CHUYÊN ĐỀ: SO SÁNH ( LỚP: 6 + 7 )
Dạng 1: SO SÁNH LŨY THỪA
Bài 1: So sánh:
a,
HD:

và

b,

và

c,

và

d,

và

a, Ta có:
b, Ta có:

và

,

Mà:
c,Ta có :

và

,

Mà :
d, Ta có :
Bài 2: So sánh :
a,
HD :

, Vậy

và

b,

và

c,

và

c,

và

c,

và

d,

và

a, Ta có :
b, Ta có :
c, Ta có :
d, Ta có :
Bài 3: So sánh :
a,
HD:

và

b,

và

a, Ta có:
b, Ta có:

và

c, Ta có:
Bài 4: So sánh:
a,
HD :

và

b,

và

a, Ta có :

d,

và

và

b, Ta có :

và

c, Ta có :

và

d, Ta có :
Bài 5: So sánh:

Và

a,
và
Bài 6: So sánh:

b,

a,
HD :

b,

và

và
và

c,
c,

và
và

d,

và

a, Ta có :
Và
b, Ta có :
c, Ta có :

và

d, Ta có :
Bài 7: So sánh :

và

a,
và
Bài 8: So sánh:

b,

a,
HD:

b,

và

và

c,

và

và

c,

và

a, Ta có :
Và

, Mà :

b, Ta có :

, Mà
Vậy

c, Ta có :
Và
Bài 9: Chứng minh rằng :
HD :
Ta chứng minh :

 : Ta có :

Ta chứng minh :
Bài 10: So sánh :

 : Ta có :

a,
HD :

và

và
và

b,

và

c,

và

a,
và
Bài 12: So sánh :

b,

và

c,

và

a,
và
Bài 13: So sánh:

b,

và

c,

a, 3 và
HD:

b,

d,

và

a, Ta có :
Và
b, Ta có :
Bài 11: So sánh :

c, Ta có:

Và

và

và

c,

d,

và

d,

và

và
và

d, Ta có:
Bài 14: So sánh:

và

a, 523 và 6.522
HD :

b,

và

c,

và

d,

và

a, Ta có :
b, Ta có :

và
Vậy :

c, Ta có :

và
Vậy :

d, Ta có :
Bài 15: So sánh:
a,
HD :

, và
Vậy :

và

b,

và

c, 528 và 2614

d, 421 và 647

a, Ta có :

Mà :
b, Ta có :
. Mà :
c, Ta có :
d, Ta có :
Bài 16: So sánh:
a, 231 và 321
HD :

<

b, 2711 và 818

c, 6255 và 1257

d, 536 và 1124

a, Ta có :

và

Mà :

b, Ta có :

và

Mà :

c,Ta có :

và

Mà :

d, Ta có :
Bài 17: So sánh:
a, 333444 và 444333
HD :

và

,

Mà :

b, 200410+20049 và 200510

a, Ta có :

c, 3452 và 342.348
và

,

Mà :
b, Ta có :
c, Ta có :

và

Mà :
Bài 18: So sánh:
a, 199010 + 19909 và 199110
HD :

b, 12.131313 và 13.121212

a, Ta có :

Và
Mà :

b, Ta có :

và

Bài 19: So sánh:
HD :

và

Ta có :
và
Bài 20: So sánh :
Bài 21: So sánh :
HD:

và
và

Và
Bài 22: So sánh:
HD:

và

Ta có:
Và
Bài 23: So sánh :
HD:

và

Ta có :
Bài 24: So sánh:
a,
HD:

và

nên
b,

a, Ta có:
b, Ta có:

Bài 25: So sánh:
a,
HD :

và

a, Ta có :

b,

và

và

c,

và

, Mà :

b, Ta có :

và

c, Ta có :
Bài 26: So sánh:
a,
HD:

, mà :

và

và

b,

mà :

và

a, Ta có :

c,

và

và

b, Ta có :

và

c, Ta có :

, mà:
và

, Mà: 1>-1

Bài 27: So sánh :
a,
và
Bài 28: So sánh:
a,
HD:

và

b,

b,

và

và

a, Ta có:

và

b, Ta có:

và

Bài 29: So sánh:

với

Bài 30: So sánh:
Bài 31: So sánh:

và

a,

và

b,

e,

và

g,

và
và

Bài 32: So sánh:
HD:

và

Ta có:
Vậy
Bài 33: So sánh:
HD:

và

c,

và

d,

h,

và

i,

và
và

Ta có:
=>
Bài 34: So sánh:
HD:
Ta có:

( 2018 dấu căn) với
, Ta lại có:
, vậy

Bài 35: Chứng minh rằng:
Bài 36 : Chứng minh rằng :

(2018 dấu căn) là 1 số không nguyên
(2018 dấu căn) là 1 số không nguyên

Dạng 2: SO SÁNH BIỂU THỨC PHÂN SỐ
Phương pháp chính:
Tùy từng bài toán mà ta có cách biến đổi
+ Cách 1: Sử dụng tính chất:
và ngược lại,
(Chú ý ta chọn phân số có mũ lớn hơn để biến đổi )
+ Cách 2: Đưa về hỗn số
+ Cách 3: Biến đổi giống nhau để so sánh
Bài 1: So sánh:
a,
và
b,
và
Bài 2: So sánh qua phân số trung gian:
b,
và
HD:

b

và

a, Xét phân số trung gian là:

, Khi đó ta có:

b, Xét phân số trung gian là

, Khi đó ta có:

Bài 3: So sánh :
HD :

và

Xét phân số trung gian là :
Bài 4: So sánh:
a,

và
d, Xét phần bù
Bài 5: So sánh :

b,

a,
và
Bài 6: So sánh:

b,

a,
HD:

và

và

c,

và

d,

và

c,

b,

và

a,
b, Ta có :
Bài 7: So sánh:
a,
HD:

và

b,

và

và

và

a,

Vậy A>B

b,
Bài 8: So sánh:

=A

a,
HD:

và

b,

và

a,

Vậy A>B

b,
Bài 9: So sánh:
a,
HD:

và

b,

và

a,
mà:
b,

Bài 10: So sánh:
a,
HD:

và

Mà:

b,

và

a,
, Mà:
b,
Bài 11: So sánh:
a,
HD:

và

a,

, vậy A
b,

và

Vậy: A>B

b,

Vậy A>B

Bài 12: So sánh:
a,
HD:

và

b,

và

a,

vậy B>A

b,
, mà:

Bài 13: So sánh:
a,
HD:

và

b,

và

a,

, Vậy A>B

b,
Bài 14: So sánh:
a,
HD:

vậy A>B

và

b,

và

a,

, vậy A>B

b,

Vậy A>B

Bài 15: So sánh:
HD:
Quy đồng mẫu ta có:

Và

, và
Xét hiệu

=

Bài 16: So sánh:
a,
HD:

và

b,

và

a, Chú ý trong trường hợp ta trừ cả tử và mẫu với cùng 1 số thì ta đảo chiều của bất đẳng thức
Vậy B>A

b,

, Vậy A>B

Bài 17: So sánh:

và

Bài 18: Cho a, b,c là độ dài 3 cạnh cảu 1 tam giác và:
Hãy so sánh M và N
Bài 19 : So sánh :
Bài 20: So sánh:
a,
HD:

và

,

và

và

b,

và

a,
b,
Bài 21: So sánh:
a,
HD:

và 1

b,

và

a,
b,
Bài 22: So sánh:
a,
HD:

và

a,
b,
Tương tự ta có: Tử số của

và

và

mà:

b,

và

=> A,

là
bằng với mẫu số của B nên B=1. Vậy A=B

Bài 23: So sánh
HD:

và

Ta có:
Bài 24: So sánh:

và
và

HD:
Ta có: A có
Và

Bài 25: So sánh:
,
a
HD:

và

b,

và

a, Ta có :
b, Ta có :

Mà:
Bài 26: So sánh:
Bài 27: So sánh:
a,
HD:

và

và

b,

và

a, Ta có :
, mà:
b, Ta có :
Bài 28: So sánh:
Bài 29: So sánh:

và

a,
HD:

và

b,

và

a, Rút gọn M ta có:
b,
Vậy ABài 30: So sánh:
a,
HD:

và

và

b,

a, Ta có :
, mà:

và

b, Ta có :

>2+3

Nhận thấy
Bài 31: So sánh:
a,
HD:

và

(n>0)

b,

và

(n>1)

a, Ta có :
b, Ta có :
Và
Bài 32: So sánh:
a,
HD:

, Mà:

và

b,

a,

và

b,
Bài 33: So sánh:
a,
HD:

và

, Mà:
và

, mà:

và

b,

và

a,
b,
Bài 34: So sánh:
,
a
HD:

và

b,

a,

, và

b,
Bài 35: So sánh :
a,
HD:

và

và

, Mà:

,

, Mà:

b,

và

a,

b,

, Tương tự :

Bài 36: So sánh :

và

HD:

>
Bài 37: So sánh tổng
HD:

với

và

nên

Bài 38: So sánh không qua quy dồng :
HD:
,
Bài 39: So sánh:
HD:

, Mà:
Bài 40: So sánh :
HD:

và

và

Bài 41: So sánh phân số :
HD:

với a, b là số nguyên cùng dấu và a # b

Ta có :
*Nếu a>0 và b>0 thì

*Nếu a<0 và b<0 thì

Bài 42: So sánh
HD:

với B=4

Bài 43: So sánh:
Bài 44: So sánh:
Bài 45: So sánh:
Bài 46: So sánh:
Bài 47: So sánh:

và
và
và
và
và