Bài 1(2 điểm)
Giải phương trình

Giải hệ phương trình

Bài 2(2 điểm) Cho biểu thức

với a, b là các số nguyên dương không lớn hơn 9 ; a ≠ b và b≠4𝑎.
Rút gọn P.
Cho n =
𝑎𝑏 𝑛 𝑙à 𝑠ố 𝑐ó ℎ𝑎𝑖 𝑐ℎữ 𝑠ố 𝑎, 𝑏 𝑣à 𝑎≠0. n để P lớn nhất.
Bài 3(2 điểm) Cho phương trình

Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
.
Tìm m để

Bài 4(1 điểm) Nam, Trung, Bắc cùng xuất phát từ A; đi qua các đoạn đường thẳng AB, BC, CA (A, B, C không thẳng hàng). Vận tốc của Nam trên 3 đoạn đường đó theo thứ tự là 12, 10, 15 (km/h); vận tốc của Trung là 15, 15, 10 (km/h); vận tốc của Bắc là 10, 20, 12 (km/h). Biết cả 3 bạn đến A cùng lúc, chứng minh tam giác ABC vuông .
Bài 5(3 điểm) Cho hình bình hành ABCD có
và
. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với AB; d cắt AB , AD lần lượt tại E và F.
Chứng minh tứ giác ADIE nội tiếp. Tính AE theo a.
Đường trung trực của AB cắt AB và DC lần lượt tại M và N, tính
𝑁𝐹
𝑁𝐴 .
Gọi K là điểm đối xứng của A qua N. Chứng minh M, I, K thẳng hàng.
Đáp án

Bài 1.
a)(1 điểm)Điều kiện:



( 𝑥 ≥
3
2 nên x + 1 > 0 )
𝑥=7
10(thỏa
3
2 ≤𝑥≤6).
Vậy phương trình có nghiệm 𝑥=7
10.
b)(1 điểm)Điều kiện:

Từ phương trình đầu của hệ ta có:



Với
thay vào phương trình hai ta có:



(loại)

(nhận).
Với
thay vào phương trình hai ta có:


Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm
là

Bài 2.
a)(1, 25 điểm)







Do đó 𝑃
3
𝑎 +3
𝑏 +4
𝑎 +
𝑏

b)(0,75 điểm)

P lớn nhất
nhỏ nhất
hoặc a= 2; b=1( khi đó P xác định)
Vậy
hoặc n =21 thì 𝑃=3
4
1
2 là lớn nhất.
Bài 3.
a)(1 điểm)Phương trình

Điều kiện :

Phương trình (1)

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

b)(1 điểm)
Theo câu a) :
(2)
Kết hợp điều kiện (*) ta có:
Với
thì

Phương trình (2) trở thành :
(nhận).
Với
thì

Phương trình (2) trở thành
(loại)
Với
thì

Phương trình (2) trở thành
(nhận).
Vậy giá trị m cần tìm là

Bài 4.(1 điểm)
Giả sử AB = a, BC = b, CA = c (km). Theo đề ra ta có :

𝑎
12
𝑏
10
𝑐
15 = 𝑎
15
𝑏
15
𝑐
10 𝑎 10
𝑏
20
𝑐
12

hay 5a + 6b + 4c = 4a + 4b + 6c = 6a + 3b + 5c.
Do 5a + 6b + 4c = 4a + 4b + 6c
4a + 4b + 6c = 6a + 3b + 5c
2c= a+2b
𝑐=2𝑎−𝑏(2

Nên a + 2b = 2( 2a – b3a=4b(1Đặt b = 3x, từ (1) và (2) ta có a = 4x và c = 5x , suy ra a2 + b2 = c2 hay tam giác ABC vuông tại B.



Bài 5.
/

a)(1 điểm)Gọi M là trung điểm AB
vì
và
nên
đều


vuông tại D.
Tứ giác ADIE có hai góc đối diện là
nên nội tiếp đường tròn đường kính AI.
Dựng AH vuông góc với CD ( H thuộc CD)
Ta có:


và


nên



b)(1 điểm)Ta có



Do đó



Nên
𝑁𝐹
𝑁𝐴 = 1.
c