ÔN TẬP KIẾN THỨC CHO GIÁO VIÊN (THÁNG 1)

Phần I. Những bài toán về số và chữ số.
Dạng 1. Viết thêm 1 chữ số vào trái, phải, hoặc giữa.
Ví dụ 1. Tìm một số có hai chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số 0 vào giữa 2 chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó tăng lên 10 lần, khi viết thêm chữ số 1 vào bên trái số vừa nhận được thì số mới sẽ tăng lên 3 lần.

Bài làm.
Gọi số cần tìm là ab, theo bài ta ta có:
- a0b = ab x 10 nên b= 0.
- Số cần tìm có dạng: a00, khi viết chữ số 1 vào bên trái số vừa nhận được thì số mới tăng lên 3 lần nên ta có:
1a00 = a00 x 3
1000 + a x 100 = a x 100 x 3
1000 + a x 100 = a x 300
1000 = a x 200 (Vì cùng trừ 2 vế cho a x 100)
a = 1000 : 200 = 5.
Vậy số cần tìm là: 50.
Ví dụ 2.Cho một số tự nhiên có ba chữ số. Người ta viết thêm số 90 vào bên trái của số đã cho để được số mới có 5 chữ số. Lấy số mới này chia cho số đã cho thì được thương là721 và không còn dư. Tìm số tự nhiên có 3 chữ số đã cho.
Bài làm.
Gọi số cần tìm là abc (a khác 0, a,b,c < 10). Số mới là 90abc. Theo bài ra ta có:
Cánh 1.
90abc : abc = 721
(90.000 + abc) : abc = 721
90.0000 : abc + abc : abc = 721(Một tổng chia cho một số)
90.0000 : abc + 1 = 721
90.0000 : abc = 721 - 1
90.0000 : abc = 720
abc = 90.000 : 720
abc = 125
Cánh 2.
90abc : abc = 721
abc x 721 = 90abc (Tìm số bị chia)
abc x 721 = 90.000 + abc (Phân tích số)
abc x 721- abc = 90.000 (Tìm một số hạng của tổng)
abc x 720 = 90.000
abc = 90.000 : 720
abc = 125
Cánh 3.
Khi viết thêm 90 vào bên trái số có 3 chữ số thì được số mới lớn hơn số đó là 90.000 đơn vị.
Nếu coi số đã cho là một phần thì số mới là 721 phần như thế.
Bài toán đưa về dạng tòm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó.
Dạng 2. Xoá bớt một chữ số của số tự nhiên.
Ví dụ 1 Tìm một số có 3 chữ số, xoá chữ số hàng trăm thì số dố giảm đi 7 lần.
Bài làm.
Gọi số cần tìm là abc (a khác 0, a,b,c < 10).
Theo bài ra ta có:
abc = bc x 7
a x 100 + bc = bc x 7
a x 100 = bc x 6 (Cùng trừ 2 vế chi bc x 1)
a x 50 = bc x 3
- Nếu a =1 thì bc x 3 = 50 (Loại)
- Nếu a =2 thì bc x 3 = 100 (Loại)
- Nếu a =3 thì bc x 3 = 150, nên bc = 150 : 3 = 50.
Vậy số cần tìm là: 350.
Ví dụ 2. Tìm một số có 4 chữ số biết rằng khi xoá đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số mới giảm đi 4455 đơn vị.
Bài làm.
Gọi số cần tìm là abcd (a khác 0, a,b,c,d < 10).
Theo bài ra ta có:
abcd = ab + 4455
ab x 100 + cd = ab + 4455
ab x 99 + cd = 4455 (Cùng trừ hai vế cho ab x 1)
cd = 4455 - ab x 99
cd = 99 x 45 - ab x 99 (Vì 99 x 45 = 4455)
cd = 99 x (45 – ab)
Vì cd là số có 2 chữ số nên 99 x (45 – ab) = 99 do đó 45 - ab = 1, ab = 44.
cd = 99 x 1 = 99.
Vậy số cần tìm là: 4499.
Dạng 3. Bài toán về số tự nhiên và tổng, hiệu, tích, thương của các chữ số.
Ví dụ 1 Tìm một số có 2 chữ số biết rằng số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó.
Bài làm.
Gọi số cần tìm là ab(a khác 0, a,b < 10).
Theo bài