BÀI 17: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (3 TIẾT)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
 Giải thích được định lí về dấu của tam thức bậc hai từ việc quan sát đồ thị của
hàm số bậc hai.
 Giải được bất phương trình bậc hai.
 Vận dụng được bất phương trình bậc hai một ẩn vào giải quyết bài toán thực
tiễn.
2. Năng lực
- Năng lực chung:
 Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
 Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
 Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
- Năng lực riêng:
 Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa
các nghiệm của bất phương trình, mối quan hệ giữa dấu của biểu thức với dấu
của hệ số a .
 Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học: Đưa bài toán thực tiễn về
dạng bài toán xây dựng bất phương trình bậc hai.
 Giao tiếp toán học.
 Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng máy tính cầm tay để tính toán
giải nghiệm của bất phương trình bậc hai.
- Năng lực số:
 1.1.NC1a: Sử dụng thành thạo phần mềm toán học (GeoGebra, Desmos) trên
thiết bị di động/máy tính để vẽ và khảo sát đồ thị hàm số bậc hai.

 1.1.NC1b: Tìm kiếm các công cụ giải toán trực tuyến để hỗ trợ kiểm tra kết quả
bài tập.
 5.3.NC1a: Sử dụng công cụ số để trực quan hóa định lý về dấu, giúp giải quyết
vấn đề nhận diện khoảng âm/dương của tam thức.
 1.2.NC1b: Đánh giá độ chính xác của kết quả giải bất phương trình bằng máy
tính so với phương pháp xét dấu thủ công.
3. Phẩm chất
 Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
 Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV:
-

SGK, Tài liệu giảng dạy, KHBD.

-

Đồ dùng dạy học.

-

Hệ thống bài tập trắc nghiệm trên Quizizz/Azota.

-

Video AI được tạo bằng các công cụ AI để khởi động bài học

- Phần mềm: GeoGebra Classic (cài sẵn hoặc bản web).
- Học liệu số: File GeoGebra mô phỏng dấu tam thức với thanh trượt tham số a,
b, c; Bài tập trên Quizizz/Azota.
2. Đối với HS:
-

SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp.

-

Đồ dùng học tập (bút, thước...).

-

Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

-

Smartphone/Laptop cài ứng dụng GeoGebra hoặc Desmos.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
TIẾT 1: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu: HS làm quen với khái niệm bất phương trình bậc hai một ẩn.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, dự đoán ban đầu về kiến thức sẽ học của
bài.
c) Sản phẩm: HS có suy đoán về khái niệm bất phương trình bậc hai một ẩn.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy.
- GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi xuất hiện trong video đó.
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu: Bác Việt có một tấm lưới hình chữ nhật dài
20 m. Bác muốn dùng tấm lưới này rào chắn ba mặt áp bên bờ tường của khu vườn
nhà mình thành một mảnh đất hình chữ nhật để trồng rau. Hỏi hai cột góc hàng rào
cần phải cắm cách bờ tường bao nhiêu mét để mảnh đất được rào chắn của bác có
diện tích không nhỏ hơn 48 m2?

- GV nêu nhiệm vụ: Thay vì giải ngay, GV yêu cầu HS dùng điện thoại mở GeoGebra,
vẽ đồ thị hàm số y = -2x 2 + 20x và đường thẳng y = 48. Quan sát giao điểm và phần
đồ thị nằm phía trên đường thẳng y = 48.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS quan sát và chú ý lắng nghe, tiếp nhận vấn đề được đưa ra, suy đoán về khoảng
cách của hai cột góc rào so với bờ tường.
- HS nhập hàm số vào ứng dụng và xác định giao điểm: x = 4 và x = 6.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS
vào bài học mới: "Để đi tìm câu trả lời trên ta cùng vào bài học mới"
[1.2.NC1b: HS thực hiện phân tích, diễn giải và đánh giá được dữ liệu, thông tin số
được xác định rõ ràng để đưa ra nhận định đúng.
5.3.NC1.a: Sử dụng phần mềm đồ thị để biểu diễn trực quan mối quan hệ giữa các đại
lượng, giúp dự đoán nghiệm của bài toán thực tế.]
2. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Dấu của tam thức bậc hai
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết được tam thức bậc hai, xác định được các hệ số của tam thức bậc hai.
- HS nhận xét được mối quan hệ giữa dấu của tam thức bậc hai và hệ số a trên các
khoảng đã cho.
- HS nhận biết và phát biểu được định lí về dấu của tam thức bậc hai.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ làm các
HĐ1, HĐ2, HĐ3, HĐ4, Luyện tập 1, Luyện tập 2 và đọc các ví dụ xây dựng bài học.
c) Sản phẩm: HS nhận biết và làm được các bài toán liên quan.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
1. Dấu của tam thức bậc hai

Nhiệm vụ 1: Nhận biết tam thức bậc HĐ1:
hai.

- Chúng đều là đa thức (của biến x )

- GV cho HS thực hiện HĐ1. GV gợi - Bậc của đa thức là bậc 2.
mở: Các biểu thức trên đều ở dạng nào?

Định nghĩa:

Chúng có bậc mấy?

Tam thức bậc hai (đối với x ) là biểu

- GV giới thiệu định nghĩa tam thức bậc thức có dạng y=ax 2+ bx+ c, trong đó,
hai tổng quát – đây là khái niệm then a , b , c là các số thực cho trước (a ≠ 0),
chốt của bài học.

được gọi là các hệ số của tam thức

NLS

- GV trình chiếu nội dung khung kiến bậc hai.
thức và cho HS phát biểu lại.

Luyện tập 1:

- GV lưu ý cho HS điểm quan trọng là Biểu thức là tam thức bậc hai:
hệ số a ≠ 0.
- GV cho HS củng cố cách nhận biết tam
thức bậc hai và cách xác định các hệ số
a, b, c tương ứng thông qua Luyện tập
1.
- HS thực hiện Luyện tập 1 theo nhóm

−2

2
C. 3 x + 7 x −4

Chú ý: Nghiệm của phương trình
bậc hai ax 2 +bx +c=0 cũng được gọi
là nghiệm của tam thức bậc hai
ax 2 +bx +c .

đôi và chỉ rõ tại sao các đáp án còn lại
không phải là tam thức bậc 2.
(Các đáp án A, B, D đều đang không ở
dạng y=ax 2+ bx+ c)
- GV cho HS nhắc lại công thức tính biệt
thức ∆ , ∆' 2 biệt thức này có quan hệ gì
với nhau?
(∆=b 2−4 ac và ∆ ' =b'2−ac với b=2b'
tương ứng được gọi là biệt thức và biệt
thức thu gọn của tam thức bậc hai
y=ax + bx+ c)
2

- GV có thể đưa ra một ví dụ về phương
trình ax 2 +bx +c=0 cho HS giải nghiệm và
sau đó sử dụng nghiệm đó thế vào tam
thức bậc hai y=ax 2+ bx+ c. Từ đó rút ra
được chứ ý về mối quan hệ nghiệm.
Nhiệm vụ 2: Nhận biết mối quan hệ HĐ2:

1.1.NC1a:

giữa dấu của tam thức bậc hai f(x) với a) a=1

Thao

f (0)=3 , f (1)=0, f ( 2 ) =−1, f (3)=0 , điều

tác
khiển

hệ số a.

f (4 )=3.

các tham số

- GV cho HS đọc nội dung HĐ2 và trả f (0), f (4) cùng dấu với a ,

trên

lời các câu hỏi:

hình tương

f (2) trái dấu với a .

mô

+ a đang mang dấu gì? Từ đó so sánh với b)

tác để khảo

các giá trị vừa tính được rồi đưa ra nhận

sát sự biến

xét.

thiên và dấu

(a đang mang dấu dương)

của hàm số.

+ Vị trí của đồ thị hàm số với trục Ox
đang như thế nào? (Chúng cắt nhau)
+ Trong khoảng nào thì đồ thị nằm phía
trên trục Ox , nằm phái dưới trục Ox ?

+) (−∞; 1) đồ thị nằm phía trên trục

+ Tương ứng với những khoảng đó thì Ox.
dấu của f ( x) như thế nào với dấu của hệ +) (1 ; 3) đồ thị nằm phía dưới trục
số a ?

Ox.
+) (3 ;+ ∞) đồ thị nằm phía trên trục
Ox.
c)
+) (−∞;1 ): f (x) và a cùng dấu với
nhau
+) ( 1 ; 3 ) : f (x) và a trái dấu với nhau
+) ( 3 ;+ ∞ ) : f ( x) và a cùng dấu với
nhau.
HĐ3:

- GV cho HS đọc nội dung HĐ3 và trả a)
lời các câu hỏi:
+ a đang mang dấu gì? Từ đó so sánh với
các giá trị vừa tính được rồi đưa ra nhận

xét.
(a đang mang dấu âm)
+ Vị trí của đồ thị hàm số với trục Ox
đang như thế nào? (Chúng cắt nhau)
+ Trong khoảng nào thì đồ thị nằm phía
trên trục Ox , nằm phái dưới trục Ox ?
+ Tương ứng với những khoảng đó thì +) (−∞ ;−1) đồ thị nằm phía dưới
dấu của f ( x) như thế nào với dấu của hệ trục Ox.
số a ?

3

+) (−1 ; 2 ) đồ thị nằm phía trên trục
Ox.
3

+) ( 2 ;+ ∞) đồ thị nằm phía dưới trục
Ox.
c)
+) (−∞ ;−1 ): f (x) và a cùng dấu với
nhau

(

)

3
+) −1 ; 2 :f (x ) và a trái dấu với

nhau

(

)

- Từ HĐ2 và HĐ3, GV rút ra nhận xét +) 3 ;+ ∞ : f (x) và a cùng dấu với
2
về mối quan hệ giữa dấu của tam thức
nhau.
bậc hai với khoảng các nghiệm của tam
Nhận xét:
thức đó.
Nếu tam thức bậc hai f ( x )=a x2 +bx +c
có hai nghiệm phân biệt x 1 , x2 (x1
- GV yêu cầu HS: Truy cập file
GeoGebra đã chuẩn bị (hoặc tự tạo) có

a

với

mọi

giá

trị

x ∈(−∞ ; x 1 )∪ ( x 2 ;+ ∞ ) (ở ngoài đoạn

hàm số f(x) = ax2 + bx + c với các thanh hai nghiệm) và trái dấu với a với mọi
trượt a, b, c. Điều chỉnh các thanh trượt giá trị x ∈( x 1 ; x2 ) (ở trong khoảng hai
để tạo ra 3 trường hợp của ∆.

nghiệm).

+ TH1: Đồ thị không cắt trục hoành
(∆<0).
+ TH2: Đồ thị tiếp xúc trục hoành
(∆=0)
+ TH3: Đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm
(∆>0)
- GV yêu cầu HS: Quan sát dấu của f(x)
(phần đồ thị trên/dưới trục hoành) so với
dấu của hệ số a trong từng trường hợp.
- GV cho HS thực hiện HĐ4: Dựa vào
TH a> 0, đưa ra đáp án phù hợp với TH
a< 0.

+ Nhìn vào hình vẽ thì vị trí của đồ thị
với trục Ox như thế nào?

HĐ4:

- GV vẽ trục số, đặt câu hỏi “khi tam
thức có 2 nghiệm phân biệt x 1 và x 2 thì
dấu của f(x) trong hoặc ngoài khoảng 2
nghiệm với dấu của a như thế nào với
nhau?”

Định lí:

- Chúng ta có câu thần chú “Trong trái, Cho
ngoài cùng”

tam

thức

bậc

hai

f ( x )=a x2 +bx +c ( a ≠ 0 )

- GV trình chiếu nội dung của định lí và +) Nếu ∆ <0 thì f(x) cùng dấu với hệ
số a với mọi x ∈ R
cho HS phát biểu lại.
- GV chú ý cho học sinh ngoài cách sử +) Nếu ∆=0 thì f(x) cùng dấu với hệ

dụng ∆ thì chúng ta cũng có thế dùng ∆ '
tuỳ từng bài toán để thuận tiện cho việc
tính toán mà không thay đổi bản chất của
định lí.

( −b )

b

số a với mọi x ≠− 2a và f 2 a =0.
+) Nếu ∆ >0 thì f(x) có hai nghiệm
phân biệt x 1 và x 2 (x 1< x 2 ). Khi đó,
f(x) cùng dấu với hệ a với mọi
x ∈ (−∞; x 1 ) ∪ ( x 2 ;+ ∞ ) ; f(x) trái dấu

với hệ số a với mọi x ∈(x 1 ; x2 )
Chú ý: Trong định lí về dấu của tam
thức bậc hai có thể thay ∆ bởi ∆ ' .
- HS đọc Ví dụ 1 và trình bày lại vào vở
để củng cố cách xét dấu của tam thức
bậc hai.
- Tương tự Ví dụ 1, HS làm và trình bày
Luyện tập 2 vào vở.
Em hãy nêu lại các bước xét dấu của tam
thức bậc 2?

Ví dụ 1 (SGK-tr.21)
Luyện tập 2:
a) f ( x )=−3 x 2 + x−√ 2
∆=1−12 √ 2<0

và

a=−3<0

nên

f (x)<0 với mọi x .

b) f ( x )=x 2 +8 x +16
'
∆ =0 và a=1>0 nên f(x) có nghiệm

kép x=−4 và f ( x ) >0 với mọi x ≠−4 .
+ Thực hiện tính ∆ rồi so sánh với 0 để
2
( )
đưa ra kết luận về nghiệm của nghiệm c) f x =−2 x +7 x−3
của tam thức bậc hai. Sau đó xét dấu

∆=25> 0 , a=−2<0 và có hai nghiệm

1
của hệ số a và đưa ra kết luận về phân biệt là x 1= 2 , x 2=3. Ta có bảng

nghiệm.
+ Với trường hợp có 2 nghiệm phân biệt

xét dấu sau:
x

−∞

trái, ngoài cùng” để xét dấu của tam

f(x

−0+ 0−¿

thức bậc hai.

)

thì cần áp dụng câu thần chú “ trong

1
2

3

+∞

( )

+ Đối chiếu với điều kiện đề bài để đưa −2 x2 +7 x−3> 0 với mọi x ∈ 1 ; 3 và
2
ra kết luận cuối cùng.
2
với
mọi
−2 x +7 x−3< 0
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

(

)

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp x ∈ −∞ ; 1 ∪ (3 ;+ ∞ )
.
2
nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu,
hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án.
- HS thao tác, quan sát và điền vào phiếu
học tập:
- ∆< 0: f(x) cùng dấu với a với mọi x.
- ∆> 0: "Trong trái, ngoài cùng".
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình
bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho
bạn.
- Đại diện nhóm trình bày quy luật phát
hiện được.
- GV tổng kết thành Định lý về dấu của
tam thức bậc hai.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu
cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

TIẾT 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Hoạt động 2: Bất phương trình bậc hai
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết khái niệm bất phương trình bậc hai, khái niệm nghiệm và tập nghiệm.
- HS biết cách giải bất phương trình bậc hai và áp dụng bất phương trình bậc hai vào
một số bài toán thực tiễn.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ làm các
HĐ5, Luyện tập 3, Vận dụng và đọc các ví dụ xây dựng bài học.
c) Sản phẩm: HS giải được bất phương trình bậc 2 và xác định được tập nghiệm của
bất phương trình bậc hai đó.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

2. Bất phương trình bậc hai

1.2.NC1b:

- GV cho HS đọc nội dung HĐ5 và trả HĐ5.

Sử
2

lời câu hỏi: Em hãy viết bất đẳng thức

NLS
dụng

công cụ tính

−2 x +20 x +48 ≤ 0

thể hiện sự so sánh biểu thức tính diện

toán bổ trợ

tích S ( x )=−2 x2 +20 x với 48.

để

- GV đánh giá kết quả của HS và dẫn

chứng

dắt

chính xác của

“−2 x2 +20 x +48 ≤ 0

là

một

bất

kiểm
độ

phương trình bậc hai”

kết quả giải

- GV trình chiếu định nghĩa và cho HS Định nghĩa

toán

phát biểu lại định nghĩa đó. Đồng thời - Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất công.
2
nhấn mạnh cho HS thấy việc giải một phương trình có dạng a x +bx+ c> 0

bất phương trình bậc hai quy về xét dấu (hoặc
của tam thức bậc hai tương ứng.

2

2

2

a x +bx+ c ≥ 0 , a x + bx+ c< 0 , a x +bx +c ≤0

), trong đó a, b, c là những số thực đã
cho và a ≠ 0.

thủ

- Số thực x 0 gọi là một nghiệm của
bất

phương

trình

bậc

hai

2

a x 2 +bx+ c> 0 nếu a x 0 +b x 0 +c >0. Tập

hợp gồm tất cả các nghiệm của bất
phương trình bậc hai a x 2 +bx+ c> 0
gọi là tập nghiệm của bất phương
trình này.
- Giải một bất phương trình bậc hai
là tìm tập nghiệm của nó.
Nhận xét:
Để giải bất phương trình bậc hai
- GV có thể hướng dẫn HS giải bất a x 2 +bx+ c> 0

(hoặc

phương trình ở HĐ5. Từ đó rút ra nhận a x 2 +bx+ c ≥ 0 , a x 2+ bx+ c< 0 , a x 2 +bx +c ≤0
xét về các mối quan hệ giữa giải bất ) ta cần xét dấu của tam thức bậc hai
phương trình và xét dấu của tam thức a x 2 +bx+ c , từ đó suy ra tập nghiệm.
bậc hai.

Ví dụ 2: (SGK-tr.22)
Ví dụ 3: (SGK-tr.23)

- GV cho HS đọc nội dung Ví dụ 2, Ví
dụ 3 và gọi HS lên bảng trình bày lại.
+ Qua 2 ví dụ này, em hãy rút ra các
bước giải bất phương trình?
(Xét dấu của tam thức bậc 2 rồi dựa
vào dấu của bất phương trình để đưa
ra tập nghiệm của bất phương trình)

Luyện tập 3:

- GV cho học sinh củng cố kĩ năng giải a) Tam thức f ( x )=−5 x 2 + x−1
bất phương trình thông qua việc làm có: ∆=−16< 0 và a=−5<0 nên f ( x)
Luyện tập 3.

luôn âm với mọi x .

+ Em hãy nêu cách xét dấu của tam Tập nghiệm S=R
thức bậc hai đã học ở tiết trước? (Tính b) Tam thức f ( x )=x 2−8 x +16
biệt thức ∆ hoặc ∆ ' , dựa vào dấu của a có ∆=0 và a=1>0 nên f (x) luôn
sau đó đưa ra được các khoảng cùng dương với mọi x ≠ 4.
dấu hay ngược dấu với a)

Bất phương trình có nghiệm duy
nhất là x=4.
c) Tam thức f ( x )=x 2−x −6
có ∆=25> 0 nên f ( x) có hai nghiệm
là x 1=−2 , x2 =3.
Mặt khác a=1>0 , do đó ta có bảng
xét dấu sau:
x

−∞−23+ ∞
+0−0+¿

f (x)

Tập nghiệm
S= (−∞;−2 ) ∪ (3 ;+ ∞ )

*Vận dụng:
- GV cho HS giải bất phương trình bậc
áp dụng vào một tính huống thực tiễn
thông qua phần vận dụng trong SGK.
+ Em hãy xây dựng bất phương trình
phù hợp với bài toán này?
+ Với giá trị a< 0 và bất phương trình
đang cần lớn hơn 0 thì sẽ lấy trong hay
ngoài

khoảng

2

nghiệm?

(trong

khoảng)
- GV nêu ví dụ: Giải x 2−5 x+4< 4
- GV nêu yêu cầu: Sau khi giải tay, em

Xét bất phương trình
2

−4,9t +20 t+1>5

⇔−4,9 t 2 +20 t−4 >0

Nghiệm

của

phương

trình

2
−4,9t +20 t−4=0 là t ≈ 0,21 và t ≈ 3,87

Do đó nghiệm của bất phương trình
là
t ∈(0,21; 3,87)

Vậy

khoảng

thời

điểm

t ∈(0,21; 3,87) (s) trong quá trình bay

của quả bóng thì nó sẽ ở độ cao trên

hãy sử dụng tính năng Table (Bảng giá 5m so với mặt đất.
trị) trên máy tính cầm tay hoặc ứng
dụng

giải

Photomath/Symbolab)

toán
để

(như
kiểm

tra

nhanh một vài giá trị trong khoảng
nghiệm tìm được (ví dụ thử x=2) xem
bất phương trình có đúng không?
- GV nhận xét và tổng kết lại phương
pháp giải.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp
nhận kiến thức, hoàn thành các yêu
cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo
đáp án.
- Giải tay và thử lại bằng công cụ số:
nghiệm là (1; 4)
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình
bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung
cho bạn.
- GV nhấn mạnh: Công cụ số giúp
tránh sai sót tính toán.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng
tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào
vở.

TIẾT 3: HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: HS củng cố lại kiến thức bài học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm Bài 6.15, 6.16, 6.17 (SGK tr24) và các câu hỏi TN.
c) Sản phẩm: HS giải được các bài toán liên quan đến dấu của tam thức bậc hai, bất
phương trình bậc hai.
d) Tổ chức thực hiện:
Nhiệm vụ 1: Trả lời câu hỏi trắc nghiệm:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV tổ chức trò chơi trắc nghiệm trên Quizizz.
- GV cung cấp mã QR hoặc đường Links cho HS chơi và làm bài tập:
Câu 1. Cho f ( x )=a x2 +bx +c ( a ≠ 0 ) Điều kiện để f ( x ) >0 , ∀ x ∈ R là

{ a>0

A. ∆ ≤ 0

{ a>0

B. ∆ ≥ 0

{a>0

C. ∆< 0

{a>0

D. ∆> 0

Câu 2. Tam thức bậc hai f ( x )=2 x 2+ 2 x +5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A. x ∈( 0 ;+∞) B. x ∈(−2;+ ∞)

C. x ∈ R

D. x ∈ (−∞ ; 2 )

Câu 3. Tam thức bậc hai f ( x )=−x2 +3 x−2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
A. x ∈ (−∞ ; 1 ) ∪(2 ;+ ∞).

B. x ∈ [ 1; 2 ].

C. x ∈ (−∞ ; 1 ] ∪ ¿.

D. x ∈ ( 1 ;2 ).

Câu 4. Cho f ( x )=x 2−4 x +3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:
A. f ( x ) <0 , ∀ x ∈ (−∞ ; 1 ] ∪ ¿

B. f ( x ) ≤0 , ∀ x ∈ [ 1; 3 ]

C. f ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ (−∞; 1 ) ∪(3; +∞ ) D. ( x ) >0 , ∀ x ∈ [ 1 ; 3 ]
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình: −x 2+ 6 x+7 ≥ 0 là:
A. (−∞;−1 ] ∪ ¿.

B. [ −1 ;7 ] .

C. (−∞;−7 ] ∪ ¿..

D. [ −7 ; 1 ] .

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS sử dụng điện thoại truy cập, nhập tên và làm bài trong 10 phút.

- Hệ thống tự động chấm điểm.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- GV chiếu bảng xếp hạng.
- Chữa các câu HS sai nhiều dựa trên báo cáo thống kê của Quizizz.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
Đáp án trắc nghiệm
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

C

C

B

B

B

[2.1.NC1a: HS sử dụng thiết bị cá nhân để thực hiện tương tác (trả lời câu hỏi, xem
bảng xếp hạng) thông qua công nghệ số].
Nhiệm vụ 2: Hoàn thành bài tập trong SGK tr.24
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS.
- GV tổ chức cho HS hoạt động làm Bài 6.15, 6.16, 6.17 (SGK – tr24).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRONG SGK

Bài 6.15:
1
a) f ( x )=3 x 2−4 x+ 1 có hai nghiệm x 1= 3 và x 2=1. Vì a> 0 nên f (x)>0 khi

(

x ∈ −∞;

)

( )

1
1
∪ ( 1;+ ∞ ) và f ( x)<0 khi x ∈ ; 1
3
3

b) f ( x )=x 2 +2 x+1> 0 với mọi x ≠−1 và f (−1)=0
c) f ( x )=−x2 +3 x−2 có hai nghiệm x 1=1 và x 2=2. Vì a< 0 nên f ( x ) <0 khi
x ∈ (−∞ ; 1 ) ∪ ( 2 ;+∞ ) và f ( x ) >0 khi x ∈ ( 1 ;2 )

d) f ( x )=−x2 + x−1<0 với mọi x
Bài 6.16:
a) x 2−1 ≥0
Ta có bảng xét dấu:
x
2

x −1

−∞−11+∞
+0−0+¿

Tập nghiệm là S= (−∞;−1 ] ∪¿.
b) x 2−2 x−1≥ 0
Ta có bảng xét dấu:
−∞ 1−√ 2 1+ √2+ ∞

x
2

x −2 x−1

+0−0+¿

Tập nghiệm là S= (−∞ ;1−√ 2 ] ∪ ¿.
c) −3 x 2+12 x +1≤ 0
Ta có bảng xét dấu:
x
2

−3 x +12 x +1

−∞
+0−0+¿

6−√ 39 6+ √ 39
+∞
3
3

Tập nghiệm là S=

[

]

6−√ 39 6+ √ 39
;
.
3
3

d) 5 x 2+ x +1 ≥0
Vì ∆=−19< 0 và a=5>0 nên 5 x 2+ x +1 ≥0 với mọi x .
Tập nghiệm S=R .
Bài 6.17:
VÌ a=1>0 nên tam thức bậc hai đã cho dương với mọi x khi và chỉ khi
2

2

∆=( m+1 ) −4 ( 2 m+3 )=m −6 m−11< 0,

tức là 3−2 √54. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu: Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập 6.18,
6.19 (SGK -tr24).
c) Sản phẩm: HS áp dụng kiến thức, giải quyết các bài toán về tam thức bậc hai, bất
phương trình bậc hai, bài toán thực tế.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập Bài 6.18, 6.19 (SGK -tr24).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS suy nghĩ, trả lời câu hỏi, thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả thảo luận, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc
phải.
Đáp án

Bài 6.18:
Độ cao của vật so với mặt đất được cho bởi công thức
1
h ( t )=h0 + v 0 t − g t 2=320+20 t−4,9 t 2 (m)
2

Vật cách mặt đất không quá 100m khi và chỉ khi h(t)≤ 100, tức là
2

2

320+20 t−4,9t ≤ 100 ⇔ 4,9t −20 t−220 ≥ 0

[

10+ √1178
10+ √ 1178
4,9
⇔
≈ 9,05( s)
. Do t >0 ⇒ t ≥
10−√ 1178
4,9
t≤
4,9
t≥

Bài 6.19:
Vì điểm M nằm giữa A và B nên MB= AB− AM =4−x
Gọi S , S 1 , S2 lần lượt là diện tích hình tròn đường kính AB, AM và MB.
Ta có: S1 + S2=π

() ( )

x 2
4−x 2 x 2−4 x +8
+π
=
π
2
2
2

S ( x )=S−( S 1+ S 2 )=4 π −

x2 −4 x +8
−x 2 + 4 x
π=
π
2
2
1

Do đó, từ điều kiện S ( x ) ≤ 2 ( S 1+ S 2 ) ta được bất phương trình bậc hai

[

6+ 2 √3
2
3
3 x −12 x +8 ≥ 0 ⇔
6−2 √ 3
x≤
3
x≥

Kết hợp với điều kiện 0 ≤ x ≤ 4 , ta được

[

x∈ 0;

] [

6−2 √ 3
6+2 √ 3
∪
;4
3
3

]

* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Ghi nhớ kiến thức trong bài.
 Hoàn thành các bài tập trong SBT
 Chuẩn bị bài mới Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai.