Banner-giaoan-1090_logo1
Banner-giaoan-1090_logo2

Tìm kiếm Giáo án

Quảng cáo

Hướng dẫn sử dụng thư viện

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 036 286 0000
  • contact@bachkim.vn

Giáo án cả năm

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Thanh Hoa
Ngày gửi: 17h:57' 22-05-2019
Dung lượng: 252.3 KB
Số lượt tải: 21
Số lượt thích: 0 người
CHUYÊN ĐỀ 4-
ĐỊNH LÝ LAGRANGE VÀ CÁC BÀI TOÁN
TỒN TẠI NGHIỆM TRONG ĐS-GT KHỐI 11

A-.Lý thuyết.
I- Định lý Lagrange : Nếu hàm số f(x) liên tục trên [a;b], có đạo hàm trong (a,b) thì tồn tại ít nhất một số c a,b) sao cho :   
     f(b)−f(a) =f′(c).(b−a)
Như vậy : Nếu f(b)=f(a) thì phương trình f′(x)=0 có nghiệm x = c a,b)
II-Tính chất của hàm số liên tục.
1-Định lý 2- Giả sử hàm số f liên tục trên [a;b] .Nếu f(a) ≠ f(b) thì với mỗi số thực M nằm giữa f(a) và f(b) thì tồn tại ít nhất một điểm c( (a;b) sao cho:
f(c) = M.
*Hệ quả : Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c ( (a;b) sao cho : f(c) = 0.

B-Các bài tập
I-Các bài tập cơ sở
1-Bài 1- Chứng minh rằng phương trình :  (1)
có ít nhất 1 nghiệm.
Giải.
Đặt :
Hàm số f(x) liên tục trên R, nên liên tục trên [0;1]
Tính : 
(( Phương trình có ít nhất 1 nghiệm trên (0;1)
Vậy : Phương trình  có ít nhất 1 nghiệm

-------------------
2-Bài 2- Chứng minh rằng phương trình :  (1)
có ít nhất 2 nghiệm.

Giải.
Đặt :
Hàm số f(x) liên tục trên R, nên liên tục trên [-1;1]
Tính : 
(( Phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm trên (-1;0)
Tính :

(( Phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm trên (-1;0)

Vậy : Phương trình có ít nhất 2 nghiệm trên (-1;1)

-------------------

3-Bài 3- Chứng minh rằng phương trình :  (1)
có ít nhất 2 nghiệm thuộc khoảng 
Giải.
Đặt :
Hàm số f(x) liên tục trên R, nên liên tục trên 
Tính : 
(( Phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm trên 
Tính :
(( Phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm trên 
Vậy : Phương trình có ít nhất 2 nghiệm trên 
-------------------

4-Bài 4- Chứng minh rằng phương trình :  (1)
có đúng 3 nghiệm.

Giải.
Đặt :
Hàm số f(x) liên tục trên R, nên liên tục trên
Tính :
(( Phương trình (1) có 3 nghiệm trên 
Vậy : Phương trình có đúng 3 nghiệm.
(Có thể dùng máy tính , tìm được 3 nghiệm)
------------------

5-Bài 5- Chứng minh rằng phương trình :  (1)
có 1 nghiệm thuộc khoảng (0; π).

Giải.
Đặt :
Hàm số f(x) liên tục trên R, nên liên tục trên 
Tính :
(( Phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm trên 
Vậy : Phương trình có ít nhất 1 nghiệm trên 

-------------------
6-Bài 6- Chứng minh rằng phương trình :  (1)
luôn có 1 nghiệm với mọi m.

Giải.

-------------------


7-Bài 7- Chứng minh rằng phương trình :  (1)
luôn có 1 nghiệm với mọi m.

Giải.
-------------------



8-Bài 8- Chứng minh rằng phương trình :  (1)
luôn có 1 nghiệm duy nhất thuộc khoảng 

Giải.
-------------------



9-Bài 9- Chứng minh rằng phương trình :  (1)
luôn có nghiệm với mọi m.


Giải.
-------------------



10-Bài 10- Chứng minh rằng phương trình :  (1)
luôn có nghiệm với mọi m.

Giải.
-------------------



II-Các bài tập nâng cao.
1-Bài 1-Chứng minh phương trình sau có 5 nghiệm phân biệt:
 (*)
Giải.
Đặt :
Hàm số f(x) liên tục trên R, nên liên tục trên [-2;3]
1)-Tính : 
((
 
Gửi ý kiến