CHUYÊN ĐỀ : PHÉP NHÂN ĐA THỨC MỘT BIẾN
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
1. Nhân đơn thức với đa thức.
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng
các tích với nhau.
A.(B C)A.BA.C

2. Nhân đa thức với đa thức.
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của
đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau.
( AB).(CD)ACADBCBD

PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.
Dạng 1. Làm tính nhân
I. Phương pháp giải:
+ Áp dụng các quy tắc nhân đơn thức với đa thức và nhân đa thức với đa thức
A.(B C)
( A B)(C

A.BA.C
D) AC

ADBCBD

+ Áp dụng các phép tính về lũy thừa
am.an am n ;
m
an.m ;
an
a0
1 (a0) .
II. Bài toán.
* Nhận biết
Bài 1. Làm tính nhân:
a. x. 2x 1
b. 2x. x

3

Lời giải:

x. 2x1

x.2xx.1
2x2x

2x. x3
2x.x2x.3
2x26x

Bài 2. Làm tính nhân:
2x
a.7x . 6
4x5

b. 5x. 3x2
Lời giải:
a.7x . 62x

7x .67x .2x
42x14x2

b. 5x. 3x2

4x
1

5x.3x2 5x.( 4x) 5x.5
15x3

20x2

25x

Bài 3. Làm tính nhân:
a.

3x2. x2

2x

1

b.

x.

4x

5

x3

Lời giải:
a. 3x2. x22x1
3x2.x23x2.2x3x2.( 1)
3x4
b. x.

6x3
x3

3x2
4x5

x3)

x.(

x.4xx.( 5)

x4

4x2 5x

Bài 4. Thực hiện các phép nhân sau:
a. 2 y3 y2 y4 .y2
b.

2 y3.

y

y3

Lời giải:
a. (2 y3 y2
2 y3.y2

2 y5 y4y3

b.

2 y3.

y3

2 y3 . y3
2 y3 . y3

5 y1

y4).y2

y2 .y2y.y2

4 .y2

4 y2

5 y1
y 4 y1

2 y3 .4 y
2 y3 .1

2 y68y42 y3
Bài 5. Làm tính nhân:
1
4
a. x. 4x3
x
2
3
4
9 2
b. y. 3y 3
y
3
12
Lời giải:
a. 1 x 4x3 4 x
3
2
1 x.4x3 1 x. 4 x
2
2
3
2x4

b.

4
y.
3
4
y.
3

2 x2
3

3y3
3y3

9 y2
12
4 9 2
y. y
3 12

4 y4 y3
* Thông hiểu
Bài 6. Thực hiện các phép nhân sau:
2

2 x2 .
3

a.

5 x2
4

6x3
8
1 y2
2

b. 4 y35 y2 y .
Lời giải:
a.2 x2 .

5 x2
4
5 x2
4

3
2 x2 .
3

5 x4
6

4x3

2 x2 .
6x
3

4 y3.

2 x2 . 3
38

1 x2
4

1 y2
2

b. 4 y35 y2 y .
4 y33y .

3
8

6x

1 y2
2

1 y2
2

1 y2
2

3y .

3 y3
2

2y5

Bài 7. Thực hiện các phép nhân sau:
15 x2
2

a.2, 4x3 . 0, 5x

4 x2

b. 0, 25x3. 24x3 5
Lời giải:

1, 5

1, 6
15 x2
2

a.2, 4x3 . 0, 5x

1, 5

15 x2
0, 5x1, 5
2
15 x2
2, 4x3 . 2
2, 4x3 .0, 5x
3, 6x3
18x51, 2x4
2, 4x3 .

4 x2

b. 0, 25x3. 24x3 5

0, 25x3.24x30, 25x3.
6x6

1 x5
5

2, 4x3 .1, 5

1, 6
4 x2
5

0, 25x3.1, 6

0, 4x3

Bài 8. Làm tính nhân:
a. x 1 . x2
b. 3

x . x1

Lời giải:
a. x 1 . x2
x. x2

1 . x2

3

x.x x2 x2x.2( 1).x( 1).2
b. 3 2xx2
x2
x . x1
3. x1x. x1

3.x 3.1x.xx.1
3x x2 3 x2 x
4x 3

Bài 9. Làm tính nhân:
a.

3x2

b.

3x

4 . x

3

5 . 2x

7

Lời giải:
a. 3x24 . x

3
4 . x3

3x2. x3

3x2.x3x2.3
3x39x24x12
b. 3x5 . 2x
3x. 2x7

( 4).x( 4).3

7
5. 2x7
75.2x5.7

3x.2x3x.

6x221x10x35
6x211x35

Bài 10. Làm tính nhân:
x6 . x26x
a.
x5 . 4x3

b.
Lời giải:
a. x6 . x2

x. x2 6x
x.x2 x.6x

x3
x3

6x
6. x26x

6.x2
6x26x236x
12x2 36x

6.6x

b.x5 . 4x3

x . 4x35 . 4x3
x .4xx .
4x23x20x

3
15

5 .4x

5 .3

4x217x15

* Vận dụng
Bài 11. Thực hiện các phép nhân sau:
a. (x 1).(2x23x1)
b. (2 x).( x2 3x1)
Lời giải:
a. (x 1).(2x23x1)
x.2x2

x.( 3x)

x.1 ( 1).2x2

( 1).( 3x) (

4

2x3

x2x2

3x2

2x3
b. (2

3x 1

4x1

5x2
x).(

x2 3x1)
2.( x2 ) 2.3x 2.( 1)
2x2

x3x2

3x2 x

x3
2

6x2
5x

x.( x2 ) x.3x x.( 1)

Bài 12. Làm tính nhân:
0, 4x1 x2 .
5
0, 6x23 x .
b. 4

5 x4
2
25 x3
3

a.

Lời giải:
a.0, 4x1 x2 .
5 x4
2

0, 4x .

1

4x4

2

0, 4x .10x3
1

2,
4x

3x5

6

x

2x5

6

x

2

4

25 x3
3
25 x3
0, 6x2 . 3
0, 6x2 .

5 x4
2

1 x2 .10x3
5

2

x

5

20x3

43 x.
4

25 x3
3

20x34

0, 6x2 .20x30, 6x2 .43 x.
4

12x5

2, 4x2

85
4
x
4

25 4
4 x

2,
4x2

3x

17x5

6

1 x2 .
5

0, 4x .6

6 2 2, 4x
x
5
25 x3
20x3 4
3

4x 4

b. 0, 6x23 x .

5x5

20x3 4

5 x4
10x36
2

5

x5

10x36

15x4

25 x3
3

3 x.20x33 x.4
44

3x

Bài 13. Làm tính nhân:
a. x2 9x x3 2 . x x2
b. 2 y3

5y

y4

1 . y3

3y

Lời giải:
a. x2

9x
9x

x3

2 . x
2 .x

x2

x2
x3
x2 9x 2).xx3 x2.2 .
x2
x2.x
( 9x3 x5 x2
9x .xx3.x
9x .
2x2
x3
x5 9x2 x4 2x
x4
10x3
2x
7x2
1 . y3
3y
b. 2 y3 5 y y4
5
y
2 y3
2 y3
1
.y3
5 y y4 1 .3y
y
4
2 y3.y3
1 .y3 2 y3.3y
5 y .y3y4.y3
5

x2

x3.

x2

5 y .3yy4.3y

2 .

x2

1 .3y

1 x2 .6
5

2 y65y4

y7

y3 6 y4 15y23y53y

6

y7 2 y6 3y511y4
Bài 14. Làm tính nhân:
a.

6x3

b.

x5

2x2
2x4

5x

y3 15y23y

1 . 3x2

5x3

x2

x

2

x . x2

2x

1

Lời giải:
a. 6x32x2
18x5
18x5
x5
xb.7 x7

5x1 . 3x2x
2
6x4 5x3 2x4
4x215x35x210x3x2x2
12x36x4
2x3
10x6
6x29x
2
8x6
5x3 x2
x . x2 2x1
x5
2x6 13x4
4x52x45x5
10x4 5x3 x4
8x5
8x33x2x

2x3

x2

x3

2x2

x

Bài 15. Làm tính nhân:

1
4

a. 0, 2x2 5x1 . 2x32, 5x2

1
2

b. 0, 6x3 2, 5x2x0, 5 .3x2x
Lời giải:
a. 0, 2x2

0, 2x2.2x3
0, 5
4x

1
4

5x1 . 2x32, 5x2
0, 2x2.

0,5x4

0, 2x2.

10x4

0, 2
05x

0, 4x5 10,5x4

b. 0, 6x3

2,5x2

2, 45x2

5x .2x3

4

12,5x3

14,5x3

2, 5x2x0, 5 .3x2x

1

5
4

x

5

x

2x3

x2

1

Lời giải:
x2.2xm 2

2xm xn

1

1

3

b. 2 y3. ym 23y n
2 y3.ym 2

2 ym 56 yn

1

2 y3.

3y n

1
4

2x3

1

1
2

2

x2 .xn

5x .

4

* Vận dụng cao
Bài 16. Làm tính nhân:
a. x 2 . 2xm 2 xn 1

a. x2. 2xm 2 xn

2,5x2

4

1,8x66,9x45,8x31, 75x2x0, 25

3y n

2,5x2

4
1

1,8x60, 6x40,3x37,5x42,5x31, 25x23x3

b. 2 y3. ym

5x .

1

4

7

1x
2

1,5x2

0,5x0, 25

2,5x2

1
4

Bài 17. Làm tính nhân:
a. yk 1
2k 1
3 k
. 2y

5y

8

b. 2xk 2 . x2k 23x5
Lời giải:
a. yk 1. 2 y2k
yk 1. 2 y2k

1

1

2k

5 y3

k

yk 1.5 y3

2 y3k
5y4
b. 2xk 2 x2k 2 3x5
2xk 2 .x2k 2
2x3k 6x3

2xk

2k
2

k

.3x5

2k

k

Bài 18. Làm tính nhân:
2

xm 7. 0, 3x5 2m 9 xm 4
3
8
1
2 x 2m
b. x2m 5. 0, 2x 3 m3
4

a.

Lời giải:
a. 2 xm 7. 0, 3x5 2m9 xm
3
8
2 xm 7.0, 3x5 2m2 xm
3
3

1

4

7

.

9 xm
8

1 x3m 23 x2m 11
54
1
b. x2m 5. 0, 2x 3 m 2 x 2m 1
3
4
1 x2m 5. 2 x
1 x2m
5.0, 2x 3 m
4
4
3
1 xm 2 1 x6
20
6

2m

4

1

Bài 19. Làm tính nhân:
1 xn 2
2
1 x2k
b. 5

a.

2

x2 . 4 x3
6x3 n
3
x2 . 5 x 2k
2

3

6x1

k

Lời giải:
1 xn 2 x2
2
3
1 n 2 4 3
x
.3 x
2
2 n 1
x
3x
3
1 x2k 2 x2
b.
5
2

a.

. 4 x3

6x3

1 n 2 3
2 x .6x
4 5
x
6x5
3
. 5 x 2k 3

n

n

4 3
3 x

2

2

3 n

x

n

6x1

1 x2k 2 . 5 x 2k 3 1 x2k 2.6x1 k
5
5
2
1 x 6 xk5 1x5
2k
6x3
2
5
2

k

x2 . 5 x
2

2k

3

x2.6x1 k

k

Bài 20. Làm tính nhân:

9

2 x2n
5
1 x5k
b. 7

a.

1

1

x3 . 5 x415x1 n
3
x2kx2 . 7 x k 3
3

5
21xk 1

Lời giải:
a.

2 x2n
5

x3 . 5 x415x1 n
3

1

2 x2n 1. 5 x4 2 x2n 1.
5
5
3
2 x2n 3
6xn 2x2n
3

1 x5k
7

b.

1

x2kx2 . 7 x
3

5

15x1 n
1

k 3

5 x7
3

2 x2n 1.5
5

x3. 5 x4
x3.15x1 nx3.5
3

15x4 n5x3

21xk 1

1 x5k 1. 7 x k 3 1 x5k 1.21xk 1
x2k . 7 x
7
3
7
3
1 x4k 23x6k 27 xk 3
21x3k 17 x k 1
33
3

k 3

x2k .21xk 1

x2. 7 x
3

k 3

x2.21xk 1

21xk 3

Dạng 2. Rút gọn biểu thức
I. Phương pháp giải:
+ Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức và nhân đa thức với đa thức để bỏ dấu ngoặc.
+ Nhóm các đơn thức đồng dạng để rút gọn đa thức vừa tìm được.
II. Bài toán.
* Nhận biết
Bài 1. Rút gọn biểu thức:
a. 5x2 3x.(x2)
2x. 1
x2
2x3
b.
Lời giải:
5x2 5x2 2x2
3x.(x 3x2
2) 6x
2x. 1

x2

6x

2x3

2x2x32x3
2x

Bài 2. Rút gọn biểu thức:
a. 4x.(x 1)4x2
b. 2x 2 .

x2

3x6x3

Lời giải:
4x.(x
1) 4x2
4x2
4x
2x2.
2x4
2x4

4x 4x2

x2 3x
6x3 6x3

6x3

Bài 3. Rút gọn biểu thức:
a.
5x.(1 x)
10

b.

5x 2 2x2. x

5
2

Lời giải:
a.5x.(1x)3x 5x5x23x 5x25x3x
2x5x2

5
2

b.5x 2 2x2. x

5x 2 2x35x2
5x 2 5x 2 2x3
2x3

Bài 4. Rút gọn biểu thức:
a. 2x23xx2 . 52x
b.

4. x3 . x44x25x

Lời giải:
a. 2x2 3x

x

2 . 5

2x

2x2 3x 5x 2x2 10
6x 10
b. 4. x 3 . x 4 4x2
4. x2 4x
4x2 16x

33x 48

3x
12x

4x
5x
4x25x

12
48

4x2

5x

Bài 5. Rút gọn biểu thức:
x2
a. (x 4).(x4)
5x
b. x 3 . 2x1
Lời giải:
a. (x 4).(x 4) x2
x2 4x4x16
16

x2

b. x 3 . 2x15x

2x2 x6x35x
2x2
x 6x5x
2x2

3

3

* Thông hiểu
Bài 6. Rút gọn biểu thức:
3x2
a.
3x. x55. x1
x. 2x23x2. 5x1

b.

Lời giải:
a.3x. x5
3x2
20x

15x

b. x. 2x

x2

5. x13x2
5x53x2

5

2

3x2. 5x1

x2
11

2x3 3x5x3
3x3 3x

x2x2

Bài 7. Rút gọn biểu thức:
a.

4x. x2

b.

5. x2

x

1

x. 4x2

3x

1

x. 5x

2x

5

15

5

Lời giải:
a. 4x. x2x1x. 4x2
4x3
2x2

2x5

4x4x32x25x

4x2
9x

b. 5. x2 3x

1

x. 5x15

5

5x215x55x215x5
10x210

Bài 8. Rút gọn biểu thức:
a.

2x 2 . x

b.

3x. x

1

3x. x2

2

5x. 1

x
x

5. 3
8. x2

x2
3

Lời giải:
a. 2x2. x1
2x32x2
5x315

3x3 3x2

b. 3x. x 2

6x
24

3x2
11x

3x. x2

x 5. 3
155x2
8. x23

5x. 1x
5x5x2

8x2

24

Bài 9. Rút gọn biểu thức:
x1 . x2
2
1 x3
a.

x2

b.

x8x2 . 2x

Lời giải:
a. x 1 . x22
x3
2x2

x2

1

2x2x2
1
1

x3x2

x3 x2
2x x2 2
2x3
2x2x2
b. x 8x2 . 2x 1
x16x3 8x2 2x2x2
2x2
x
16x3 8x2

Bài 10. Rút gọn biểu thức:
3x1 . x2
a.
13x1
b.

4x1 . 3x1

Lời giải:
a. 3x1 . x2
3x1 . x2
3x1 . x2
3x1 .x2

3x3

x2

12x2

1

13x1
13x1
1
1
12

b. 4x

1 . 3x112x2
4x3x1 12x2

12x2

1

1

x
* Vận dụng
Bài 11. Rút gọn biểu thức:
a. x3 . 3x
2x. 3x1
x 2x1

b. 2x3 . 1x
Lời giải:
3 . 3x 2x. 3x
a.x
2x
3x2

3x2
3x2

9x63x2
2x

9x

1
x
x6

8x6

b. 2x3 . 1xx 2x1
2x2x2
32x

33x2x2

x

Bài 12. Rút gọn biểu thức:
2. x3 . x1
2

a. x 5 . 2x3

5. x1

b. x 1 . x25
Lời giải:

2. x3 . x1
2

a. x5 . 2x3

32x3 . x1
5x1

x 5 . 2x
2x 3 . x
2x 3 .
6

12x18

b. x1 . x2
x1 . x2
x1 .x2

55. x1
55

x3x2

Bài 13. Rút gọn biểu thức:
1x . x33x4
a. x 1 . x33x
4
b. x

2 . x23x

Lời giải:
a. x1 . x33x4
x1 . x33x4
x1 . x33x4

5

5

x2

x . 2

x

x . x33x
1
x x3
1 . x3 3x
3x4

4
4

x1 .6x
6x26x

b. x2 . x23x55
x2 . x23x55

x2
x2

x . 2x
x . x2
13

x2 . x2
x2 .4x

x2

3x55

x

4x28x

Bài 14. Rút gọn biểu thức:
a.

2x2

b.

x

3x

1 . x2

3. x

2

2
x

1 2x2 . x2
4 . x

4

x

2x

2

1 .x

Lời giải:
a. 2x2
2x4
2x4
6x2

3x1 . x2

212x2 . x2
x2
6x
x22x42x34x2
3x3
x2 2 x2
4x2 x2 x2 4x2
3x32x3

4x2
2x4
5x3

7x
2x
b. x3 . x
x2
x2
2x3x6
2x
x2
x2 2x2

4. x 4
4x
4x
3x
4x

2x

1 .x

162x2
4x

6x

x
616

x

22

Bài 15. Rút gọn biểu thức:
a.
b.

5x10 . 1 x2
2

3x2
5

x2 . 1 x215x2
5

2x26x . 3x16x2 . x23x3

Lời giải:
a. 5x10 . 1 x2
2
5. x2 . 1 x2
2
x2 . 5. 1 x2
2

2
5
2
5
2
5

3x
3x
3x

x2 . 5 x215x
2
x2 . 27 x2
10

2

x2 . 1 x2
5
x2 . 1 x2
5
1 x2
5
1 x2
5

15x2
15x2

15x

2

15x2

27 x327 x2
105

b.2x26x . 3x
2x26x . 3x

3x1 .2x2
3x1 .2x2
6. 3x1

1
1

6x
6x

6x2 . x23x3
2. 3x1 . x23x

2. x2
2x2

18x6

* Vận dụng cao
Bài 16. Rút gọn biểu thức:
a. 2x 1 . x 2 . x2 5x 1

6x

3

3x3
6

2x2

3x

2 . x2

2x
14

x

22

b. 3x3

6x23 . 2x1

x3

Lời giải:
a. 2x1 . x2 . x2
x2

5x12x2

3x

2 .

5x

2x2

3x

2.

5x 1

2x2

3x

2 .

2x2

3x

2 . 3x

6x3
9x2
b. 3x3 6x2
3. x3 x3 x2x2
3 x3
2x2
7x4
2x2
2x2
14x3

5x

6x
3 . 2x
1
1 . 2x
1
1 . 3. 2x 1
1 . 6x3
1 .7x
7x

3x2 . x2

2x1

2x1

x2

1

3

3x2 . x22x1

12x2

2
x2 2x

x2

2x21 . x

x2

2x1

x3 x3 x2x21 . x
3 2x21 . x
3

3
3

x

Bài 17. Rút gọn biểu thức:
a.

1 x2
2

1
22

3x1 . x2

x .(6x3)

b. x0, 25 . 2, 4x22, 5

1 .(x

4)

x0, 25 .2, 2x23, 5

0, 2x21 .0, 25

Lời giải:
a.

1 x2
2

3 x2
2

3x3

3 x2
2

6x2

1 .(x4)
2

x21
2

x2

1x
2
2
3x 1x
2
2

3x

12
2

5
2

2x

b. x0, 25 . 2, 4x2
x0, 25 . 2, 4x2
x0, 25 . 0, 2x2
0, 2x2
0, 2x2

3x
2

6x23x3x3

3x33x3
13 x2
2

1
2

3x1 . x2

x .(6x3)

2, 5
2, 5
2, 2x2
1
0, 2x2

1 . x0, 25
1 .x

x0, 25 .2, 2x2 3, 50, 2x2
0, 2x2 1 .0, 25
3, 5
1 .0, 25

0, 25

0, 2x3 x

Bài 18. Rút gọn biểu thức:
a. 3x3 2x2 x 1 . 3x 5
b. x

2 . 2x3

x2

x

3x3

2x2

2 .x2. x2

2x

x 1 . 2x
1

Lời giải:
a. 3x3 2x2x1 . 3x53x32x2x1 . 2x5
3x3

2x2

x 1 . 3x

5

2x

5
15

5

1 .0, 25

3x3 3x32x2
x x 1 . 3x 52x5
3x4 2x2
x2 1 .x
2x3
x
b. x x x
2
.
2x3
x5
2 . 2x3
x2 x
2 .x2. x22x1
2 .x4
x
4
2x4
2x3 x2
x2

Bài 19. Rút gọn biểu thức:
a. xm 1. x2 x x. xm 1xm
b. 1 xn 1
3

Lời giải:
a. xm 1. x2
xm 1
0
1 xn
b. 3

6 xn
2x3
5

2x3 . 3x2
xx. xm

xm
1

xmxm

7 x2n
5

n. 6x2

n

n. 6x2

n

x

1 m
1

6 xn
2x3
5

2x3 . 3x2

7 x2n
5

1 xn 1.3x2 1 xn 1. 6 xn 2 2x3.3x22x3. 6 xn
3
5
3
5
2 x2n 3
12 xn 1
7 xn 1
xn 1
6x5
6x5
5
5
5

xn
2 x2n
5

1

12 xn
5

2

7 xn
5

1

2 x2n
5

6x56x5

1

2

x

n.6x2

2 3

3

3

Bài 20. Rút gọn biểu thức:
a. x2m . x2
2m 2
2m
x

b. 2x2n .

x1

2n

x

x

3x2

2n

1

3x2n

1

. x1

2n

3x2

7x

2n

3

Lời giải:
a. x2m . x2 x x x2m
x

x2m . x2
x2m . x2
x2

2

x2m .x2
x2m . x2
x2m

x2m 1
x2m .x x

x . x2m

0

b. 2x2n . x1 2n3x2
x1

2n

3x2

2x 36x2
6x2 7x
6x2

2n

2n

. 2x2n

9x7x
37x3

3x2n

. x1

2n

1

7x3

1

3x2n
3

3x2

2n

7x3

Dạng 3. Tính giá trị biểu thức
I. Phương pháp giải:
16

x
5

n 3

n

. 7 x2n

2

+ Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức rút gọn biểu thức.
+ Thay các giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn rồi thực hiện tính.
II. Bài toán.
* Nhận biết
Bài 1. Tính giá trị của biểu thức:
a.
2
A x
x. x4 1 x5 tại x
b.

B x

x4

2x. 1

x3

1

tại x

Lời giải:
a.

A x

x. x4

x5

Thay x
A

x

2

x5

1
x5

x

2 vào biểu thức A x

x , ta được:

2

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x
b.

B x

x

2x. 1

4

x

3

x4 2x 2x4
3x 4 2x
Thay x
1 vào biểu thức B x
B

1

3.

14

2

1

3

2

3x4

x. 1

Lời giải:
a. A x x3

x3

Thay x

x

x

x2

1 tại x

2.

2x , ta được:

5

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x
Bài 2. Tính giá trị của biểu thức:
a. A x x3 x. x2 1 tại x 3
b. B x

2 là

1 là 5 .

1

x. x21

x3

x

3 vào biểu thức A x

x , ta được:

A 3 3

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x 3
x2 1
b. B x
x. 1x
x x2
x2

1

x2
x2

x1

x 1
Thay x
1 vào biểu thức B x
B

1

1 1

x 1, ta được:

2

Vậy giá trị của biểu thức đã cho
tại
Bài 3. Tính giá trị của biểu thức:
a. A x

là 3 .

x

1 là

2.

b. B x
17

1
3

2x3. x12x43x3

tại x

2x215x3x.x5

Lời giải:

tại x

10

18

a.

A x

2x3. x12x43x3
2x42x32x43x3
2x4

2x4
x3

Thay

2x33x3

vào biểu

x

thức 1

x3 , ta được:

A x

3

A

1
3

1
3

1
27

3

Vậy giá trị của biểu thức đã cho
tại
b.

B x

2x2

15x

2x2
2x

3x.

15x

2

x

3x 2

3x2

1 1
là
3 27

x

.

5

15x
15x

15x

2

x

Thay x
B

10 vào biểu thức B x

10

10

x2 , ta được:

2

100

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x
Bài 4. Tính giá trị của biểu thức:
a. A x
1 x .1 x
x2 x tại x 1
b. B(x)

2

x . 2

x

Lời giải:
a. A x
1x . 1x

10 là

4 tại x

3x2

100 .

5

x2x
x
x2x2
xx1
x

1xx
x2x2

x 1

Thay x 1 vào biểu thức A x

x

1, ta được:

A 1 110

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x 1
b. B(x) 2 x . 2 x 3x2 4
4

2x

4 x
2x2

2

2x

x2

3x2

4

3x2

5 vào biểu
Thay x
thức
B

5

2.

5

2

2.25

4

B(x)

2x2 , ta được:

50

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x
Bài 5. Tính giá trị của biểu thức:
a. A x

x3

2

2x . 1

là 0 .

x2

5 là 50 .

tại x 1
2

19

b. B x 23x33x21 . 2x
Lời giải:
a. A x x3
x3

2

2

2x . 1

22x2x

tại x 1
x2

x3

20

x3

x3

222x2x

x

2x2

Thay x 1

vào biểu thức A x

x , ta được:

2x2

2

A 1
2

2

1
2

2. 1
2

0

Vậy giá trị của biểu thức đã cho
tại
b. B x

2

3x3

3x2

2 3x3 6x2
6x2 x

1. 2

3x3

x

2

x

Thay x 1 vào biểu thức B x
B 1

6 1

là 0 .

x1
2

x , ta được:

6x2

5

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x
1 là 5 .
* Thông hiểu
Bài 6. Tính giá trị của biểu thức:
a.
A x x. 12x2. x21
tại x 2
b.

B x

x2. x1x2. x3

tại x

1

Lời giải:
a. A x x. 12x2. x21
x2x22x2

2
x2

2x22x2

x 2
Thay x 2 vào biểu

A x

thức

2 , ta được:

x

A 2 220

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x 2
b. B x x2. x 1 x2. x 3
x 2. x

1

x

là 0 .

3

4x2

Thay x
B

1 vào biểu thức B x
12

14.

4x2 , ta được:

4.14

Vậy giá trị của biểu thức đã cho
x
tại
Bài 7. Tính giá trị của biểu thức:
a. A x x2. x3 2x 2x21
1 x. x4
2x 5x.2x24x tại
b. B x x2. x2
Lời giải:
a. A x x2.
x5

x3

2x3

2x

x2

1

x
5

x.

1 là 4 .

tại x 10
x

3

x4

2x3
21

2x2

1

x
x5

x2

Thay x

x5

2x3

2x3

x2

x

x2

x , ta được:

x

10 vào biểu thức A x

22

A

10 21090

10

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x
b. B x

x. x
2

2

x4

2x

2x3

x4

2x3

5

5x2

x.

2x

2x3

4x2
5x2

4x2

Thay x

3 vào biểu thức B x

x4

B

3

x4
3

2x3

10 là 90 .

4x

2

x2
3

4

81

2

9

x2 , ta được:

90

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x
Bài 8. Tính giá trị của biểu thức:
a.

b.

A x

x3

1x
xx. 1 x21
1 . x2
2
2

B x

Lời giải:
x3
a. A x

2 . x

x4
x4

x3

x3
x4

x4
x4
2x

1

2x
x3

2

tại x

1
2
3
4

2x
2x
2x2

2

1
Thay x
vào biểu
2
thức

A

2x tại x

x4

2 . x1

3 là 90 .

A x

1 3
12
15
2
8
8
2
Vậy giá trị của biểu thức đã cho

x3

2 , ta được:

x

1 15
là
2 8

1
2

tại

.

1x
xx. 1 x21
1 . x2
2
2

b. B x

1 x3 1 x2
2
2
1 x31 x3
22

x2

x

1 x3
x
2
1 x2
x2
2

xx

1 x2
2

Thay
B

x

3
4

1

3
vào biểu thức B x
4

1
2

3
4

2

1 9
2 16

Vậy giá trị của biểu thức đã cho
tại

2

x2 , ta được:

9
32
x

3 9
4 là 32

.

Bài 9. Tính giá trị của biểu thức:
a. A x

b. B x
23

2x . 2xx. x1

tại x

x3 . x3x. x2x

Lời giải:

1
5
tại x
0,5

24

a.

A x

2x . 2x
42x2x
x2x2

x. x 1
x2
x
2x
x

x2
2x

x4
Thay x 1 vào biểu
5
thức
11421
A555

4

A x

4 , ta được:

x

Vậy giá trị của biểu thức đã cho
tại
b.

B x

x

x2

Thay x
B

3. x

3x

3

3x

x. x2

9

x3

x2

x2

x3

2x2

9

x1
5

là

5

.

x

x3

x2

3x

3x

9

0,5 vào biểu thức B x
x3
1
73
0,5 3 9
9
8
8

0,5

21

Vậy giá trị của biểu thức đã cho
tại

x 0,5

9 , ta được:

73

là

8

.

Bài 10. Tính giá trị của biểu thức:
a. A x
0, 5x2 2 . 1, 2x 0, 4 0, 6. x3 4x tại x 2
b. B x

2x. 1

x2

2x

1.1

x2

tại x

1

Lời giải:
1, 2x 0, 40, 6. x34x
a. A x0, 5x2 0, 6x320,. 6x3
0, 2x2
0, 2x2 2, 4x 0,80, 6x3
0, 6x3

0,8

2, 4x

2, 4x

2, 4x0, 2x2

0,8

Thay x2 vào biểu thức A x0, 2x20,8 , ta được:
A 20, 2.220,81, 6

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x2 là 1, 6 .
b. B x2x. 1

x2

2x2x3
2x3

2x1 . 1

2x
2x3

2x3 1
2x 2x

x2 1
1 vào biểu thức B x
Thay x
B1

12

1

x2
x2
x2

1
x2

1, ta được:

0

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x
1 là 0 .
* Vận dụng
Bài 11. Tính giá trị của biểu thức:
x2 5 . x 3
x2 tại x 15
a. A x
x4 . x
25

b. B x

x2.12x

2x1 . 1

x2

tại x

1
2

26

Lời giải:
a. A x x2

5. x

x3
x3

x

3x2 5x15
x3
3x2

x 15
15 vào biểu thức A x

Thay x
A

4 . x x2
4x4x2
x3
x2 4x2
x2
5x 4x15

3

15

15

15

15 15

x 15 , ta được:
0

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x
b. B x x2. 1 2x
2x 1 . 1 x2
x2 1
2x

2x

1.

2x

x

2

1 1

1

15 là 0 .

x2

x2

2x1

Thay x 1

vào biểu thức B x

2

B

1
2

2. 11
2

1, ta được:

2x

2
1
x2

Vậy giá trị của biểu thức đã cho
tại

là

2.

Bài 12. Tính giá trị của biểu thức:
a. A x

x2

b. B x

x2 . 2x2122x . 3x

Lời giải:
a. A x x2 2x 2x
3x5 . 2x
2x
6x2 1 x2
1
1 x2
3x
3x

Thay x
A

2x1 . x25

3x5 . 2x1

x2
2x1 . x2

1

5
3x 5
3x

x2
x2

2

6.4 3.4
3 3

Vậy giá trị của biểu thức đã cho
tại
b. B x

x2 . 2x2
2x3x4x2
2x32x3

tại x 2
5

5
5

4 vào biểu thức A x
3

4
3

tại x

6x2

324
3
x

3x , ta được:

20
3
4 là
3

20
3

x2
1
22x . 3x
2
6x22x3
4x2 6x2x2
2x2 6x2
x 6x2

7x2

Thay x2 vào
B 2 7.2214212

biểu thức B x

7x

2 , ta được:
27

.

4
3

Vậy giá trị của biểu thức đã cho
x
tại
Bài 13. Tính giá trị của biểu thức:

là 12 .

28

a.
b.

x3

A x
B x

x2

2x5 . 1

x2

1
2

tại x

x1 .x. x22

2x . 3x1

2x .

tại x 10

12x

Lời giải:
a.

Thay x
A

x1 .x. x22

x3 x3 x3 x2x
3 . 3x1
2x4
2x 3x1
2x
2x 3x1x1
4x2 2x

A x

x3

x1

1 vào biểu thức A x
2

1
2

12.
2

2

4

1
8

4.1
2

B x

2x

2x
2x

3

10x

Thay x
B

2

5 .1

2x3

x2

5

2x3

10.

1 là 9 .
2
8

x

x2

2x .

1

5x2

x2

2x3

2x

5x2

x2

4x2

2x

4x2

2x

b.

5

10

5 , ta được:

10x2

2

5

1000

5

1005

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x
Bài 14. Tính giá trị của biểu thức:
a.

2x

5

10 vào biểu thức B x

5

4x2 , ta được:

2x4

19
8

Vậy giá trị của biểu thức đã cho
tại
b.

2x

10 là 1005 .

tại x 1

P x 2x212 . 2x14x2 . x25x6

Qx

2x . 2x

Lời giải:
a. P x
2x2 12 . 2x 1
12 2x
. 2x
2x2 2x
2x 1 . 2x2
1 . 2x2
1 .10x

1

12
12

10

1x . x
2

1
tại x 8
2

4x2 . x25x6
2. 2x1 . x25x

2. x2 5x
2x2

6

6

10x12

20x210x

Thay x
1

vào biểu thức P x

20x2

10x , ta được:

10

P 120.
10

2

1
10. 1
2x10. 2x 10

1
1
1x
5 . x
2

Vậy giá trị của biểu thức đã cho
tại

4
5b.1 Q x
2
29

x

là

4
5

.

1
10

30

1x
2

x2

42x2x

x2x2

1
4

1x
2

2x2x

1x
2

x2

1x
2

41
4

x17
4

vào biểu thức Q x x17
4

Thay x 8

817
4

Q 8

, ta được:

15
4

Vậy giá trị của biểu thức đã cho
tại

15

là 4

x8

.

Bài 15. Tính giá trị của biểu thức:
a. H x

2x. x1 . x232x22 .

x2

b. K x 3. x1 . x23x2 . 1x
Lời giải:
2x. x1 . x2
a. H x
2x22x . x2


  2x

32x22 .
32x22 .

x2

 6x 2  2x 3

2x46x22x36x2x44x34x24x6
 2x 4  2x 4  2x 3  4x 3



 

1
2

12.
2

3

2.

1
2

2

10.

Vậy giá trị của biểu thức đã cho
tại
b. K x

3. x1 . x2
3x26x3x6
6x
3x2 3x2

3x
3x
3x

 4x 3  6x 2  2x 2  4x  6

4

 4x 3  4x 2  4x  6
2

2x3

1
2
x

2x

  6x  4x   6

2x2

10x

115645
424
45

6

1 là
.
2
4

62

2x4

Thay x
K

12.
4

1
vào biểu thức K x 2x
4
1
14
9
4
4
2
2

Vậy giá trị của biểu thức đã cho
tại

x



 4x 2

2 . 1x
3x222x
3x



4

   6x

 2x 3  2x 2 10x  6
1
Thay
x
2 vào biểu thức H x

H

1
4

2x3
2x3

x2

  2x
 6x    2x

1
2

tại x

tại x

 2x 4  6x 2  2x 3  6x
4

2x3

4 , ta được:

1 là
4

9
2

.

* Vận dụng cao
Bài 16. Tính giá trị của biểu thức:
31

6 , ta được:

a. A x x2n 1. x2

x

2n 1

2n

tại x

1

32

b. B x

x2

x1 . x7 . 3x1

6x7 .

1

tại x 3

3x2

Lời giải:
a.

A x x2n 1. x2 2nx1 2n
x2n 1.x2 2nx2n 1.x1

2n

x1
100 vào biểu thức A x
Thay x

1, ta được:

x

A 100 100199

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x 100 là 99 .
b.

B x

x
x2

1. x

7 . 3x

6x

1

x2

6x

x2

6x

7 .
7 .

3x
3x

2
2

7 . 3x 1
x

6x

2

x2
1
Thay 3
x

7 . 3x

6x

2

7

vào biểu

thức

1 3x

B x

x2

B 1
3

1 2
1
1
7
27
6.
3
9
3 của biểu thức đã cho
Vậy giá trị

tại

Bài 17. Tính giá trị của biểu thức:
a.

b.

P x

x2

5x1 . 5x

2

7 , ta được:

6x

80
9
1
là 80
x3
9

25x . x3

x2

Q x x1 . x2 . x3x. x22x5

.

5x1

tại x

Lời giải:
a. P x
x2

25x . x3
5x 5x12. 5x
2
2 . 1 5x
x3x2
2 5x 2
x2 5x 5x
1 x3 x2
5x4
x2 5x
5x1

tại x 1
3

1
5

x2 5x1
5x1

x3

2x3

Thay x
1

vào biểu thức P x

2x3 , ta được:

5x4

3

P 1
3

43

5. 12. 1
33

521
812781

Vậy giá trị của biểu thức đã cho
tại
b. Q x

x x2 1 . x 2 . x
x3
x 2 . x3
x3
3x2
x2 3x
x3
3x2

3
x3
2x
x2

x1
3

là

x. x22x
2x2

6 x3
2x2

1

.

81
5

5x
2x25x
3x

2x5x
33

6

10x6

Thay x

1
vào biểu thức Q x
5

10x

6 , ta được:

34

Q

1
5

10.

1
5

68

Vậy giá trị của biểu thức đã cho
tại

1
5 là 8 .

x

Bài 18. Tính giá trị của biểu thức:
a.

b.

M x

2x1 . x22x2

x2

1

2 tại x

3x1 . 2x

N x x1 . 2x2x22x23x1 . 2x

4
1

tại x

5

Lời giải:
a.

2x1 . x2
2x34x2

M x

x2

2x3
14x

2x
4x

2x3

x2
4x2

vào biểu
Thay x
thức
1

x2

2

3x1 . 2x

2
6x26x2x2
4x
2x6x2x

2x22x32x2
x2

2x26x2

M x

22

14x , ta được:

x2

4

M 1
4

1 2
1
1 7
55
14
4 16 2
16
Vậy giá trị4 của biểu thức đã cho
x1
tại
4
b.

x1 . 2x2x

N x

2x3
2x3

x2 2x
2x3

2
2x2
x2

là 55

.

16

2x23x1 . 2x
x24x26x3x2
2x3
2x2 4x2 3x2

2x
2x

x6x

x

4x
1
vào biểu thức N x
5

Thay x
N

1
5

4.1
5

4x , ta được:

4
5

Vậy giá trị của biểu thức đã cho
tại

1 là 4 .
5
5

x

Bài 19. Tính giá trị của biểu thức:
a. A x
b. B x

x2 . 3x6 . x1

x2

x2
x2

2 . x

6 . x1
1 . 3x6

3x 3x 2 . 3x6
3x
2 3x
63x5
2

tại x 4

tại x

x. 2x1 . x22. x2x . 5x

Lời giải:
a. A x x x x22 . 3x

1

3x2 . 3x5

x2
x2
x2

3

3x2 . 3x5
3x
3x

2 . 3x
2 . 3x

5
5

35

22

Thay x
vào biểu
1
thức
4
A

1
4

1 2
3.
4

1
4

A x

x2

3x

2 , ta được:

213221
16416

36

Vậy giá trị của biểu thức đã cho
tại
b. B x

x. 2x

1. x

2x2

x x

2x3

2x3

15x

12x

2

Thay x
B

3

2. x

2

4x 2

2x3

2

x2

2

2x2

2x

x2

32

12.

3

x . 5

x

A x

b.

B x

3x2 . 2x2
2x1 . x2

2x2

2x2

15x2

2x

10x

12x , ta được:

171

4x1
3x

Lời giải:
a. A x
3x 2 . 2x2

.

16

10x

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x
Bài 20. Tính giá trị của biểu thức:
a.

21

x

2x3

10x2

3 vào biểu thức B x
15.

là

2x 5

10x 2

4x 2

x1
4

2

4x

3 là 171.

x1 . 3x2 . x5

tại x

2

x1 . 2x1 . x

3 tại x

5

3x

2 . 2x2

4x

3x

2 . 2x2

4x

1 x x x2 1 . 3x2 . x5
x2
1
1 . x5 . 3x
4x5 . 3x
1

3x

2 . 2x2

4x

1

4x

2
2

5

3x2 . x26

 3x3  2x 2 18x 12
Thay x 2 vào biểu thức A x
A

2

23.

2.

3

2

2

18.2

3x3
12

2x218x12 , ta được:

2483612

40

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x2 là40 .
1 . x2 3x 2
x 1 . 2x1 . x
b. B x 2x
2x3
2x3
2x3

6x24x
6x24x
2x3

x2
x2
6x2

3x
3x
x2

2
2 2x2
6x2 2x3
3x2

3

3x1 . x

6x2

3x2
4x

3x

3

9x

x3

9xx

23

10x215x5

Thay x
B5

5 vào biểu thức B x
10.

5

2

15.55

10x2
330

15x5 , ta được:

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x5 là330 .
Dạng 4 . Vận dụng nhân đa thức vào giải toán
I. Phương pháp giải:
+ Thực hiện nhân đa thức rồi vận dụng vào từng bài vào từng bài toán cụ thể.
+ Có trường hợp phải chọn biến rồi lập tích của các đa thức.
II. Bài toán.
* Nhận biết
Bài 1.
37

x-3

Một hình vuông có độ dài một cạnh bằng của
hình vuông.
Lời giải:
Chu vi của hình vuông là :

38

(cm) với x

3. Viết đa thức biểu thị chu vi

4 x 34x12

(cm)

Vậy đa thức biểu thị chu vi của hình vuông là 4x12 .
Bài 2. Một hình vuông có độ dài một cạnh bằng 2x3
của hình vuông.
Lời giải:
Chu vi của hình vuông là :
4 2x 38x12
(cm)
Vậy đa thức biểu thị chu vi của hình vuông là 8x 12 .
Bài 3. Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 6x 5
biểu thị quãng đường đi được của người đó.
Lời giải:
Quãng đường người đó đi được là:
(km)
6x 5 x6x25x

(cm) với x

0 .Viết đa thức biểu thị chu vi

(km/h) hết thời gian x (h).Viết biểu thức

Vậy đa thức biểu thị quãng đường của người đó 6x2 15x .
là
Bài 4. Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3 cm. Viết đa thức biểu thị diện tích của
hình chữ nhật đã cho.
Lời giải:
Gọi x (cm) là chiều dài của hình chữ nhật
Chiều rộng của hình chữ nhật là x 3 (cm)
Diện tích của hình chữ nhật là
x2 3x (cm2)
x x 3
Vậy đa thức biểu thị diện tích của hình chữ nhật là x2 3x .
Bài 5. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng nhỏ hơn chiều dài 8 m. Viết đa thức biểu thị diện
tích mảnh đất hình chữ nhật đã cho.
Lời giải:
Gọi x (m) là chiều rộng của hình chữ nhật
Chiều dài của hình chữ nhật là : x 8 (m)
Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật là :
x2 8x (m2)
x x 8
Vậy đa thức biểu thị diện tích của hình chữ nhật x2 8x .
là
* Thông hiểu
Bài 6. Người ta mở một vòi nước lạnh chảy vào một bể trong x phút rồi khóa lại. Sau đó, người ta
mở tiếp vòi nước nóng, tổng cộng hai vòi chảy trong 35 phút. Biết trong mỗi phút, vòi nước lạnh
chảy được 30 lít, vòi nước nóng chảy được 40 lít. Viết đa thức biểu thị số lít nước cả hai vòi đã chảy
vào bể.
Lời giải:
Trong x phút vòi nước lạnh chảy được 30x (lít)
Trong 35x phút vòi nước nóng chảy được 40 35 x (lít)
Cả hai vòi chảy được là:
30x 40 35x30x140040x140010x

(lít)

Bài 7. Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 2x 3
của hình chữ nhật đã cho.
Lời giải:
Gọi x (m) là chiều rộng của hình chữ nhật
39

(m). Viết đa thức biểu thị diện tích

Chiều dài của hình chữ nhật là: 2x 3x3x3
Diện tích của hình chữ nhật là:

(m)

40

x 3x

(m2)

33x23x

Vậy đa thức biểu thị diện tích của hình chữ nhật là 3x2 3x .
Bài 8. Một hình chữ nhật có chiều rộng x 1 (m). Chiều dài lớn hơn chiều rộng 5 m. Viết đa thức
biểu thị diện tích của hình chữ nhật đã cho.
Lời giải:
Chiều dài của hình chữ nhật là: x 15x6
(m)
Diện tích của hình chữ nhật là:
(m2)
x 1 x6
x2 7x6
Vậy đa thức biểu thị diện tích của hình chữ nhật là x2 7x 6 .
Bài 9. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 5x 1 (m). Chiều rộng nhỏ hơn chiều dài 4x 3
(m). Viết đa thức biểu thị diện tích của hình chữ nhật đã cho.
Lời giải:
Chiều rộng của hình chữ nhật là: 5x 14x3x4
(m)
Diện tích của hình chữ nhật là:
5x 1 x45x221x4
(m2)
Vậy đa thức biểu thị diện tích của hình chữ nhật là 5x2 21x4
.
Bài 10. Một hình vuông có cạnh bằng x 3 (m). Tìm đa thức biểu thị diện tích của hình vuông đã
cho.
Lời giải:
Diện tích của hình vuông là :
x3
x2
x2

x3
3x3x

9

6x9 (m2)

* Vận dụng
Bài 11. Viết đa thức biểu thị tích của 3 số tự nhiên liên tiếp.
Lời giải:
Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là x , x1, x2 x
x x

1 x2

x2

xx2

x3

3x22x

Vậy đa thức biểu thị tích của 3 số tự nhiên liên tiếp là x3

3x2

2x .

Bài 12. Cho ba số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu nhỏ hơn tích của hai số cuối là 26 .
Tìm ba số đó.
Lời giải:
Gọi ba số tự nhiên liên tiếp x , x1, x2 x
là
Tích của hai số đầu là : x x1
Tích của hai số sau là : x 1 x2
Ta có :
x
2

x
x2

1 x 2
x x 1
2x x2 x2 x
x2
x
x
2x

26
26
226

2x24
x12

Vậy ba số cần tìm là : 12,13 ,14 .
Bài 13. Tìm bốn số tự nhiên lẻ liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu nhỏ tích của hai số cuối là 96 .
41

Lời giải:

42

Gọi bốn số tự nhiên lẻ liên tiếp
là

với x lẻ

x,
x 2, x4, x6 x

Tích của hai số đầu là : x x2
Tích của hai số sau là : x 4x6
Ta có :
x
2

4 x

x
6x4x
x2x2

6

x x
296
24
2x96
x2
4x
6x
2x
24

96

8x72
x9

Vậy bốn số tự nhiên lẻ liên tiếp là : 9,11,13,15 .
Bài 14. Giả sử ba kích thước của hình hộp chữ nhật là x 1 (cm); x 5
Tìm đa thức biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật
đó. Lời giải:
Thể tích của hình hộp chữ nhật là :
x2

x 1 x5 2x2

4x5 2x

(cm); 2x 2

(cm) với x 1.

22x32x28x28x10x102x310x22x10

(cm3)
Vậy đa thức biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật 2x3 10x2 2x 10 .
là
Bài 15. Giả sử hình lập phương có độ dài cạnh là 3x 5 (cm). Viết đa thức biểu thị thể tích của
hình lập phương đã cho.
Lời giải:
Thể tích của hình lập phương là :
3x

5 3x

5 3x

5

9x2

30x

25 3x

5

27x3

135x2

225x

125 (cm3)

Vậy đa thức biểu thị thể tích của hình lập phương
27x3 135x2 225x 125 .
là
* Vận dụng cao
Bài 16. Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 100 m . Nếu chiều dài và chiều rộng cùng giảm đi a
(mét) trong
a 50 thì diện tích khu đất này giảm đi bao nhiêu mét vuông?
đó
Lời giải:
Gọi độ dài một cạnh của khu đất là x (m)
Độ dài cạnh kề của khu đất là 50 x (m)
Diện tích khu vườn là: S1 x 50 x (m2)
Chiều dài và chiều rộng cùng giảm đi a (mét) thì diện tích khu đất mới là: S2 xa 50xa
(m2)
Diện tích bị giảm đi là:
S S1S2x 50x
(m2)
xa 50xa
S

50aa2 (m2)

Bài 17. Cho ba số nguyên liên tiếp. Lập các tích của hai trong ba số nguyên đó. Tìm đa thức biểu thị
tổng của các tích đã được lập.
Lời giải:
Gọi số nguyên ở giữa là a
Số nguyên liền trước là a1
Số nguyên liền sau là a 1
43

Tổng các tích lập được của hai trong ba số nguyên là:
a a 1a a1a1 a1

a2

a

a2

a

a2

aa1

44

a2a2a2

aaaa1

 3a2  1

Bài 18. Ông Toàn có một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng là x mét, chiều dài hơn chiều
rộng 4 mét. Ông đã cắt bớt 1 mét ở chiều rộng và 2 mét ở chiều dài để làm đường đi. Tìm chiều
rộng biết diện tích đường đi là 68 m2.
Lời giải:
Chiều dài mảnh đất lúc đầu là: x 4 (m)
Diện tích mảnh vườn lúc đầu là: x x 4 (m2)
Chiều rộng sau khi cắt bớt 1 mét là: x 1 (m)
Chiều dài sau khi cắt bớt 2 mét là: x 4 2 x 2 (m)
Ta có:
x

x 4
x2 4x
x2
x2

x1 x

x2

3x 66
x 22 (m)

2x
4x 2x

268
x268
x682

Vậy chiều rộng mảnh đất lúc đầu là: 22 (m)
Bài 19. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng hơn kém nhau 3 đơn vị. Nếu tăng
chiều dài thêm 3 m và giảm chiều rộng đi 1 m thì diện tích tăng lên bao nhiêu?
Lời giải:
Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là x (m)
Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là x 3 (m)
Diện tích ban đầu của mảnh đất là: x x 3 (m)
Diện tích mảnh đất sau khi tăng chiều dài thêm 3m và...