Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI 19: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
(2 tiết)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
 Mô tả được phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường
thẳng.
 Thiết lập được phương trình của đường thẳng khi biết một điểm và một
vecto pháp tuyến hoặc một vecto chỉ phương hoặc biết hai điểm.
 Giải thích được mối liên hệ giữa đồ thị hàm số bậc nhất và đường thẳng.
 Vận dụng được kiến thức về phương trình đường thẳng để giải một số bài
toán liên quan đến thực tiễn.
2. Năng lực
- Năng lực chung:
 Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
 Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
 Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
- Năng lực riêng:
 Năng lực mô hình hóa toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán học
thông qua các bài toán thực tiễn: mô tả tình huống về khoảng cách bằng
nhau, hai người gặp nhau tại một vị trí phù hợp và giải phương trình chứa
căn để giải quyết vấn đề thực tế đó.
 Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng phần mềm
Geogebra để vẽ đồ thị hàm số.
 Năng lực tư duy và lập luận toán học: Giải thích mối quan hệ giữa đồ thị
hàm bậc nhất và đường thẳng.
1

- Năng lực số:
 1.2.NC1b: Phân tích, diễn giải và đánh giá thông tin từ video AI mô phỏng
thực tế.
 2.1.NC1a: Sử dụng thiết bị cá nhân để thực hiện tương tác qua nền tảng số
(Quizizz).
 2.2.NC1a: Chia sẻ dữ liệu, nội dung số (hình ảnh bài giải) thông qua không
gian mạng.
 5.3.NC1a: Khai thác phần mềm chuyên dụng (GeoGebra) để nhập và minh
họa trực quan phương trình đường thẳng.
 3.1.NC1a: Áp dụng cách tạo nội dung số (vẽ đồ thị trên phần mềm
GeoGebra).
 6.2.NC1a: Sử dụng hiệu quả hệ thống AI để khám phá kiến thức thực tiễn.
3. Phẩm chất
 Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
 Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến
thức theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV:
-

SGK, Tài liệu giảng dạy, KHBD.

-

Đồ dùng dạy học.

-

Hệ thống bài tập trắc nghiệm trên Quizizz/Azota.

-

Video AI được tạo bằng các công cụ AI để khởi động bài học.

2. Đối với HS:
-

SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp.

-

Đồ dùng học tập (bút, thước...).

-

Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

-

Thiết bị số (Laptop/Máy tính bảng/Điện thoại di động) có kết nối Internet.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
2

a) Mục tiêu: Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, có sự hình dung về sử dụng số gần
đúng.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy.
- GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi xuất hiện trong video đó.
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu: Một máy bay cất cánh từ sân bay theo
một đường thẳng nghiêng với phương nằm ngang một góc 20 ° , vận tốc cất cánh là
200 km /h. Hình minh hoạ hình ảnh đường bay của máy bay trên màn hình ra-đa

của bộ phận không lưu.

Hãy xác định vị trí của máy bay tại những thời điểm quan trọng (chẳng hạn: 30s,
60s, 90s, 120s).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, suy nghĩ trả lời
câu hỏi.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ
sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào bài học mới: “Vậy để xác định được vị trí của máy bay người ta phải lập
phương trình đường thẳng mô tả đường bay.Vậy làm thế nào có thể mô tả được
đường bay của máy bay? Chúng ta cùng đến với bài học ngày hôm nay Bài 19.
Phương trình đường thẳng.
[1.2.NC1b: HS thực hiện phân tích, diễn giải và đánh giá được dữ liệu, thông tin số
được xác định rõ ràng để đưa ra nhận định đúng.]
3

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG – VECTƠ
CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Hoạt động 1: Phương trình tổng quát của đường thẳng
a) Mục tiêu:
- HS hiểu khái niệm vectơ pháp tuyến của đường thẳng.
- HS viết được phương trình tổng quát của đường thẳng.
b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy
nghĩ làm các HĐ1, HĐ2, Luyện tập 1, Luyện tập 2 đọc hiểu các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, xác định được vecto pháp
tuyến của đường thẳng và viết được phương trình tổng quát của đường thẳng.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

NLS

1. Phương trình tổng quát 3.1.NC1a:

- GV cho HS thực hiện HĐ1 trong của đường thẳng

HS áp dụng

SGK.

cách tạo lập

HĐ1.

- GV trình chiếu hình 7.1a và có thể mô

nội dung ở

tả

định dạng số

bằng thước thẳng hoặc chiều di

chuyển của đường thẳng AM để HS

thông

thấy được tập hợp những điểm M cần

việc sử dụng

tìm là đường thẳng qua A và vuông góc

phần

với với giá của n⃗ .

mềm

Tập hợp những điểm M là GeoGebra để

- GV trình chiếu định nghĩa vectơ pháp đường thẳng qua A và vuông vẽ
tuyến của đường thẳng.

qua

góc với với giá của n⃗ .

đồ

thị

đường thẳng

- Từ HĐ1, GV cho HS tìm thêm các Định nghĩa: Vectơ n⃗ khác 0⃗ và biểu diễn
vectơ pháp tuyến của đường thẳng AM được gọi là vectơ pháp tuyến trực

quan

ngoài n⃗ .

pháp

của đường thẳng ∆ nếu giá của vectơ

+ Em có nhận xét gì về các vectơ pháp nó vuông góc với ∆ .

tuyến.

tuyến đó? (Các vectơ pháp tuyến đó Nhận xét:
bằng k lần vectơ n⃗ )

- Nếu n⃗ là vectơ pháp tuyến của
4

- GV đưa ra nhận xét và nhấn mạnh đường thẳng ∆ thì k n⃗ (k ≠0)
rằng: Một đường thẳng có vô số vectơ cũng là vectơ pháp tuyến của ∆ .
pháp tuyến và tất cả các vectơ đó đều - Đường thẳng hoàn toàn xác
cùng phương.

định nếu biết một điểm và một

- Ta đã biết một đường thẳng là tập vectơ pháp tuyến của nó.
hợp của những điểm thoả mãn một đặc Ví dụ 1 (SGK – tr.31)
trưng hình học nào đó, vậy để xác định HĐ2.
AM= ( x−x 0 ; y − y 0 )
được một đường thẳng ta chỉ cần biết ⃗

một điểm và một vectơ pháp tuyến của Xét
nó.

tích

n⃗ . ⃗
AM =a ( x−x 0 ) +b ( y− y 0 )=0 (1)

- GV lưu ý để HS biết được rằng, để ⇒ ⃗n ⊥ ⃗
AM hay ⃗
AM có giá trùng
lập được phương trình đường thẳng ở với đường thẳng ∆ ⇒ M ∈ ∆
dạng tổng quát, em phải tìm được một Nhận xét:
điểm trên nó và tìm được một vectơ Nếu đặt c=−a x 0−b y 0 thì (1)
pháp tuyến của nó.

còn

được

viết

dưới

dạng

- GV có thể sử dụng hình vẽ để minh ax +by +c =0 và được gọi là
hoạ về các vectơ pháp tuyến trong Ví phương trình tổng quát của ∆
dụ 1 để HS dễ hình dung.

khi và chỉ khi toạ độ của nó

- HS thực hiện lại Ví dụ 1 vào vở.

thoả mãn phương trình tổng

- GV yêu cầu HS thực hiện HĐ2, có thể quát của ∆ .
gợi ý qua các câu hỏi:

Kết luận:

+ Khi hai vectơ vuông góc, tích vô Trong mặt phẳng toạ độ, mọi
hướng của chúng bằng bao nhiêu? đường thẳng đều có phương
(Bằng 0)

trình

tổng

quát

dạng

AM theo toạ độ ax +by +c =0, với a và b không
+ Tính toạ độ của vectơ ⃗

của các điểm A và M. Sau đó thể hiện đồng thời bằng 0. Ngược lại,
AM theo toạ độ?
tích vô hướng n⃗ . ⃗

mỗi

phương

trình

dạng

- Khai triển phương trình (1) ta sẽ có ax +by +c =0, với a và b không
biểu thức thu gọn theo ẩn x và y như đồng thời bằng 0, đều là
thế nào? (ax +by −a x 0−b y 0=0)

phương trình của một đường
5

- Đặt

c=−a x 0−b y 0, em hãy viết lại thẳng, nhận n⃗ ( a ; b) là một vectơ

phương trình (1).

pháp tuyến.

- Từ đó, GV cho HS rút ra nhận xét về Ví dụ 2 (SGK – tr.31)
dạng phương trình tổng quát của đường Luyện tập 1:
thẳng.

Đường cao AH đi qua điểm A(-

- Thông qua phần nhận xét, GV đưa ra 1;5) có một vectơ pháp tuyến là
n AH =⃗
BC=(4 ;−2).
khái niệm về phương trình tổng quát ⃗

của đường thẳng.

Phương trình tổng quát của AH

- Lưu ý cho HS hệ số a, b là toạ độ là: 4 ( x+1 )−2 ( y−5 )=0
vectơ pháp tuyến của đường thẳng và ⇔ 4 x−2 y +14=0
không đồng thời bằng 0.

Ví dụ 2 (SGK – tr.32)

- HS đọc Ví dụ 2 và trình bày lại vào Luyện tập 2:
vở.

Ta có: ∆ : y =3 x+ 4

+ Trong bài này chúng ta đã biết những ⇔ ∆ :3 x− y +4=0
điều kiện gì? Những điều kiện đó đã đủ Một vectơ pháp tuyến của
để lập được phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là n⃗ =(3 ;−1)
Nhận xét: Trong mặt phẳng toạ
đường thẳng chưa?
(Ta đã biết được toạ độ một điểm thuộc độ,
đường thẳng và vectơ pháp tuyến của
nó. Đã đủ điều kiện để viết phương
trình đường thẳng).

cho

đường

thẳng

∆ : ax+ by+ c=0

+) Nếu b=0 thì phương trình có
thể đưa về dạng x=m (với
−c

- HS đọc nội dung Luyện tập 1 và trả m= a ) và ∆ vuông góc với Ox
lời các câu hỏi:
+) Nếu b ≠ 0 thì phương trình có
+ Đường cao kẻ từ A có đặc điểm gì? thể đưa về dạng y=nx+ p (với
Đi qua điểm nào? Vuông góc với
−a
−c
n=
, p=
)
b
b
đường thẳng nào?
(Đi qua A và vuông góc với BC)
+ Khi đó một vectơ pháp tuyến của
đường thẳng đó là vectơ nào? (vectơ

6

BC)
- GV cho HS đọc nội dung Ví dụ 2
trong SGK. Nhấn mạnh cho HS đường
thẳng ∆ và ĐTHS y=ax+ b là một.
- GV lưu ý thêm cho HS rằng, trong
Đại số, ta nói đồ thị của hàm số là
đường thẳng nhưng chưa chứng mình.
Ví dụ này đưa ra để chứng minh cho
điều đó.
- GV hướng dẫn HS làm Luyện tập 2:
+ Viết lại phương trình đường thẳng ∆
theo dạng phương trình tổng quát của
đường thẳng là ax +by +c =0
+ Từ phương trình tổng quát trên, dễ
dàng xác định được một vectơ pháp
tuyến.
- GV yêu cầu HS mở phần mềm
GeoGebra trên điện thoại: Hãy nhập
hàm số y=3x+4 để vẽ đường thẳng.
Sau đó dùng lệnh vẽ vectơ pháp tuyến
n (3;−1) có gốc nằm trên đường thẳng
vừa vẽ để trực quan hóa bằng hình ảnh
xem giá của vectơ có thực sự vuông
góc với đường thẳng không.
- GV dẫn dắt HS đưa ra nhận xét
+ Xét đường thẳng ∆ : ax+ by+ c=0. Cho
b=0 thì phương trình trở thành dạng

như thế nào?
+ Nếu b ≠ 0 chia cả 2 vế cho b và đưa

7

phương trình về dạng hàm số bậc nhất.
- Từ đó GV nhấn mạnh cho HS rằng,
đường thẳng gồm hai loại: có hệ số góc
hoặc vuông góc với trục hoành.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp
nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu,
hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo đáp
án.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình
bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung
cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.
Hoạt động 2: Vectơ chỉ phương của đường thẳng
a) Mục tiêu: HS hiểu khái niệm và xác định được vectơ chỉ phương của đường
thẳng.
b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy
nghĩ làm các HĐ3, Luyện tập 3 và đọc hiểu các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, xác định được vectơ chỉ
phương của đường thẳng và mối liên hệ giữa vectơ chỉ phương với vectơ pháp
tuyến và ngược lại.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
2. Phương trình tham số của đường

- GV có thể sử dụng mô hình giao thông thẳng
đường bộ ở một thành phố nào đó để minh
8

hoạ cho HĐ3.

a. Vectơ chỉ phương

- Coi v⃗ và một vật thể đang di chuyển trên HĐ3.
đường để dễ dàng thấy phương đường
chuyển động của vật thể đó.
+ Em có nhận xét gì về vectơ ⃗v và đường
thẳng ∆ 2 trong Hình 7.2a.
(Song song hoặc trùng)
- GV dẫn dắt vào định nghĩa vectơ chỉ Vật thể chuyển động với vectơ vận tốc
phương.
bằng ⃗v thì nó sẽ di chuyển trên đường
- GV có thể nhấn mạnh thêm về vectơ chỉ thẳng ∆ 2.
phương không đề cập đến chiều, độ dài của Định nghĩa: Vectơ u⃗ khác 0⃗ được gọi
vectơ.
là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆
- GV dẫn dắt HS đưa ra nhận xét bằng cách nếu giá của nó song song hoặc trùng
trả lời các câu hỏi:
với ∆ .
+ Ngoài vectơ ⃗v ở trên, em hãy tìm thêm một Nhận xét:
vài vectơ chỉ phương khác của đường thẳng - Nếu u⃗ là vectơ chỉ phương của đường
∆ 2. Em có nhận xét gì về mối liên hệ giữa thẳng ∆ thì k u⃗ ( k ≠ 0) cũng là vectơ chỉ

chúng? (Vectơ ⃗x , ⃗y , … song song với đường phương của ∆ .
thẳng ∆ 2. Các vectơ này bằng k lần vectơ v⃗ )

- Đường thẳng hoàn toàn xác định nếu

- Ở bài trước ta đã biết đường thẳng hoàn biết một điểm và một vectơ chỉ phương
toàn xác định khi biết một điểm mà nó đi của nó.
qua và một vectơ pháp tuyến của nó. Vậy - Vectơ n⃗ (a ; b) vuông góc với các vectơ
đường thẳng cũng hoàn toàn xác định nếu u⃗ (−b ; a) và ⃗v (b ;−a) nên nếu n⃗ là vectơ
biết một điểm và một vectơ chỉ phương của pháp tuyến của đường thẳng ∆ thì u⃗ , u⃗
nó.

là hai vectơ chỉ phương của đường

- GV có thể đưa ra một ví dụ về đường thẳng thẳng đó và ngược lại.
có cả vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến Ví dụ 4 (SGK – tr.33)
để học sinh có thể nhận biết mối quan hệ Luyện tập 3:
giữa chúng.

Ta có: ∆ :2 x− y +1=0

- Thông qua nhận xét này, chúng ta có thể
9

biết được vectơ pháp tuyến khi biết vectơ chỉ Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
phương và ngược lại.

∆ là n⃗ =(2 ;−1) ⇒ vectơ chỉ phương của

- HS đọc nội dung Ví dụ 4 và trình bày lại đường thẳng ∆ là u⃗ =(1 ; 2)
vào vở theo hướng dẫn của GV:
+ Đường thẳng AB đi qua hai điểm A và B,
AB sẽ như thế nào với đường thẳng
khi đó ⃗

AB? (trùng)
AB ta có thể giữa nguyên
+ Khi tính được ⃗

vectơ đó làm vectơ chỉ phương hoặc đưa về
một vectơ khác rút gọn hơn nhưng phải thoả
AB.
mãn bằng k ⃗

- HS có thể tự làm Luyện tập 3 với sự hướng
dẫn của GV:
+ Đây là phương trình gì? Ta có thể xác định
được điều gì từ phương trình này?
(Phương trình tổng quát. Ta có thể xác định
vectơ pháp tuyến và một điểm thuộc đường
thẳng)
+ Từ vectơ pháp tuyến vừa tìm được ở trên,
em hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của
đường thẳng đó?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận
kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, hoạt động
cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu
10

HS ghi chép đầy đủ vào vở.

11

TIẾT 2: PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Hoạt động 3: Phương trình tham số của đường thẳng
a) Mục tiêu: HS viết được phương trình tham số của đường thẳng.
b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy
nghĩ làm các HĐ4, Luyện tập 4, Luyện tập 5, vận dụng và đọc hiểu các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, xác định và viết được
phương trình tham số của đường thẳng.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

2. Phương trình tham số của 5.3.NC1a:

- GV trình chiếu một chuyển động để đường thẳng (tiếp)
minh hoạ cho HĐ4.

NLS
HS áp dụng

b. Viết phương trình tham số phần

mềm

- Qua hình ảnh minh hoạ trên, em hãy của đường thẳng

GeoGebra để

trả lời các câu hỏi trong HĐ4.

HĐ4.

tạo

- GV hướng dẫn HS thực hiện HĐ4b.

a) Vật thể chuyển động trên trượt (slider)

thanh

+ Giả sử tại thời điểm t, vật đang ở vị đường thẳng qua A(2;1) và có cho tham số
AM .
trí M (x ; y ). Em hãy tính toạ độ ⃗

vectơ chỉ phương ⃗v (3 ; 4).

+ Toạ độ của vật tại thời điểm t là t ⃗v .

b) Giả sử tại thời điểm t, vật thể di chuyển tạo

t, quan sát và

AM=t ⃗v thành đường
+ Từ 2 điều kiện trên ta có hệ phương ở vị trí M (x ; y ). Khi đó ⃗

trình nào? Từ đó suy ra toạ độ điểm tức là:
M.
+ Hệ phương trình chúng ta vừa tìm
được gọi là phương trình tham số của
đường thẳng.
- GV hướng dẫn HS dùng GeoGebra
nhập PTTS dạng Curve(2+3t, 1+4t, t,
0, 10) và tạo thanh trượt (slider) cho
$t$. Cho thanh trượt chạy để HS thấy

thẳng,

t ⇔ x=2+ 3t
{ x−2=3
y−1=4 t { y =1+ 4 t

Vậy M (2+3 t ; 1+4 t)
Định nghĩa: Cho đường thẳng ∆
đi qua điểm A(x 0 ; y 0 )và có vectơ

trực

quan hóa ý
nghĩa

động

học của PT
tham số.

chỉ phương u⃗ ( a ; b ). Khi đó điểm
M(x;y) thuộc đường thẳng ∆ khi
và chỉ khi tồn tại số thực t sao

{

x=x 0 +at

(2)
AM=t ⃗u, hay
điểm M di chuyển thành một đoạn cho ⃗
y= y 0 +bt
thẳng/đường thẳng.

12

- GV đưa ra định nghĩa về phương Hệ (2) được gọi là phương trình
trình tham số của đường thẳng.

tham số của đường thẳng ∆ (t là

- GV lưu ý cho HS

tham số).

+ Khi viết phương trình tham số của Ví dụ 5 (SGK – tr.33)
đường thẳng, HS có thể bị nhầm lẫn Luyện tập 4:
giữa hoành độ, tung độ của điểm A Ta có: d : 3 x−4 y −1=0
nd =(2 ;−1) ⇒ ⃗
u d=(1; 2)
với hai thành phần hoành độ, tung độ ⇒ ⃗
u∆ =⃗
ud =(1 ; 2)
của vectơ chỉ phương. (Có thể lưu ý Vì ∆ /¿ d ⇒ ⃗

là: hệ số đứng trước biến t là toạ độ Phương trình tham số của đường
của vectơ chỉ phương, hệ số đứng độc thẳng ∆ đi qua M(2;-3) và có
u∆ =( 1; 2) là:
lập là toạ độ một điểm mà đường vectơ chỉ phương ⃗

thẳng đi qua)
- HS đọc nội dung Ví dụ 5 và trình
bày lại vào vở.
- GV hướng dẫn HS làm Luyện tập 4
vào vở
+ Đây là phương trình gì của đường
thẳng? Em có thể xác định được điều
gì từ phương trình này? (Phương

t
.
{x=−1+4
y=2+3 t

Ví dụ 6 (SGK – tr.33)
Luyện tập 5:
Ta có: A ( x 1 ; y 1 ) , B ( x 2 ; y 2)
⇒⃗
u AB=⃗
AB=(x2 −x1 ; y 2− y 1 )

Phương trình tham số của đường
thẳng AB:

{

trình tổng quát, xác định được vectơ
pháp tuyến)
+ Em hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương
được suy ra từ vectơ pháp tuyến vừa
tìm được?

x=x 1 +( x 2−x 1 )t
y= y 1 +( y 2− y 1) t

u AB=( x2 −x1 ; y 2− y 1)
Vì ⃗
⇒⃗
n AB=( y 2− y 1 ;− x2 + x 1)

Phương trình tổng quát của
đường thẳng AB:

- HS lên bảng trình bày. GV và cả lớp ( y ¿ 2− y )( x−x )−( x ¿ 2−x )( y− y )=0 ¿ ¿
¿
¿
1
1
1
1
nhận xét.
Vận dụng:
- HS đọc nội dung Ví dụ 6 và trình
Ta có: A ( 0 ;32 ) , B ( 100 ; 212 )
bày vào vở.
⇒⃗
u =⃗
AB=(100;180)
AB

- HS làm Luyện tập 5 bằng cách trả ⇒⃗
n AB=(9 ;−5)
lời các câu hỏi:

13

+ Em hãy cho biết đường thẳng AB đi Phương trình đường thẳng AB đi
n AB=(9 ;−5)
qua điểm nào? Em có xác định được qua A(0;32) và có ⃗

một vectơ chỉ phương của đường là:
thẳng AB không?

9 x−5 y +160=0

+ Em có tìm được vectơ pháp tuyến

⇔ x=

của AB khi biết vectơ chỉ phương của
AB không? Đường thẳng AB đi qua
điểm nào?

5 y−160
9

Khi y=0℉ ta có:
x=

(

)

5.0−160 −160
=
℃
9
9

- GV cho học sinh hoạt động nhóm Khi y=100 ℉ ta có:
đôi để hoàn thành bài tập vận dụng.
- GV có thể gợi ý khung hoạt động:
+ Viết phương trình đường thẳng AB

x=

( )

5.100−160 340
=
℃
9
9

Vậy 0 ℉ , 100 ℉ tương ứng xấp

xỉ −18 ℃ , 38℃
+ Biến đổi x theo y với x là đại lượng
tính theo ℃ , y là đại lượng tính theo
℉.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp
nhận kiến thức, hoàn thành các yêu
cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo
đáp án.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình
bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung
cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào
vở.
3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
14

a) Mục tiêu: HS củng cố lại kiến thức bài học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm Bài 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5
(SGK -tr34) và câu hỏi trắc nghiệm.
c) Sản phẩm: HS giải được các bài toán liên quan đến viết phương trình tổng quát
và phương trình tham số của đường thẳng.
d) Tổ chức thực hiện:
Nhiệm vụ 1: Trả lời câu hỏi trắc nghiệm:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV tổ chức trò chơi trắc nghiệm trên Quizizz.
- GV cung cấp mã QR hoặc đường Links cho HS chơi và làm bài tập:
Câu 1. Trong mặt phẳng O ​xy , đường thẳng ( d ) : x−2 y+ 3=0 . Vectơ nào sau đây
là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ( d ) .
A. n⃗ =( 1;−2 ) .
B. n⃗ =( 2;1 ) .
C. n⃗ =(−2 ; 3 ).
D.n⃗ =( 1; 3 ).

{

¿ x =1−4 t
Câu 2. Trong mặt phẳng O ​xy , đường thẳng ( d ) : ¿ y =−2+3 t . Vectơ nào sau đây

là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ( d ) ?
A. u⃗ =(−4 ; 3 ).
B. u⃗ =( 4 ;3 ).
C. u⃗ =( 3 ; 4 ).
D.u⃗ =( 1;−2 ).
Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng đi qua điểm M (−2; 2 ) và nhận
n⃗ =( 3 ;−2 ) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là

A.3 x−2 y+10=0 .
B.3 x−2 y−10=0.
C. −2 x+2 y +10=0.
D. −2 x+2 y−10=0.
Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A (−2 ; 4 )
15

và B (−6 ;1 ) là:
A. 3 x+ 4 y −10=0 .
B. 3 x−4 y+ 22=0 .
C. 3 x−4 y+ 8=0.
D. 3 x−4 y−22=0.

{x =1+ 2t

Câu 5. Cho đường thẳng Δ có phương trình tham số là y=2+3 t ( t ∈ R ) . Đường
thẳng Δ đi qua điểm:
A. M (1 ;−2 ).
B. N ( 3 ; 5 ).
C. P (−1;−2 ) .
D. Q (−3 ; 5 ).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS sử dụng điện thoại truy cập, nhập tên và làm bài trong 10 phút.
- Hệ thống tự động chấm điểm.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi
sai.
- GV chiếu bảng xếp hạng.
- Chữa các câu HS sai nhiều dựa trên báo cáo thống kê của Quizizz.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
Đáp án trắc nghiệm
1

2

3

4

5

A

A

A

B

C

[2.1.NC1a: HS sử dụng thiết bị cá nhân để thực hiện tương tác (trả lời câu hỏi, xem
bảng xếp hạng) thông qua công nghệ số].
16

Nhiệm vụ 2: Hoàn thành bài tập trong SGK tr.34
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS.
- GV tổ chức cho HS hoạt động làm Bài 7.1 – 7.5 (SGK – tr.34).
- GV yêu cầu: Sau khi làm bài vào vở, HS chụp ảnh sản phẩm và chia sẻ lên không
gian mạng (Padlet) của lớp để nộp.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRONG SGK
Bài 7.1.
a) Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ 1 đi qua A(1 ; 3) và có vectơ pháp
tuyến n⃗ =(2 ;1) là:
2 ( x−1 ) +1 ( y −3 )=0⇔ 2 x + y −5=0

b) Phương trình tham số của đường thẳng ∆ 2 đi qua B(−2 ; 1) và có vectơ chỉ
phương ⃗v =(3 ; 2) là:
t
{x=−2+3
y =1+ 2t
AB=(−3 ;−2)
c) Ta có: A ( 1 ;3 ) , B (−2; 1 ) ⇒ ⃗

Phương trình tham số của đường thẳng AB đi qua A(1 ; 3) và có vectơ chỉ

{x=1−3 t

AB=(−3 ;−2) là:
phương ⃗
y=3−2t

Bài 7.2.
+ Trục Ox đi qua O(0;0) và nhận ⃗j =(0 ; 1) là vectơ pháp tuyến, phương trình của
Ox là:
17

0 ( x−0 )+1 ( y−0 )=0 ⇔ y=0

+ Trục Oy đi qua O(0;0) và nhận i⃗ =(1; 0) là vectơ pháp tuyến, phương trình của
Oy là:
1 ( x−0 ) +0 ( y−0 )=0 ⇔ x=0

Bài 7.3.

{ x=1+2t

u∆ =(2 ; 5)⇒⃗
n∆ =(5 ;−2)
a) ∆ 1 : y=3+5 t ⇒ ⃗
1

1

n ∆ =( 5 ;−2 )
Phương trình tổng quát của ∆ 1 đi qua M(1;3) và có vectơ pháp tuyến ⃗
1

là:
5 ( x−1 )−2 ( y−3 )=0 ⇔ 5 x−2 y +1=0
n ∆ =(2; 3)⇒ ⃗
u∆ =(3 ;−2)
b) ∆ 2 :2 x+ 3 y −5 ⇒ ⃗
2

2

u ∆ =( 3 ;−2 ) là:
Phương trình tham số của ∆ 2 đi qua M(1;1) và có vectơ pháp tuyến ⃗
2

t
{ x=1+3
y=1−2 t

Bài 7.4.
n AH =⃗
BC=(−5 ;−1)
a) Ta có AH ⊥ BC ⇒⃗

Phương trình tổng quát của đường cao AH đi qua A(1;2) và có vectơ pháp tuyến
⃗
n AH =(−5 ;−1) là:
−5 ( x−1 )−1 ( y−2 )=0 ⇔5 x + y−7=0

b) Gọi M là trung điểm AC

{

x A + x C 1+(−2) −1
=
=
2
2
2 ⇒ M −1 ; 1
2 2
y A + y C 2+(−1) 1
yM =
=
=
2
2
2

xM=

(

)

Phương trình tham số của trung tuyến BM đi qua B(3;0) nhận vectơ

⃗
uBM =2 ⃗
BM =(−7 ; 1 ) là vectơ chỉ phương là:

t
{x=3−7
y=t

Bài 7.5.

18

Gọi d là đường thẳng qua hai điểm A(a;0) và B(0;b). Đường thẳng d có một
ud = ⃗
AB=(−a; b ) ⇒ ⃗
nd =( b ; a ) .
vectơ chỉ phương là ⃗
n d=( b ; a )
Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(a;0) và có vectơ pháp tuyến ⃗

là:
b ( x−a ) +a ( y−0 )=0