RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
A. Kiến thức cần nhớ:
Căn bậc hai
Một cách tổng quát:

Với hai số a và b không âm ta có:

Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Với mọi A ta có

Như vậy: +
nếu A
0
+
nếu A < 0
Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
+ Với A
0 và B
0 ta có:

+ Đặc biệt với A
0 ta có

Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Định lí: Với mọi A
0 và B > 0 ta có:

Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Với hai biểu thức A, B mà B
0, ta có
, tức là
+ Nếu A
0 và B
0 thì

+ Nếu A < 0 và B
0 thì

Đưa thừa số vào trong dấu căn
+ Nếu A
0 và B
0 thì

+ Nếu A < 0 và B
0 thì

Khử mẫu của biểu thức lấy căn
- Với các biểu thức A, B mà A.B
0 và B
0, ta có

Trục căn thức ở mẫu
- Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có

- Với các biểu thức A, B, C mà
và
, ta có

- Với các biểu thức A, B, C mà
và
, ta có


Căn bậc ba
Khái niệm căn bậc ba:
Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 = a
Với mọi a thì

Tính chất
Với a < b thì

Với mọi a, b thì

Với mọi a và
thì

BÀI TẬP ĐƠN GIẢN
Bài 1/ Thực hiện phép tính:
1/

2/

3/


4/

5/

6/


Bài 2/ Chứng minh:
1/
2/
với x > 0; y > 0
Bài 3/ phương trình
1/

2/


3/

4/


BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Tính (rút gọn):
















Bài 3 : Tính giá trị của các biểu thức sau đây (sau khi rút gọn, nếu được)
1.
với

2.
với

3.
với

Bài 4: Tính:
a.

b. B =  + 
c. C = 5. + . + 
Bài 5: Cho biểu thức A =

Nêu điều kiện xác định và rút biểu thức A
Tìm giá trị của x để A =
.
Tìm giá trị lớn nhất cua biểu thức P = A - 9


HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ BẬC NHẤT
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
I. Hàm số bậc nhất
Khái niệm hàm số bậc nhất
- Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b. Trong đó a, b là các số cho trước và a
0
Tính chất
Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:
Đồng biến trên R khi a > 0
Nghịch biến trên R khi a < 0
Đồ thị của hàm số y = ax + b (a
0)
Đồ thị của hàm số y = ax + b (a
0) là một đường thẳng
Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b
Song song với đường thẳng y = ax, nếu b
0, trùng với đường thẳng y = ax, nếu b = 0
* Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a
0)
Bước 1. Cho x = 0 thì y = b ta được điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy.
Cho y = 0 thì x = -b/a ta được điểm Q(-b/a; 0) thuộc trục hoành
Bước 2. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y = ax + b
Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b (a
0) và (d’): y = a’x + b’ (a’
0). Khi đó
+
+

+
+

Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a
0)
Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox.
- Góc tạo bởi đường thẳng y =