SỞ GIÁO DUC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
BẾN TRE TRUNG HOC PHỔ THÔNG CHUYÊN BẾN TRE
NĂM HỌC 2018-2019
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (chuyên)
Thời gian: 150 phút ( không kể giao đề )
Câu 1: ( 2 điểm )

Cho biểu thức
với
là hai số thực dương.

Rút gọn biểu thức
.

Tính giá trị của biểu thức
khi
và
.
Câu 2: ( 1,5 điểm )
Cho
là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rẳng
chia hết cho 24.
Cho phương trình
với
là tham số. Tìm các giá trị của
đề phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
thỏa
đạt giá trị lớn nhất.
Câu 3: ( 1,5 điểm )
Giải phương trình:
.
Giải hệ phương trình:
.
Câu 4: ( 2 điểm )
Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:
.
Cho hai số thực
thỏa
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
Câu 5: ( 3 điểm )
Cho nửa đường tròn
có đường kính AB. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của
tại B. Trên cung AB lấy điểm M tùy ý ( M khác A, B ), tia AM cắt đường thẳng d tại N. Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AM, tia CO cắt đường thẳng d tại điểm D.
Chứng minh tứ giác OBNC nội tiếp.
Gọi E là hình chiếu của N trên đoạn AD. Chứng minh rằng ba điểm N,O,E thẳng hàng và
.
Chứng minh rằng

Xác định vị trí của điểm M để
đạt giá trị nhỏ nhất.









Câu 1: ( 2 điểm )
Cho biểu thức
với
là hai số thực dương.
Rút gọn biểu thức
.
Tính giá trị của biểu thức
khi
và
.
Bài giải






Câu 2: ( 1,5 điểm )
Cho
là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rẳng
chia hết cho 24.
Cho phương trình
với
là tham số. Tìm các giá trị của
đề phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
thỏa
đạt giá trị lớn nhất.
Bài giải
Ta có nhận xét sau: Nếu
là số nguyên tố lớn hơn 3 thì
(1).
Lại có:
(2).


.
Vậy
chia hết cho 24 với
là số nguyên tố lớn hơn 3.

Điều kiện :




( với mọi m ).
Theo Vi-ét ta được:
 ;

Ta có :

Vậy Max
=


.
Câu 3: ( 1,5 điểm )
Giải phương trình:
.
Giải hệ phương trình:
.
Bài giải

Điều kiện :
.


Đặt
 ; (
)
Phương trình tương đương :


(TM)
Vậy phương trình có 2 nghiệm :
hoặc
.



Đặt
. Hệ phương trình tương đương


.
Vậy hệ phương trình có nghiệm
.
Câu 4: ( 2 điểm )
Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:
.
Cho hai số thực
thỏa
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
Bài giải
Biến đổi phương trình thành :



Vậy phương trình có các nghiệm nguyên
.

.
Vậy Min
9

.



Câu 5: ( 3 điểm )
Cho nửa đường tròn
có đường kính AB. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của
tại B. Trên cung AB lấy điểm M tùy ý ( M khác A, B ), tia AM cắt đường thẳng d tại N. Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AM, tia CO cắt đường thẳng d tại điểm D.
Chứng minh tứ giác OBNC nội tiếp.
Gọi E là hình chiếu của N trên đoạn AD. Chứng minh rằng ba điểm N,O,E thẳng hàng và
.
Chứng minh rằng

Xác định vị trí của điểm M để
đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài giải
Bạn đọc tự chứng minh

O là trực tâm của
nên ba điểm N,O,E thẳng hàng.
Ta có:









Chứng minh


Ta có
vuông tại B có MB là đường cao nên theo hệ thức lượng, ta được:


Theo BDT Cô- Si, ta có:

(không đổi).
Vậy Min



là điểm chính giữa cung
.







Chú ý : Đây là lời giải của cá nhân, nếu có gì sai sót mong các bạn thông cảm.
Trần Nguyễn Đắc Lãm, lớp
.
THCS Tân Lợi