Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI 14: PHÉP CHIẾU SONG SONG
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
-

Nhận biết khái niệm và tính chất cơ bản của phép chiếu song song.

-

Xác định ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác, một đường tròn
qua phép chiếu song song.

-

Vẽ hình biểu diễn của một số hình khối đơn giản.

-

Mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn có liên quan đến phép chiếu song
song.

2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

-

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

-

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:
-

Tư duy và lập luận toán học: Để giải quyết bài toán này, cần sử dụng tư duy
và lập luận toán học để hiểu và áp dụng các khái niệm liên quan đến phép
chiếu song song. HS cần phải hiểu rõ ý nghĩa của phép chiếu song song và
các đặc điểm của nó. Dựa vào thông tin trong bài toán, phải suy luận và lập
luận để đưa ra kết luận chính xác.

-

Giao tiếp toán học: Trong quá trình giải quyết bài toán, giao tiếp toán học là
rất quan trọng. HS cần phải diễn đạt ý tưởng của mình một cách rõ ràng và
logic để trình bày cách giải quyết vấn đề. Giao tiếp toán học cũng giúp bạn
trao đổi ý kiến và thảo luận với người khác để nắm bắt và hiểu rõ hơn về bài
toán.

-

Mô hình hóa toán học: Trong bài toán này, mô hình hóa toán học đóng vai
trò quan trọng để biểu diễn vấn đề theo ngôn ngữ toán học. HS cần xây

1

dựng một mô hình hoặc biểu đồ để thể hiện phép chiếu song song và các yếu
tố liên quan. Mô hình hóa giúp trực quan hóa vấn đề và tạo ra một khung
làm việc để tìm kiếm các phương pháp giải quyết.
-

Giải quyết vấn đề toán học: Mục tiêu cuối cùng của bài toán là tìm ra giải
pháp hoặc câu trả lời chính xác. Quá trình này đòi hỏi khả năng giải quyết
vấn đề toán học, tức là sử dụng các phương pháp và kỹ thuật phù hợp để giải
quyết bài toán. Có thể sử dụng các công thức, quy tắc và thuật toán liên
quan đến phép chiếu song song để đưa ra kết quả chính xác.

Năng lực số:
-

1.1.NC1b: Áp dụng được kỹ thuật tìm kiếm để lấy được dữ liệu, thông tin và
nội dung trong môi trường số.

-

2.1.NC1a: Sử dụng được nhiều công nghệ số để tương tác.

-

5.2.NC1b: Áp dụng được các công cụ số khác nhau và các giải pháp công
nghệ có thể có để giải quyết vấn đề.

-

6.2.NC1a: Lựa chọn và sử dụng được các công cụ AI phù hợp để nâng cao
hiệu suất và giải quyết các vấn đề phức tạp.

3. Phẩm chất
-

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

-

Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến
thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
-

GV: KHBD, SGK, SBT Toán 11, bài trình chiếu (Slide), phòng thực hành
máy tính kết nối Internet, máy chiếu, video AI tạo bằng công cụ AI được
dùng để khởi động bài học, bộ câu hỏi trắc nghiệm trên phần mềm Quizizz.

-

HS: SGK, SBT Toán 11 – Kết nối tri thức, vở ghi.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

2

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, bước đầu hình dung về nội dung sẽ
học: phép chiếu song song.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy và trả lời câu hỏi xuất
hiện trong video đó.
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Trong bóng đá, công nghệ Goal-line được sử dụng để xác định xem bóng đá hoàn
toàn vượt qua vạch vôi hay chưa, từ đó giúp trọng tài đưa ra quyết định về một bàn
thắng có được ghi hay không. Yếu tố hình học nào cho ta biết quả bóng đã vượt
qua vạch vôi hay chưa?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS xem video và suy nghĩ câu trả lời.
- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá và kết luận.
[6.2.NC1a: HS sử dụng công cụ AI hoặc sản phẩm số do GV cung cấp để tiếp nhận
thông tin, trả lời câu hỏi đơn giản.

3

2.1.NC1a: HS thực hiện các tương tác cơ bản với học liệu số (xem video, trả lời
câu hỏi trên môi trường số).
1.1.NC1a: HS tiếp cận, khai thác được thông tin từ nguồn học liệu số dưới sự
hướng dẫn của GV.]
- GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Hôm
nay chúng ta cùng tìm hiểu về một vấn đề mới trong hình học không gian, bài học
này sẽ giúp các em có cái nhìn tổng quát về các phép chiếu, biến đổi hình học.
Chúng có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt là mảng thiết kế và đồ họa”
Bài mới: Phép chiếu song song.
2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: PHÉP CHIẾU SONG SONG.
TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CHIẾU SONG SONG (đến Ví dụ 2)
Hoạt động 1: Phép chiếu song song
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết được khái niệm về phép chiếu song song, hình chiếu, phương chiếu.
- Xác định được, biểu diễn được một điểm qua phép chiếu song song.
- Ứng dụng xử lý được một số bài tập cơ bản.
b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, thực hiện HĐ1, Ví dụ 1, Luyện tập 1, Vận dụng 1.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các
câu hỏi có trong phần này, HS nắm được khái niệm về phép chiếu song song,
phương chiếu và hình chiếu.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
1. Phép chiếu song song

- GV triển khai HĐ1 cho HS tìm hiểu về HĐ1
phép chiếu song song.
+ GV gọi 1 HS nêu câu trả lời cho phần a.
GV có thể nhấn mạnh thêm rằng: Các tia

4

sáng từ mặt trời được coi là đôi một song
song do đó A A' ;B B' ; CC ' đôi một song song.
+ GV đặt câu gợi ý phần b: Ảnh của mỗi
điểm trên khung cửa sổ thuộc mặt phẳng
nào? Đường thẳng nối mỗi điểm trên khung
của với ảnh của nó có song song với đường
thẳng nào hay không?
+ GV mời 1 HS trả lời câu hỏi b.
→ GV chiếu, hoặc ghi bảng và giảng giải a) Các đường thẳng nối mỗi điểm A , B , C với

phần nội dung trong khung kiến thức trọng bóng A ' , B ' ,C ' đôi một song song với nhau.
tâm cho HS.

b) Để xác định được bóng đổ trên sàn nhà của

- GV yêu cầu HS quan sát hình ảnh khung mỗi điểm trên khung cửa sổ ta sử dụng phép
cửa sổ trong HĐ1 để thực hiện Câu hỏi SGK chiếu song song.
– tr.96.

Câu hỏi

+ Gv có thể lưu ý cho HS răng: Vì điểm A Để xác định được bóng của toàn bộ song cửa CD ,
thuộc khung cửa nên ảnh A ' của nó cũng ta xác định bóng của từng điểm C và D trên sàn
thuộc ảnh của khung cửa.

nhà là C '  và D ' . Khi đó C ' D '  chính là bóng của

Từ đó HS có thể đưa ra được định nghĩa về song cửa CD .
ảnh của một hình bất kì qua phép chiếu song
song.
- GV viết bảng và giảng phần khung kiến
thức trọng tâm cho HS.
Khái niệm
Cho hình H . Tập hợp H ' các hình chiếu M ' của
các điểm M thuộc H qua phép chiếu song song
- GV có thể sử dụng hình 4.56b để cho HS được gọi là hình chiếu của H qua phép chiếu
thấy rằng hình chiếu của đường thẳng MM ' song song đó.
theo phương chiếu ∆ chỉ là một điểm M .

Chú ý

- GV cũng lưu ý với HS rằng trường hợp đặc Nếu một đường thẳng song song với phương
biệt này sẽ không được xét đến trong phần chiếu thì hình chiếu của đường thẳng đó là một

5

còn lại của bài học, đặc biệt là khi học về các điểm.
tính chất của phép chiếu song song.
- GV cho HS tìm hiểu phần Ví dụ 1 sau đó
GV yêu cầu HS trình bày lại cách làm và GV Ví dụ 1: (SGK – tr.96).
nhận xét.

Hướng dẫn giải (SGK – tr.96).

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi và thực
hiện Luyện tập 1.

Luyện tập 1

+ GV mời 2 HS đứng tại chỗ trình bày đáp
án.
+ GV nhận xét và chốt lại đáp án lên bảng
cho HS ghi bài vào vở.

+) ABCD . EFGH là hình hộp => AD /¿ BC
D ∈mp(CDHG ) => D là hình chiếu của A trên
mp(CDHG ) theo phương BC .

+) ABCD . EFGH là hình hộp => ABCD ;CDHG là
hình bình hành
=>
AB /¿CD , AB=CD vàCD /¿ HG , CD=HG nên AB /¿ HG

và AB=HG, suy ra ABGH là hình bình hành nên
AH /¿ BG

Có: H ∈mp(CDHG ) => H là hình chiếu của điểm

- GV cho HS thực hiện Vận dụng 1. GV có A
trên mp(CDHG ) theo phương BG
thể mời một số bạn nam trong lớp am hiểu về
bóng đá để trình bày cho cả lớp biết khi nào
thì một bản thắng được công nhận.
+ Sau đó GV mời 1 HS khác diễn đạt lại
bằng các thuật ngữ toán học liên quan đến
phép chiếu song song vừa học.

6

Vận dụng 1

+ GV nhận xét và chốt đáp án.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận
kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận
nhóm đôi, nhóm 4 theo yêu cầu, trả lời câu
hỏi.
- GV quan sát hỗ trợ, hướng dẫn.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

Trong hình ảnh mở đầu, khi một bàn thắng được

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

ghi thì hình chiếu của quả bóng trên mặt đất theo

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát phương thẳng đứng nằm phía trong vạch vôi về
lưu ý lại kiến thức trọng tâm

phía bên trong khung thành.

+ Khái niệm về phép chiếu song song,
phương chiếu và hình chiếu.
Hoạt động 2: Tính chất của phép chiếu song song
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết các tính chất của phép chiếu song song: Biến ba điểm thẳng hàng
thành ba điểm thẳng hàng; đường thẳng thành đường thẳng; tia thành tia; đoạn
thành thành đoạn thẳng; đoạn thẳng song song thành đoạn thẳng song song hoặc
trùng nhau.
- Vận dụng các tính chất để giải quyết các bài tập đơn giản đến thực tế.
b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, thực hiện HĐ2, Ví dụ 2.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các
câu hỏi có trong phần này, HS nắm được các tính chất của phép chiếu song song:
Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng; đường thẳng thành đường
thẳng; tia thành tia; đoạn thành thành đoạn thẳng; đoạn thẳng song song thành
đoạn thẳng song song hoặc trùng nhau.

7

d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
2. Tính chất của phép chiếu song song

- GV triển khai phần HĐ2 cho HS thảo luận HĐ2
và thực hiện.
+ Sau khi HS trả lời câu hỏi a, GV có thể kết
luận răng: Phép chiếu song song biến ba
điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng
và giữ nguyên thứ tự các điểm. Phép chiếu
song song cũng biến đổi đoạn thẳng thành
đoạn thẳng.
+ GV yêu cầu HS xác định ảnh của tia và
đường thẳng AC trên hình? Từ đó kết luận:
Phép chiếu song song biến tia thành tia,
đường thẳng thành đường thẳng.
+ GV mời 1 HS trả lời câu hỏi b và rút ra kết
luận cho HS: Phép chiếu song song biến hai
đường thẳng song song thành hai đường
thẳng song song hoặc trùng nhau.

Quan sát Hình 4.56a ta thấy:
a) Hình chiếu O '  của điểm O nằm trên đoạn
A'C'.

b) Hình chiếu của hai song cửa AB và CD lần lượt
là A ' B'  và C ' D ' , chúng song song với nhau.
c) Hình chiếu O '  của điểm O là trung điểm của
đoạn A ' C ' .

→ GV có thể lấy Ví dụ hình 4.56a, đường

thẳng AC và A ' C ' để cho HS thấy rõ về
trường hợp trùng nhau.
+ GV chỉ định 1 HS trả lời câu hỏi c, GV kết
luận: Phép chiếu song song bảo toàn tỉ số độ
dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một
đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng
song song.
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi và trả lời
phần Câu hỏi SGK – tr.97.
+ GV có thể yêu cầu HS chú ý đến giao điểm

8

Câu hỏi

của hai đường thẳng cắt nhau và ảnh của Hình chiếu của hai đường thẳng cắt nhau có thể
điểm đó qua phép chiếu song song.

cắt nhau hoặc chéo nhau.

Hoặc GV có thể đặt câu hỏi: “Ảnh của giao
điểm có thuộc ảnh của hai đường thẳng
không?”
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận
kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận
nhóm đôi, nhóm 4 theo yêu cầu, trả lời câu
hỏi.
- GV quan sát hỗ trợ, hướng dẫn.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát
lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Tính chất của phép chiếu song song: Biến
ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng
hàng; đường thẳng thành đường thẳng; tia
thành tia; đoạn thành thành đoạn thẳng; đoạn
thẳng song song thành đoạn thẳng song song
hoặc trùng nhau.
TIẾT 2: TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CHIẾU SONG SONG (phần còn lại).
HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN
Hoạt động 3: Tính chất của phép chiếu song song (phần còn lại)
a) Mục tiêu:
- HS nắm chắc tính chất và vận dụng được các tính chất của phép chiếu song song
các câu hỏi, bài tập có liên quan.

9

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV,
chú ý nghe giảng, thực hiện hoạt động, trả lời câu hỏi, làm HĐ3, Ví dụ 4, Luyện
tập 4, Vận dụng 2.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các
câu hỏi, HS nhận biết được hình biểu diễn của một hình trong không gian và HS vẽ
biểu diễn các hình trong không gian.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

NLS

2. Tính chất của phép chiếu song song 5.2.NC1b:

- GV yêu cầu 1 HS nhắc lại các (phần còn lại)

HS biết cách

tính chất của phép chiếu song Ví dụ 2: (SGK – tr.97).

sử dụng phần

song để thực hiện Ví dụ 2

mềm để vẽ

Hướng dẫn giải (SGK – tr.97).

+ HS tự thảo luận và đọc – hiểu,

hình.

sau đó trình bày lại.
- GV cho HS thảo luận nhóm 3 Luyện tập 2
người phần Luyện tập 2.
+ GV quan sát và hỗ trợ những
nhóm HS còn chữa vững kiến
thức: Vì AB/¿CD nên hình chiếu
của hai đường thẳng này song
song

với

A ' B '/¿ C ' D' .

nhau,

tức

là
Hình thang ABCD có AB /¿CD , A ' B' C ' D'
là hình chiếu song song của ABCD trên
mặt phẳng (P)theo phương d (Hình 4.61).
Vì ABCDlà hình thang có AB /¿CD , do đó
hình chiếu của AB là A ' B'  song song với
hình chiếu của CD là C ' D ' .
Tứ giác A ' B' C ' D'  có A ' B' /¿ C ' D '  nên nó
là hình thang.

10

Ví dụ 3: (SGK – tr.98).
- GV cho HS làm Ví dụ 3 và mời Hướng dẫn giải (SGK – tr.98).
1 HS trình bày hướng làm Ví dụ 3
này.

Luyện tập 3

- GV vẽ hình, cho HS thực hiện
thảo luận theo nhóm thực hiện
Luyện tập 3. Mỗi nhóm tương
ứng với mỗi tổ.
+ Mỗi nhóm thảo luận, đưa ra đáp
án cho nhóm mình, và đảm bảo
răng các thành viên trong nhóm
đều hiểu được hướng làm.
+ Các nhóm cử đại diện trình bày
đáp án và tranh luận về đáp án.
+ GV ghi nhận và chỉnh sửa bài
làm cho HS.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe,
tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả
lời câu hỏi, hoàn thành các yêu
cầu.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

∆ A ' B ' C '  là hình chiếu của ∆ ABC trên

mp (P) theo phương d .

Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của
AB , BC , AC . Khi đó MN , NP , MP là các

đường trung bình của ∆ ABC .
Gọi M ' , N ' , P '  lần lượt là hình chiếu của
M , N , P trên mặt phẳng (P) theo phương d

.
Vì M là trung điểm của AB nên A , M , B
AM

thẳng hàng theo thứ tự đó và MB =1. Do

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng vậy A' , M ' , B ' thẳng hàng theo thứ tự đó và
trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ
sung cho bạn.

'

'

AM
=1, tức là M ' là trung điểm của A ' B'
M ' B'

.

N ' là trung
Bước 4: Kết luận, nhận định: Chứng minh tương tự ta có
điểm của B' C ' và P ' là trung điểm của
GV tổng quát lưu ý lại kiến thức:
A ' C '.

11

Vậy

M ' N ' , N ' P' , M ' P'  là

các

+ Hình biểu diễn của một hình đường trung bình của ∆ A ' B ' C ' .
trong không gian
Hoạt động 4: Hình biểu diễn của một hình không gian
a) Mục tiêu:
- HS nắm hình biểu diễn của một hình trong không gian là gì.
- HS biết cách vẽ hình để biểu diễn một hình trong không gian.
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV,
chú ý nghe giảng, thực hiện hoạt động, trả lời câu hỏi, làm HĐ3, Ví dụ 4, Luyện
tập 4, Vận dụng 2.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các
câu hỏi, HS hiểu được khái niệm hình biểu diễn của một hình trong không gian và
cách vẽ hình để biểu diễn hình trong không gian.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

NLS

1. Hình biểu diễn của một hình không 5.2.NC1b:

- GV cho HS quan sát và thực hiện gian

HS biết cách

HĐ3 để HS nhận biết được hình HĐ3

sử dụng phần

thể hiện chính xác hình lập

mềm để vẽ

phương.

hình.

+ GV cần giải thích: Từ trước đến
nay chúng ta luôn biểu diễn các
hình không gian trên mặt phẳng Trong ba hình đã cho, Hình 4.63a thể hiện
(mặt bảng, mặt giấy...) và các hình lập phương chính xác nhất.
hình biểu diễn này không hề được
vẽ một cách tuỳ ý mà chúng cần
tuân theo một nguyên tắc nhất
định nhằm đảm bảo đúng một số
kích thước (hoặc tỉ lệ) và một số
đặc trưng hình học của các hình

12

được biểu diễn.
- GV trình bày khung kiến thức
trọng tâm cho HS hiểu và nắm rõ Khái niệm
được khái niệm Hình biểu diễn Hình biểu diễn của một hình trong không
của một hình trong không gian.

gian là hình chiếu song song của hình đó
trên một mặt phẳng theo một phương
chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với

- GV cho HS trả lời phần Câu hỏi hình chiếu đó.
trong SGK – tr.98

Câu hỏi

+ GV cần lưu ý cho HS: Các tính
chất được nêu chỉ đúng khi mặt
phẳng chứa hình phẳng không
song song với phương chiếu.

- GV cho 1 HS đọc phần kiến thức
trọng tâm sau phần Câu hỏi.

Quan sát hình ảnh khung cửa sổ trong
Hình 4.56a, ta thấy:
- Hình biểu diễn của hình tam giác là hình
tam giác;
- Hình biểu diễn của hình vuông là hình
bình hành;
- Hình biểu diễn của hình tròn là hình
elip.
- Hình biểu diễn của một số hình phẳng
(nằm trong mặt phẳng không song song
với phương chiếu)
+ Hình biểu diễn của Tam giác (tam giác
đều, tam giác cân, tam giác vuông,…) là

13

một tam giác.
+Hình biểu diễn của hình vuông, hình chữ
nhật, hình thoi là một hình bình hành.
+ Hình biểu diễn của hình thang ABCD
với AB/¿CD là một hình thang A ' B ' C ' D '
'

'

AB A B
=
.
với A ' B '/¿ C ' D' thỏa mãn
CD C' D'

- GV cho HS tự thực hiện Ví dụ 4
theo SGK đã trình bày.
- HS áp dụng kiến thức của Ví dụ
4 để thực hiện phần Luyện tập 4.
+ HS tự thực hiện, GV kiểm tra
bài tập của một số HS.
+ GV mời 1 HS lên vẽ hình.

+ Hình biểu diễn của hình tròn là hình
elip.
Ví dụ 4: (SGK – tr.99).
Hướng dẫn giải (SGK – tr.99).
Luyện tập 4
Hình chóp S . ABCD có các mặt bên là các
hình tam giác nên hình biểu diễn của nó
cũng có các mặt bên là hình tam giác, đáy
ABCD là hình bình hành nên hình biểu

diễn của đáy ABCD cũng là một hình bình
hành. Từ đó ta vẽ được hình biểu diễn của
hình chóp S . ABCD như sau:

- GV tổ chức hoạt động tập thể
cho lớp cùng thực hiện phần Vận
dụng 2.
+ HS tự suy nghĩ, HS dơ tay phát
biểu nhanh và chính xác nhất sẽ

14

Vận dụng 2

được GV đánh giá điểm tùy vào
nhận xét của GV.

Đáp án:

Phần bài tập:
- GV vẽ hình minh họa cho HS
bài tập 4.30 và cho HS trả lời.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe,

Bài tập 4.30

tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả
lời câu hỏi, hoàn thành các yêu
cầu.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng
trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ
sung cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV tổng quát lưu ý lại kiến thức:
+ Khái niệm hình biểu diễn của

Giả sử ∆ A ' B ' C '   là hình chiếu của ∆ ABC
trên mặt phẳng (P)theo phương chiếu d .
=> AA '/¿ BB' /¿CC ' /¿ d .
Do vậy, ∆ ABC là hình chiếu của ∆ A ' B ' C '  
trên mp( ABC ) theo phương d .

một hình trong không gian và cách
vẽ hình để biểu diễn hình trong
không gian.
3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.

15

b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 4.29, 4.32 (SGK
– tr.100), HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về thực hiện giải thích và thực hiện phép
biến đổi dựa vào tính chất của phép chiếu song song.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổ chức trò chơi trắc nghiệm nhanh trên Quizizz để củng cố toàn bài.
- GV cung cấp mã QR hoặc đường Links cho HS trả lời nhanh một số câu hỏi trắc
nghiệm tổng kết bài học.
Câu 1. Qua phép chiếu song song, tính chất nào của hai đường thẳng không được
bảo toàn?
A. Chéo nhau
B. Đồng qui
C. Song song
D. Thẳng hàng
Câu 2. Cho tam giác ABC ở trong mp (α ) và phương l . Biết hình chiếu (theo
phương l ) của tam giác ABC lên mp(P) không song song (α ) là một đoạn thẳng nằm
trên giao tuyến. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (α )/¿ ( P)
B. (α )≡( P)
C. (α )/¿ l hoặc (α )⊃ l
D. Cả A, B, C đều sai
Câu 3. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường
thẳng:
A. song song
B. trùng nhau
C. song song hoặc trùng nhau
D. cắt nhau
Câu 4. Cho điểm M ∉( α) và phương l không song song với (α ). Hình chiếu của M
lên (α ) qua phép chiếu song song theo phương l là:

16

A. đường nối M với giao điểm của l với (α )
B. giao điểm của l với (α )
C. hình chiếu vuông góc của M lên l
D. điểm M
Câu 5. Hình chiếu của một đường thẳng qua phép chiếu song song theo phương
song song với đường thẳng đó trên mặt phẳng chiếu là:
A. một đường thẳng
B. một điểm
C. một mặt phẳng
D. một đoạn thẳng
- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện nhóm đôi làm bài Bài 4.29, 4.32. HS
thực hiện cá nhân hoàn thành Bài 4.29, 4.32 (SGK – tr.100).
- GV sử dụng ứng dụng kenhhoctap.edu.vn để tham khảo và cho học sinh làm trắc
nghiệm online.
Link: https://kenhhoctap.edu.vn/bai-tap/trac-nghiem-toan-11-ket-noi-bai-14-phepchieu-song-song
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu
cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi
sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
Đáp án câu hỏi trắc nghiệm:
1

2

3

4

5

A

C

C

D

B

Đáp án bài tập SGK:
Bài 4.29.

17

a) Mệnh đề a) là mệnh đề đúng.
b) Mệnh đề b) là mệnh đề sai vì phép chiếu song song biến hai đường thẳng song
song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
c) Mệnh đề c) là mệnh đề sai vì phép chiếu song song biến tam giác đều thành một
tam giác bất kì.
d) Mệnh đề d) là mệnh đề đúng.
Bài 4.32.

+) Xét hình lục giác đều MNPQRS có tâm O .

Ta nhận thấy:
- Tứ giác OSMN là hình thoi;
- Các điểm P ,Q , R lần lượt là các điểm đối xứng của các điểm S , M , N qua tâm O .
Từ đó suy ra các vẽ hình biểu diễn của hình lục giác đều MNPQRS như sau:
- Vẽ hình bình hành O ' S ' M ' N '  biểu diễn cho hình thoi OSMN ;
- Lấy các điểm P ' , Q' , R '  lần lượt là các điểm đối xứng của các điểm S ' , M ' , N '  qua
O ' , ta được hình biểu diễn M ' N ' P ' Q ' R ' S '  của hình lục giác đều MNPQRS .

18

+) Gọi I là giao điểm các đường chéo AD , BEvà CF trong hình lục giác ABCDEF ở
Hình 4.65.

Khi đó nếu ABCDEF là hình biểu diễn của hình lục giác đều thì phải thỏa mãn hai
điều kiện:
- Tứ giác IFAB là hình bình hành (1);
- D , E , F lần lượt là các điểm đối xứng của các điểm A , B , C qua I (2).
Từ hình vẽ ta thấy điều kiện (2) thỏa mãn những điều kiện (1) không thỏa mãn.
Vậy Hình 4.65 không thể là hình biểu diễn của một hình lục giác đều.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
[2.1.NC1a: HS thực hiện các tương tác được xác định rõ ràng với công nghệ số
(làm bài tập online) trong lớp học.
5.2.NC1b: HS biết cách sử dụng phần mềm để vẽ hình.]
4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.

19

b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài 4.33, 4.34
(SGK – tr.100).
c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập. HS vận dụng được phép chiếu song
song các bài toán thực tế.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS hoạt đ