Bài 1: Có hay không một số thực x để cho
đều là số nguyên
Bài 2: Tìm x, y thỏa mãn các phương trình sau:
a)
b)

Bài 3: Rút gọn các biểu thức:
a)
b)

c)

Bài 4: Rút gọn các biểu thức:
a)
` b)

Bài 5: So sánh:
a)
b)
c)

Bài 6: Rút gọn a)
b)
c)
d)

Bài 7: Tính a)
b)

c)

Bài 8: Chứng minh:
(với a , b > 0 và a2 – b > 0)
áp dụng kết quả này để rút gọn:
a)
b)

c)

d)

Bài 9: Cho biểu thức

Tìm tất cả các giá trị của x để P(x) xác định. Rút gọn P(x).
Chứng minh rằng nếu x > 1 thì P(x).P(-x) < 0
Bài 10: Cho biểu thức:

a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các số nguyên x để biểu thức A là một số nguyên.
Bài 11: Tìm giá trị lớn nhất (nếu có) hoặc giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các biểu thức sau:
a)
b)
c)
d)
e)

g)
h)
i)

Bài 12: Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)
b)
c)

d)
e)

f)

g)
h)

Bài 13: Chứng minh rằng
. Từ đó suy ra:


Bài 14: Cho
. Tính A = 5x2 + 6xy + 5y2
Bài 15: Chứng minh bất đẳng thức sau:

Bài 16: Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x:

với x > 0 ; x ≠ 1
Bài 17: Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y:

với x > 0 ; y > 0
Bài 18: Cho biểu thức
.
a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị của x để A = - 4
Bài 19: Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của biểu thức A khi c = 54, a = 24
c) Với giá trị nào của a và c để A > 0, A < 0.
Bài 20: Cho biểu thức

Rút gọn y. Tìm x để y = 2.
Giả sử x > 1. Chứng minh rằng

Tìm giá trị nhỏ nhất của y ?.
Bài 21: Tính giá trị của biểu thức
tại



Bài 1 : Tìm tập xác định của các hàm số sau:


Bài 2: Tìm f(x) biết f(x - 1) = x2 + 3x - 2
Bài 3: Cho hàm số y = x2 . Xét tính biến thiên (đồng biến hay nghịch biến) của hàm số trong tập xác định của nó.
Bài 4: Cho hsố y = x2 - 4x + 3. Xác định tính biến thiên của hàm số trong khoảng ( -
; 2 ) và (2; +
)
Bài 5: Cho hàm số y = f(x) = - x3 + x2 - x + 6
a) Chứng minh rằng hàm số luôn nghịch biến trong TXĐ của nó.
b) Từ kết quả trên hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trong đoạn [ 0 ; 2 ]
Bài 6: Xét tính biến thiên của hàm số y = f(x) = ax3 với a ≠ 0

Bài 1: Cho điểm A có tọa độ (xa ; ya), điểm B có tọa độ (xb ; yb) thì độ dài đoạn thẳng AB được tính bằng công thức (1). Căn cứ vào hệ thức (1) chứng minh rằng (ABC có tọa độ