UBND XÃ PƠNG ĐRANG
TRƯỜNG THCS LÊ HỒNG PHONG

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC: 2025-2026

Môn: Toán 6
(Thời gian làm bài:150phút không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CÓ 02 TRANG

Câu I: (6,0 điểm)Tính giá trị các biểu thức sau:
1)
2)

.

3)
4 ) 1 - 2 -3 + 4 + 5 - 6 – 7 + 8 +…- 98 – 99 + 100 - 101
Câu II: (6,0 điểm)Tìm x, biết:
1)
2) (x+ 2024).(x-2025) = ( 113 + 93 + 73).( 65.111 – 13.15.37)
3) 2x + 2x + 1 + 2x + 2 = 960 - 2x + 3
Câu III: (4,0 điểm).
Một trường học không có quá 600 học sinh. Biết rằng khi xếUp thành 8
hàng,12 hàng, 15 hàng thì lần lượt dư 6 học sinh,10 học sinh,13 học sinh còn nếu khi
xếp thành 13 hàng thì vừa đủ. Tính số học sinh của trường này.
Câu IV: (3,0 điểm).( Học sinh không cần vẽ hình vào bài làm)
Một mảnh đất hình chữ nhật (hình 1) có chiều dài 12m, chiều rộng 10m.
Người ta trồng một vườn hoa hình thoi ở trong mảnh đất đó, biết diện tích phần còn
lại là 75m2. Tính độ dài đường chéo BD, biết AC = 9m.
12m
A
10m

B

D

C

Hình 1
Câu VI: (1,0 điểm).Chứng tỏ:
Trang 1

………Hết………

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HSG MÔN: TOÁN 6
NĂM HỌC 2025-2026
Câu

Nội dung

Điể
m

1) (1,5 điểm)

CâuI:
(6,0
điểm)

0,5
0. 5

=

0.5
2) (1,5điểm)
30 + 32 + 34 + ... + 68.
có (68 – 30):2 + 1 = 20 số hạng
Vậy 30 + 32 + 34 + ... + 68.
= ( 68 +30). 20 :2 = 980
3) (1,5 điểm)

0,5
1,0

0,5

0.5
0.25
0.25
4) (1,5 điểm)
1−2−3+4 +5−6−7 +8+…−98−99+100−101

Số các số hạng dãy số là 101 số hạng

1−2−3+4 +5−6−7 +8+…−98−99+100−101
= ( 1-2-3+ 4) +( 5-6-7+8) + ( 9 -10-11+12) +… + (97-98-99+100)

Trang 2

0,75

– 101
= 0 + 0 + 0 + ....+ 0 – 101
= - 101

0.5
0,25

1) (2,0 điểm)

a)

0, 5
0,5

0,5
CâuII:
(6,0
điểm)

0,5
Vây x = 5.
2) (2,0 điểm)
0,5
(6 +7). x = - 26
. Vây x = -2.
3) ( 2,0 điểm)
2x + 2x + 1 + 2x + 2 = 960 - 2x + 3
2x (1 + 2 + 22 + 23) = 960
2x .15 = 960
2x = 64
2x = 26
x=6

0,5
0,5
0,5

0,5
0,5
0,5
0,5

Câu IV:

Gọi số học sinh của trường đó có là a ( học sinh) ( a là số tự nhiên
; a >13)
Khi xếp hàng 8; 12;15 dư lần lượt là 6; 10; 13 học sinh nên ta có
a – 6 chia hết cho8; a – 10 chia hết cho 12 và a – 13 chia hết
Trang 3

0,5
0,5

(4,0
điểm)

cho15
Do đó a + 2 chia hết cho 8; a + 2 chia hết cho 10; a + 2 chia hết
cho 15
Nên a +2 là BC( 8, 12 ,15)
Tìm BCNN( 8,12,15) = 120
Vậy a +2 = 120.k ( k là số tự nhiên)
Nếu k= 0 thì a = -2 (loại)
Nếu k= 1 thì a = 118 (loại) ( vì 118 không chia hết cho 13)
Nếu k= 2 thì a = 238(loại) ( vì 238 không chia hết cho 13)
Nếu k= 3 thì a = 358 (loại) ( vì 3588 không chia hết cho 13)
Nếu k= 4 thì a = 478 (loại) ( vì 478 không chia hết cho 13)
Nếu k= 5 thì a = 598 (Thỏa mãn ,Vì 598 chia hết cho 13)
Vậy số học sinh của trường này là 598 học sinh
Kết luận : Vậy có hai số thoả mãn điều kiện bài toán là 43 và 73

0,5

0,5

1,0

0,5
0,5

12m

Câu V:
(3,0
điểm)

A
10m

B

D

C

Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là:
Diện tích phần trồng hoa hình thoi là:
Độ dài đường chéo BD là:

1,0

1,0

1,0

0,25

Trang 4

Câu VI
( 1,0
điểm)

0,25
0,25

0,25

Vậy:

Lưu ý:
- Học sinh có thể trình bày nhiều cách giải khác nhau nếu đúng thì cho điểm
tương ứng.

Trang 5