1.Toán tìm hai số biết tổng hoặc hiệu hoặc tỉ số.
*Bài toán 1: “Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó là 16, nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau được một số lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị. Tìm số đã cho.
Ví dụ : Số 78 = 70 + 8 = 7.10 + 8
65 = 60 + 5 = 6.10 + 5
ab = a. 10 + b
Gọi chữ số hàng chục là x Đk : x là số tự nhiên; 0< x <= 9
Chữ số hàng đơn vị là : 16 – x
Ta có số ban đầu là : x(16-x) = x.10 + 16 –x
Nếu đổi chỗ 2 chữ số ta có số: (16 -x)x = (16-x). 10 + x
Vì số mới lớn hơn số cũ là 18 đơn vị nên ta có PT :
(16 – x).10 + x – (x.10 + 16 –x ) = 18
<=> 160 – 10x + x – 10x – 16 + x = 18
<=> - 18x = 18 + 16 – 160
<=> -18x = - 126
<=> x = 7 (t/m)Chũ số hàng chục là 7.Chữ số hàng đơn vị là : 16 – 7 = 9 Vậy số đã cho là: 79
*Bài toán 2:
Hiệu hai số là 12. Nếu chia số bé cho 7 và lớn cho 5 thì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai là 4 đơn vị.
Tìm hai số đó.

Giá trị
Thương

Số bé
x




Số lớn
x + 12



Ta có Phương trình:
-
= 4
2. Toán về tìm số sách trong mỗi giá sách, tìm tuổi, tìm số công nhân của phân xưởng.
*Bài toán 3 Hai thư viện có cả thảy 15000 cuốn sách. Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thứ viện thứ hai 3000 cuốn, thì số sách của hai thư viện bằng nhau.
Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện.

Số sách TV thứ nhất
Số sách thư viện thứ 2

Ban đầu
x
15 000 – x

Sau khi cho
X – 3000
15 000 – x + 3000


Vì số sách hai thư viện bằng nhau nên ta có PT
X – 3000 = 15 000 – x + 3000
*Bài toán 4: Số công nhân của hai xí nghiệp trước kia tỉ lệ với 3 và 4. Nay xí nghiệp 1 thêm 40 công nhân, xí nghiệp 2 thêm 80 công nhân. Do đó số công nhân hiện nay của hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 và 11.
Tính số công nhân của mỗi xí nghiệp hiện nay.
Số CN xí nghiệp 1 = Số CN xí nghiệp 2 => 4. Số CN xí nghiệp 1 = 3. Số công nhân XN 2
3 4
Số CN xí nghiệp 2 = 4. Số CN xí nghiệp 1 : 3

Gọi số công nhân của xí nghiệp 1 trước kia là x (Công nhân) đk : x là số tự nhiên, x > 0
Số công nhân của xí nghiệp 2 là : 4.x : 3
Số công nhân xí nghiệp 1 hiện nay là: x + 40
Số công nhân xí nghiệp 2 hiện nay: 4x : 3 + 80
Do đó số công nhân hiện nay của hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 và 11 ta có:
(x+40): 8 = [ 4x : 3 + 80] : 11
<=> (40 + x). 11 = [ 4x : 3 + 80].8
440 + 11x = 32x/3 + 640
<=> 11x – 32x/3 = 640 – 440
<=> x/3 = 200
<=> x = 600 (t/m)
Số công nhân xí nghiệp 1 trước kia là 600 cn
Số công nhân của xí nghiệp 2 trước kia là 600.4/3 = 800 CN
Số CN của xí nghiệp 1 hiện nay là : 600 + 40 = 640 cn
Số CN của xí nghiệp 2 hiên nay là 800 + 80 =880 CN
*Bài toán 5: Tính tuổi của hai người, biết rằng cách đây 10 năm tuổi người thứ nhất gấp 3 lần tuổi của người thứ hai và sau đây hai năm, tuổi người thứ hai sẽ bằng một nửa tuổi của người thứ nhất.


Cách đây 10 năm
Sau đây 2 năm

Người thứ nhất
 3.x
 3x + 10 + 2 = 3x + 12

Người thứ hai
 X
X + 10 + 2 = x + 12

Vi sau đây hai năm, tuổi người thứ hai sẽ bằng một nửa tuổi của người thứ nhất:
3x + 12 = 2(x + 12