BÀI 16: HÀM SỐ BẬC HAI (3 TIẾT)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
 Nhận biết được hàm số bậc hai.
 Thiết lập được bảng giá trị của hàm số bậc hai.
 Vẽ được parabol (parabola) là đồ thị của hàm số bậc hai. Nhận biết được tính
chất cơ bản của parabol như đỉnh, trục đối xứng.
 Nhận biết và giải thích được các tính chất của hàm số bậc hai thông qua đồ thị.
 Vận dụng được kiến thức của hàm số bậc hai và đồ thị vào giải quyết bài toán
thực tiễn, chẳng hạn xác định độ cao của cầu, cổng có hình dạng parabol.
2. Năng lực
- Năng lực chung:
 Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
 Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
 Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
- Năng lực riêng:
 Rèn luyện năng lực mô hình hóa toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán
học thông qua các bài toán thực tiễn (xây dựng các hàm số bậc nhất trên từng
khoảng mô tả công thức tính tiền điện, tiền đi taxi, tiền trả cước điện thoại,...)
 Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
- Năng lực số:
 1.1.NC1a: Sử dụng thành thạo phần mềm toán học (GeoGebra, Desmos) trên
thiết bị di động/máy tính để vẽ đồ thị hàm số.
 5.3.NC1a: Sử dụng công cụ số để giải quyết vấn đề toán học (khảo sát sự biến
thiên, tìm tọa độ đỉnh, mô phỏng bài toán thực tế).
 1.2.NC1b: Đánh giá độ chính xác của kết quả vẽ tay so với kết quả trên phần
mềm; phân tích dữ liệu số (tọa độ điểm trên ảnh thực tế).

 3.1.NC1a: Tạo lập sản phẩm số (file hình ảnh đồ thị có chú thích các yếu tố
quan trọng) để báo cáo kết quả.
3. Phẩm chất
 Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
 Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV:
-

SGK, Tài liệu giảng dạy, KHBD.

-

Đồ dùng dạy học.

-

Hệ thống bài tập trắc nghiệm trên Quizizz/Azota.

-

Video AI được tạo bằng các công cụ AI để khởi động bài học.

-

Phần mềm: GeoGebra Classic (cài sẵn hoặc bản web).

-

Học liệu số: File GeoGebra mẫu có thanh trượt tham số a, b, c.

2. Đối với HS:
-

SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp.

-

Đồ dùng học tập (bút, thước...).

-

Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

-

Smartphone/Laptop cài ứng dụng GeoGebra hoặc Desmos.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
TIẾT 1:
1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: HS làm quen với một tình huống quen thuộc trong đời sống để dẫn đến
một hàm số bậc hai.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy.
- GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi xuất hiện trong video đó.
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu: Bác Việt có một tấm lưới hình chữ nhật dài
20 m. Bác muốn dùng tấm lưới này rào chắn ba mặt áp bên bờ tường của khu vườn
nhà mình thành một mảnh đất hình chữ nhật để trồng rau. Hỏi hai cột góc hàng rào
cần phải cắm cách bờ tường bao xa để mảnh đất được rào chắn của bác có diện tích
lớn nhất?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận, hoàn thành
yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS
vào bài học mới: "Để đi tìm câu trả lời trên ta cùng vào bài học mới"
[1.2.NC1b: HS thực hiện phân tích, diễn giải và đánh giá được dữ liệu, thông tin số
được xác định rõ ràng để đưa ra nhận định đúng.]
2. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Khái niệm hàm số bậc hai
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết và thể hiện được một hàm số bậc hai.
- HS thiết lập bảng giá trị của hàm số bậc hai.
b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ làm HĐ1,
Luyện tập 1, Vận dụng 1.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, nhận biết, xác định hệ số của
hàm số bậc hai, lập bảng giá trị của hàm số.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

1. Khái niệm hàm số bậc hai

HĐ1: Nhận biết hàm số bậc hai

HĐ1:

- GV yêu cầu HS đọc nội dung HĐ1 và trả lời a) PQ=20−2 x
các câu hỏi sau:

b)

Diện

tích

của

mảnh

+ Độ dài cạnh PQ được tính như thế nào?

S( x )=x .(20−2 x)=¿ −2 x2 +20 x

đất:

+ Mảnh đất ban đầu đang là hình gì? Công thức
tính diện tích tương ứng? Khi nhân phá ngoặc
và thu gọn biểu thức các em thấy biểu thức đã
cho có gì đặc biệt?
(Hình chữ nhật, công thức: dài nhân rộng, biểu
thức ẩn x bậc 2)
- GV dẫn dắt vào định nghĩa hàm số bậc hai: Định nghĩa:
Hàm số cho bởi công thức diện tích mảnh đất ở Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công
trên còn được gọi là một hàm số bậc hai của thức y=a x2 +bx +c ,
biến số x . Ta có định nghĩa hàm số bậc hai được Trong đó x là biến số, a , b , c là các hằng
phát biểu như sau.

số và a ≠ 0.

- GV ghi bảng hoặc trình chiếu nội dung trong Tập xác định của hàm số bậc hai là R
khung kiến thức.
- GV lưu ý cho HS: Hai điểm quan trọng là hệ
số a của x 2 phải khác 0 và tập xác định của hàm
số bậc hai là toàn bộ tập số thực R .
- GV cho HS đọc nội dung phần câu hỏi nhận

biết và giải thích rõ lí do vì sao mỗi hàm số ở
câu A, B và D không phải hàm số bậc hai.

Câu hỏi:

- GV có thể đưa ra hai ví dụ về hàm số bậc hai Hàm số bậc hai ở ý C.
2
2
y=a x (a≠ 0) và y=a x +bx +c (a≠ 0) và đặt câu

hỏi cho HS: Hàm số y=a x2 có phải là hàm số Nhận xét:
bậc 2 không? Vì sao?

2
y=a x (a≠ 0) đã học ở lớp 9 là một trường

- HS trả lời câu hỏi, cả lớp nhận xét, GV gọi ý hợp đặc biệt của hàm số bậc hai với
cho HS rút ra nhận xét về hàm số bậc hai y=a x2 . b=c=0.
- HS tự đọc Ví dụ 1 trong SGK và trình bày lại
theo ý hiểu vào vở để rèn luyện cách lập bảng
giá trị của một hàm số bậc hai.

Ví dụ 1 (SGK -tr12)

- GV cho HS củng cố cách nhận biết, cách xác Luyện tập 1
định các hệ số a, b, c tương ứng và cách lập bảng a) Ta có: y = (x−1)(2−3 x ) = −3 x 2+5 x−3
giá trị của hàm số bậc hai thông qua Luyện tập Hàm số có là hàm bậc hai, hệ số:
1.

a=−3 , b=5 , c=3.

b)
- GV cho HS thực hiện Vận dụng 1.

x

-2

-1

0

1

y

-25

-11

-3

-1

+ Hàm số cho trong đề bài lấy từ công thức nào Vận dụng 1:
mà em đã được học?

a) Viên bị chạm đất khi h = 0

(Công thức trong Vật lí về tính độ cao của một Hay 19,6−4,9 t 2=0
1

2

vât rơi tự do trong không khí là h=h0− 2 g t , với
h0 : là độ cao ban đầu

g ¿ 9,8 m/s 2 là gia tốc trọng trường).

+ Khi viên vi chạm đất tương đương với độ cao
h bằng bao nhiêu? (h=0)

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

⇔ 4,9 t =19,6⇔ t =4 ⇒ t=2 (do t ≥ 0.)
2

2

Vậy sau 2 giây kể từ khi rơi viên bi chạm
đất.
b) Tập xác định: D = ¿
Ta có: t 2 ≥ 0 ⇒ 19,6−4,9 t 2 ≤ 19,6
Tập giá trị: [0; 19,6].

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến
thức, hoàn thành các yêu cầu, hoạt động cặp đôi,
kiểm tra chéo đáp án.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát
lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi
chép đầy đủ vào vở.

TIẾT 2:
Hoạt động 2: Đồ thị của hàm số bậc hai:
a) Mục tiêu:
- HS vẽ được đồ thị của hàm số bậc hai.
- HS nhận biết các yếu tố cơ bản của đường parabol: đỉnh, trục đối xứng.
- Nhận biết và giải thích được các tính chất của hàm số bậc hai thông qua đồ thị.
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú
ý nghe giảng, làm HĐ 2, 3, Luyện tập 2, Vận dụng 2, trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS hình thành kiến thức bài học, vẽ được đồ thị hàm số, tìm đỉnh, trục
đối xứng, khoảng đồng biến, nghịch biến,
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

2. Đồ thị của hàm số bậc hai

NLS
5.3.NC1a: Sử

HĐ2: Phác thảo đồ thị của hàm số bậc HĐ2:

dụng

hai từ bảng giá trị của nó

mềm toán học

a)

phần

- GV cho HS nhắc lại dạng đồ thị của

(GeoGebra)

hàm số y=a x2 ( a≠ 0) đã học ở lớp 9.

với tính năng

- GV yêu cầu HS mở ứng dụng

thanh

GeoGebra trên điện thoại và thực hiện

(slider)

các nhiệm vụ sau:

khảo sát ảnh

+ Nhập hàm số tổng quát: y=a x2 +bx +c .

hưởng của các

+ Tạo các thanh trượt (sliders) cho a, b,

hệ số đến hình

c.

dạng đồ thị.

+

Kéo

thanh

trượt

a

thay

để

1.1.NC1a:

đổi

(dương/âm) và quan sát bề lõm của đồ Dạng
thị.

trượt

đồ

thị

của

hàm

số Thao tác nhập
y=S ( x)=−2 x 2 +20 x có giống với đồ liệu hàm số và

2
+ Kéo thanh trượt c và quan sát sự tịnh thị của hàm số y=S (x)=−2 x .

điều khiển các

tiến.

công cụ tương

- Sau khi HS thao tác trên phần mềm b)

tác trên giao

xong, GV đặt câu hỏi:

diện

Tọa độ điểm cao nhất: (5; 50)

+ Đồ thị trên có dạng đường gì? (Đường c) Giá trị lớn nhất của y là 50 tại mềm.
cong hay còn gọi là parabol)

x=5 .

+ Hướng của đồ thị đó như thế nào? Đồ Suy ra giá trị lớn nhất của diện tích
thị có luôn đi qua điểm nào? Trục đối mảnh đất là 50.
xứng là đường nào?

Vậy để diện tích mảnh đất lớn nhất

(Với a>0, đồ thì hướng lên trên;

thì hai cột góc rào phải cách bờ

Với a<0, đồ thị hướng xuống dưới và cả tường 5 m.
2 trường hợp đồ thị đều đi qua gốc toạ
độ và nhận trục Oy là trục đối xứng)
- GV cho HS thực hiện HĐ2 và trả lời
các câu hỏi:
+ Sau khi nối các điểm lại với nhau, em
có nhận xét gì về dáng của đồ thì hàm số
¿ S(x )=−2 x +20 x ?
2

(Cũng

là

đường

cong)
+ Nhìn vào đồ thị hàm số, giá trị lớn
nhất của y tại điểm nào?
HĐ3: Nhận biết tính chất của đồ thị
hàm số bậc hai từ đồ thị
- GV trình chiếu hình của 2 đồ thị trong HĐ3: (Bảng ở phía dưới)
HĐ3 cho HS nhận xét dáng đồ thị và
hoàn thành các yêu cầu vào bảng trong Kết luận:
SGK – tr.13.
- GV cho HS rút ra nhận xét về dáng đồ
thị

của

hàm

y=a x +bx +c (a≠ 0).
2

số

bậc

hai

phần

- Từ bảng vừa hoàn thành ở HĐ3, GV
đưa ra nội dung kiến thức cần nhớ về đồ
thị hàm số y=a x2 +bx +c ( a≠ 0)
- GV nhấn mạnh hai yếu tố cơ bản của
một parabol là đỉnh và trục đỗi xứng của
nó, từ đó nêu rõ các bước vẽ một
parabol.
- GV cho HS nhắc lại một lần nữa về các
bước vẽ một parabol để củng cố kiến
thức.

Nhận xét: Đồ thị hàm số bậc hai
2
y=a x +bx +c là một parabol.

Kết luận:
+ Đồ thị hàm số y=a x2 +bx +c (a≠ 0)
là một đường parabol có đỉnh là

( −b

Δ

)

I
;−
- HS đọc Ví dụ 2 và trình bày lại vào vở điểm 2 a 4 a , có trục đối xứng

để ghi nhớ lại các vẽ một parabol.
- GV cho HS nhắc lại công thức tìm toạ
độ đỉnh.
+ Chú ý khoảng đồng biến (đồ thị đi lên)
và nghịch biến (đồ thị đi xuống) được
suy ra từ đồ thị đã vẽ.
+ Hàm số có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
khi nào?

−−b

là đường thẳng x= 2 a . Parabol
này quay bề lõm lên trên nếu a > 0,
xuống dưới nếu a <0.
+

Để

vẽ

đường

parabol

2
y=a x +bx +c ta tiến hành các bước

sau:
1.

Xác

( −b

định
Δ

tọa

độ

đỉnh

)

(Giá trị nhỏ nhất khi a> 0, giá trị lớn I 2 a ;− 4 a ;
nhất khi a< 0)
−−b
2. Xác định trục đối xứng x= 2 a ;
- Tương tự Ví dụ 2, GV gọi HS lên bảng
trình bày Luyện tập 2 và nhận xét bài 3. Xác định tọa độ các giao điểm
làm.

của parabol với trục tung, trục

+ Em có nhận xét gì về dáng đồ thị của hoành (nếu có) và một vài điểm đặc
hàm số ở phần Luyện tập 2 với Ví dụ 2? biệt trên parabol.
(2 hàm số này có dáng đồ thì ngược 4. Vẽ parabol.
nhau, đồ thị ở Ví dụ 2 có bề lõm hướng

xuống, đồ thị ở Luyện tập 2 có bề lõm Ví dụ 2 (SGK -tr15)
hướng lên)

Luyện tập 2:

- GV cho HS quan sát lại dạng đồ thị của
Ví dụ 2 và Luyện tập 2 rồi rút ra nhận
xét về tính chất của hàm số bậc hai với
hệ số a> 0 và a< 0.
- GV yêu cầu HS đọc nội dung Vận dụng
2 và trả lời các câu hỏi:
+ Nhìn vào Hình 6.13, theo em hàm số
cần xây dựng trong bài sẽ có dạng như
thế nào? Em có thể suy đoán được giá trị
của hệ số đó không?
(Hàm số bậc hai y=a x +bx do đồ thì đi
2

Tọa độ điểm đỉnh: ( 3 ; 3 )



Khoảng đồng biến: ( 3 ;+ ∞)



Khoảng



xuống)

(Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm độ (27; 0)
và (2,26; 20), ta sẽ xấy dựng được hệ
phương trình và tìm ra giá trị của a, b).

nghịch

biến:

−4
)
3

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
−4

+ Đồ thị hàm số đang đi qua những điểm
điều gì?

−4

(−∞;

qua gốc O(0 ; 0) và a< 0 do bề lõm hướng

nào? Từ đó chúng ta sẽ xác định được

5 −4



5

là y= 3 tại x= 3 .
Nhận xét: Từ đồ thị hàm số
y=a x2 +bx +c ( a≠ 0), ta suy ra tính

chất của hàm số y=a x2 +bx +c (a≠ 0)
:

- GV vẽ bảng biến thiên mẫu lên bảng và
nêu nhiệm vụ: Sử dụng GeoGebra vẽ đồ
thị hàm số y = x2 - 4x + 3.

5.3.NC1a: Sử

- GV yêu cầu HS quan sát đồ thị và cho Vận dụng 2:
dụng đồ thị số
biết: Từ trái sang phải, đồ thị đi xuống Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho để xác định
trong khoảng nào? Đi lên trong khoảng một chân trụ tháp đặt tại gốc tọa độ, các
khoảng
nào? (Dựa vào hoành độ đỉnh).

đơn điệu của

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

chân còn lại đặt trên tia Ox. Khi đó hàm số, hỗ trợ

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp trụ tháp là một phần của đồ thị hàm việc lập bảng
nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, số dạng y=a x2 +bx (*) (do đồ thị biến thiên.
hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án.

hàm số đi qua O(0; 0)).

- HS thao tác trên phần mềm.

Đồ thị hàm số sẽ đi qua điểm có tọa

- Quan sát thấy: a > 0 bề lõm quay lên, a độ (27; 0) và (2,26; 20), thay tọa độ
< 0 bề lõm quay xuống. Đỉnh di chuyển vào hàm số (*) ta có hệ phương
khi a, b thay đổi.

trình:

- Vẽ đồ thị và xác định đỉnh I(2; -1).

{

- Nhìn hình và trình bày: Giảm trên (−∞
; 2), Tăng trên (2; + ∞).
- GV quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

0=a.2 72 +b .27
2
20=a.2,2 6 +b .2,26

{

−50000
139781
⇔
1350000
b=
139781

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình Ta

y=

bày.
- GV gọi HS phát biểu quy luật.

a=

có

hàm

số

−50000 2 1350000
x +
x
139781
139781

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho
bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu
cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

Tọa độ đỉnh của parabol là:
(

27 9112500
;
)
2 139781

Vậy độ cao của đỉnh trụ tháp cầu là
9112500

khoảng 139781 ≈ 65,2 mét.
HĐ3
Hàm số

Hệ số a

Bề lõm của

Tọa độ điêm cao

Trục đối

đồ thị

nhất/ thấp nhất

xứng

y=x +2 x+2

1

quay lên

(−1 ;1)

x=−1

2

−2

quay xuống

( −34 ; 178 )

x=¿

2

y=−2 x −3 x +1

TIẾT 3: HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm Bài 6.7, 6.8, 6.9, 6.10, 6.11
(SGK -tr16) và các câu hỏi TN.
c) Sản phẩm học tập: HS xác định các yếu tốc và vẽ parabol, tìm khoảng đồng biến,
nghịch biến của hàm số bậc hai, xác định phương trình parabol khi biết một số điều
kiện.
d) Tổ chức thực hiện:
Nhiệm vụ 1: Trả lời câu hỏi trắc nghiệm:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV tổ chức trò chơi trắc nghiệm trên Quizizz.
- GV cung cấp mã QR hoặc đường Links cho HS chơi và làm bài tập:
Câu 1. Tọa độ đỉnh I của hàm số y = – 3x2 + 4x – 1
−2 1

A. I ( 3 ; 3 )
2 1

B. I ( 3 ; 3 )
4

C. I ( 3 ;−1)
2 4

D. I ( 3 ; 3 )
Câu 2. Cho hàm số y = 2x2 – 4x – 1. Kết luận nào đúng trong các kết luận sau
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ∞);
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 1);
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (– ∞; 0);
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (– ∞; 2).
Câu 3. Cho parabol y = ax2 + bx – 3. Xác định hệ số a, b biết parabol có đỉnh I(–
1; – 5)

A. a = 1; b = 2;
B. a = 1; b = – 2;
C. a = – 2; b = 4;
D. a = 2; b = 4.
Câu 4. Cho parabol có đồ thị như hình sau:

Tọa độ đỉnh I của parabol
A. I (– 1; – 3);
B. I (1; 0);
C. I (0; – 3);
D. I (1; – 3).
Câu 5. Parabol y = ax2 + bx + c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x = – 2 và đi qua
A(0; 6) có phương trình là
1

2
A. y= 2 x +2 x +6

B. y=x 2 +2 x+6
1

2
C. y= 2 x +6 x+ 6

D. y=x 2 + x +4
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS sử dụng điện thoại truy cập, nhập tên và làm bài trong 10 phút.
- Hệ thống tự động chấm điểm.
- GV quan sát và hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- GV chiếu bảng xếp hạng.
- Chữa các câu HS sai nhiều dựa trên báo cáo thống kê của Quizizz.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
Đáp án trắc nghiệm
1

2

3

4

5

B

C

D

D

A

[2.1.NC1a: HS sử dụng thiết bị cá nhân để thực hiện tương tác (trả lời câu hỏi, xem
bảng xếp hạng) thông qua công nghệ số].
Nhiệm vụ 2: Hoàn thành bài tập trong SGK tr.16
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS.
- GV tổ chức cho HS hoạt động làm Bài 6.7, 6.8, 6.9, 6.10, 6.11 (SGK - tr16).
- GV hướng dẫn:
+ HS có thể dùng phần mềm GeoGebra để vẽ hàm số.
+ Sử dụng chức năng "Special Points" (Điểm đặc biệt) để xem tọa độ Đỉnh và Giao
điểm với các trục.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn
thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:

- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các học sinh, ghi nhận và tuyên
dương
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRONG SGK
Bài 6.7:

(

)

3
1
3
a) Tọa độ đỉnh I 2 ;− 4 . Trục đối xứng x= 2 . Giao điểm với Oy là (0 ; 2).

Giao điểm với Ox là (1 ; 0) và (2 ; 0).

( )
1 ± √7
; 0 ).
Giao với Ox là I (
2

1
1 7
b) Toạ độ đỉnh I 2 ; 2 . Trục đối xứng x= 2 . Giao với Oy là (0 ; 3).

c) Toạ độ đỉnh I (−1 ; 0) . Trục đối xứng x=−1. Giao với Oy là (0 ; 1).
Đổ thị tiếp xúc với Ox tại điểm (−1 ; 0).

(1 3 )

1

d) Toạ độ đỉnh I 2 ;− 4 . Trục đối xứng x= 2 . Giao với Oy là (0 ;−1) .
Đồ thị không cắt Ox .

Bài 6.8:
3

3

a) Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2 ;+ ∞). Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2 ).
1

1

b) Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 2 ). Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2 ;+ ∞)
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (−1 ;+ ∞). Hàm số nghịch biến trên khoảng
(−∞;−1) .
1

1

d) Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 2 ).  Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2 ;+ ∞)
Bài 6.9:
a) Thay tọa độ điểm A và B vào hàm số ta có hệ phương trình:

{

{

5
0=a . 1 + b .1+1 ⇔
2
2
−7
4=a . 2 +b .2+1
b=
2
2

a=

5

7

2
Vậy parabol y= 2 x − 2 x +1

b) Đồ thị có trục đối xứng x=1
⇒

−b
=1
2a

thay tọa độ của A vào hàm số: 0=a . 12+ b .1+1
Ta có hệ phương trình:

{

{

2
0=a .1 +b .1+1 ⇔ a=1
b=−2
0=2 a+b

Vậy parabol y=x 2−2 x +1.
−b

c) Có đỉnh I (1; 2) ⇒ 2 a =1
Thay tọa độ của I vào hàm số: 2=a .12 +b .1+1
Ta có hệ phương trình:

{

{

2=a . 12 +b .1+1 ⇔ a=−1
b=2
0=2 a+b

Vậy parabol y=−x2 +2 x+1 .

(

)

−b
d) Điểm đỉnh của parabol có tọa độ I 2 a ;−0,25 , thay tọa độ vào hàm số có:
−0,25=a .

( ) ( )

−b 2
−b
b 2 b2
b2
+b.
+1 ⇔−0,25= − +1 ⇔ =5
2a
2a
4 a 2a
a

⇔ b2=5 a

Thay tọa độ của A vào hàm số: 1=a .12−b .1+1
Ta có hệ phương trình:

{

2

1=a . 1 −b .1+1
2
b =5 a

Suy ra: a=b=5
Vậy parabol y=5 x 2 +5 x+1.
Bài 6.10:
−b

Có đỉnh I (6 ;−12)⇒ 2 a =6

Thay tọa độ của I vào hàm số: −12=a .6 2+ b .6+c
Thay tọa độ của A vào hàm số: 0=a . 82 +b .8+c
Ta có hệ phương trình:

{

{

12 a+b=0
a=3
36 a+6 b+ c=−12 ⇔ b=−36
64 a+8 b+ c=0
c=96

Bài 6.11:
a) (P) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành thì


Đồ thị phải quay lên nên a >0.



Đồ thị không cắt trục hoành nên

< 0.

b) (P) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành.


Đồ thị phải quay xuống nên a < 0.



Đồ thị không cắt trục hoành nên

< 0.

c) (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía dưới trục hoành thì:


Đồ thị phải quay lên nên a > 0.



Đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt nên

> 0.

d) (P) tiếp xúc với trục hoành và nằm phía trên trục hoành.


Đồ thị phải quay lên nên a > 0.



Đồ thị tiếp xúc với trục hoành nên

= 0.

[1.2.NC1b: So sánh, đối chiếu kết quả làm bài thủ công với kết quả chính xác từ phần
mềm để tự đánh giá và điều chỉnh sai sót.]
4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống..
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập.
c) Sản phẩm: HS vận dụng kiến thức đã học giải quyết được bài toán
d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 6.12, 6.13, 6.14 (SGK – tr.16)
- Sau khi HS làm xong bài 6.12, GV nêu yêu cầu mở rộng:
+ Mở GeoGebra.
+ Nhập các điểm dữ liệu vào hệ trục tọa độ: Chân cổng O(0,0) và A(8,0). Điểm
M(0.5; 2.93).
+ Dùng lệnh Extremum để tìm đỉnh I.
+ Nhập hàm tổng quát y = ax(x-8) rồi tìm a sao cho đi qua M.
+ Tìm tung độ đỉnh của Parabol đó trên phần mềm.
+ So sánh với đáp án mà em vừa tính được trong vở.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- HS nhập điểm A, B, C và tìm ra đáp án trong phần mềm.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Đại diện HS trình bày kết quả thảo luận, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.
- HS trình bày cách thiết lập hàm số.
- So sánh kết quả của phần mềm với đáp án tính tay của bạn An (trong đề bài).
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc
phải.
Đáp án:
Bài 6.12:
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho một chân cổng đặt tại gốc tọa độ, chân còn lại đặt
trên tia Ox. Khi đó cổng parabol là một phần của đồ thị hàm số dạng y=a x2 +bx (do
parabol đi qua gốc tọa độ nên hệ số tự do bằng 0).

Từ giả thiết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 8m, suy ra A( 8; 0)∈(P). Vì chiều
cao của cổng tính từ điểm trên mặt đất cách chân cổng 0,5m là 2,93 m nên ta có
B(0,5 ; 2,93)∈( P)

Parabol đi qua các điểm có tọa độ A(8; 0) và B(0,5; 2,93).
Thay tọa độ của A, B vào hàm số ta có:

{

−293
0=a. 8 +b .8
375
⇔
2344
2,93=a.0 , 52 +b .0,5
b=
375

{

a=

2

−293

2344

2
Suy ra có hàm số y= 375 x + 375 x  

(

4688
Hàm số có đỉnh I 4 ; 375

)
4688

Suy ra chiều cao của cổng là 375 ≈ 12,5 m.
Kết quả của An gần chính xác.
Bài 6.13.
a) Nửa chu vi của hình chữ nhât là 40 :2=20(m)
Chiều dài hình chữ nhật là 20−x(m)
Diện tích hình chữ nhật là S=S ( x )=x . ( 20−x )=−x 2 +20 x (m2)
Như vậy, diện tích S(x ) của mảnh vườn là hàm số của chiều rộng x .
b) Mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích lớn nhất tức là hàm số −x 2+ 20 x đạt giá trị
lớn nhất, tức là:
2

2

2

−x + 20 x =−x +20 x−100+100=−( x−10 ) +100 ≤ 100

Dấu “=” xảy ra khi x=10
Vậy mảnh vườn có diện tích lớn nhất khi nó có kích thước 10 ×10 m
[5.3.NC1a: Sử dụng phần mềm để mô hình hóa đối tượng thực tế (cổng vòm) thành
hàm số, từ đó giải quyết bài toán tìm kích thước tối ưu.
3.1.NC1a: Tạo hình ảnh mô phỏng cổng vòm trên hệ trục tọa độ để minh họa cho lời
giải bài toán thực tế.]

* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Ghi nhớ kiến thức trong bài.
 Hoàn thành các bài tập trong SBT
 Chuẩn bị bài mới "Bài 17. Dấu của tam thức bậc hai"