Chuyên đề: CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Ngày dạy:
A. Kiến thức cơ bản
1. Phương pháp thế
1. Quy tắc thế
- từ một trong các phương trình của hệ biểu diễn x theo y (hoặc y theo x)
- dùng kết quả đó thế cho x (hoặc y) trong pt còn lại rồi thu gọn
2. Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để đc 1 hpt mới trong đó có 1 pt 1 ẩn
- giải pt 1 ẩn vừa tìm đc, rồi suy ra nghiệm của hpt đã cho
1. Phương pháp cộng đại số
1. Quy tắc cộng đại số: gồm 2 bước
- Cộng hay trừ từng vế 2 pt của hpt đã cho để đc pt mới
- Dùng pt mới ấy thay thế cho 1 trong 2 pt của hệ (giữ nguyên pt kia)
2. Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
- Giải theo quy tắc: “Nhân bằng, đổi đối, cộng, chia
Thay vào tính nốt ẩn kia là thành”
- Nghĩa là:
+ nhân cho hệ số của 1 ẩn trong hai phương trình bằng nhau
+ đổi dấu cả 2 vế của 1 pt: hệ số của 1 ẩn đối nhau
+ cộng vế với vế của 2 pt trong hệ, rút gọn và tìm 1 ẩn
+ thay vào tính nốt ẩn còn lại
B. Các dạng toán
Dạng 1: Giải hệ phương trình bằng pp thế và cộng đại số
Bài 1: Giải các hpt sau bằng phương pháp thế




Bài 2: giải các hpt bằng phương pháp thế







Bài 3: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số


Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

)
Bài 5: Giải hpt bằng phương pháp cộng đại số


2. Dạng 2: Tìm tham số m, n để hệ có nghiệm (a;b)
Bài 1: Tìm các giá trị của m, n sao cho mỗi hpt ẩn x, y sau đây
a) hpt
có nghiệm (2; 1); đáp số:

b) hpt
có nghiệm (-3; 2); đáp số:

c) hpt
có nghiệm (1; -5); đáp số:

d) hpt
có nghiệm (3; -1); đáp số:

Bài 2: Tìm a, b trong các trường hợp sau:
a) đg thg d1: ax + by = 1 đi qua các điểm A(-2; 1) và B(3; -2)
b) đg thg d2: y = ax + b đi qua các điểm M(-5; 3) và N(3/2; -1)
c) đg thg d3: ax - 8y = b đi qua các điểm H(9; -6) và đi qua giao điểm của 2 đường thẳng (d): 5x – 7y = 23; (d’): -15x + 28y = -62
d) đt d4: 3ax + 2by = 5 đi qua các điểm A(-1; 2) và vuông góc với đt (d’’): 2x + 3y = 1
đáp số


Bài 3: xác định a, b để đồ thị hs y = ax + b đi qua 2 điểm A và B trong các trường hợp sau:
a) A(4; 3), B(-6; -7). đáp số: a = 1; b = -1
b) A(3; -1), B(-3; -2). đáp số: a = 1/6; b = -3/2
c) A(2; 1), B(1; 2). đap số: a = -1; b = 3
d) A(1; 3), B(3; 2). đáp số: a = -1/2; b = 7/2
Bài 4: Tìm m để nghiệm của hệ phương trình:
cũng là nghiệm của phương trình: 3mx – 5y = 2m + 1
- ta có:

- thay x = 11; y = 6 vào phương trình ta đc:

Bài 5 : Tìm m để đường thẳng (d) : y = (2m – 5)x – 5m đi qua giao điểm của 2 đường thẳng (d1) : 2x + 3y = 7 và (d2) : 3x + 2y = 13
LG
- gọi A là giao điểm của đường thẳng (d1) và (d2). Tọa độ của điểm A là nghiệm của hpt :
=> A(5 ; -1)
- vì đg thg (d) đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn đth (d). thay x = 5 ; y = -1 vào (d) ta đc :