Ngày soạn: …/…./ …..

Ngày dạy:…./…../ …

BUỔI 1 : ÔN TẬP KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN
Thời gian thực hiện: 3 tiết
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
- Nhận biết phương trình, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Nhận biết nghiệm của phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
2. Về năng lực: Phát triển cho HS:
- Năng lực chung:
+ Năng lực tự học: HS hoàn thành các nhiệm vụ được giao ở nhà và hoạt động cá nhân trên
lớp.
+ Năng lực giao tiếp và hợp tác: Học sinh tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông
qua việc thực hiện nhiệm vụ trong các hoạt động cặp đôi, nhóm; trao đổi giữa thầy và trò
nhằm phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác.
- Năng lực đặc thù:
+ Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực tính toán: thông qua các bài tính toán, vận
dụng các kỹ năng để áp dụng tính nhanh, tính nhẩm
+ Năng lực giao tiếp toán học: trao đổi với bạn học về phương pháp giải và báo cáo trước tập
thể lớp. Học sinh biết vận dụng tính sáng tạo để giải quyết tình huống của từng bài toán cụ
thể nhằm phát triển năng lực sáng tạo.
3. Về phẩm chất: bồi dưỡng cho HS các phẩm chất:
- Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập và nhiệm vụ được giao một cách tự giác,
tích cực.
- Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm,
trong đánh giá và tự đánh giá.
- Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ và có chất lượng các hoạt động học tập.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU:
- Thiết bị dạy học:
+ Về phía giáo viên: bài soạn, tivi hoặc bảng phụ về nội dung bài ôn tập, bảng nhóm, phấn
màu, máy soi bài.
+ Về phía học sinh: Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, chuẩn bị bài trước khi đến lớp; vở ghi,
phiếu bài tập.
- Học liệu: sách giáo khoa, sách bài tập, …
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Tiết 1
Hoạt động của GV và HS

Sản phẩm cần đạt

Bước 1: GV giao nhiệm vụ:

I. Nhắc lại lý thuyết.
1

Hoạt động của GV và HS

Sản phẩm cần đạt

NV1: Nhắc lại định nghĩa phương trình bậc a/ Định nghĩa: Phương trình bậc nhất hai
nhất hai ẩn
ẩn x và y là hệ thức có dạng ax  by  c 1
trong đó a , b và c là các số đã biết ( a  0
NV2: Nêu định nghĩa hệ phương trình bậc hoặc b  0 )
nhất hai ẩn
Nếu tại x  x 0 và y  y0 ta có ax 0  by 0  c

là một khẳng định đúng thì cặp số x 0 ; y 0 

Bước 2: Thực hiên nhiệm vụ:
- Hoạt động cá nhân trả lời.

được gọi là một nghiệm của phương trình 1

- 2 HS đứng tại chỗ trả lời

b/ Cách giải : Hệ phương trình bậc nhất

Bước 3: Báo cáo kết quả

hai ẩn

Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai
ẩn ax  by  c và a ' x  b ' y  c ' được gọi
Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả
là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
- GV cho HS khác nhận xét câu trả lời và
Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng
chốt lại kiến thức.
NV1, 2, HS đứng tại chỗ phát biểu



ax  by  c
*


a 'x  b 'y  c '



- GV yêu cầu HS ghi chép kiến thức vào vở

GV yêu cầu 1 HS lấy ví dụ về phương trình
bậc nhất hai ẩn và 1 HS khác lấy ví dụ hệ Mỗi cặp số x 0 ; y 0  được gọi là một nghiệm
phương trình bậc nhất hai ẩn
của hệ * nếu nó đồng thời là nghiệm của
cả hai phương trình của hệ *

PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1 : Trong các phương trình sau phương trình nào không phải là phương trình bậc nhất
hai ẩn ?
A. 2x  3y  5

B. 0x  2y  4

C. 2x  0y  3

D. 0x  0y  6

2. Kiểm tra cặp số sau có phải là nghiệm của phương trình 2x  y  1  0 hay không?
A. (1;1) ;

C. 0; 0

B. (0, 5; 3) .

D. 1; 2

Câu 3 : Trong các trường hợp sau, chỉ ra những hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
2x  3y 2  1
A. 


0, 5x  0, 2y  0,1
B. 

4x  7y  10
C. 

D. 

3x  18



0x  0y  0, 4




x  3y  2

3x  8y  19



31x 2  5y 2  1




2

Câu 4 : Trong các hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn sau, hệ phương trình nào nhận cặp số
1; 2 là nghiệm:
12x  3y  6
A. 

0,2x  3y  0, 7
B. 

x  y  1
C. 


x  3y  2
D. 


 5x  5


 x  0, 8y  2

3x  y  2



31x  5y  1




Câu 5 : Nối mỗi phương trình sau với tập nghiệm của nó ?
A

B

a) 5x – 2y  0

1) S  (2;1)

b) 5 – 3x  6y  7

2) S  (3; 0)

c) 0x  21y  0

3) S  (1;

d) 5x  0y  1

4) S  ( ;1)




5 
)
2 

 1
 5




ĐÁP ÁN
C1
D

C2
A

C3
C

C4
A

C5
a-3

b-1

c-2

d-4

B. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Dạng 1. Nhận dạng phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm của phương trình bậc nhất
hai ẩn.
a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học về nhân biết , kiểm tra nghiệm của phương trình bậc
nhất hai ẩn
b) Nội dung: Các bài tập trong bài học
c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV và
HS
Bước 1: Giao nhiệm
vụ 1
- GV cho HS đọc đề
bài 1.

Sản phẩm cần đạt
Bài 1: Trong các hệ thức sau, đâu là phương trình bậc nhất hai ẩn.
a) 3x  4y  5
b) 0. x  0. y  3
c) 0. x  4y  0
d)

3
1
1

y
x
4
2

e)

Bài làm:
3

1
2
x
y0
3
4

f) 2x 2  4y  

1
5

Hoạt động của GV và
HS
Yêu cầu HS hoạt động
cá nhân
Bước 2: Thực hiện
nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, vận
dụng định nghĩa
phương trình bậc nhất
một ẩn.
Bước 3: Báo cáo kết
quả
- 3 HS đứng tại chỗ trả
lời
- HS dưới lớp quan sát
bạn trả lời
Bước 4: Đánh giá kết
quả
- GV cho HS nhận xét
bài làm của HS và
chốt lại một lần nữa
cách làm của dạng bài
tập.
Bước 1: Giao nhiệm
vụ
- GV cho HS đọc đề
bài 2.
- HS thực hiện cá nhân
Bước 2: Thực hiện
nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, làm
bài theo nhóm và thảo
luận tìm phương pháp
giải phù hợp.
Bước 3: Báo cáo kết
quả
2 HS lên bảng trình bày
lời giải, HS dưới lớp
làm vào vở ghi chép cá
nhân bài giải.
Bước 4: Đánh giá kết
quả

Sản phẩm cần đạt
a) 3x  4y  5 là phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) 0. x  0. y  3 không là phương trình bậc nhất hai ẩn
vì hệ số cả x và y để bằng 0 .
c) 0. x  4y  0 là phương trình bậc nhất hai ẩn.
d)

3
1
1

y  không là phương trình bậc nhất hai ẩn
x
4
2

vì không phải dạng ax  by  c .
e)

1
2
x
y  0 là phương trình bậc nhất hai ẩn.
3
4

f) 2x 2  4y  
vì x có bậc 2 .

1
không là phương trình bậc nhất hai ẩn
5

Bài 2: Trong các cặp số (2;1) , (3; 1) , (0; 5) cặp số nào là nghiệm của
phương trình x  2y  4  0 .
HD- Đáp số:
Với (2;1) , ta có 2  2  1  4  0  ( 2;1) là nghiệm.
Với ( 3; 1) , ta có 3  2  (1)  4  3  0  (3; 1) không là nghiệm.
Với ( 0; 5 ) , ta có 0  2  5  4  6  0  ( 0;5 ) không là nghiệm.

4

Hoạt động của GV và
HS
- GV cho HS nhận xét
bài làm của bạn và
phương pháp giải của
bài toán.
Bước 1: Giao nhiệm
vụ
- GV cho HS đọc đề
bài 3.
Thi giải toán giữa các
bàn.
Yêu cầu:
- HS thực hiện giải
theo nhóm bàn. Nhóm
bàn nào báo cáo kết
quả nhanh nhất, chính
xác nhất là nhóm chiến
thắng.
Bước 2: Thực hiện
nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, làm
bài theo nhóm và thảo
luận tìm phương pháp
giải phù hợp.
Bước 3: Báo cáo kết
quả
- Đại diện các bàn báo
cáo kết quả
- Sau khi các nhóm báo
cáo kết quả, GV cử 1
HS lên bảng trình bày
lời giải, HS dưới lớp
làm vào vở ghi chép cá
nhân bài giải.
Bước 4: Đánh giá kết
quả
- GV cho HS nhận xét
bài làm của bạn và
phương pháp giải của
bài toán.

Sản phẩm cần đạt

Bài 3: Tìm nghiệm tổng quát của các phương trình sau:
a) 3x  y  2 ;
b) x  5y  3  0
c) 4x  0y  2
d) 0x  2y  5
HD- Đáp số:
a) 3x  y  2  y  3x  2 . Vậy phương trình có nghiệm tổng quát
x ; 3x  2 với x   tuỳ ý

b) x  5y  3  0  x  5y  3 . Vậy phương trình có nghiệm tổng
quát 5y  3; y  với y  
 1
 2



c) 4x  0y  2 . Phương trình có nghiệm tổng quát  ; y  với y  
tuỳ ý.











5
d) 0x  2y  5 . Phương trình có nghiệm tổng quát x ;  với x   tuỳ
2

ý.

5

Hoạt động của GV và
HS

Sản phẩm cần đạt

Tiết 2:
Dạng 2. Nhận biết hệ phương trình, nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học về nhân biết , kiểm tra nghiệm của hệ phương trình
bậc nhất hai ẩn
b) Nội dung: Các bài tập trong bài học
c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS
Bước 1: Giao nhiệm vụ 1
- GV cho HS đọc đề bài 1.
Yêu cầu HS nêu định hướng
giải của mỗi ý
- HS hoạt động cá nhân làm bài
tập
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, thực hiện vẽ
hình học và trả lời theo yêu cầu
của GV.
- 6 HS lên bảng làm bài tập, HS
dưới lớp làm vào vở ghi.
Bước 3: Báo cáo kết quả
- 2 HS đứng tại chỗ trả lời.
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm
của HS và chốt lại cách viết các
đỉnh tương ứng của hai tam
giác đồng dạng.
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài 2.
GV phát phiếu học tập, HS hoạt
động nhóm giải toán
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, trao đổi thảo
luận và trình bày bài ra phiếu
học tập
Bước 3: Báo cáo kết quả

Sản phẩm cần đạt
Bài 1. Trong các hệ phương trình sau, hệ nào không phải
là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, vì sao?




4x  y  7
4x 2  y 2  0


a) 
; b) 


x  3y  5
4x  5y  7







3x  8
5x  8
d) 
e) 


0x  0y  13
4y  7






2y  8
c) 


3x  4y  15



y  7  2x
f) 

y  3x  5



HD – Đáp số :
Hệ phương trình không phải là hệ hai phương trình bậc

4x 2  y 2  0
nhất hai ẩn gồm các hệ: 
và

4x  5y  7




3x  8

vì 4x 2  y 2  0 và 0x  0y  13 không

0x  0y  13


phải là phương trình bậc nhất hai ẩn.


2x  3y  7
. Trong hai cặp

x

3
y


1



Bài 2: Cho hệ phương trình 

số 2;1 và 1; 3 , cặp số nào là nghiệm của hệ phương
trình đã cho?

HD- Đáp số:
Cặp số 2;1 là nghiệm của hệ phương trình vì
2  2  3  1  7


2  3  1  1

6

Hoạt động của GV và HS
- HS hoạt động theo nhóm, đại
diện 1 hs lên bảng trình bày.
- Các nhóm đổi bài, lắng nghe và
theo dõi bài làm của nhóm bạn
để nhận xét.
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét chéo bài
làm của các bạn.
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài bài 3.
Yêu cầu:
- HS thảo luận nhóm bàn tìm
định hướng giải
- HS giải bài theo cá nhân
- 1 HS lên bảng trình bày
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, làm bài theo
nhóm bàn và thảo luận tìm
phương pháp giải phù hợp.
Bước 3: Báo cáo kết quả
- 1 HS lên bảng làm bài
HS còn lại làm vào vở
Sau đó nhận xét bài làm của bạn
trên bảng.
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét .
- Đánh giá mức độ hoàn thành
bài tập của bạn.
Tiết 3:

Sản phẩm cần đạt

Cặp số 1; 3 không là nghiệm của hệ phương trình vì
2  1  3  3  7


1  3  3  10  1



4x  5y  3
Bài 3: Cho hệ phương trình 
. Trong hai cặp

x  3y  5.



số 2; 1 và 1;2 , cặp số nào là nghiệm của hệ phương
trình đã cho?

HD- Đáp số:
Cặp số 2; 1 là nghiệm của hệ phương trình vì

4.2  5. 1  3


2  3.1  5

Cặp số 1;2 không là nghiệm của hệ phương trình vì
4.1  5.2  3


1  3.2  5


Dạng 3. Xây dựng phương trình hoặc hệ phương trình từ bài toán có văn.
a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học vào giải các bài toán thực tế
b) Nội dung: Các bài tập trong bài học
c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán
d) Tổ chức thực hiện
Hoạt động của GV và HS
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài 1.
Yêu cầu:

Sản phẩm cần đạt
Bài 1: Cô Hương có hai khoản đầu tư với lãi suất 8%
và 10% mỗi năm. Cô Hương thu được tiền lại từ hai
khoản đầu tư đó là 160 triệu đồng mỗi năm. Viết
phương trình bậc nhất hai ẩn cho hai khoản đầu tư
7

Hoạt động của GV và HS
- HS thực hiện cá nhân, thảo luận
cặp đôi theo về bài toán
1 HS lên bảng làm bài toán
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, hoạt động giải cá
nhân và thảo luận về kết quả theo
cặp đôi.
Bước 3: Báo cáo kết quả
- HS nhận xét cách làm bài của bạn.
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của
bạn và chốt lại một lần nữa cách làm
bài:

Sản phẩm cần đạt
của cô Hương và chỉ ra ba nghiệm của phương trình
đó.
HD- Đáp số:
Gọi x (triệu đồng) là khoản đầu tư với lãi suất là
8% mỗi năm ( x  0 ). Khi đó, tiền lãi thu được mỗi
năm từ khoản đầu tư này là: 8%  x 

2x
(triệu
25

đồng)
Gọi y (triệu đồng) là khoản đầu tư với lãi suất là
10% mỗi năm ( y  0 ). Khi đó, tiền lãi thu được
mỗi năm từ khoản đầu tư này là: 10%  y 

y
(triệu
10

đồng)
Ta có phương trình bậc nhất hai ẩn x , y cho hai
khoản đầu tư của cô Hương là:
4x  5y  8000

2x
y

 160 hay
25 10

Ba nghiệm của phương trình trên là

100;1520, 5000;1200, 1000; 800

Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài 2.
Yêu cầu:
- HS thực hiện cá nhân, thảo luận
cặp đôi theo về bài toán
1 HS lên bảng làm bài toán
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, hoạt động giải cá
nhân và thảo luận về kết quả theo
cặp đôi.
Bước 3: Báo cáo kết quả
- HS nhận xét cách làm bài của bạn.
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của
bạn và chốt lại một lần nữa cách làm
bài:

Bài 2 : Hai bạn Dũng, Huy vào siêu thị mua vở và
bút bi để ủng hộ các bạn học sinh vùng lũ lụt. Bạn
Dũng mua 5 quyển vở và 3 chiếc bút bi với tổng số
tiền phải trả 39000 đồng. Bạn Huy mua 6 quyển vở
và 2 chiếc bút bi với tổng số tiền phải trả là 42000
đồng. Giả sử giá của mỗi quyển vở là x đồng ( x  0
), giá của mỗi chiếc bút bi là y (đồng) ( y  0 ).
a) Viết phương trình bậc nhất hai ẩn x, y lần lượt biểu
thị tổng số tiền phải trả của bạn Dũng, bạn Huy.
b) Cặp số x ; y   6000; 3000 có phải là nghiệm của
từng phương trình bậc nhất đó hay không? Vì sao?
Lời giải
a) Hai phương trình tương ứng là: 5x  3y  39000
và 6x  2y  42000
b) Vì x, y đồng thời thỏa mãn cả hai phương trình
nói trên nên ta nói cặp
x ; y   6000; 3000 là nghiệm của hệ phương trình:


5x  3y  39000


6x  2y  42000



Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài 3.

Bài 3: Bài toán:
“Một đàn em nhỏ đứng bên sông
8

Hoạt động của GV và HS
Yêu cầu:
- HS thực hiện cá nhân
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, làm việc nhóm
Bước 3: Báo cáo kết quả
Các nhóm báo cáo KQ
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của
HS và chốt lại một lần nữa cách làm
của dạng bài tập.

Sản phẩm cần đạt
To nhỏ bàn nhau chuyện chia hồng
Mỗi người năm trái thừa năm trái
Mỗi người sáu trái một người không
Hỡi người bạn trẻ đang dừng bước
Có mấy em thơ, mấy trái hồng?”
Làm thế nào để tính được số em nhỏ (em thơ) và số
trái hồng?
Nếu gọi x là số em nhỏ, y là số quả hồng thì ta nhận
được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn nào?
Gọi x là số em nhỏ, y là số quả hồng.
Vì mỗi người 5 quả thì thừa 5 quả nên ta có:
5x  5  y (1)
Vì mỗi người 6 quả thì một người không có nên ta
có: 6 x  1  y (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau:

5x  y  5

5x  5  y hay 





6x  y  6
6 x  1  y




 

Bước 1: Giao nhiệm vụ
Bài 4:
Xét bài toán cổ sau:
- GV cho HS đọc đề bài 4.
“Quýt, cam mười bảy quả tươi
Yêu cầu:
Đem chia cho một trăm người cùng vui
- HS thực hiện cá nhân giải bài tập.
Chia ba mỗi quả quýt rồi,
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh.
- HS đọc đề bài, HS lần lượt làm
Trăm người, trăm miếng ngọt lành.
theo các ý
Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?”
Gọi x là số quả cam, y là số quả quýt cần tính (
Bước 3: Báo cáo kết quả
x , y  * ), ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
3 HS lên bảng lần lượt:

x  y  17



10x  3y  100



Bước 4: Đánh giá kết quả
Trong hai cặp số 10;7  và 7;10 , cặp số nào là
- GV cho HS nhận xét bài làm của
nghiệm của hệ phương trình trên? Từ đó cho biết một
HS và đánh giá kết quả của HS.
Cần ghi nhớ kiến thức đã học nào? phương án về số cam và số quýt thỏa mãn yêu cầu
bài toán cổ.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Yêu cầu HS nắm vững kiến thức đã học trong buổi ôn tập.
- Ghi nhớ dạng và phương pháp giải các dạng toán đã học. Làm các bài tập sau:
BÀI TẬP GIAO VỀ NHÀ
Bài 1: Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:
a) 5x  3y  2 ;

b) 38x  117y  15 ;
9

c) 21x  18y  4

Bài 2. Cho phương trình mx  (m  1)y  3 .
a) Với m  1 , xét xem các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của phương trình.
i) (3; 2) ;

iii) (1; 0) .

ii) (0;1) ;

b) Tìm nghiệm tồng quát của phương trình trên ứng với
i) m  1 ;

ii) m  2 ;

iii) m  1 .

c) Tìm giá trị m tương ứng khi phương trình nhận các cặp số sau làm nghiệm.
i) (3;1)

iii) (1; 2) ;

ii) (2; 3) ;

Bài 3:
a) Tìm giá trị thích hợp thay cho dấu “?” trong bảng sau rồi cho biết 6 nghiệm của phương
trình 2x  y  1
x

y  2x  1

1

0, 5

0

0, 5

1

2

?

?

?

?

?

?

b) Viết nghiệm tổng quát của phương trình đã cho
Bài 4: Không giải hệ phương trình, chỉ dựa vào các hệ số của các phương trình trong hệ hãy
cho biết số nghiệm của hệ phương trình sau và giải thích tại sao?
y  5  x
a) 
;
y  3x  1




2

y   x 1


3
b) 
;

2

y


x

3


3





2x  y  1


c) 
1
1

x y


2
2



Bài 5: Năm bạn Châu, Hà, Khang, Minh, Phong cùng đi mua sticker để trang trí vở. Có hai
loại sticker: Loại I giá 2 nghìn đồng/chiếc và loại II giá 3 nghìn đồng/chiếc. Mỗi bạn mua
1 chiếc và tổng số tiền năm bạn phải trả là 12 nghìn đồng. Gọi x và y lần lượt là số sticker

loại I và loại II mà năm bạn đã mua
a) Viết hệ phương trình bậc nhất hai ẩn x , y

b) Cặp số 3;2 có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a) hay không? Vì sao?

Bài 6: Để chuẩn bị cho buổi liên hoan của gia đình, bác Ngọc mua hai loại thực phẩm là thịt
lợn và cá chép. Giá tiền thịt lợn là 130 nghìn đồng/kg, giá tiền cá chép là 50 nghìn đồng/kg.
Bác Ngọc đã chi 295 nghìn đồng để mua 3 ,5kg hai loại thực phẩm trên. Gọi x và y lần lượt
là số kilogam thịt lợn và các chép mà bác Ngọc đã mua
a) Viết hệ phương trình bậc nhất hai ẩn x, y
b) Cặp số 1, 5;2 có phải là nghiệm của hệ phương trình ở câu a) hay không? Vì sao?
10

Ngày soạn: …/…./ …..

Ngày dạy:…./…../ …

BUỔI 46 : ÔN TẬP HỌC KÌ II – PHẦN HÌNH HỌC-0978691249
Thời gian thực hiện: 3 tiết
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
- Vận dụng kiến thức đã học để giải một số bài toán tổng hợp (góc nội tiếp, tứ giác nội tiếp)
các bài tập hình học không gian hay ra trong đề kiểm tra cuối năm.
- Vận dụng kiến thức đã học để giải quyết một số vấn đề thực tiễn liên quan.
– Rèn luyện năng lực toán học, nói riêng là năng lực mô hình hoá toán học và năng lực giải
quyết vấn đề toán học.
– Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo
cho HS.
2. Về năng lực: Phát triển cho HS:
- Năng lực chung:
+ Năng lực tự học: HS hoàn thành các nhiệm vụ được giao ở nhà và hoạt động cá nhân trên
lớp.
+ Năng lực giao tiếp và hợp tác: Học sinh tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông
qua việc thực hiện nhiệm vụ trong các hoạt động cặp đôi, nhóm; trao đổi giữa thầy và trò
nhằm phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác.
- Năng lực đặc thù:
+ Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực tính toán: thông qua các bài toán hình học,
vận dụng các kỹ năng để giải toán hình học tổng hợp.
+ Năng lực giao tiếp toán học: trao đổi với bạn học về phương pháp giải và báo cáo trước tập
thể lớp.
- Học sinh biết vận dụng tính sáng tạo để giải quyết tình huống của từng bài toán cụ thể nhằm
phát triển năng lực sáng tạo.
3. Về phẩm chất: bồi dưỡng cho HS các phẩm chất:
- Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập và nhiệm vụ được giao một cách tự giác,
tích cực.
- Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm,
trong đánh giá và tự đánh giá.
- Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ và có chất lượng các hoạt động học tập.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU:
- Thiết bị dạy học:
+ Về phía giáo viên: bài soạn, tivi hoặc bảng phụ về nội dung bài ôn tập, bảng nhóm, phấn
màu, máy soi bài.
+ Về phía học sinh: Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, chuẩn bị bài trước khi đến lớp; vở ghi,
phiếu bài tập.
- Học liệu: sách giáo khoa, sách bài tập, …
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
11

1. Tiết 1
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học về góc nội tiếp, tứ giác nội tiếp, góc ở tâm, … để
giải các bài tập tổng hợp
b) Nội dung: Các bài tập trong bài học
c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán.
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS
Sản phẩm cần đạt
Bước 1: Giao nhiệm vụ 1
Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn,
- GV cho HS đọc đề toán
đường cao AH và nội tiếp đường tròn tâm
NV1: HS vẽ hình, ghi GT, KL
O, đường kính AM.
.
NV2: Nêu cách tính ACM
.
a) Tính ACM
  OC

NV3: Cặp đôi chứng minh BAH
A
  OC

NV4: Thảo luận cặp đôi để làm ý c.
b) Chứng minh BAH
A.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
c) Gọi N là giao điểm AH với (O). Tứ giác
- HS đọc đề bài, vận dụng kiến thức đã học
BCMN là hình gì? Vì sao?
để giải toán.
GV hỗ trợ học sinh khi cần thiết.
Giải
GV đặt ra các gợi ý khi HS chưa định hướng
được lời giải.
Bước 3: Báo cáo kết quả
- 1 HS lên bảng vẽ hình, ghi GT/KL
- 1 HS lên bảng giải câu a
- HS hoạt động cặp đôi và báo cáo kết quả
câu b.
Câu c. 1 đại diện HS lên bảng trình bày
Bước 4: Đánh giá kết quả
  900 (góc nội tiếp)
a) Ta có ACM
- GV cho HS nhận xét bài làm của HS và
chốt lại một lần nữa cách làm của dạng bài b) ta có ABH # AMC (g.g )
tập.

  OAC
,OCA
  OAC

 BAH

  OCA

 BAH
  900  MNBC là hình thang
c) ANM

 = sđCM

 BC / /MN  sđ BN
  BCM
 nên BCMN là hình thang
 CBN

cân
Bước 1: Giao nhiệm vụ 2
- GV cho HS đọc đề toán

Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (
AB  AC ) nội tiếp đường tròn O  . Ba
12

NV1: HS vẽ hình, ghi GT, KL
NV2: Nêu cách chứng minh một tứ giác là
tứ giác nội tiếp
NV3: HĐ cá nhân làm bài tập câu a
NV4: Thảo luận cặp đôi để làm ý b.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, vận dụng kiến thức đã học
để giải toán.
GV hỗ trợ học sinh khi cần thiết.
GV đặt ra các gợi ý khi HS chưa định hướng
được lời giải.
Bước 3: Báo cáo kết quả
- 1 HS lên bảng vẽ hình, ghi GT/KL
- 1 HS lên bảng giải câu a
- HS hoạt động cặp đôi và báo cáo kết quả
câu b. 1 đại diện trình bày kết quả
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của HS và
chốt lại một lần nữa cách làm của dạng bài
tập.
Chốt kiến thức: Tứ giác nội tiếp là tứ giác có
bốn đỉnh nằm trên một đường tròn.
Để chứng minh một tứ giác là tứ giác nội
tiếp, ta chỉ ra 4 đỉnh của tứ giác đó cùng
thuộc một đường tròn.
(4 đỉnh cách đều một điểm)

đường cao AD , BE , CF của tam giác
ABC cắt nhau tại H .
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp, xác
định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ
  BAK
.
giác AEHF và HCD
b) Tia AD cắt đường tròn O  tại K .

  KCF

Chứng minh HCK cân và KIF
Lời giải
A

E

I
F
H

O

C
B

D

K

  AEH
  900
a) AFH
 Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn
đường kính AH . Tâm I của đường tròn là
trung điểm AH .

  ADC
  900  Tứ giác AFDC
+ AFC
nội tiếp đường tròn đường kính AC

  BAK
 (góc nội tiếp cùng chắn
 HCD

cung FB )

  BAK
  1 sdBK
 mà
b) + DCK
  BAK
 cmt
HCD
 

2

  DCK
  CD là phân giác
 HCD
HCK

Mặt khác CD là đường cao HCK
 HCK cân tại C

  2HCD
 (CD là phân giác HCK
+ FCK
)

  2BAK
 (góc ở tâm và góc nội tiếp
+ FIK

)
cùng chắn FH
13

  FCK

  BAK
 (cmt)  FIK
Mà HCD

Bước 1: Giao nhiệm vụ 3
- GV cho HS đọc đề toán
NV1: HS vẽ hình, ghi GT, KL
NV2: Nêu chứng minh thẳng hàng
NV3: Nêu cách chỉ ta tâm đường tròn nội
tiếp tam giác
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, vận dụng kiến thức đã học
để giải toán.
GV hỗ trợ học sinh khi cần thiết.
GV đặt ra các gợi ý khi HS chưa định hướng
được lời giải.
Bước 3: Báo cáo kết quả
- 1 HS lên bảng vẽ hình, ghi GT/KL
- 2 HS lên bảng giải câu a , câu b
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của HS và
chốt lại một lần nữa cách làm của dạng bài
tập.
Chốt kiến thức tiết học:
Góc nội tiếp, tứ giác nội tiếp, góc ở tâm.

Bài 3: Cho đường tròn O  và hai dây MA ,
MB vuông góc với nhau. Gọi I , K lần lượt

là điểm chính giữa của các cung nhỏ MA và
MB .

a) Chứng minh ba điểm A,O, B thẳng hàng.
b) Gọi P là giao điểm của AK và BI .
Chứng minh P là tâm đưòng tròn nội tiếp
tam giác MAB .

Lời giải

  90 suy
a) Chú ý: M , A, B  (O ) và AMB

ra AB là đường kính hay A, B,O thẳng hàng
b) Gợi ý: Chứng minh AK và BI lần lượt là
phân giác trong góc A, B của tam giác MAB
Tiết 2: Một số hình khối trong thực tiễn
Thông qua một số bài toán thực tế, học sinh ghi nhớ công thức tính diện tích xung quanh, thể
tích của các hình khối trong thực tiễn.
Hoạt động của GV và HS
Sản phẩm cần đạt
Bước 1: Giao nhiệm vụ 1
Bài 1: Ở Costa Rica người ta tìm được nhiều
- GV cho HS đọc đề toán
hòn đá hình cầu có kích thước khác nhau. Vì
HS nêu cách làm:
sao lại có các hòn đá này? Chúng ra đời từ
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
bao giờ vẫn còn là một điều bí ẩn. Những
- HS đọc đề bài, vận dụng kiến thức đã học hòn đá này đã được tổ chức UNESCO tuyên
để giải toán.
bố là di sản của nhân loại. Em hãy tính diện
Tính diện tích hình cầu
tích bề mặt của hòn đá có đường kính 3m.
Bước 3: Báo cáo kết quả
- 1 HS lên bảng giải bài tập
14

Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của HS và
chốt lại công thức tính diện tích hình cầu
Lời giải

 

S  4R 2  4  3,14  1, 5  28,26 m2 .
2

Vậy S  28, 26m2 .
Bước 1: Giao nhiệm vụ 2
- GV cho HS đọc đề toán
HS nêu cách làm:
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, vận dụng kiến thức đã học
để giải toán.
Tính thể tích của hình trụ
Bước 3: Báo cáo kết quả
- 1 HS lên bảng giải bài tập
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của HS và
chốt lại công thức tính thể tích hình trụ.

Bài 2: Hiện nay các văn phòng thường sử
dụng loại thùng rác văn phòng, màu sắc, chất
liệu thân thiện với môi trường. Trong ảnh là
một thùng rác văn phòng có đường cao
0, 8m, đường kính 0, 4m. Tính thể tích của
thùng rác này (Coi thùng rác văn phòng là
hình trụ).

Lời giải
Gọi bán kính đáy thùng rác văn phòng là R
và chiều cao h.
Theo
R

Thể

đề

bài,

ta

0, 4
 0,2m; h  0, 8m.
2

tích

thùng

V  R2h   0,2 .0, 8 
2

Bước 1: Giao nhiệm vụ 3
- GV cho HS đọc đề toán
HS nêu cách làm và thực hiện cặp đôi
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, vận dụng kiến thức đã học
để giải toán.
Tính thể tích của hình trụ. HS thực hiện theo
cặp đôi

có:

rác:

 

4
 m3 .
125

Bài 3:
Có hai lọ thủy tinh hình trụ, lọ thứ nhất phía
bên trong có đường kính đáy là 30cm, chiều
cao 20cm đựng đầy nước, lọ thứ hai bên
trong có đường kính đáy là 40cm, chiều cao
12cm. Hỏi nếu đổ hết nước từ lọ thứ nhất
sang lọ thứ hai nước có bị tràn ra ngoài
không? Tại sao?

15

Bước 3: Báo cáo kết quả
Lời giải
Thể
tích
của
lọ
thứ
- 1 đại diện cặp đôi báo cáo kết quả của bài
toán
30
V1  .r 2 .h  .( )2 .20  4500.
Bước 4: Đánh giá kết quả
2
- GV cho HS nhận xét bài làm của HS và
Thể
tích
của
lọ
thứ
chốt lại công thức tính thể tích hình trụ.
V2  .r 2 .h  .(

nhất:

hai:

40 2
) .12  4800.
2

Ta thấy ( V2  V1 4800  4500  nên nếu

Bước 1: Giao nhiệm vụ 4
- GV cho HS đọc đề toán
HS nêu cách làm và thực hiện theo nhóm
trên phiếu bài tập
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, vận dụng kiến thức đã học
để giải toán.
Hỗ trợ HS: Tính diện tích xung quanh hình
nón, tính diện tích hình vành khăn.
Bước 3: Báo cáo kết quả
- 1 đại diện nhóm báo cáo kết quả của bài
toán.
Các nhóm trao đổi bài và nhận xét chéo kết
quả
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của HS
Tổng kết các kiến thức đã được vận dụng

đổ hết nước từ lọ thứ nhất sang lọ thứ hai
nước không bị tràn ra ngoài.
Bài 4: Tính lượng vải cần mua để tạo ra nón
của chú Hề trong hình bên. Biết rằng tỉ lệ
khấu hao vải khi may nón là 15%.

Lời giải
Đặt S là diện tích vải dùng để tạo ra nón.
Ta có: S  S1  S2



R

- Diện tích hình vành khăn: S   R  r  .
2



S1   R 2  r 2 . Trong đó:

2

35
35
15
,r 
 10 
là diện tích hình
2
2
2

- Diện tích xung quanh hình nón Sxq  rl , vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn có
bán kính lần lượt là:
1 2
r h
3
15
S 2 là diện tích hình nón có r  , l  30 ,
- Diện tích xung quanh hình trụ S xq  2rh ,
2
1
3

thể tích hình nón V  .S

day

.h 

S 2  rl .

thể tích hình trụ V  S .h  R 2h
- Diện tích hình cầu S  4R và thể tích
2

hình cầu V 

Do đó: S  S1  S2   R2  r 2   rl

4
R 3
3

16

 2  2 
 35
15
15
          30  475
 2   2  
2



Vì tỉ lệ khấu hao vải khi may nón là 15%.
Nên diện tích vải cần dùng thực tế là:
S  15%S  475  15%.475



 546,25  1715, 23 cm 2



Vậy diện tích vải cần dùng là khoảng
1715,23 cm 2 .

Bước 1: Giao nhiệm vụ 5
- GV cho HS đọc đề toán, vận dụng kiến thức
đã tổng kết ở bài tập số 4, nêu cách giải bài
tập 5
HS nêu cách làm và thực hiện hoạt động giải
toán cá nhân
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, vận dụng kiến thức đã học
để giải toán.
Hỗ trợ HS: Tính diện tích xung quanh hình
trụ, nửa hình cầu, diện tích mặt đáy của hình
trụ.
Bước 3: Báo cáo kết quả
- 1 HS lên bảng trình bày
HS dưới lớp làm cá nhân vào vở
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của HS
Giải đáp các thắc mắc trong tiết học

Bài 5: Tính diện tích xung quanh và diện tích
toàn phần của một khối linh kiện máy (gồm
một hình trụ và một nửa hình cầu có cùng
đáy) với các kích thước đã cho ở hình vẽ sau
theo đơn vị in2 .

Gọi h và r lần lượt là chiều cao và bán kính
của hình trụ.
Bán kính của hình trụ: r 

12
 6(in).
2

Diện tích xung quanh của hình trụ:
S1  2rh  2.6.13  156 (in2 ).

Diện tích xung quanh của nửa hình cầu:
1
1
S 2  .4r 2  .4.62  72 (in2 ).
2
2

Diện tích xung quanh của khối linh kiện
máy:
S xq  S1  S 2  156  72  228 (in2 ).

Diện tích một mặt đáy của hình trụ:

17

S 3  r 2  .62  36 (in2 ).

Diện tích toàn phần của khối linh kiện máy:
Stp  S 2  S 3  264 (in2 ).

Tiết 3. Bài tập tổng hợp
Hoạt động của GV và HS
Bước 1: Giao nhiệm vụ 5
- GV cho HS đọc đề toán,
vận dụng kiến thức đã tổng
kết ở bài tập số 1, nêu cách
giải bài tập 1
HS nêu cách làm và thực
hiện hoạt động giải toán
theo nhóm đôi
Bước 2: Thực hiện nhiệm
vụ
- HS đọc đề bài, vận dụng
kiến thức đã học để giải
toán.
Hỗ trợ HS: Tính thể tích
hình nón và thể tích nửa
hình cầu.
Bước 3: Báo cáo kết quả
- 2 HS lên bảng trình bày ý
a và b
HS dưới lớp làm vào vở,
quan sát bài làm để nhận xét
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài
làm của HS

Sản phẩm cần đạt
Bài 1: Cho hình bên là một thúng gạo vun đầy. Thúng có
dạng nửa hình cầu với đường kính 50cm, phần gạo vun lên
có dạng hình nón cao 15cm.

a) Tính thể tích phần gạo trong thúng. (làm tròn đến dạng
0,1)
b) Nhà Danh dùng lon sữa bò cũ có dạng hình trụ (bán kính
đáy bằng 5cm, chiều cao 15cm) để đong gạo mỗi ngày. Biết
mỗi ngày nhà Danh ăn 5 lon gạo và mỗi lần đong thì lượng
gạo chiếm 90% thể tích lon. Hỏi với lượng gạo ở thúng trên
thì nhà Danh có thể ăn nhiều nh...