Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
BÀI 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC
(3 tiết)
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết được các khái niệm cơ bản về góc lượng giác.
- Nhận biết được khái niệm giá trị lượng giác của một góc lượng giác.
- Mô tả được bằng giá trị lượng giác của một số góc lượng giác thường gặp; hệ
thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc lượng giác, quan hệ giữa
các giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt: bù nhau,
phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau 𝜋.
- Sử dụng được MTCT để tính giá trị lượng giác của một góc lượng giác khi
biết số đo của góc đó.
- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với giá trị lượng giác của góc
lượng giác.
2. Năng lực
Năng lực chung:
- Rèn luyện được năng lực mô hình hóa toán học thông qua các bài toán thực
tiễn về bài toán di chuyển của trạm vũ trụ Quốc tế ISS (tình huống mở đầu),
quãng đường đi của xe đạp, vận tốc (dài) và vận tốc của xe đạp (Bài tập 1.6)...;
rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán về xác
định góc lượng giác, số đo của góc lượng giác,...; rèn luyện năng lực sử dụng
các công cụ, phương tiện học toán thông qua việc sử dụng MTCT để đổi số
đo góc và tìm giá trị lượng giác.
Năng lực riêng:

1

- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ
giữa các đối tượng đã cho và nội dung bài học, từ đó có thể áp dụng kiến thức
đã học để giải quyết các bài toán.
- Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán thực
tiễn gắn với giá trị lượng giác của góc lượng giác.
- Giao tiếp toán học: Trình bày, phát biểu được các khái niệm, các giá trị,…
của góc lượng giác.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá
trị lượng giác của một góc lượng giác khi biết số đo của góc đó.
Năng lực số:
- 1.1.NC1b: Áp dụng được kỹ thuật tìm kiếm để lấy được dữ liệu, thông tin và
nội dung trong môi trường số.
- 2.1.NC1a: Sử dụng được nhiều công nghệ số để tương tác.
- 5.2.NC1b: Áp dụng được các công cụ số khác nhau và các giải pháp công
nghệ có thể có để giải quyết vấn đề.
- 6.2.NC1a: Lựa chọn và sử dụng được các công cụ AI phù hợp để nâng cao
hiệu suất và giải quyết các vấn đề phức tạp.
3. Phẩm chất
- Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
- Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm
bạn.
- Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- GV: KHBD, SGK, SBT Toán 11, bài trình chiếu (Slide), phòng thực hành
máy tính kết nối Internet, máy chiếu, video AI tạo bằng công cụ AI được dùng
để khởi động bài học, bộ câu hỏi trắc nghiệm trên phần mềm Quizizz.
- HS: SGK, SBT Toán 11 – Kết nối tri thức, vở ghi.

2

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
a) Mục tiêu: Giúp HS có hứng thú với nội dung bài học thông qua một tình huống
liên quan đến góc lượng giác và giá trị lượng giác.
b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV
(HS chưa cần giải bài toán ngay).
c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho
câu hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy và trả lời câu hỏi xuất
hiện trong video đó.
- GV chiếu Slide dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu HS thảo luận
và nêu dự đoán (chưa cần HS giải):
+ “Trạm vũ trụ Quốc tế ISS (tên Tiếng Anh: International Space Station) nằm trong
quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất khoảng 400 km (hình dưới). Nếu trạm mặt đất
theo dõi được trạm vũ trụ ISS khi đó nằm trong góc 45o ở tâm của quỹ đạo tròn này
phía trên ăng-ten theo dõi, thì trạm vũ trụ ISS đã di chuyển được bao nhiêu Kilomet
trong khi nó đang được trạm mặt đất theo dõi? Giả sử rằng bán kính của Trái Đất
là 6 400 km. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị”.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

3

- HS xem video và suy nghĩ câu trả lời.
- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt
của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá và kết luận.
[6.2.NC1a: HS sử dụng công cụ AI hoặc sản phẩm số do GV cung cấp để tiếp nhận
thông tin, trả lời câu hỏi đơn giản.
2.1.NC1a: HS thực hiện các tương tác cơ bản với học liệu số (xem video, trả lời câu
hỏi trên môi trường số).
1.1.NC1a: HS tiếp cận, khai thác được thông tin từ nguồn học liệu số dưới sự hướng
dẫn của GV.]
- GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới:
“Bài học ngày hôm nay giúp chúng ta biết được tế nào là một góc lượng giác và giá
trị lượng giác của góc lượng giác, từ đó ta có thể áp dụng để giải được bài toán
trong phần mở đầu trên”.
⇒ Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác.
2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: GÓC LƯỢNG GIÁC, ĐƠN VỊ ĐO GÓC VÀ ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
Hoạt động 1: Góc lượng giác
a) Mục tiêu:
- Nắm được khái niệm góc lượng giác và số đo của góc lượng giác.
- Trình bày được hệ thức Chasles; tính toán được một số bài tập cơ bản.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về giá trị lượng giác của góc lượng giác theo yêu
cầu, dẫn dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về giá trị lượng giác của góc lượng
giác để thực hành làm các bài tập ví dụ, luyện tập, vận dụng
d) Tổ chức thực hiện:

4

HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
1. Góc lượng giác

- GV cho HS trao đổi theo bàn và thực hiện HĐ1 a) Khái niệm góc lượng giác và số đo của góc
để nhận biết khái niệm góc lượng giác.

lượng giác.

+ GV chỉ định một số HS đứng tại chỗ trả lời câu HĐ1:
hỏi của HĐ1.
+ GV nhận xét và chốt đáp án.

a) Phải quay kim phút một khoảng bằng

2
12

=

1
6

vòng tròn.
b) Phải quay kim phút một khoảng bằng

10
12

=

5
6

vòng tròn.
c) Có 2 cách quay kim phút theo một chiều xác
định để kim phút từ vị trí chỉ đúng số 2 về vị trí
chỉ đúng số 12, đó là quay ngược chiều kim
đồng hồ và quay theo chiều quay của kim đồng
hồ.
- GV đặt câu hỏi dẫn dắt ra Kết luận trong khung Kết luận:
kiến thức trọng tâm: “Với phần a và b của HĐ1, Trong mặt phẳng, cho hai tia Ou, Ov. Xét tia
khi kim đồng hồ quay 1 góc xác định thì ta nói Om cùng nằm trong mặt phẳng này. Nếu tia Om
góc đó là một góc lượng giác. Vậy trong trường quay quanh điểm O, theo một chiều nhất định
hợp tổng quát thì thế nào là góc lượng giác?”

từ Ou đến Ov, thì ta nói nó quét một góc lượng
giác với tia đầu Ou, tia cuối Ov và kí hiệu là
(Ou, Ov).

5

- GV viết lên bảng và minh họa phần Kết luận
trong khung kiến thức trọng tâm cho HS quan sát
và hiểu rõ.
- GV cho HS quan sát hình 1.3 và đọc – hiểu
phần này.
+ GV hướng dẫn, mô tả từng hình cho HS hiểu Quy ước:
được Quy ước về chiều quay của góc lượng giác - Chiều quy ngược với chiều quay của kim đồng
và số đo của góc lượng giác.

hồ là chiều dương, chiều quay cùng chiều kim

+ GV: Để xác định được số đo của một góc đồng hồ là chiều âm.
lượng giác ta cần xác định định được chiều quay
của tia là chiều dương hay âm.
Nếu tia quay được đúng 1 vòng theo chiều dương
thì ta nói tia đó quay góc 360𝑜 , hai vòng thì ta
nói nó quay góc 720𝑜 và ngược lại.

- Số đo của góc lượng giác:
Nếu tia Om quay theo chiều dương đúng một
vòng ta nói tia Om quay góc 360𝑜 , quay đúng 2
vòng ta nói nó quay góc 720𝑜 ; quay theo chiều
âm nửa vòng ta nói nó quay góc −180𝑜 , quay
theo chiều âm 1,5 vòng ta nói nó quay góc
−1,5.360𝑜 = −540𝑜 ,…..

6

- Khi tia Om quay góc 𝛼 𝑜 thì ta nói góc lượng
giác mà tia đó quét nên có số đo 𝛼 𝑜 , Số đo
- GV đặt câu hỏi cho HS suy luận: “Với những lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối Ov được kí
điểm ta vừa học trên, thì mỗi góc lượng giác hiệu là 𝑠đ(𝑂𝑢, 𝑂𝑣).
được xác định bởi những yếu tố nào?”
+ GV mời một số HS phát biểu ý kiến.
+ GV viết phần kết luận lên bảng cho HS quan Kết luận:
sát.

Mỗi góc lượng giác gốc O được xác định bởi tia

+ HS ghi bài vào vở.

đầu Ou, tia cuối Ov và số đo góc của nó.

- GV nêu phần Chú ý cho HS về sự sai khác nhau Chú ý:
về số đo của các góc lượng giác.

Cho hai tia Ou, Ov có vô số góc lượng giác tia
đầu Ou, tia cuối Ov. Mỗi góc lượng giác như thế
đều kí hiệu là (Ou, Ov).
Số đo của các góc lượng giác này sai khác nhau
một bội nguyên của 360𝑜 .

- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 1

Ví dụ 1: (SGK – tr.7).

+ GV cho HS nhắc lại về chiều dương, chiều âm
của một góc lượng giác.
+ GV nhấn mạnh lại phần chú ý cho HS về sai
số.
+ GV trình bày mẫu lời giải Ví dụ 1 cho HS hiểu
được cách thực hiện một bài toán xác định số đo
của góc lượng giác.

Lời giải: (SGK – tr.7).

- GV tiếp tục hướng dẫn cho HS làm phần Luyện Luyện tập 1.
tập 1.

7

+ Áp dụng quy ước về số đo một góc lượng giác
và chiều của một góc lượng giác để làm bài tập
này.
+ Đầu tiên xác định chiều, sau đó xác định số đo Ta có:
góc.

- Góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov, quay

+ GV mời 2 HS lên bảng làm bài.

theo chiều dương có số đo là

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

𝑠đ(𝑂𝑢, 𝑂𝑣) = 45°.
- Góc lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối Ov,
quay theo chiều âm có số đo là
𝑠đ(𝑂𝑢, 𝑂𝑣) = − (360° − 45°)
= − 315°.

- GV cho HS tự thảo luận và thực hiện HĐ2 để b) Hệ thức Chasles
rút ra được kết luận về hệ thức Chasles.

HĐ2:

a) Quan sát Hình 1.5 ta có:
𝑠đ(𝑂𝑢, 𝑂𝑣) = 30°;
𝑠đ(𝑂𝑣, 𝑂𝑤) = 45°;
𝑠đ(𝑂𝑢, 𝑂𝑤) = − (360° − 30° − 45°)
= − 285°.
b) Ta có: 𝑠đ(𝑂𝑢, 𝑂𝑣) + 𝑠đ(𝑂𝑣, 𝑂𝑤) =
30° + 45° = 75°.

8

Lại có: −285° + 1.360° = 75°.
Vậy tồn tại một số nguyên 𝑘 = 1 để
sđ(Ou, Ov) + sđ(Ov, Ow) = sđ(Ou, Ow) +
k360°.
- GV nêu phần Hệ thức Chasles cho HS

Hệ thức Chasles:
Với ba tia Ou, Ov, Ow bất kì, ta có:
Sđ(Ou, Ov) + sđ(Ov, Ow) =
sđ(Ou, Ow) + k360º (k ∈ Z).

- GV đưa ra câu hỏi cho HS suy nghĩ:
+ Nếu có 3 tia bất kì Ox, Ou, Ov và dựa vào hệ
thức Chasles thì ta có thể tính toán được số đo
của (Ou, Ov) hay không?
+ HS suy nghĩ.
+ GV chỉ định 1 HS trả lời câu hỏi.
+ GV chốt đáp án và nhấn mạnh phần Nhận xét Nhận xét:
(SGK – tr.7).

Từ hệ thức Chasles, ta suy ra: Với ba tia tùy ý
Ox, Ou, Ov ta có:
Sđ(Ou, Ov) = sđ(Ox, Ov) − sđ(Ox, Ou)
+ k360o (k ∈ Z).
Hệ t thực này đống vai trò quan trọng trong việc
tính toán số đo của góc lượng giác.

- GV hướng dẫn, giảng giải các bước làm Ví dụ Ví dụ 2.
2 cho HS hiểu được cách vận dụng hệ thức Hướng dẫn giải (SGK – tr.8).
Chasles.
+ GV (có thể) mời 1 HS đứng tại chỗ cùng mình
thực hiện các bước làm Ví dụ 2 cho các HS còn
lại quan sát.
+ Các HS còn lại trình bày vào vở.

9

- GV cho HS thực hiện thảo luận Luyện tập 2 Luyện tập 2
theo tổ trong lớp.

Số đo của các góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối

+ Mỗi tổ thảo luận và cử 1 đại diện lên bảng viết Ov là:
câu trả lời.

𝑠đ(𝑂𝑢, 𝑂𝑣) = 𝑠đ(𝑂𝑥, 𝑂𝑣) − 𝑠đ(𝑂𝑥, 𝑂𝑢) +

+ GV nhận xét, rút kinh nghiệm cho HS.

𝑘360°

+ GV chốt đáp án cho HS trình bày vào vở.

= − 270° − 240° + 𝑘360°
= − 510° + 𝑘360°
= 210° − 720° + 𝑘360°
= 210° + (𝑘 − 2)360°

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

= 210° + 𝑚360° (𝑚 = 𝑘 − 2, 𝑚 ℤ).

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

Vậy các góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, 210° + 𝑚360° (𝑚 ∈ ℤ).
đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú
ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả
lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến
thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát,
nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS
nhắc lại khái niệm góc lượng giác và số đo của
góc lượng giác.
Hoạt động 2: Đơn vị đo góc và độ dài cung tròn
a) Mục tiêu:
- Nhận biết được các đơn vị đo góc và mối quan hệ giữa chúng.
- Nhận biết công thức tính độ dài cung tròn và áp dụng được công thức để giải quyết
các bài toán liên quan.

10

b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về đơn vị đo góc và độ dài cung tròn theo yêu cầu,
dẫn dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi và hoàn thành các bài tập ví dụ, luyện tập
trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về đơn vị đo góc và độ dài cung
tròn để thực hành hoàn thành bài tập Ví dụ 3, 4, Luyện tập 3 và Vận dụng 1.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
2. Đơn vị đo góc và độ dài cung tròn

- GV yêu cầu HS nhắc về đơn vị dùng để đo góc, a) Đơn vị đo góc và cung tròn
và quy đổi từ độ sang phút.

- Đơn vị dùng để đo góc là: Độ.
- Góc 1o =

1
180

góc bẹt.

- Đơn vị độ được chia thành những đơn vị
nhỏ hơn: 1o = 60' ; 1' = 60''
- GV giới thiệu về Đơn vị rađian và biểu diễn hình
học cho HS nắm được kiến thức mới.

Đơn vị rađian: Cho đường tròn (O) tâm O,
bán kính R và một cung AB trên (O)

Ta nói cung tròn AB có số đo bằng 1 rađian
nếu độ dài của nó đúng bằng bán kính R. Khi
đó ta cũng nói rằng góc AOB có số đo bằng 1
rađian và viết:
̂ = 1 𝑟𝑎𝑑.
- GV dẫn dắt cho HS để hình thành kiến thức về 𝐴𝑂𝐵
Quan hệ giữa độ và rađian:

Quan hệ giữa độ và rađian:

11

+ GV: Hãy nêu công thức tính độ dài đường tròn. + Công thức tính độ dài đường tròn 2𝜋𝑅.
+ GV: Ta có mối liên hệ giữa độ và rađian, do + Độ dài đường tròn là 2𝜋𝑅 nên nó có số đo
đường tròn có số đo là 2𝜋𝑅 nên nó có số đo là là 2𝜋 𝑟𝑎𝑑.
2𝜋 𝑟𝑎𝑑.
+ GV: Ta có số đo của đường tròn là 360𝑜 nên + 360𝑜 = 2𝜋 𝑟𝑎𝑑.
360𝑜 = 2𝜋 𝑟𝑎𝑑.
+ Từ đó GV hình thành công thức và viết lên bảng Công thức:
cho HS quan sát và nắm được.

1o =

- GV nêu phần Chú ý cho HS cách viết số đo góc
theo rađian.

180 o

π

rad và 1 rad = (

180

π

)

Chú ý:
Khi viết một số đo của một góc theo đơn vị
rađian, người ta thường không viết chữ rad sau
số đo.
𝜋

𝜋

2

2

Chẳng hạn góc được hiểu là
Ví dụ 3: (SGK – tr.9).

- GV hướng dẫn HS làm Ví dụ 3
+ Áp dụng công thức 1𝑜 =

𝜋
180

𝑟𝑎𝑑.

𝑟𝑎𝑑 và 1 𝑟𝑎𝑑 =

Hướng dẫn giải (SGK – tr.9).

180 𝑜

(

𝜋

) .

+ GV mời 2 HS lên bảng thực hiện Ví dụ 3.
- GV cho HS tự đọc và làm phần Luyện tập 3, sau Luyện tập 3
đó:

a) Đổi từ độ sang rađian:

+ GV chỉ định 2 HS lên bảng thực hiện.

360o = 360.

+ GV đi kiểm tra ngẫu nhiên một số HS.
+ GV nhận xét và chốt đáp án.

π
180

=−

5π
2

b) Đổi từ rađian sang độ:

−

sang rađian trong phần Chú ý cho HS.

= 2π

180

−450o = −450.

3π = 3π. (

- GV giới thiệu bảng chuyển đổi thông dụng từ độ

π

11π
5

=−

180 o
π

) = 540o

11π
5

180 o

.(

π

) = −396

Chú ý:

12

- GV cho HS thực hiện HĐ3 để xây dựng được
công thức tính độ dài của cung tròn.
+ GV mời 1 HS đứng tại chỗ thực hiện HĐ3, GV
viết lên bảng.
+ GV nêu nhận xét và đi vào phần công thức tính
độ dài cung tròn.
+ GV viết công thức lên bảng.
- GV dẫn vào Ví dụ 4: “Chúng ta đã thực hiện tìm
được công thức tính độ dài cung tròn, các em hãy
áp dụng làm Ví dụ 4”.

Độ

0o

30o
π
6

45o
π
4

60o
π
3

rad

0

Độ

90o

120o

135o

150o

rad

π
2

2π
3

3π
4

5π
6

Độ

180o

rad

π

b) Độ dài cung tròn
HĐ3:
a) Độ dài cung tròn có số đo bằng 1 rađian là
𝑅.
b) Độ dài của một cung tròn có số đo 𝛼 rad là
𝛼𝑅.
Công thức:
Một cung của đường tròn bán kính R và có số
đo 𝛼 rad thì có độ dài 𝑙 = 𝑅𝛼.
Ví dụ 4: (SGK – tr.9).
Hướng dẫn giải: (SGK – tr.9).

+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày đáp án.
+ GV nhận xét và chốt kiến thức.
- GV cho HS thảo luận nhóm, tương ứng với mỗi
nhóm là một tổ trong lớp phần Vận dụng 1.
+ Mỗi nhóm thực hiện thảo luận và cử một đại diện
lên trình bày câu trả lời.
+ Những nhóm còn lại quan sát và nêu nhận xét,
phần biện lại.

Vận dụng 1
Bán kính quỹ đạo của trạm vũ trụ quốc tế là
R = 6400 + 400 = 6800 (km)
Đổi 45o = 45.

π
180

=

π
4

Vậy trạm ISS đã di chuyển một quãng đường
có độ dài là:

13

+ Nhóm nào nhanh và chính xác nhất được cộng 𝑙 = 𝑅. 𝛼 = 6800. 𝜋 ≈ 5340,708
4

thêm điểm theo đánh giá của GV.

≈ 5 341 𝑘𝑚.

+ GV nhận xét, rút ra kinh nghiệm làm bài cho HS.
+ GV chốt đáp án, HS làm bài vào vở.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng
góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý
bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp
nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát,
nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS
nhắc lại đơn vị và độ dài cung tròn.
TIẾT 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC
Hoạt động 3: Giá trị lượng giác của góc lượng giác
a) Mục tiêu:
- Nhận biết thế nào là đường tròn lượng giác và các điểm trên đường tròn lượng giác.
- Nắm được các giá trị lượng giác của góc lượng giác và các góc lượng giác đặc biệt.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về giá trị lượng giác của góc lượng giác thức theo
yêu cầu, dẫn dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi và hoàn thành các bài tập ví dụ,
luyện tập, vận dụng trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về giá trị lượng giác của góc lượng
giác để thực hành hoàn thành bài tập Ví dụ 5, 6, 7, Luyện tập 4, 5.
d) Tổ chức thực hiện:

14

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

NLS

3. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

5.2.NC1b: Sử

- GV cho HS làm HĐ4 để HS nhận a) Đường tròn lượng giác

dụng

biết được khái niệm về đường tròn HĐ4:

tính cầm tay

lượng giác.

để đổi số đo

a) Ta có:

+ GV vẽ hình hoặc trình chiếu hình

sđ(OA, OM) =

về đường tròn lượng giác cho HS

+ GV yêu cầu HS tách

góc và tìm

5π
π
= π+
4
4

giá trị lượng

Điểm M trên đường tròn sao cho

quan sát.
5𝜋
4

và −

7𝜋
4

.

+ Sau đó GV biểu diễn hình cho HS

sđ(OA, OM) =

5π

giác của góc.

được xác định như trên

4

hình vẽ dưới đây:

quan sát.

b) Ta có:
sđ(OA, ON) = −
Điểm

N

trên

sđ(OA, ON) = −

7π
3π
= − ( + π)
4
4

đường
7π
4

tròn

sao

máy

cho

được xác định như trên

hình vẽ dưới đây:

15

- GV đi vào phần Kết luận trong Kết luận
khung kiến thức trọng tâm cho HS - Đường tròn lượng giác là đường có tâm tại
nắm được thế nào là đường tròn gốc tọa độ, bán kính bằng 1, được định
lượng giác.

hướng và lấy điểm 𝐴(1; 0) làm điểm gốc
của đường tròn.
- Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn
góc lượng giác có số đo 𝛼 (độ hoặc rađian)
là điểm M trên đường tròn lượng giác sao
cho 𝑠đ(𝑂𝐴, 𝑂𝑀) = 𝛼.

- GV cho HS tự thực hiện Ví dụ 5, Ví dụ 5: (SGK – tr.10).
HS làm bài và đối chiếu đáp án với Hướng dẫn giải: (SKG – tr.10).
bạn cùng bàn.
+ GV mời 1 HS lên bảng vẽ hình và
tính toán.
+ HS có thể tính theo rad hoặc độ để
biểu diễn được điểm cần tìm.
- GV cho HS làm phần Luyện tập Luyện tập 4
4. Sau đó:
+ Gọi ngẫu nhiên một số HS nêu
cách thực hiện và đưa ra đáp án.
+ GV nhận xét, chốt đáp án và củng

Ta có: −

15𝜋
4

3𝜋

= −(

4

+ 3𝜋), điểm M trên

đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng
giác có số đo bằng −

15𝜋
4

được xác định

cố lại kiến thức về đường tròn lượng trong hình dưới đây:
giác.

16

Ta có: 420o = 60o + 360o , điểm N trên
đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng
giác có số đo bằng 420° được xác định trong
hình dưới đây:

- GV mời HS nhắc lại khái niệm các b) Các giá trị lượng giác của góc lượng
giá trị lượng giác sin 𝛼, cos 𝛼, giác
tan 𝛼, 𝑐𝑜𝑡 𝛼 của góc 𝛼 (0° ≤ 𝛼 ≤ HĐ5:
180°) đã học ở lớp 10 để thực hiện
HĐ5.

Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), gọi M(x0; y0)
là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao
̂ = 𝛼. Khi đó:
cho 𝑥𝑂𝑀
+ sin của góc 𝛼 là tung độ 𝑦0 của điểm 𝑀,
kí hiệu là 𝑠𝑖𝑛 𝛼; 𝑠𝑖𝑛 𝛼 = 𝑦0 .
+ côsin của góc 𝛼 là hoành độ của x0 của
điểm M, kí hiệu là 𝑐𝑜𝑠 𝛼; 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 𝑥0 .
+ Khi 𝛼 ≠ 90𝑜 (hay là 𝑥0 ≠ 0), tang của 𝛼
là

𝑦0
𝑥0

, kí hiệu là 𝑡𝑎𝑛 𝛼 ;

17

𝑡𝑎𝑛 𝛼 =

𝑠𝑖𝑛 𝛼
𝑐𝑜𝑠 𝛼

=

𝑦0
𝑥0

+ Khi 𝛼 ≠ 0𝑜 và 𝛼 ≠ 180𝑜 (hay 𝑦0 ≠ 0),
côtang của 𝛼 là
𝑐𝑜𝑡 𝛼 =

𝑐𝑜𝑠 𝛼
𝑠𝑖𝑛 𝛼

𝑥0
𝑦0

=

, kí hiệu là 𝑐𝑜𝑡 𝛼 ;

𝑥0
𝑦0

.

- GV dẫn và phần khung kiến thức Kết luận
trọng tâm: Ta có thể mở rộng khái
niệm giá trị lượng giác cho các góc
lượng giác có số đo tùy ý như sau:
Giả sử 𝑀(𝑥; 𝑦) là điểm trên đường
tròn lượng giác, biểu diễn góc lượng
giác có số đo 𝛼 như hình 1.9b.

+ Hoành độ 𝑥 của điểm 𝑀 được gọi là côsin
của 𝛼, kí hiệu 𝑐𝑜𝑠 𝛼 .
𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 𝑥
+ Tung độ y của điểm 𝑀 được gọi là sin của
𝛼, kí hiệu là 𝑠𝑖𝑛 𝛼 .
𝑠𝑖𝑛 𝛼 = 𝑦
+ Nếu 𝑐𝑜𝑠 𝛼 ≠ 0, tỉ số

𝑠𝑖𝑛 𝛼
𝑐𝑜𝑠 𝛼

được gọi là

tang của 𝛼, kí hiệu là 𝑡𝑎𝑛 𝛼 .
𝑡𝑎𝑛 𝛼 =

𝑠𝑖𝑛 𝛼
𝑐𝑜𝑠 𝛼

𝑦

= (𝑥 ≠ 0)
𝑥

+ Nếu 𝑠𝑖𝑛 𝛼 ≠ 0, tỉ số

𝑐𝑜𝑠 𝛼
𝑠𝑖𝑛 𝛼

được gọi là

côtang của 𝛼, kí hiệu là 𝑐𝑜𝑡 𝛼 .
𝑐𝑜𝑡 𝛼 =

𝑐𝑜𝑠 𝛼
𝑠𝑖𝑛 𝛼

=

𝑥
𝑦

(𝑦 ≠ 0)

18

- GV dẫn dắt: Từ định nghĩa lượng + Các giá trị 𝑐𝑜𝑠 𝛼 , 𝑠𝑖𝑛 𝛼 , 𝑡𝑎𝑛 𝛼 , 𝑐𝑜𝑡 𝛼
giác của các góc lượng giác, và được gọi là các giá trị lượng giác của 𝛼.
đường tròn lượng giác. Các em hãy Chú ý
cho biết các giá trị lượng giác được a) Ta gọi trục tung là trục 𝑠𝑖𝑛; trục hoành là
xác định khi nào?

trục 𝑐𝑜𝑠.

+ GV mời một số HS đứng tại chỗ b) Từ định nghĩa ta suy ra:
để phát biểu ý kiến.

+ 𝑠𝑖𝑛 𝛼 , 𝑐𝑜𝑠 𝛼 các định với mọi giá trị của

+ GV viết đáp án lên bảng và nhấn 𝛼 và ta có:
mạnh phần chú ý cho HS ghi bài vào −1 ≤ 𝑠𝑖𝑛 𝛼 ≤ 1;
vở.

−1 ≤ 𝑐𝑜𝑠 𝛼 ≤ 1

𝑠𝑖𝑛 (𝛼 + 𝑘2𝜋) = 𝑠𝑖𝑛 𝛼 ;
𝑐𝑜𝑠 (𝛼 + 𝑘2𝜋) = 𝑐𝑜𝑠 𝛼 , (𝑘 ∈ 𝑍).
𝜋

+ 𝑡𝑎𝑛 𝛼 xác định khi 𝛼 ≠ + 𝑘𝜋 (𝑘 ∈ 𝑍).
2

+ 𝑐𝑜𝑡 𝛼 xác định khi 𝛼 ≠ 𝑘𝜋 (𝑘 ∈ 𝑍).
+ Dấu của các giá trị lượng giác của một góc
lượng giác phụ thuộc vào vị trí điểm biểu
diễn 𝑀 trên đường tròn lượng giác.

Ví dụ 6: (SGK – tr.12).

19

- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ
6 để nắm được cách tính giá trị của
một góc lượng giác.

- GV cho HS làm phần Luyện tập 5
+ HS suy nghĩ và làm bài vào vở.
+ GV chỉ định 2 HS lên bảng làm bài
và trình bày cách làm trước lớp.
+ GV nhận xét, và chốt đáp án.

Hướng dẫn giải (SGK – tr.12).
Luyện tập 5
a) Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu
diễn góc lượng giác có số đo bằng

5𝜋
6

được

xác định trong hình sau:

b) Ta có:
cos
tan
cot

5π
6
5π
6
5π
6

=−
=
=

5π
√3
; sin
2
6

5π
sin
6
5π
cos
6

=−

5π
6
5π
sin
6

= √3

cos

=

1
2

√3
3

c) Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

20

- GV trình chiếu, hoặc cho HS tự
quan sát vào bảng giá trị của các góc
đặc biệt trong SGK – tr.12.
+ GV lưu ý cho HS: HS cần ghi nhớ
bảng lượng giác của các góc đặc
biệt này để khi làm bài sẽ vận dụng
một cách nhanh chóng.
- GV hướng dẫn HS sử dụng MTCT
thông qua Ví dụ 7, Ví dụ 8.

d) Sử dụng máy tính cầm tay để đổi số đo
góc và tìm giá trị lượng giác của góc
Ví dụ 7: (SGK – tr.13).

Ví dụ 8: (SGK – tr.13).

- GV cho HS tự thực hiện phần
luyện tập 6 để thành thạo kỹ năng
sử dụng MTCT.

Luyện tập 6
3𝜋

a) Tính: 𝑐𝑜𝑠

7

; 𝑡𝑎𝑛 (−37𝑜 25' )

+ GV chỉ định 3 HS đứng tại chỗ Dùng máy tính cầm tay fx5