ĐÁP ÁN ĐỀ THI LEN LỚP 10 MÔN TOÁN NGHỆ AN
NĂM HỌC 2018 – 2019
Câu 1:
a) Ta có:

Do 75 > 74 nên

b) Biến đổi vế trái:




Vậy

c) Đồ thị hàm số y = 3x + m đi qua A(1; 2) suy ra:
3.1 + m = 2
m = 2 - 3
m = -1
Vậy với m = -1 thì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A(1; 2)
Câu 2:
a) Với m = -2, phương trình đã cho trở thành: x2 + 2x - 3 = 0.
Ta thấy: a + b + c = 1 + 2 + (-3) = 0 nên phương trình trên có hai nghiệm: x1 = 1 và x2 = -3
b) Xét PT: x2 + 2x + m - 1 = 0 (*)
∆` = 12 - 1.(m - 1) = 1 - m + 1 = 2 - m.
Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 khi ∆` > 0
hay 2 - m > 0
m < 2 (**)
Theo định lí Vi-ét:

Theo bài ra: x1 = 2x2 nên từ (1) suy ra: 2x2 + x2 = -2
3x2 = -2
x2 =

Suy ra: x1 = 2.
=
.
Thay x1 =
và x2 =
vào (2) ta được:
.
= m - 1

(thỏa mãn điều kiện (**)
Vậy ……
Câu 3: Gọi x là số quyển sách mỗi HS khối 8 quyên góp, y là số quyển sách mỗi HS khối 9 quyên góp (x, y
N*)
Số sách HS khối 8 quyên góp được là: 120x (quyển)
Số sách HS khối 9 quyên góp được là: 100y (quyển)
Do tổng số sách cả hai khối quyên góp được là 540 nên ta có PT:
120x + 100y = 540
6x + 5y = 27 (1)
Mặt khác, mỗi HS khối 9 quyên góp nhiều hơn mỗi HS khối 8 một quyển nên ta có phương trình: y - x = 1 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ PT:

Giải hệ trên ta được:
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy: số quyển sách khối 8 quyên góp được là: 2.120 = 240 quyển.
số quyển sách khối 9 quyên góp được là 3.100 = 300 quyển.
Câu 4:

a) BE
AC và CF
AB (GT)

và


, mà E và F thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC nên tứ giác BCEF nội tiếp.
b) Tứ giác BCEF nội tiếp (theo câu a) nên
(cùng bù
)

∆KFB ∽ ∆KCE


Tứ giác AMBC nội tiếp đường tròn (O) nên
(cùng bù
)

∆KMB ∽ ∆KCA


Từ (1) và (2) suy ra: KM.KA = KE.KF (đpcm)
c) Gọi giao điểm của đường thẳng MH với BC và (O) lần lượt là I và N.
Vì KM.KA = KE.KF (theo câu b) nên


∆KMF ∽ ∆KEA (c.g.c)



tứ giác AEFM nội tiếp (3)
Tứ giác AEHF có
nên là tứ giác nội tiếp (4)
Từ (3) và (4) suy ra 5 điểm A, E, H, F, M cùng thuộc một đường tròn






AN là đường kính của (O)



NC
AC, kết hợp với BH
AC
NC // BH (*)

, kết hớp với CH
AB
NB // CH (**)
Từ (*) và (**) suy ra tứ giác BHCN là hình bình hành
Suy ra hai đường chéo HN và BC cắt nhau tại I là trung điểm của mỗi đường
Do BC cố định nên trung điểm I của nó cũng cố định.
Vậy đường thẳng MH luôn đi qua một điểm cố định (là trung điểm của BC) khi A thay đổi.
Câu 5: Điều kiện:



Xét PT (1):
(1)
2x2 - 2xy + x - y = 0
2x(x - y) + (x - y) = 0

(x - y)(2x + 1) = 0


* Với x =
, thay vào (2) ta được

giải ra được y = 0 hoặc y =

* Với x = y, PT (2) trở thành

Suy ra x = y = 0.
Vậy tập nghiệm của hệ PT là