Chương VI. HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0)
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Ngày giảng
9A: …………./01/2025
9B: ……….…/01/2025

Tiết 46; 47
Bài 18. HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0)

I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức: 
- Thiết lập được bảng giá trị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0).
- Vẽ được đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0).
- Nhận biết được tính đối xứng trục và trục đối xứng của đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0).
- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với hàm số y = ax2 (a ≠ 0).
2. Năng lực:
- Năng lực giao tiếp toán học, năng lực mô hình hoá toán học và năng lực giải quyết
vấn đề toán học: Vận dụng công thức của hàm số y = ax2 (a ≠ 0) để giải quyết những
vấn đề thực tiễn liên quan như chuyển động của vật rơi tự do; các công thức tính diện
tích, thể tích, xác định chiều cao của cổng, vòm có dạng parabol, ...
- Năng lực tư duy và lập luận toán học: Biết quan sát, giải thích, thể hiện được kết
quả của các bài toán.
3. Phẩm chất:
- Chăm chỉ: Thực hiện đầy đủ, tự giác các hoạt động học tập.
- Trách nhiệm: Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
- Trung thực: Thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và theo
nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Giáo viên: Phiếu học tập bài vận dụng 1, bài tập trắc nghiệm.
Tìm hiểu một số mô hình thực tế liên quan đến hàm số y = ax2 (a ≠ 0).
2. Học sinh: Ôn lại kiến thức liên quan đến hàm số bậc nhất đã học ở lớp 8.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Hoạt động khởi động:
a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện trong thực tế để HS tiếp cận với
hàm số y = ax2 (a ≠ 0).
b) Nội dung: HS đọc yêu cầu tình huống thực tế, từ đó nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về
hàm số y = ax2 (a ≠ 0).
c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho
câu hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu HS đọc bài toán và suy nghĩ về câu
hỏi: Làm thế nào để tìm được chiều cao CH của dây cáp?

2

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS quan sát và chú ý lắng nghe, suy nghĩ về tình huống mở đầu và trả lời câu hỏi.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- GV gọi một vài HS nêu cách tính CH, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- Sau khi học sinh trả lời, GV có thể gợi vấn đề như sau: Muốn tìm chiều cao
của
dây cáp, ta cần tìm tọa độ điểm . Từ đó dẫn đến nhu cầu tìm hiểu các tính chất của
hàm số y = ax2 (a ≠ 0).
2. Hoạt động hình thành kiến thức mới:
* Hoạt động 2.1: Hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết và thiết lập được bảng giá trị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0).
- HS vận dụng được kiến thức đã khám phá về hàm số y = ax2 (a ≠ 0) để giải quyết
vấn đề thực tế trong phần Vận dụng.
b) Nội dung: HS thực hiện lần lượt HĐ1; 2 và VD1, LT1, vận dụng 1 trong SGK.
Tổ chức thực hiện
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ 1
- HS: HĐCN thực hiện lần lượt các HĐ1,
HĐ2; nhận xét điểm giống nhau giữa các
công thức nhận được trong hai tình huống ở
HĐ1và HĐ2? khái quát hoá lên thành khái
niệm hàm số y = ax2 (a ≠ 0)?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS: HĐCN suy nghĩ, trả lời và hoàn thành
vào vở.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS: Cá nhân báo cáo. Lớp lắng nghe,
nhận xét và nêu câu hỏi phản biện (nếu có).
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV đánh giá, nhận xét thái độ học tập của
HS, kĩ năng diễn đạt trình bày của HS.
- GV chốt bài: Những công thức tính s theo
t, tính S theo r biểu thị những hàm số có

Sản phẩm
1) Hàm số y = ax2 (a ≠ 0):
HĐ1
a)
t (giây)
s (m)
b) Thời gian vật chạm đất là: 2 (giây)
HĐ2
a)
b)
r (cm)
S (cm2)
* Nhận xét: Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) xác
định với mọi giá trị của thuộc R.

3

cùng 1 dạng, gọi là hàm số y = ax2 (a ≠ 0).
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ 2
- GV yêu cầu HS:
+ Nghiên cứu VD1, sau đó trả lời câu hỏi:
Nêu cách tìm y để điền vào bảng?
+ Hoạt động theo cặp hoàn thành LT1.
+ Quan sát kết quả của VD1 và LT1 để có
những nhận xét về giá trị của hàm số y =
ax2 (a ≠ 0) tại những cặp giá trị đối nhau của
x?
+ Nhận xét về giá trị của hàm số y = ax2 (a ≠
0) khi hệ số a dương (luôn không âm) và
khi hệ số a âm (luôn không dương)?
- GV yêu cầu HS HĐN thực hiện yêu cầu
của Vận dụng 1.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- Luyện tập 1: Hoạt động cặp đôi.
- Vận dụng 1: HĐN, ghi kết quả HĐCN ra
nháp, sau đó cả nhóm thống nhất kết quả
ghi vào PHT nhóm.
- GV quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Đại diện nhóm báo cáo luyện tập 1, vận
dụng 1, các nhóm còn lại quan sát, rút ra
nhận xét.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV chính xác hóa kết quả.
- GV đánh giá, nhận xét thái độ hoạt động
nhóm, mức độ đạt được của sản phẩm
nhóm, kĩ năng diễn đạt trình bày của HS.

Ví dụ 1 (SGK.6)
Luyện tập 1
Cho hàm số
giá trị sau:
x
y=

-3

. Hoàn thành bảng
-2

-1

0

−3 2 −27
−3
x
-6
2
2
2

0

1

2

3

−3
−27
-6
2
2

Vận dụng 1
a) Thể tích của hình chóp là:

Khi
, ta có:
b) Sau khi tăng lên hai lần thì độ dài
của cạnh đáy mới là
Khi đó thể tích của hình chóp là:
Vậy, độ dài cạnh đáy tăng lên hai lần
thì thể tích hình chóp tăng lên bốn lần.

* Hoạt động 2.2: Đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
a) Mục tiêu: Vẽ được đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0). Nhận biết được tính đối
xứng trục và trục đối xứng của đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0).
b) Nội dung: HS thực hiện HĐ3 và VD2, HĐ4, VD3, Luyện tập 2 trong SGK.
Tổ chức thực hiện

Sản phẩm

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ 1
2. Đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
- GV yêu cầu HS: HĐCN thực hiện lần lượt a) Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠
các yêu cầu trong HĐ3, sau đó trả lời câu 0)
hỏi: Nêu các bước vẽ đồ thị hàm số
. HĐ3: Cho hàm số
- GV yêu cầu HS HĐ cặp đôi nghiên cứu ví a) Bảng giá trị:
dụ 2 và trả lời câu hỏi: Nêu các bước để vẽ

4

đồ thị hàm số
, sau đó yêu cầu mỗi
nhóm hãy ra đề bài tương tự và giải.
b)
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HĐ3: HĐcá nhân suy nghĩ, trả lời miệng và
hoàn thành vở.
- VD2: HĐ cặp đôi, trao đổi, đóng góp ý
kiến và thống nhất đáp án.
- GV: Quan sát và trợ giúp HS.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV chính xác hóa kết quả.
2
- Từ HĐ3 GV khái quát hoá thành cách vẽ * Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0)
(SGK.6)
đồ thị của hàm số
.
Ví dụ 2 (SGK.6)
- GV đánh giá, nhận xét thái độ học tập của cá
nhân HS, kĩ năng diễn đạt trình bày của HS.
- GV đánh giá, nhận xét thái độ HĐN, mức
độ đạt được của sản phẩm nhóm, kĩ năng
diễn đạt trình bày của HS.
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ 2
b) Nhận biết tính đối xứng của đồ thị
2
+ HĐCN hoàn thành HĐ4. Từ đó nêu đặc hàm số y = ax (a ≠ 0)
điểm của đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
HĐ4
+ HS báo cáo kết quả HĐ4.
a) Đồ thị nằm phía trên trục hoành,
điểm O (0;0) là điểm thấp nhất của đồ
thị.
b) Xét cặp điểm
và
Hai điểm này có hoành độ đối nhau và
tung độ bằng nhau.
- GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân đọc hiểu
Xét cặp điểm
và
:
VD3 và trả lời câu hỏi:
Hai điểm này có hoành độ đối nhau và
tung độ bằng nhau.
+ Nêu các bước vẽ đồ thị hàm số
+ Đặc điểm của đồ thị hàm số
c) Điểm có hoành độ
+ Cách tìm tọa độ của các điểm thuộc đồ thị
hàm số có tung độ bằng
.
+ Nhận xét về tính đối xứng giữa các điểm?
- HĐCN làm luyện tập 2
+ HĐN trả lời phần Vận dụng 2
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

thuộc đồ

thị hàm số là
Điểm C' đối xứng với C qua trục
tung Oy là
* Tính chất của đồ thị hàm số

5

- VD3: HĐCN hoàn thành vào vở.
- HĐ4: HĐN
- Luyện tập 2: HĐCN hoàn thành vào vở.
- Vận dụng 2: Hoạt động theo nhóm bàn.
- GV: Quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- HS báo cáo HĐ4, các cặp còn lại nhận xét,
bổ sung (nếu có).
- Cá nhân báo cáo VD3.
- 1 HS lên bảng thực hiện luyện tập 2
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV chính xác hóa kết quả.
- GV chốt kiến thức
HĐ4
+ Tính chất của đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

(SGK.7)
Ví dụ 3 (SGK.7)
Nhận xét (SGK.7)
Luyện tập 2

+ Nhận xét hai điểm
và
đối
xứng với nhau qua trục tung Oy và lưu ý cho
HS tính đối xứng của hàm số y = ax2 (a ≠ 0).
VD3
+ GV nêu một số nhận xét khi sử dụng tính
đối xứng để vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0).
- GV đánh giá, nhận xét thái độ học tập của
HS, kĩ năng diễn đạt trình bày của HS.
- GV đánh giá, nhận xét thái độ hoạt động
nhóm, mức độ đạt được của sản phẩm nhóm,
kĩ năng diễn đạt trình bày của HS.

b) Điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng

a) Vẽ đồ thị hàm số

2 là
;
. Hai điểm này đối
xứng nhau qua trục Oy.
Vận dụng 2
Ta có điểm
số

thuộc đồ thị hàm

nên suy ra

Do đó
Với

ta

có

Vậy, chiều cao của dây cáp tại điểm
cách tâm của cây cầu
3. Hoạt động luyện tập:
a) Mục tiêu: Củng cố các kiến thức về đồ thị hàm số
b) Nội dung: HS làm phiếu bài tập trắc nghiệm.
c) Sản phẩm: HS trả lời được các câu hỏi.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- HS hoạt động nhóm làm phiếu bài tập trắc nghiệm.
Trắc nghiệm

là

6

Câu 1. Giá trị của hàm số
A. 28.

tại
B. 14.

C. 21.

Câu 2. Giá trị của hàm số
A. 20.

là

tại
B. 10.

.

D.

.

là
C. 4.

Câu 3. Cho hàm số

D.

. Tìm giá trị

để đồ thị đi qua điểm

.
A.

.

B.

.

Câu 4. Cho hàm số

C.

.

D.

. Tổng các giá trị của

.
thỏa mãn

là
A. 1.

B. 0.

Câu 5. Cho hàm số
A. 1.
Câu 6. Trong các điểm

Câu 7. Trong các điểm
không thuộc đồ thị hàm số

D.

. Tổng các giá trị của
B.

.
;

.

thỏa mãn

C. 0.

;

điểm thuộc đồ thị hàm số
A. .

C. 10.

là
D.

;

.

có bao nhiêu

?
B. .

C. .

;

;

;

D. .
có bao nhiêu điểm

?

A. .
B. .
C. .
Câu 8. Hình vẽ dưới đây là của đồ thị hàm số nào?

D. .

7

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
- Yêu cầu kết quả bài làm của nhóm thì các thành viên phải giải thích kết quả vào vở.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS HĐN, thảo luận và thống nhất đáp án.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Các nhóm lần lượt đưa ra đáp án và giải thích..
- HS cả lớp quan sát, lắng nghe, nhận xét.
Câ
u

1

2

3

4

5

6

7

8

ĐA

D

A

A

B

C

D

A

A

Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét đánh các nhóm, chốt kiến thức.
4. Hoạt động vận dụng (GV hướng dẫn giao cho HS về nhà thực hiện)
a) Mục tiêu:
+ Giúp học sinh hiểu sâu hơn về ý nghĩa và ứng dụng của hàm số y = ax² (a ≠ 0).
+ Phát triển kỹ năng lập luận và tư duy logic trong việc giải quyết các vấn đề liên
quan đến đồ thị hàm số bậc hai.
b) Nội dung: Học sinh sử dụng kiến thức đã học về hàm số y = ax² (a ≠ 0) để giải
quyết một bài toán thực tế mới liên quan đến đường parabol trong một bối cảnh ứng
dụng cụ thể.
c) Sản phẩm: Bài báo cáo chi tiết về quá trình giải bài toán, bao gồm các bước tính
toán và kết quả cuối cùng về chiều cao của một vật thể hoặc khoảng cách trong thực
tế dựa trên đồ thị của hàm số y = ax².
d) Tổ chức thực hiện: (Giao cho học sinh thực hiện ngoài giờ học trên lớp và nộp
báo cáo để trao đổi, chia sẻ và đánh giá vào các thời điểm phù hợp trong kế hoạch
giáo dục môn học/hoạt động giáo dục của giáo viên.)
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- Giáo viên giao cho học sinh về nhà thực hiện nhiệm vụ sau: Bài toán: "Một cổng
chào hình parabol có dạng đồ thị của hàm số y = ax² được xây dựng trên một con
đường, với đỉnh cổng chào cao 15m và khoảng cách giữa hai chân cổng chào là 30m.
Hãy xác định:
1. Phương trình của parabol mô tả cổng chào, biết rằng trục đối xứng của parabol
nằm tại gốc tọa độ (0, 0).
2. Chiều cao của cổng chào tại điểm cách trục đối xứng 10m."
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS thảo luận về cách thực hiện nhiệm vụ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Báo cáo kết quả bằng bài trình bày trên giấy.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét và lưu ý những sai xót học sinh hay mắc phải.
* HƯỚNG DẪN TỰ HỌC Ở NHÀ

8

- Hoàn thành bài tập trong SGK và SBT.
- Chuẩn bị bài sau “Bài 19. Phương trình bậc hai một ẩn”.

Ngày giảng
9A: ..…/01;………….……./02/2025
9B: ..…/01;………….……./02/2025

Tiết 48; 49; 50; 51
Bài 19. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
- Nhận biết được khái niệm phương trình bậc hai một ẩn.
- Giải phương trình bậc hai một ẩn.
- Tính nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn bằng máy tính cầm tay.
- Vận dụng phương trình bậc hai vào giải quyết bài toán thực tiễn.
2. Năng lực:
- Năng lực giao tiếp, hợp tác: HS phân công được nhiệm vụ trong nhóm, biết hỗ trợ
nhau, trao đổi, thảo luận, thống nhất được ý kiến trong nhóm để hoàn thành nhiệm
vụ. Học sinh trình bày vấn đề, lắng nghe phân tích, thảo luận nhóm.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Vận dụng kiến thức để giải quyết các vấn đề thực tiễn
liên quan đến bài học.
- Năng lực tư duy và lập luận toán học: Lập luận giải được các phương trình bậc hai
dạng đặc biệt. tham gia xây dựng công thức nghiệm phương trình bậc hai một ẩn.
- Năng lực mô hình hoá toán học: Thông qua việc sử dụng phương trình bậc hai một
ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.
3. Phẩm chất:
- Chăm chỉ: Thực hiện đây đủ, tự giác các hoạt động học tập.
- Trung thực: Thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và theo
nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá.
- Trách nhiệm: Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Giáo viên: Máy tính cầm tay

9

2. Học sinh: Máy tính cầm tay.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Hoạt động khởi động:
a) Mục tiêu: Tạo hứng thú, mong muốn khám phá bài học mới.
b) Nội dung: Tìm hiều bài toán mở đầu SGK.
c) Sản phẩm: HS hứng thú khám phá bài mới.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- Đặt vấn đề qua bài toán mở đầu SGK.
- Nhắc lại công thức tính diện tích hình chữ nhật.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc bài toán mở đầu và trả lời câu hỏi của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- GV: Gọi một HS trả lời. HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV đánh giá kết quả của HS. Từ tình huống mở đầu, dẫn dắt HS vào bài học mới.
2. Hoạt động hình thành kiến thức mới:
* Hoạt động 2.1: Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn
a) Mục tiêu:
- Hiểu được định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn.
- Nhận biết được phương trình bậc hai một ẩn.
b) Nội dung: Làm các bài tập HĐ1, HĐ2, HĐ3, Ví dụ 1, luyện tập 1 và tranh luận.
Tổ chức thực hiện

Sản phẩm

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- HS HĐCN tìm hiểu HĐ1, HĐ2,
HĐ3, Ví dụ 1.
- GV tổ chức cho HS HĐ nhóm
đôi. Sau đó mời hai nhóm trình
bày nội dung thảo luận.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS HĐ cá nhân, nhóm đôi.
- HS làm việc dưới sự hướng dẫn
của GV, thảo luận và thực hiện
các nhiệm vụ.
- Rút ra định nghĩa.
- Trình bày lời giải các ví dụ minh
họa định nghĩa GV yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- GV: Gọi một số HS trả lời. Các
bạn khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định

1. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn:
HĐ1
Chiều dài của bể bơi: 28 - 2x (m)
Chiều rộng của bể bơi: 16 - 2x (m)
HĐ2
Diện tích của bể bơi là: (28-2x)(16-2x) (m2)
HĐ3
Vì diện tích của bể bơi là 288 m 2 nên ta có
phương trình: (28-2x) (16-2x) = 288
hay
Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn (nói
gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có
dạng
.
Trong đó: x là ẩn; a, b, c là những số cho trước
gọi là hệ số và a ≠ 0
Ví dụ 1 (SGK.11)

10

- GV nhận xét bài làm của các Luyện tập 1
nhóm và chốt lại nội dung.
a) Phương trình
- GV nhận xét, bổ sung, chốt kiến
bậc hai với
thức.
b) Phương trình

là một phương trình
là một phương trình

bậc hai với
c) Phương trình
phương trình bậc hai.
d) Phương trình

không phải là một
là một phương trình

bậc hai với
Tranh luận: Không đồng ý với ý kiến của anh Pi
vì phương trình đã cho không phải là phương
trình bậc hai khi
* Hoạt động 2.2: Cách giải phương trình bậc hai một ẩn có dạng đặc biệt
a) Mục tiêu: HS biết giải phương trình bậc hai một ẩn có dạng khuyết bằng phương
pháp đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức.
b) Nội dung: Làm các bài tập Ví dụ 2, Ví dụ 3, Ví dụ 4, Luyện tập 2, 3, 4.
Tổ chức thực hiện

Sản phẩm

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- HS: Tìm hiểu cách giải phương
trình bậc hai một ẩn có dạng
khuyết thông qua các Ví dụ 2, Ví
dụ 3, Ví dụ 4.
- GV cho HS làm luyện tập 2, 3, 4
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS hoạt động cá nhân
- HS hoạt động theo nhóm (chia
lớp thành 4 nhóm).
+ Thảo luận và thực hiện các
nhiệm vụ.
+ Rút ra cách giải và chú ý.
+ Trình bày lời giải các ví dụ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Gọi một vài HS thực hiện một số
ví dụ. HS khác nhận xét, bổ sung.
- Đại diện các nhóm báo cáo kết
quả. Các nhóm khác nhận xét, bổ
sung.

2. Cách giải phương trình bậc hai một ẩn có
dạng đặc biệt:
Ví dụ 2 (SGK.11; 12)
Luyện tập 2
a) 2x2 + 6x = 0  2x(x + 3) = 0
 x = 0 hoặc x = -3
Vậy, phương trình có hai nghiệm x1 = 0; x2 = -3.
b) 5x2 + 11x = 0  x(5x + 11) = 0
−11

 x = 0 hoặc x = 5
Vậy, phương trình có hai nghiệm x1 = 0; x2 =
−11
.
5

Ví dụ 3 (SGK.12)
Luyện tập 3
a) x2 – 25 = 0  x2 = 25  x = 5 hoặc x = -5
Vậy, phương trình có hai nghiệm x1 = 5; x2 = -5.
b) (x + 3)2 = 5  x +3= √5 hoặc x +3=− √5
 x=−3+ √5 hoặc x=−3−√ 5
Vậy, phương trình có hai nghiệm x 1=−3 + √ 5 ;

11
  x2 =−3− √5.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, bổ sung, chốt kiến Chú ý: Để giải phương trình bậc hai dạng x2 +
thức.
bx = c ta có thể cộng thêm vào hai vế của
phương trình với cùng một số thích hợp để vế
trái có thể biến đổi thành một bình phương. Từ
đó có thể giải phương trình đã cho.
Ví dụ 4 (SGK.12)
Luyện tập 4
x2 + 6x = 1  x2 + 6x + 9 = 1 + 9  (x + 3)2 = 10


hoặc
 x=√ 10−3 hoặc x=− √10−3
Vậy, phương trình có hai nghiệm x 1=√ 10−3 ;
x 2=−√ 10−3 .
* Hoạt động 2.3: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
a) Mục tiêu:
- Nắm được công thức nghiệm giải phương trình bậc hai.
- Biết áp dụng công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình bậc hai.
b) Nội dung:
- Xây dựng công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai.
- Làm các bài tập Ví dụ 5, Ví dụ 6, Ví dụ 7, Luyện tập 5 và Luyện tập 6 SGK.
Tổ chức thực hiện

Sản phẩm

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- Tìm hiểu công thức nghiệm
của phương trình bậc hai thông
qua HĐ4.
- Làm Ví dụ 5, Ví dụ 6, Ví dụ 7.
- Làm luyện tập 5, 6.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS hoạt động cá nhân
- HS hoạt động nhóm
+ Thảo luận và thực hiện các
nhiệm vụ.
+ Rút ra công thức nghiệm và
chú ý.
+ Trình bày lời giải các ví dụ
minh họa
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Gọi một vài HS thực hiện một
số ví dụ.

3. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
HĐ4
a ¿ 2 x 2−8 x=−3
−3
2
b ¿ x −4 x=
2
c x2 −4 x + 4= −3 +4 ¿ ( x−2 )2= 5 ¿
¿
2
2

hoặc
hoặc
.
Tổng quát: (SGK.13)
Ví dụ 5 (SGK.14)
Ví dụ 6 (SGK.14)
Luyện tập 5
a) Ta có: Δ = (- 5)2 – 4.2.1= 17 > 0.
Vậy, phương trình có hai nghiệm:

12

- Đại diện các nhóm báo cáo kết
quả. HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định
b) Ta có: Δ = 82 – 4.1.16 = 0.
GV nhận xét, bổ sung, chốt kiến
Vậy, phương trình có nghiệm kép:
thức.

c) Ta có: Δ = (-1)2 – 4.1.1 = -3 < 0.
Vậy, phương trình vô nghiệm.
Chú ý (Công thức nghiệm thu gọn): (SGK.14)
Ví dụ 7 (SGK.15)
Luyện tập 6
a) Ta có: a = 3, b' = 4, c = -3,
Δ' = 42 – 3.(-3) = 25
Vậy, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1
x 1= ; x 2=−3.
3

b) Ta có: a = 1, b' =

, c = 2,

Δ'

=(
)2 – 1.2 =16
Vậy, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x 1=−3 √ 2+4 ; x 2=−3 √ 2−4.

* Hoạt động 2.4: Tìm nghiệm của phương trình bậc hai bằng MTCT
a) Mục tiêu: Biết sử dụng MTCT để tìm nghiệm của phương trình bậc hai.
b) Nội dung: Sử dụng MTCT làm bài tập Ví dụ 8, Luyện tập 7.
Tổ chức thực hiện
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV hướng dẫn HS cách sử dụng MTCT
để tìm nghiệm của phương trình bậc hai.
Lưu ý, với mỗi loại MTCT thì phím bấm
có thể khác nhau. GV hướng dẫn theo
thực tế của lớp. Làm Ví dụ 8.
- HS hoạt động cá nhân hoàn thành LT7
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- VD8: HS hoạt động cá nhân thực hiện
theo HD của GV.
- LT7: Hoạt động cá nhân.
- Thảo luận và thực hiện các nhiệm vụ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Gọi một vài HS thực hiện ví dụ.

Sản phẩm
4. Tìm nghiệm của phương trình bậc
hai bằng MTCT:
Ví dụ 8 (SGK.15)
Luyện tập 7
a ¿ 5 x 2+ 2 √10 x+ 2=0
MODE 5 3 (MENU 9 2 2)
5 = 2 √ 10 = 2 =
=
Phương trình có nghiệm kép:

13

- Gọi một vài HS đọc kết quả LT7.
- HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định
GV nhận xét, bổ sung, chốt kiến thức.

3 = -5 = 7 =
=
=
Phương trình vô nghiệm.
4 = -11 = 1 =
=
=
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

3. Hoạt động luyện tập:
a) Mục tiêu:
- Nhận biết được phương trình bậc hai một ẩn.
- Biết giải phương trình bậc hai một ẩn có dạng khuyết.
- Biết áp dụng công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình bậc hai.
- Biết sử dụng máy tính cầm tay để giải phương trình bậc hai.
b) Nội dung:
- HS làm các bài tập 6.8, 6.9, 6.11 - SGK/16, 17.
- HS chơi trò chơi Ai nhanh nhất.
c) Sản phẩm: HS giải được các bài tập và đáp án câu hỏi trò chơi.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- Chia lớp thành 6 nhóm làm các bài tập 6.8, 6.9, 6.11 - SGK/16, 17.
- HĐCN làm bài tập trắc nghiệm.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS di chuyển về nhóm thực hiện các bài tập 6.8, 6.9, 6.11 - SGK/16, 17.
- Trò chơi: HS hoạt động cá nhân.
CÂU HỎI PHẦN TRÒ CHƠI
Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai?
A.

B.

C.

D.

Câu 2: Cho phương trình
, biệt thức
bằng:
A. 11.
B. 4.
C. -29.
D. -11.
Câu 3: Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?
A.

B.

14

C.

D.

Câu 4: Xác định a, b', c của phương trình
A.

B.

C.

D.

Câu 5: Phương trình

, có nghiệm là?

A.

B.

C.
D.
2
Câu 6: Phương trình ax + bx + c = 0 có nghiệm khi nào?
A.

B.

C.
D.
Luật chơi trò chơi Ai nhanh nhất: GV chiếu từng câu hỏi trên màn hình, HS làm
việc cá nhân, mỗi câu hỏi có 1 phút để suy nghĩ, sau mỗi câu hỏi HS nào giơ tay
nhanh nhất được giành quyền trả lời. HS trả lời đúng GV thưởng điểm, HS trả lời sai
nhường quyền trả lời cho HS khác.
- Thảo luận và thực hiện các nhiệm vụ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Đại diện các nhóm báo cáo kết quả bài tập 6.8, 6.9, 6.11 - SGK/16, 17.
- Từng HS trả lời câu hỏi trò chơi
Bài tập 6.8
a) 3x2 + 2x – 1 = x2 – x
3x2 – x2 + 2x + x – 1 = 0
Các hệ số là: a = 2, b = 3, c = -1.

b) (2x + 1)2 = x2 + 1
4x2 + 4x +1 – x2 – 1 = 0
3x2 + 4x = 0
Các hệ số là: a = 3, b = 4, c = 0.

Bài tập 6.9

hoặc

hoặc
Vậy, phương trình có hai nghiệm

hoặc
Vậy, phương trình có hai nghiệm
và

và
Bài tập 6.11

.

.

15

a) Ta có:

.

Vậy, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
b) Ta có:

và

.

Vậy, phương trình có nghiệm kép:
c) Ta có:

.

3 2+ 6
3 2− 6
Vậy, phương trình có hai nghiệm phân biệt: x 1= √ √ và x 2= √ √
6

6

Đáp án trò chơi Ai nhanh nhất.
Câu 1. A. Câu 2. D.
Câu 3. B. Câu 4. C.
Câu 5. D.
Câu 6. D.
- Các nhóm, cá nhân khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định
GV nhận xét, bổ sung, tuyên dương HS, chuẩn hóa kiến thức.
4. Hoạt động vận dụng:
a) Mục tiêu: Giải được các bài toán gắn với thực tiễn đơn giản
b) Nội dung: Làm bài tập vận dụng 6.15 - SGK/17.
c) Sản phẩm: Kết quả của bài tập 6.15 - SGK/17.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu học sinh hoạt động cá nhân thực hiện bài tập 6.15 Sgk/17.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS làm việc cá nhân thực hiện nhiệm vụ (1HS lên bảng thực hiện).
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- GV gọi 1 học sinh thực hiện
Bài tập 6.15 Sgk/17
Gọi chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là
Khi đó, chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật là
Diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật là
Do diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật là
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
(loại),

(thỏa mãn điều kiện).

Do đó chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là

nên ta có phương trình:

16

Chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật là
.
- Các HS còn lại quan sát và bổ sung
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chính xác hóa các kết quả và nhận xét mức độ hoàn thành của HS.
* HƯỚNG DẪN TỰ HỌC Ở NHÀ
- Ôn lại kiến thức đã học trong bài.
- Hoàn thành các bài tập trong SGK và SBT.
- Chuẩn bị bài mới Luyện tập chung.

Ngày giảng
9A: ……./02/2025
9B: ……./02/2025

Tiết 52
LUYỆN TẬP CHUNG

I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
- Nhận biết hàm số y =