Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
CHƯƠNG VIII. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ TRONG MỘT SỐ MÔ HÌNH XÁC
SUẤT ĐƠN GIẢN
BÀI 25. PHÉP THỬ NGẪU NHIÊN VÀ KHÔNG GIAN MẪU (2 tiết)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
‐

Nhận biết phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu của phép thử.

‐

Mô tả được không gian mẫu của phép thử và tính được số phần tử của không
gian mẫu.

2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

-

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

-

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán
học; giải quyết vấn đề toán học.
-

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để
giải thích khái niệm phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu.

-

Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán
gắn không gian mẫu của phép thử.

-

Giải quyết vấn đề toán học: tính được số phần tử của không gian mẫu.

-

Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.

-

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay.

3. Phẩm chất
-

Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.

-

Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
1

-

Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm
bạn.

-

Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt
động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết
bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện khái niệm phép thử và không gian
mẫu của phép thử.
b) Nội dung: HS đọc và suy nghĩ về tình huống mở đầu trong SGK.
c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi và hoàn thiện các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV trình chiếu Tình huống mở đầu trong SGK.
Một cửa hàng muốn tặng hai phần quà cho hai trong bốn khách hàng có lượng mua
nhiều nhất trong tháng bằng cách rút thăm ngẫu nhiên. Việc rút thăm được tiến hành
như sau: nhân viên viết tên 4 khách hàng đó vào 4 lá phiếu để vào một chiếc hộp.
Nhân viên rút ngẫu nhiên một lá phiếu trong hộp. Lá phiếu rút ra không trả lại vào
hộp. Sau đó, nhân viên tiếp tục rút ngẫu nhiên một lá phiếu từ ba lá phiếu còn lại. 2
khách hàng có tên trong hai lá phiếu được rút ra là hai khách hàng được tặng quà.
Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và
thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.

2

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS
khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào tìm hiểu bài học mới: “Muốn xác định xem có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra
trong trò chơi rút thăm ngẫu nhiên này, ta sẽ tìm hiểu bài học hôm nay về phép thử
ngẫu nhiên và không gian mẫu.”.
⇒ Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: PHÉP THỬ NGẪU NHIÊN VÀ KHÔNG GIAN MẪU
Hoạt động 1: Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu
a) Mục tiêu:
- HS Nhận biết được phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu, mô tả không gian mẫu
của một phép thử cho trước.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, thực hiện HS thực hiện HĐ và VD1 trong SGK.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi, HD nêu lời giải của các câu hỏi trong hoạt động và ví dụ.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

- GV tổ chức cho HS thực hiện cá HĐ
nhân phần HĐ trong SGK.

a) Trước khi rút thăm không thể nói trước hai

Xét tình huống mở đầu

khách hàng nào được chọn.

a) Hỏi trước khi rút thăm có thể nói b) Có nhiều trường hợp cho câu hỏi này.
trước hai khách hàng nào được chọn Chẳng hạn ba trường hợp có thể xảy ra là:
hay không?

Khách hàng 1 và 2; Khách hàng 1 và 3;

b) Cho ví dụ về ba trường hợp có thể Khách hàng 3 và 4.
3

xảy ra.
+ GV mời 2 HS trả lời cho từng ý
trong HĐ.
+ Sau khi HS thực hiện xong HĐ, GV
sẽ giới thiệu cho HS khái niệm phép
thử ngẫu nhiên và không gian mẫu
của phép thử.
→ GV viết bảng hoặc trình chiếu nội

dung trong Khung kiến thức.

Khung kiến thức
+ Một hoặc một số hành động, thực nghiệm
được tiến hành liên tiếp hay đồng thời mà kết
quả của chúng không thể biết được trước khi
thực hiện nhưng có thể liệt kê được tất cả các
kết quả có thể xảy ra, được gọi là phép thử
ngẫu nhiên, gọi tắt là phép thử.
+ Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của
phép thử (gọi tắt là tập tất cả các kết quả xảy
ra của phép thử) được gọi là không gian mẫu
của phép thử.
Không gian mẫu của phép thử được kí hiệu là

- GV cho HS hoạt động cá nhân thực
hiện Ví dụ 1
+ Sau đó gọi 2 HS trả lời các câu hỏi.

Ω.

Ví dụ 1: SGK-tr.57
Hướng dẫn giải (SGK-tr.57)

+ Các HS khác lắng nghe và nhận xét.
- GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm
đôi thảo luận về lời giải bài toán trong
Luyện tập 1.
Một tấm bìa cứng hình tròn được chia
thành ba hình quạt bằng nhau, đánh
số 1; 2; 3 và được gắn vào trục quay

Luyện tập 1
a) Phép thử là quay tấm bìa liên tiếp hai lần.
Kết quả của phép thử là một cặp số ( a ; b ),
trong đó a và b tương ứng là số ghi trên hình
quạt mà mũi tên chỉ vào ở lượt quay thứ nhất
4

có mũi tên cố định ở tâm (H.8.1). Bạn và thứ hai.
Hiền quay tấm bìa liên tiếp hai lần và b) Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của
quan sát xem mũi tên chỉ vào hình phép thử bằng cách lập bảng sau:
quạt nào khi tấm bìa dừng lại.

Lần 2
1

2

3

1

(1, 1)

(1, 2)

(1, 3)

2

(2, 1)

(2, 2)

(2, 3)

3

(3, 1)

(3, 2)

(3, 3)

a) Phép thử và kết quả của phép thử
là gì?

Lần 1

b) Mô tả không gian mẫu của phép
thử. Không gian mẫu có bao nhiêu
phần tử?

Mỗi ô là một kết quả có thể. Không gian mẫu
là tập hợp 9 ô của bảng trên. Do đó không
gian mẫu của phép thử là Ω = {(1, 1); (1, 2);
(1, 3); (2, 1); (2, 2); (2, 3); (3, 1); (3, 2); (3,
3)}.

+ Sau đó, GV mời hai nhóm đại diện

Vậy không gian mẫu có 9 phần tử.

lên bảng trình bày bài làm.
+ Các HS khác theo dõi bài làm, nhận
xét và góp ý.
+ GV tổng kết.
- GV cho HS hoạt động cá nhân thực

Ví dụ 2: SGK-tr.57
Hướng dẫn giải (SGK-tr.57)

hiện Ví dụ 2.
+ GV chú ý cho HS: Các quả bóng
lấy ra ở lần 1 và lần 2 có kết quả
khác nhau vì bóng lấy ra không trả
lại.
+ Sau đó gọi 2 HS trả lời các câu hỏi.
+ Các HS khác lắng nghe và nhận xét.

Luyện tập 2
Kí hiệu bốn khách hàng có lượng mua nhiều
nhất lần lượt là A, B, C và D.
a) Phép thử là nhân viên rút ngẫu nhiên lần
5

- GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm lượt hai lá phiếu trong hộp, lá phiếu được lấy
đôi thảo luận về lời giải bài toán trong ra lần đầu không trả lại vào hộp.
phần Luyện tập 2.

Kết quả của phép thử là một cặp (m, n), trong

Trở lại tình huống mở đầu

đó m và n tương ứng là tên khách hàng được

a) Phép thử và kết quả của phép thử lấy ra ở lần thứ nhất và lần thứ hai. Vì lá
là gì?

phiếu rút ra không trả lại vào hộp nên m≠ n .

b) Mô tả không gian mẫu của phép b) Kí hiệu bốn khách hàng có lượng mua
thử. Không gian mẫu có bao nhiêu nhiều nhất lần lượt là A, B, C và D.
phần tử?

Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của

Gợi ý. Kí hiệu bốn khách hàng có phép thử bằng cách lập bảng như sau:
lượng mua nhiều nhất lần lượt là A,
B, C và D rồi làm tương tự như Ví dụ
2.
+ Sau đó, GV mời đại diện hai nhóm
lên bảng trình bày bài làm.

Vì m≠ n nên cặp có hai phần tử trùng nhau

+ Các HS khác theo dõi bài làm, nhận không được tính, tức là trong bảng ta phải xóa
xét và góp ý.
4 ô: (A, A); (B, B); (C, C); (D, D).
+ GV tổng kết.

Do đó không gian mẫu của phép thử là:
Ω = {(A, B); (A, C); (A, D); (B, A); (B, C);
(B, D); (C, A); (C, B); (C, D); (D, A); (D, B);
(D, C)}.
Vậy không gian mẫu có 12 phần tử.
Vận dụng
Có hai hiểu gene ứng với màu hạt của cây con
là AA; Aa
Có 4 kiểu gene ứng với hình dạng hạt của cây

- GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm con là BB; Bb; bB; bb
6

đôi thảo luận về lời giải bài toán trong Liệt kê tất cả các kết quả có thể của phép thử
phần Vận dụng.

bằng cách lập bảng như sau:

Màu hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu
hình: màu vàng và màu xanh, có hai
gene ứng với hai kiểu hình này allele
trội A và allele lặn a. Hình dạng hạt
của đậu hà Lan có hai kiểu hình: hạt
trơn và hạt nhăn, có hai gene ứng với
hai kiểu hình này allele trội B và
allele lặn b.

Do đó, không gian mẫu của phép thử là:
Ω = {(AA, BB); (AA, Bb); (AA, bB); (AA,
bb); (Aa, BB); (Aa, Bb); (Aa, bB); (Aa, bb)}.
Vậy không gian mẫu có 8 phần tử.

Khi cho lai hai cây đậu Hà Lan, cây
con lấy ngẫu nhiên một gene từ cây
bố và một gene từ cây mẹ để hình
thành nên một cặp gene. Phép thử là
cho lai hai cây đậu Hà Lan, trong đó
cây bố có kiểu gene là (AA, Bb), cây
bố có kiểu gene là (Aa, Bb).
Hãy mô tả không gian mẫu của phép
thử trên. Không gian mẫu có bao
nhiêu phần tử?
+ GV gợi ý thực hiện:
• Về kiểu gene, có hai kiểu gene ứng
với màu của hạt cây con là AA; Aa.
• Có bốn kiểu gene ứng với hình dạng
hạt của cây con là BB; Bb; bB; bb.
• Liệt kê được tất cả các kết quả có
thể của phép thử bằng cách lập bảng
theo mẫu sau:
7

BB

Bb

bB

bb

AA

…

…

…

…

Aa

…

…

…

…

+ Sau đó, GV mời đại diện 2 nhóm
lên bảng lập bảng kết quả.
+ Các HS khác theo dõi bài làm, nhận
xét và góp ý.
+ GV tổng kết.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn
thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống
nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu
của GV, chú ý bài làm các bạn và
nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Phép thử ngẫu nhiên và không gian
mẫu của phép thử.
TIẾT 2. LUYỆN TẬP VÀ VẬN DỤNG CUỐI BÀI HỌC
8

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Củng cố khái niệm phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 8.1 và 8.3 (SGK –
tr.59), HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về bài tập 8.1 và 8.3 (SGK – tr.59).
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1. Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên:
A. Gieo đồng tiền xem nó mặt ngửa hay mặt sấp
B. Gieo đồng tiền và xem có mấy đồng tiền lật ngửa
C. Chọn bất kì 1 học sinh trong lớp và xem là nam hay nữ
D. Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một
để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi.
Câu 2. Gieo một đồng tiền và một con súc sắc. Số phần tử của không gian mẫu là:
A. 24
B. 12
C. 6
D. 8
Câu 3. Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện. Hãy
mô tả không gian mẫu
A. Ω={2,4,6}
B. Ω={1,3,5}
C. Ω={1,2,3,4}
D. Ω={1,2,3,4,5,6}
Câu 4. Hộp thứ nhất có 1 viên bi xanh. Hộp thứ hai có 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ.
Bạn Xuân lấy ra 1 viên bi từ hộp thứ nhất. Bạn Thu lấy ra 1 viên bi từ hộp thứ hai.
Phép thử của bạn Xuân có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?
9

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 5. Trong các hoạt động sau, hoạt động nào là phép thử ngẫu nhiên? Tại sao?
a) Chọn ra lần lượt hai tấm thẻ từ hộp có 2 tấm thẻ như hình 1a.
b) Chọn bất kì 1 quyển sách từ giá như hình 1b.
c) Chọn 1 cây bút chì từ ống bút như hình 1c.

A. a và c
B. c và b
C. a và b
D. a, b và c
- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

D

B

D

A

C

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn
thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các
HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
10

Kết quả:
8.1
a) Phép thử là chọn ngẫu nhiên một gia đình có hai con. Kết quả của phép thử là giới
tính của người con cả và người con thứ hai.
b) Kí hiệu T, G tương ứng là con trai và con gái.
Các kết quả có thể cí phép thử:
Con thứ

T

G

T

TT

TG

G

GT

GG

Con cả

Không gian mẫu của phép thử là Ω = {TT; TG; GT; GG}. Không gian mẫu có 4 phần
tử.
8.3
a) Phép thử là chọn ngẫu nhiên một học sinh từ mỗi nhóm. Kết quả của phép thử là
cặp tên (M, N), trong đó M, N lần lượt là tên của học sinh nam và tên của học sinh nữ
chọn được từ mỗi nhóm.
b)

Không gian mẫu: Ω=¿ {(Huy, Hồng); (Huy, Phương); (Huy, Linh); (Sơn, Hồng);
(Sơn, Phương); (Sơn, Linh); (Tùng, Hồng); (Tùng, Phương); (Tùng, Linh)}.
Không gian mẫu có 9 phần tử.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
11

- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn
luyện tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức để trao đổi và thảo luận hoàn
thành các bài toán theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 8.2 và 8.4 (SGK – tr.59).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng.
Kết quả:
8.2
a) Phép thử là rút ngẫu nhiên lần lượt hai tấm thẻ từ hộp, tấm thẻ rút ra lần đầu không
trả lại vào hộp. Kết quả của phép thử là một cặp số (a, b), trong đó a và b tương ứng
là số ghi trên thẻ được lấy ra ở lần thứ nhất và lần thứ hai. Vì tấm thẻ lần đầu không
trả lại vào hộp nên a ≠ b .
b) Các kết quả có thể của phép thử:
Lần 2

1

2

3

4

5

1

(1,1)

(1,2)

(1,2)

(1,4)

(1,5)

2

(2,1)

(2,2)

(2,3)

(2,4)

(2,5)

3

(3,1)

(3,2)

(3,3)

(3,4)

(3,5)

Lần 1

12

4

(4,1)

(4,2)

(4,3)

(4,4)

(4,5)

5

(5,1)

(5,2)

(5,3)

(5,4)

(5,5)

Không gian mẫu là Ω = {(1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5); (2, 1); (2, 3); (2, 4); (2, 5); (3, 1);
(3, 2); (3, 4); (3, 5); (4, 1); (4, 2), (4, 3); (4, 5); (5, 1); (5, 2); (5, 3); (5, 4)}.
Vậy, không gian mẫu có 20 phần tử.
8.4
a) Phép thử là xếp ngẫu nhiên ba bạn trên một chiếc ghế dài. Kết quả của phép thử là
cách xếp ba bạn ngồi trên ghế dài theo một thứ tự nào đó.
b) Kí hiệu M, V, L tương ứng là Mai, Việt, Lan
Ta liệt kê các kết quả có thể:
- Mai ngồi ghế đầu bên trái: MVL, MLV
- Mai ngồi giữa: LMV, VML
- Mai ngồi đầu bên phải: LVM, VLM
Vậy không gian mẫu của phép thử Ω=¿ {(Mai, Việt, Lan); (Mai, Lan, Việt); (Việt,
Mai, Lan); (Việt, Lan, Mai); (Lan, Mai, Việt); (Lan, Việt, Mai)}.
Không gian mẫu có 6 phần tử.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý thái
độ tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc phải
cho lớp.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Hoàn thành bài tập trong SBT.
- Chuẩn bị bài sau: Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử

13