BàI TậP
Bài 1 :
1/ Khảo sát hàm số y = - 2x3 + 3x2 – 1
2/ Định m để phương trình 2x3 – 3x2 + m = 0 có ba nghiệm phân biệt x1, x2, x3 và so sánh các nghiệm này với các số
.
3/ Chứng minh rằng đồ thị hàm số có một tâm đối xứng.
Bài 2 :
Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1 (1)
1/ Khảo sát hàm số khi m = 1.
2/ Định m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định.
3/ Định m để hàm số (1) có một cực đại và một cực tiểu. Tính tọa độ điểm cực tiểu
Bài 3 :
Cho hàm số y = mx3 + 3mx2 + 4 , có đồ thị là (Cm)
1/ Định m để M(-1; 2) là điểm uốn của đồ thị (Cm).
2/ Khảo sát hàm số với m vừa tìm được câu 1/.
3/ Định m để hàm số đồng biến trên tập xác định của hàm số .
4/ Định m để hàm số nghịch biến trên tập xác định của hàm số .
5/ Định m để hàm số có một cực đại và một cực tiểu.
Bài 4 :
Cho hàm số y = x3 - mx2 + (2m + 1)x – m - 2, có đồ thị là (Cm)
1/ Khảo sát hàm số khi m = 0, có đồ thị là (C0).
2/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C0).
3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C0) tại điểm có hoành độ bằng 1.
4/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C0) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 4x + 2.
5/ Định m để hàm số đồng biến trên tập xác định của hàm số .
6/ Định m để hàm số đồng biến với mọi x ( 2.
7/ Định m để hàm số có một cực đại và một cực tiểu.
8/ Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó.
9/ Định m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành Ox tại
3 điểm phân biệt.
2 điểm.
3 điểm phân biệt có hoành độ dương.
1 điểm.
10/ Định m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với trục hoành Ox.
Bài 5 :
Cho hàm số y =

1/ Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị khi m = 2.
2/ Định m để hàm số có cực đại , cực tiểu đồng thời hoành độ các điểm cực đại và cực tiểu x1, x2 thỏa mãn điều kiện : x1 + 2x2 = 1.
3/ Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng
?


Bài 6 :
Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2
1/ Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị . Xác định các giao điểm của đồ thị với trục hoành.
2/ Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ đến đồ thị từ điểm
.
3/ Tìm trên đường thẳng y = - 2 các điểm từ đó có thể kẻ đến đồ thị 2 tiếp tuyến vuông góc nhau.
Bài 7 :
Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1, có đồ thị là (Cm).
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
2/ Chứng minh rằng với mọi m đồ thị (Cm