ĐỀ THI THỬ TOÁN VÀO 10 (16.5.2025)
Câu 1. 1) Thời gian đi từ nhà đến trường (đơn vị: phút) của các bạn học sinh lớp
9C được ghi lại ở bảng sau:
9,5

13,9

5, 6

13, 2

10,3

15,1

19,5

14,1

11, 4

19, 7

15,1

11,1

16, 6

7, 2

18

11, 6

6, 2

6, 2

16, 7

7,8

17, 7

7, 7

7, 7

5,5

18, 2

7, 4

19,8

19

5, 2

18,3

14, 7

14,1

19, 6

7, 2

7, 2

12,5

a. Lập bảng tần số ghép nhóm với các nhóm [5;9), [9;13), [13;17), [17;20)
b. Tính tần số tương đối của nhóm [13;17)
2) Vy tung một đồng xu ba lần.
Tính xác suất của biến cố A: "Cả ba lần đều ra cùng một mặt."
Câu 2. 1) Giải phương trình :
2) Rút gọn
3) Cho phương trình

với x > 0 , khác 1
có hai nghiệm x1, x2. Tính giá trị của biểu thức

4) Cho phương trình bậc hai x2− 6x- 3 = 0 là hai nghiệm của phương trình.

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức:
Câu 1) Một phòng họp có
người được xếp đều trên các dãy ghế. Nếu thêm
người thì phải kê thêm dãy ghế và mỗi dãy ghế tăng thêm người. Hỏi lúc đầu
phòng họp có bao nhiêu dãy ghế?
2) Bác Sơn gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào một ngân hàng với kì hạn một năm. Sau
2 năm bác Sơn nhận lại số tiền cả vốn lẫn lãi là 56,18 triệu đồng. Hỏi lãi suất của
ngân hàng là bao nhiêu phần trăm trong một năm, biết rằng số tiền lãi của năm đầu
được gộp vào với vốn để tính lãi của năm sau?
3) Một hộp đựng bóng tenis có dạng hình trụ. Biết rằng hộp chứa vừa khít 4 quả
bóng tenis được xếp theo chiều dọc, các quả bóng tenis có đường kính là
và
có kích thức như nhau. Tính thể tích phần không gian còn trống bên trong là bao
nhiêu? (Bỏ qua độ dày của vỏ hộp) (Lấy
thập phân thứ nhất).

và kết quả làm tròn đến chữ số

Câu 4 .Cho nửa đường tròn tâm

đường kính

. Gọi

là điểm chính giữa

cung
là điểm trên cung
( khác và ). Lấy điểm
sao cho
. Gọi là giao điểm của
và
.
a. Chứng minh rằng
là tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh rằng

vuông cân.

c. Hai đường thẳng
.

và

cắt nhau tại

trên đoạn

. Chứng minh rằng

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.1
a)Bảng tần số:
Thời gian
(phút)
Tần số

 5;9 
12

 9;13

13;17 

[17;20)

6

9

9

Tần số tương đối của nhóm [13; 17) là:
. 100% =25%
b)Không gian mẫu của phép thử:
{(1;2); (1;3); (1;5); (2;1); (2; 3); (2;5);
(3;1); (3; 2); (3; 5); (5;1); (5;2); (5; 3)}. Có 12 phần tử.

Câu 1.2 không gian mẫu là: Ω={SSS,SSN,SNS,SNN,NSS,NSN,NNS,NNN}
Biến cố AA yêu cầu cả ba lần đều cùng một mặt, tức là:


Cả 3 lần đều Sấp: SSS



Cả 3 lần đều Ngửa: NNN Vậy có 2 kết quả thuận lợi.



P(a) = 2/8
Câu 3.2

Gọi số dãy ghế lúc đầu ở phòng họp là:
Vì lúc đầu phòng họp có

(dãy)

người nên số người được xếp trên một dãy ghế là:

(người).
Số người có trong phòng họp sau khi thêm

người là:

Vì lúc sau phải kê thêm hai dãy ghế nên số dãy ghế lúc sau là:
Số người được xếp trên một dãy ghế lúc sau là:
Vì lúc sau mỗi dãy tăng thêm

(người).
(dãy).

(người).

người nên ta có phương trình:
suy ra

(thỏa mãn)

Câu 5
D

M
E
K

A

F

O

B

Vẽ hình xong câu a được
a

Vì

là điểm chính giữa của cung

Ta có

nên

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

.

Gọi I là trung điểm của AK. Xét các tam giác vuông AEK và AOK có EI và
OI là các đường trung tuyến nên
Suy ra tứ giác AEKO nội tiếp.
Nối
b

Vì
Xét

.
là điểm chính giữa cung
nên sđ
sđ
(hai dây căng hai cung bằng nhau thì bằng nhau).
và

có:

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung

).

(hai góc tương ứng).
Ta có:

Mà
cung

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn

).
vuông cân tại

Dễ thấy tứ giác

Mà tam giác
c

(đpcm).
nội tiếp

(cùng bù với góc AEM).

có:

vuông cân tại

.
là phân giác trong của góc
Áp dụng định lí đường phân giác ta có:

.
.