1
1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài.
Ở bậcTiểu học, mỗi môn học đều góp phần vào việc hình thành và phát
triển những cơ sở ban đầu quan trọng của nhân cách con người. Trong đó, môn
Toán giữ vai trò đặc biệt quan trọng. Thông qua môn Toán, trang bị cho học
sinh những kiến thức cơ bản về toán học. Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán, kĩ
năng đổi đơn vị đo, kĩ năng giải toán có lời văn… Đồng thời qua dạy Toán, giáo
viên hình thành cho học sinh phương pháp học tập; khả năng phân tích tổng hợp,
óc quan sát, trí tưởng tượng, tạo điều kiện phát triển tư duy lô gic và óc sáng tạo.
Trong chương trình Toán lớp 5, dạng toán "chuyển động đều" là một dạng
toán khó, rất phức tạp, phong phú, đa dạng về nội dung và có rất nhiều kiến thức
áp dụng vào thực tế cuộc sống đòi hỏi học sinh phải có kĩ năng giải tốt và kỹ
năng ứng dụng trong thực tế. Học tốt dạng toán chuyển động đều giúp học sinh
rèn kĩ năng đổi đơn vịđo thời gian, kĩ năng tính toán, kĩ năng giải toán có lời
văn, góp phần quan trọng trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho các em. Đây
là tiền đề giúp học sinh học tốt chương trình toán ở các lớp trên.Đặc biệt, các
bài toán chuyển động đều còn giúp học sinh ứng dụng toán học vào cuộc sống
hàng ngày.
Tuy nhiên, qua thực tế giảng dạy lớp 5 năm học 2022 – 2023 và qua dự
giờ của đồng nghiệp ở trường năm học 2022 - 2023 khi dạy dạng toán chuyển
động đều, tôi nhận thấy khi dạy một số ít đồng nghiệp còn chủ quan chưa hướng
dẫn học sinh xác định được các từ "khóa" mấu chốt của bài toán để nắm được
dạng toán; chưa hướng dẫn học sinh nắm vững và hiểu rõ ý nghĩa của vận tốc,
quãng đường và thời gian, mối quan hệ của ba đại lượng này; chưa hướng dẫn kĩ
cho học sinh phân biệt được khái niệm "thời gian" và "thời điểm" nên một số
học sinh còn nhầm lẫn giữa "thời gian" và "thời điểm". Do đó, học sinh chưa xác
định đúng thời gian đi, thời điểm đến nơi, thời điểm xuất phát, dẫn đến làm bài
sai. Chất lượng giải toán chuyển động đều nói chung còn thấp so với yêu cầu,
mục tiêu giáo dục. Chính điều này đã làm cho tôi luôn trăn trở, suy nghĩ, đặt ra
câu hỏi làm thế nào để giúp học sinh phân biệt được "thời gian" và "thời điểm"
để giải tốt các bài toán về chuyển động đều. Qua quá trình tìm tòi, nghiên cứu và
thực nghiệm áp dụng hiệu quả trên lớp 5 năm học 2022-2023, tôi xin được chia
sẻ “Kinh nghiệm nhỏ hướng dẫn học sinh lớp 5 làm tốt một số bài toán
chuyển động đều liên quan đến "thời gian" và "thời điểm"”
1.2. Mục đích nghiên cứu.
- Giúp học sinh nắm được từng dạng và phương pháp, cách giải khi gặp các
bài toán chuyển động đều liên quan tới "thời gian" và "thời điểm".
- Giúp các em có thể vận dụng các kiến thức về "thời gian" và "thời điểm"
áp dụng vào thực tế cuộc sống lao động sản xuất hàng ngày.

2
- Giúp giáo viên có được phương pháp và cách thức cụ thể để hướng dẫn cho
học sinh biết cách giải quyết khi gặp phải dạng toán chuyển động đều liên quan
tới "thời gian" và "thời điểm".
1.3 Đối tượng nghiên cứu.
+Các nội dung kiến thức liên quan đến toán chuyển động đều.
+ Các phương pháp giải các bài toán chuyển động đều liên quan tới "thời
gian" và "thời điểm".
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
Để thực hiện đề tài này tôi đã sử dụng một số phương pháp như sau:
+ Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Đọc tài liệu, giáo trình có liên quan đến
vấn đề nghiên cứu.
+ Phương pháp khảo sát: Thực hiện khảo sát học sinh trước và sau khi áp
dụng biện pháp của đề tài.
+ Phương pháp đàm thoại: Trao đổi với giáo viên cùng khối về những
thuận lợi và khó khăn khi thực hiện tổ chức dạy học các bài toán chuyển động
đều liên quan đến "thời gian" và "thời điểm".
+ Phương pháp thực nghiệm: Thực nghiệm để kiểm tra tính khả thi của các
phương pháp dạy học và những biện pháp đề ra giúp giáo viên dạy tốt hơn, học
sinh có kiến thức; kĩ năng và vận dụng tốt hơn khi giải toán liên quan đến các
bài toán liên quan đến "thời gian" và "thời điểm".
+ Phương pháp thu thập, thông kê xử lí số liệu: Thông qua các bảng biểu để
so sánh kết quả đạt được sau khi áp dụng biện pháp của đề tài.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
2.1.1. Cơ sở tâm lí học.
Đặc điểm tâm lý học sinh Tiểu học nói chung và tư duy của học sinh Tiểu
học nói riêng có những nét cơ bản sau:
- Mọi khả năng cuả các em đang ở dạng tiềm tàng.
- Tư duy học sinh Tiểu học mang tính tương đối, tư duy cụ thể phát triển.
- Trí nhớ máy móc ảnh hưởng tới thao tác tư duy phân tích tổng hợp (khái
quát hoá) của tư duy.
Nhận thức của học sinh Tiểu học ở những năm đầu cấp là năng lực phân
tích tổng hợp chưa phát triển, tri giác thường dựa vào hình thức bên ngoài, nhận
thức chủ yếu dựa vào cái quan sát được, chưa biết phân tích để nhận ra cái đặc
trưng, nên khó phân biệt được khi thay đổi thời gian, không gian. Đến các lớp
cuối cấp, trí tưởng tượng của học sinh đã phát triển nhưng vẫn phụ thuộc vào mô
hình vật thật; suy luận của học sinh đã phát triển song vẫn còn là một dãy phán
đoán, nhiều khi còn cảm tính. Vì vậy, việc nhận thức các khái niệm "thời
gian"và "thời điểm" không phải dễ dàng đối với các em.

3
2.1.2 Cơ sở toán học.
Toán "chuyển động đều" chiếm một vị trí quan trọng trong chương trình
Toán 5. Bài toán chuyển động đều là bài toán có ba đại lượng quãng đường (s),
vận tốc (v), thời gian (t) liên hệ với nhau bởi các mối quan hệ:
s=v×t
v= s: t
t=s:v
Nhờ có các tình huống chuyển động hết sức đa dạng trong đời sống mà các
mối quan hệ trên lúc ẩn, lúc hiện trong rất nhiều các đề toán khác nhau. Có thể
nói, toán chuyển động đều là loại toán phong phú bậc nhất ở Tiểu học. Vì vậy
mà việc giải các bài toán chuyển động đều có tác dụng rất tốt trong việc phát
triển tư duy, óc sáng tạo cho các em.
Ngoài ra, ta còn thấy các bài toán về chuyển động đều có rất nhiều kiến
thức được áp dụng vào thực tế đời sống. Mặt khác bài toán về chuyển động đều
giúp các em học sinh có một nền tảng vững chắc để học tiếp chương trình Toán
lớp 6 và cả một số nội dung của môn Vật lý.
Trong khi đó, các khái niệm "chuyển động đều","thời điểm" và "thời gian"
lại là các khái niệm hết sức trừu tượng đối với các em học sinh tiểu học:
"Chuyển động đều" là những chuyển động mà độ lớn của vận tốc không thay
đổi theo thời gian”."Thời gian"là một khái niệm để diễn tả trình tự xảy ra của
các sự kiện nhất định, biến cố và thời gian kéo dài của chúng. Thời gian được
xác định bằng số lượng các chuyển động của các đối tượng có tính lặp lại và
thường có một thời điểm làm mốc gắn với một sự kiện nào đó."Thời điểm"là
một "điểm mốc" trong một khoảng thời gian nào đấy. "Thời điểm" không có độ
dài, nghĩa là nó chỉ được dùng để chỉ "một điểm" để làm "mốc" trong thời
gian.Cũng vì tính chất trừu tượng của các khái niệm này mà học sinh thường
nhầm lẫn "thời gian" và "thời điểm".
Vì vậy việc giúp học sinh nắm bản chất của dạng toán, mối quan hệ giữa
các đại lượng, các công thức cơ bản và phân biệt được các khái niệm "thời gian"
và "thời điểm" để xác định đúng thời gian đi, thời điểm đến nơi, thời điểm xuất
phát là việc làm rất cần thiết và quan trọng góp phần giúp học sinh giải tốt các
bài toán liên quan đến chuyển động đều. Đấy chính là cơ sở để tôi lựa chọn nội
dung của sáng kiến kinh nghiệm này.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Nội dung giảng dạy dạng toán "chuyển động đều"lớp 5 gồm có 9 tiết, trong
đó có 3 tiết bài mới và 6 tiết luyện tập và luyện tập chung nhằm củng cố,
khắc sâu dạng toán này.
2.2.1. Thực trạng dạy của giáo viên.
- Trong giờ học,giáo viên truyền đạt kiến thức cho học sinh nhưng các em chưa
bao quát và có hệ thống xâu chuỗi các sự kiện với nhau.

4
Ở độ tuổi học sinh tiểu học, tri giác của các em còn gắn liền với hoạt động
thực tiễn và ở học sinh lớp 5 các em đã biết phân tích được từng đặc điểm của
từng đối tượng, biết tổng hợp các đặc điểm riêng lẻ theo quy định. Tuy nhiên do
khả năng chú ý chưa cao nên các em vẫn mắc sai lầm khi giải toán như : đọc
thiếu đề, chép sai hay nhầm lẫn giữa các bài toán na ná giống nhau.
Giáo viên chưa dự kiến hết những khó khăn, sai lầm học sinhthường mắc
phải, học sinh chưa biết cách kiểm tra kết quả đúng.
Qua việc kiểm tra và làm bài tập của học sinh, tôi thấy nguyên nhân cơ bản
phổ biến dẫn đến bài của học sinh chưa làm đúng là do các em chưa biết cách
kiểm tra kết quả. Chủ yếu là do các em chưa tìm hiểu đề, chưa tập trung suy
nghĩ vào những gì thuộc bản chất để tìm ra điểm nút của vấn đề nên chưa phát
hiện được mối quan hệ giữa các dữ kiện và ẩn số nên làm sai nhiều và không
biết cách thử lại.Giáo viên chưa hướng dẫn kĩ cho học sinh xác định được các từ
"khoá" mấu chốt của bài toán để nắm được dạng toán; chưa quan tâm phân tích
kĩ, khắc sâu cho học sinh phân biệt được khái niệm "thời gian" và "thời điểm".
Một số giáo viên còn ngại đổi mới phương pháp dạy học, tuyên dương học
sinh trong các tiết học còn chưa được nhiều.
Trong giảng dạy theo phương pháp dạy học tích cực mới, một số giáo viên
còn ngại đổi mới phương pháp. Luôn dạy học theo phương pháp truyền thống
nên hứng thú học tập của học sinh còn chưa được cao.
Hình thức tuyên dương, động viên và khen các em còn hạn chế ở một số
giáo viên nên các em chưa có sự hào hứng để làm bài,chấm bài và nhận xét cá
nhân chưa thường xuyên; tổ chức các hoạt động, các trò chơi thi đua cũng chưa
được nhiều.
2.2.2. Thực trạng học của học sinh.
- Học sinh chưa khắc sâu được kiến thức về dạng toán chuyển động.
Hầu như học sinh tiểu học thường ghi nhớ một cách máy móc do vốn từ
ngữ của các em còn ít. Vì thế các em có xu hướng học thuộc lòng từng câu từng
chữ mà không hiểu được bản chất của vấn đề, ở các em trí nhớ trực quan hình
tượng phát triển mạnh hơn trí nhớ lôgic cho nên các em giải các bài toán điển
hình như toán chuyển động đều một cách máy móc dựa trên trí nhớ và các công
thức tính cơ bản. Khi gặp bài có sự thay đổi học sinh dễ bị mắc sai lầm, trí nhớ
của các em không đủ để giải quyết mâu thuẫn trong bài toán.
Toán chuyển động đều là loại toán rất gần gũi với thực tế, tuy nhiên học
sinh tiểu học nói chung và học sinh lớp 5 nói riêng còn rất bỡ ngỡ,gặp khó khăn
để có các thao tác tư duy như: phân tích, so sánh, tổng hợp…Khả năng khái quát
hoá thấp, nếu có thì chỉ có dựa vào dấu hiệu bên ngoài. Các em khó nhận thức
mối quan hệ giữa các đối tượng cũng như bản chất qua khái niêm, quy tắc, khái

5
quát, nêu định nghĩa một cách lôgic…là việc khó. Nhiều khi các em thuộc quy
tắc mà không vận dụng được do trình độ phán đoán, suy luận, chứng minh còn
thấp, tư duy thiếu linh hoạt, thường hay suy luận tương tự hoặc làm theo mẫu.
Trong khi đó để giải được toán "chuyển động đều" đòi hỏi học sinh phải linh
hoạt và có khả năng suy luận, diễn đạt tốt. Học sinh chưa hiểu và phân biệt được
khái niệm "thời gian" và "thời điểm". Từ việc chưa phân biệt được khái niệm
"thời gian" và "thời điểm"dẫn đến các em chưa xác định được thời gian đi, thời
điểm xuất phát, thời điểm đến nơi.
Là một bộ phận trong chương trình toán tiểu học, dạng toán chuyển động
đều là một dạng toán rất mới mẻ và phức tạp đối với học sinh. Các em thực sự
được làm quen trong thời gian ngắn (chỉ có 9 tiết và được lồng vào các tiết học
trong quá trình ôn tập). Việc hình thành, rèn luyện, củng cố kĩ năng, kĩ xảo giải
dạng toán này cho học sinh có nhiều hạn chế, chính vì thế học sinh không thể
tránh khỏi những khó khăn và mắc sai lầm khi làm các bài toán liên quan tới
"thời gian" và "thời điểm". Như hai ví dụ sau:
Ví dụ 1: (Bài 2-Luyện tập trang 141 - SGK toán 5): Một ô tô đi từ A lúc 7
giờ 30 phút, đến B lúc 12 giờ 15 phút với vận tốc 46 km/giờ. Tính độ dài
quãng đường AB.
Có một số học sinh thấy đề bài yêu cầu tính độ dài quãng đường AB. Đề
bài đã cho vận tốc là 46km/giờ, trong đề lại có 7 giờ 30 phút và 12 giờ 15 phút ,
các em cứ nghĩ đó là thời gian đi nên làm như sau:

6

Vì nhầm lẫn giữa "thời gian"và "thời điểm"nên cả hai bài giải này đều sai.
Hay ở bài toán sau:
Ví dụ 2:( Trích 50 đề GLCLB Toán 5 huyện Thọ Xuân):Quãng đường AB
dài 34,5km. Lúc 7 giờ người thứ nhất đi từ A đến B với vận tốc 6km/giờ.
Sau khi người thứ nhất đi được 2 giờ, người thứ hai đi từ B về A với vận tốc
12 km/ giờ. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?
Đây là bài toán hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ? ( tức là tìm thời điểm
hai người gặp nhau) nhưng nhiều HS trong lớp các em đã nhầm lẫn giữa "thời
gian"và "thời điểm"nên sau khi tìm được thời gian người thứ 2 đi gặp ngườithứ
nhất là 1 giờ 15 phút thì các em đáp số luôn như sau:

7
Vì nhầm giữa "thời gian"và "thời điểm"nên bài giải này bị sai.
Để nắm bắt được tốt hơn tình trạng học của học sinh, trước khi áp dụng
biện pháp, tôi tiến hành khảo sát chất lượng phần toán chuyển động đều có liên
quan đến "thời gian"và "thời điểm"của lớp 5 như sau.
Đề khảo sát:
Bài 1: Một ô tô đi từ A đến B hết 1giờ 30 phút. Tính vận tốc của ô tô, biết
quãng đường AB dài 120km.
Bài 2: Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 60km/giờ. Ô tô khởi
hành từ A lúc 7 giờ 15phút và đến B lúc 10 giờ. Tính quãng đường từ tỉnh A đến
tỉnh B. Biết dọc đường ô tô nghỉ 30 phút.
Bài 3:Lúc 6 giờ 30 phút sáng, Nam đi học đến trường bằng xe đạp với vận
tốc 12km/giờ, trên con đường đó, cũng trên đường đó lúc 6 giờ 45 phút mẹ Nam
đi làm bằng xe máy với vận tốc 32km/giờ. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?
Kết quả thu được:
Sĩ số

27

Bài tập

Bài 1
Bài 2
Bài 3

Lớp 5- Năm học 2022-2023
Số học sinh
Số học sinh
làm đúng
làm không đúng
SL
TL
SL
TL
23
85,2%
4
14,8%
19
70,4%
8
19,6%
15
55,6%
12
44,4%

Qua kiểm tra khảo sát và thu được kết quả như trên, tôi thấy chất lượng thu
được còn thấp, khả năng giải toán có lời văn dạng toán chuyển động đều còn
nhiều hạn chế, nhất là các bài toán liên quan đến "thời gian" và "thời điểm".
2.3. Các giải pháp đã thực hiện để giải quyết vấn đề.
2.3.1.Giáo viên cần truyền đạt đến học sinh đầy đủ những kiến thức cơ bản
của toán chuyển động đều một cách có hệ thống.
Với bất kì một dạng toán nào học sinh cũng phải hiểu được bản chất và biết
công thức chung khi giải dạng toán đó. Đối với toán chuyển động đều cũng vậy
đầu tiên tôi hướng dẫn học sinh tìm hiểu và nắm vững 3 công thức tính: vận tốc,
quãng đường, thời gian.
Để làm được điều này thì ngay trên lớp, khi dạy bài mới tôi đã chú trọng
giúp học sinh hiểu rõ ý nghĩa, bản chất toán học của nội dung kiến thức.
Ví dụ,khi dạy bài"Vận tốc", tôi đặc biệt chú ý giúp học sinh nắm vững
được khái niệm và ý nghĩa của "Vận tốc", bởi đây là một khái niệm khó hiểu,
trừu tượng đối với học sinh tiểu học. Bằng các ví dụ cụ thể ë sách giáo khoa,

8
giúp học sinh hiểu và nắm chắc: Vận tốc là quãng đường trung bình đi được
trong một đơn vị thời gian, như 1 giờ, 1 phút, 1 giây…
Đơn vị của vận tốc có thể là km/giờ; km/phút; m/ phút; m/giây
Học sinh ước lượng được vận tốc của một số chuyển động như:
Vận tốc người đi bộ khoảng:5km/ giờ.
Vận tốc xe đạp khoảng: 15 km/ giờ.
Vận tốc xe máy khoảng: 40km/ giờ.
Vận tốc của ô tô khoảng: 50 km/giờ.
Tôi nhấn mạnh cho các em biết vận tốc là để chỉ rõ sự nhanh chậm của
chuyển động trong một đơn vị thời gian. Dựa vào kết quả ước lượng các em biết
được trong cuộc sống hàng ngày đi bằng phương tiện nào là nhanh nhất.
Qua đó, khi tham gia giao thông cùng với người lớn, các em đã biết được
tốc độ tối đa cho phép mỗi phương tiện trên những khu vực nhất định như thành
phố, thị xã, thị trấn hay trên đường cao tốc và các em đã có ý thức nhắc nhở
người thân của mình thực hiện đúng Luật giao thông.
Học sinh tự tìm hiểu kiến thức bằng hiểu biết của mình dựa trên những
phân tích, gợi ý của giáo viên. Trên cơ sở đó, tôi hướng dẫn học sinh chốt kiến
thức.
v=s:t
Muốn tìm vận tốc của một chuyển động ta lấy quãng đường chia cho thời
gian đi hết quãng đường đó.
s=v×t
Muốn tìm quãng đường ta lấy vận tốc nhân với thời gian đi hết quãng
đường đó.
t=s:v
Muốn tìm thời gian đi hết quãng đường ta lấy quãng đường chia cho vận
tốc của chuyển động đó.
Tiếp theo tôi giúp HS nắm vững mối quan hệ của 3 công thức này: khi biết
2 trong 3 đại lượng ta có thể tính được đại lượng còn lại.
v=s:t
s=v×t
t=s:v
Lưu ý:Sự tương ứng giữa các đơn vị đo của các đại lượng khi thay vào
công thức tính. Nếu quãng đường có đơn vị là km, thời gian có đơn vị là giờ thì
vận tốc có đơn vị là km/ giờ. Nếu quãng đường có đơn vị là m, thời gian có đơn
vị là giây thì vận tốc tương ứng có đơn vị là m/ giây.Nếu quãng đường có đơn vị
là m, thời gian có đơn vị là phút thì vận tốc tương ứng có đơn vị là m/ phút.Nếu
quãng đường có đơn vị là km, thời gian có đơn vị là phút thì vận tốc tương ứng
có đơn vị là km/ phút.

9
2.3.2.Giúp học sinh phân biệt "thời gian" và "thời điểm"
2.3.2.1. Từ những ví dụ thực tế, giúp học sinh biết đâu là "thời gian", đâu là
"thời điểm".
Chẳng hạn:
- Em thường đi họclúc mấy giờ? ( 6 giờ 30 phút)
+ 6 giờ 30 phút là thời điểm hay thời gian ? (6 giờ 30 phút là thời điểm).
- Em thường đi ngủ lúc mấy giờ? ( 22 giờ)
+ 22 giờ là thời điểm hay thời gian? ( 22 giờ là thời điểm)
- Mỗi tiết học của chúng ta là 35 phút.
+ Ở đây 35 phút là thời điểm hay thời gian? (35 phút là thời gian).
- Em đi học lúc 6 giờ 30 phút. Sau20 phút emđến trường.
+ Trong ví dụ trên, đâu là thời điểm, đâu là thời gian? ( 6 giờ 30 phút là
thời điểm, 20 phút là thời gian)
2.3.2.2. Gắn"thời gian"và "thời điểm"với bài toán cụ thể.
(Bài 2-Luyện tập trang 141 - SGK toán 5): Một ô tô đi từ A lúc 7 giờ 30
phút, đến B lúc 12 giờ 15 phút với vận tốc 46km/giờ. Tính độ dài quãng
đường AB.
+ Trong bài toán này, 7 giờ 30 phút là thời điểm hay thời gian?(7 giờ 30
phút là thời điểm).
+ 12 giờ 15 phút là thời điểm hay thời gian? (12 giờ 15 phút là thời điểm).
Tôi nhấn mạnh cho học sinh thấy nếu trong bài toán có chứa các thông tin
như "đi từ lúc … giờ"; "đến lúc … giờ"… thì đó là các thông tin ( dữ kiện) cho
biết về thời điểm.
2.3.2.3. Khắc sâu cách phân biệt "thời gian" và "thời điểm"thông qua các
từ"khóa".
- Để giúp HS phân biệt được "thời gian"và "thời điểm"trong các bài toán,
tôi làm như sau: Tôi chia bảng làm 2 phần rồi đưa ra hai bài toán có dữ kiện
giống hệt nhau, nhưng khác nhau về câu hỏi. Cụ thể như sau:
Bài toán 1:(Bài 3-Luyện tập chung Bài toán 2: Một xe máy đi từ A lúc
trang 146 - SGK toán 5)Một xe máy 8 giờ 37 phút với vận tốc 36km/giờ.
đi từ A lúc 8 giờ 37 phút với vận tốc Đến 11 giờ 7 phút một ô tô cũng đi
36km/giờ. Đến 11 giờ 7 phút một ô tô từ A đuổi theo xe máy với vận tốc
cũng đi từ A đuổi theo xe máy với 54km/giờ. Hỏi sau bao lâu ô tô đuổi
vận tốc 54km/giờ. Hỏi ô tô đuổi kịp kịp xe máy?
xe máy lúc mấy giờ?
- Tôi yêu cầu học sinh xác định bài toán nào yêu cầu tính về thời điểm?(Bài
toán 1)
- Bài toán nào yêu cầu tính về thời gian ( Bài toán 2)

10
Như vậy:
+ Nếu trong bài toán có chứa các từ: đi.. lúc; đến… lúc; lúc mấy giờ? khi
nào? lúc nào?... thì đó là các dữ kiện hoặc câu hỏi về thời điểm. ( GV đồng thời
gạch chân các từ "khóa"đó trong đề bài toán)
+ Nếu trong bài toán có chứa các từ : sau mấy giờ? Sau bao lâu? Thì đó là
câu hỏi về thời gian. ( GV đồng thời gạch chân các từ "khóa" đó trong đề bài
toán)
Tôi liên hệ cho học sinh:Trong cuộc sống hàng ngày và trong một số bài
toán người ta còn dùng một số thuật ngữ nhưng cũng thể hiện đó là thời điểm
như: xuất phát, khởi hành, về đích,…
2.3.3. Giúp học sinh phân tích các dữ kiện của bài toán và hình thành cách
xác định thời gian đi, thời điểm đến nơi, thời điểm xuất phát.
Để học sinh có kĩ năng giải các bài toán chuyển động đều liên quan đến
"thời gian" và "thời điểm"được tốt, tôi đã hệ thống tách thành 2 dạng bài để
hướng dẫn như sau:
Dạng 1: Các bài toán liên quan đến tính thời gian.
Ví dụ 1(Bài 4- trang 140 - SGK toán 5): Một ca nô đi từ lúc 6 giờ 30 phút
đến 7 giờ 45 phút được quãng đường 30km. Tính vận tốc của ca nô?
Ở năm học 2022- 2023, trước khi các em làm bài tôi đã hướng dẫn học sinh
phân tích bài toán như sau:
- Bài toán yêu cầu tính gì? (Tính vận tốc của ca nô)
- Muốn tính được vận tốc của ca nô chúng ta làm thế nào? (ta lấy quãng
đường chia cho thời gian)
- Đề bài cho quãng đường và thời gian chưa? (Đề cho quãng đường là
30km chưa có thời gian)
- Ta tính thời gian ca nô đi bằng cách nào? (lấy 7 giờ 45 phút trừ đi 6 giờ
30 phút bằng 1 giờ 15 phút)
GV lưu ý HS: 6 giờ 30 phút là thời điểm ca nô xuất phát, 7giờ 45 phút là
thời điểm ca nôđi được 30 km,còn 1 giờ 15 phút là thời gian ca nô đi hết quãng
đường 30km.
-Vậy muốn tìm thời gian đi khi biết thời điểm xuất phát, thời điểm đến nơi
ta làm như thế nào? ( Học sinh trả lời)
*Tôi giúp các em rút ra cách tính thời gian đi khi biết thời điểm xuất phát
và thời điểm đến nơi, bằng công thức ngắn gọn như sau:
Thời gian đi = Thời điểm đến nơi - Thời điểm xuất phát
Sau khi hướng dẫn cụ thể như trên học sinh đã hiểu đúng được "thời điểm"
và "thời gian" trong bài toán và có bài giải đúng như sau:

11

Lưu ý học sinh:Đối với dạng toán tương tự thế này nhưng có thời gian
nghỉ dọc đường.
Ví dụ 2:Một ô tô đi từ Thọ Xuân lúc 6 giờ 30 phút và đến Hà Nội lúc 10
giờ 15 phút. Giữa đường ô tô nghỉ 15 phút. Vận tốc của ô tô là 50km/giờ.
Tính quãng đường từ Thọ Xuân đến Hà Nội.
- Trước khi làm bài, tôi cho học sinh đọc kĩ đề bài toán và xác định các
yếu tố đã cho, yếu tố cần tìm.
- Sau đó tôi yêu cầu học sinh hãy so sánh hai bài toán ở ví dụ 1 ( ở trên)
và ví dụ 2, rút ra sự giống và khác nhau giữa hai bài toán.
+Giống:Cả hai bài đều cho biết vận tốc, thời điểm xuất phát và thời điểm
đến nơi.
+Khác: Bài toán ở ví dụ 1 không có thời gian nghỉ giữa đường, bài toán ở ví
dụ 2 có thời gian nghỉ giữa đường.
- Vậy ở ví dụ 2, để tính được thời gian ô tô thực đi, ta làm như thế nào?
(Lấy thời điểm đến trừ thời điểm xuất phát trừ thời gian nghỉ)
*Rút ra cách tính thời gian đi khi biết thời điểm xuất phát, thời điểm đến nơi và
thời gian nghỉ, như sau:
Thời gian đi = Thời điểm đến nơi - Thời điểm xuất phát - Thời gian nghỉ.
- Sau khi có thời gian ô tô thực đi muốn tìm quãng đường ta tính như thế
nào?
Đến đây học sinh dễ dàng làm được bài như sau:

12

Dạng 2: Các bài toán về xác định thời điểm.
Cũng là bài toán về thời điểm, thời gian nhưng yêu cầu cao hơn một chút là
cho thời điểm xuất phát, yêu cầu tính thời điểm đến nơi hoặc ngược lại.(Những
bài toán dạng này tôi thường chú trọng dành thời gian hướng dẫn kĩ hơn cho học
sinh ở học buổi 2 và sinh hoạt Câu lạc bộ Toán).
Ví dụ 1:( Bài 3 Thời gian trang 143 Sách Toán 5): Một máy bay bay với
vận tốc 860 km/ giờ được quãng đường 2150km. Hỏi máy bay đến nơi lúc mấy
giờ, nếu nó khỏi hành lúc 8 giờ 45 phút?
Bài toán này hỏi máy bayđến nơilúc mấy giờ? ( tức là tìm thời điểm máy
bay đến nơi) nếu không hiểu rõ về "thời gian" và "thời điểm", một số học sinh sẽ
chỉ tìm thời gian máy bay đi rồi đáp số.Trước khi các em làm tôi đã hướng dẫn
học sinh phân tích như sau:
- Bài toán yêu cầu tính gì? (Hỏi máy bay đến nơi lúc mấy giờ )
- Muốn tính được máy bay bay đến nơi lúc mấy giờ trước hết chúng ta cần
tính gì? (ta phải xác định được thời gian máy bay bay)
- Làm thế nào để xác định được thời gian bay của máy bay? ( Lấy quãng
đường chia cho vận tốc).
- Sau khi xác định được thời gian bay của máy bay làm thế nào để xác định
thời điểm máy bay đến? (lấy thời điểm xuất phát cộng với thời gian máy bay)
Tôi rút ra cho học sinh cách tính thời điểm đến nếu biết thời điểm xuất phát
và thời gian đi như sau:
Thời điểm đến nơi = Thời điểm xuất phát + Thời gian đi.

13
Sau khi hướng dẫn các em đã hoàn thành tốt bài toán .

Lưu ý học sinh:Đối với dạng toán tương tự thế này nhưng có thời gian
nghỉ dọc đường.
Thời điểm đến nơi = Thời điểm xuất phát + Thời gian đi + Thời gian nghỉ.
Ví dụ 2:( Bài 245 trang 37 Sách Tuyển chọn các bài toán hay và khó lớp
5): Lúc 6 giờ 30 phút , một người đi xe máy khởi hành từ xã A đến xã B với
vận tốc 36 km/ giờ, đi được 1 giờ 15 phút người đó nghỉ lại 10 phút rồi tiếp
tục đi quãng đường dài 18km nữa để đến B với vận tốc cũ. Hỏi người đó
đến B lúc mấy giờ?
-Trước khi làm bài, tôi cho học sinh đọc kĩ đề bài toán và xác định các
yếu tố đã cho, yếu tố cần tìm.
- Sau đó tôi yêu cầu học sinh hãy so sánh hai bài toán ở ví dụ 1 ( ở trên)
và ví dụ 2, rút ra sự giống và khác nhau giữa hai bài toán.
+Giống: Cả hai bài đều cho biết vận tốc, thời điểm xuất phát và quãng
đường .
+Khác: Bài toán ở ví dụ 1 không có thời gian nghỉ giữa đường, bài toán ở ví
dụ 2 có thời gian nghỉ giữa đường.
Vậy ở ví dụ 2, để tính được người đó đến B lúc mấy giờ, ta làm như thế
nào?(Ta phải tính được thời gian người đó đi hết 18km đường còn lại).
Thời điểm đến nơi = Thời điểm xuất phát + Thời gian đi + Thời gian nghỉ.
Bài làm của học sinh sau khi được hướng dẫn.

14

Cũng dạng toán này, ngược lại yêu cầu tính "thời điểm xuất phát":
Tôi hướng dẫn học sinh linh hoạt trong việc vận dụng công thức tính "thời
điểm đến nơi"ở trên để tính "thời điểm xuất phát":
+ HS rút ra được:
Thời điểm xuất phát = Thời điểm đến nơi - thời gian đi
Nếu có thời gian nghỉ:
Thời điểm xuất phát = Thời điểm đến nơi - thời gian đi – thời gian nghỉ.
Ví dụ 3:( Bài 246 trang 37 Sách Tuyển chọn các bài toán hay và khó lớp
5): Hai tỉnh A và B cách nhau 105 km, một người khởi hành từ A với vận
tốc 42km/giờ. Hỏi người đó muốn đến B lúc 11 giờ thì phải khởi hành từ A
lúc mấy giờ?
Tôi yêu cầu học sinh phân tích đề bài:
- Bài toán cho chúng ta biết gì? ( Quãng đường dài 105 km, vận tốc là
42km/ giờ, thời điểm đến là 11 giờ)
- Yêu cầu chúng ta tính gì? ( Tính thời điểm xuất phát)
- Làm thế nào để chúng ta tìm được thời điểm xuất phát ? ( Trước hếtphải
tính được thời gian người đó đi)
- Tính thời gian đi như thế nào? ( Lấy quãng đường chia cho vận tốc)
- Sau khi có thời gian đi tìm thời điểm xuất phát như thế nào? ( Lấy thời
điểm nơi đến trừ thời gian đi )
Bài làm của học sinh sau khi được hướng dẫn.

15

2.3.4. Giúp học sinh rèn luyện kĩ năng nhận diện dạng toán liên quan đến
"thời gian", "thời điểm" thông qua các bài tập vận dụng.
Sau khi học sinh đã làm một số bài tập liên quan đến "thời điểm", "thời
gian" tôi đưa ra hệ thống bài tập để học sinh phân biệt bài nào cho "thời điểm"
bài nào cho "thời gian" và tổ chức cho học sinh được luyện giải các bài toán này
ở buổi 2:
Đặc biệt, đối với những học sinh tiếp thu bài chậm, khi giải toán thường
hay bị sai hoặc hoàn thành bài chậm thì ta càng cần thường xuyên giao thêm bài
tập liên quan đến thời điểm, thời gian để học sinh rèn luyện kĩ năng giải dạng
toán này. Sau đó giáo viên chấm chữa bài cụ thể, kèm thêm cho các em này vào
cuối các buổi học, hướng dẫn lại cho các em ( nếu các em vẫn chư hiểu rõ, nắm
vững cách giải từng dạng bài)
Dạng 1: Các bài toán liên quan đến tính thời gian.
Bài 1:(Trích Bài 4 trang 43 Sách Toán cơ bản và nâng cao lớp 5 tập 2)Một
người chạy được 400m trong 1 phút 20 giây. Tính vận tốc của người đó.
Bài 2: Một xe ngựa đi quãng đường 15,75km hết 1 giờ 45 phút. Tính vận
tốc của xe ngựa.
Bài 3:(Trích Bài 3 trang 45Sách Toán cơ bản và nâng cao lớp 5 tập 2)
Một ô tô đi từ A lúc 7 giờ 10 phút đến B lúc 10 giờ 20 phút với vận tốc
42km/ giờ. Tính quãng đường AB.

16
Bài 4:Một xe máy đi từ A lúc 8 giờ 20 phút với vận tốc 42km/giờ, đến B
lúc 11giờ15 phút. Tính độ dài quãng đường AB. Biết giữa đường xe máy nghỉ
15 phút.
Dạng 2: Các bài toán về xác định thời điểm.
Bài 5( Trích bài 4 trang 123VBT): Lúc 7 giờ một ô tô chở hàng đi từ A với
vận tốc 40 km/giờ. Đến 8 giờ 30 phút một ô tô du lịch cũng đi từ A với vận tốc
65 km/giờ và đi cùng chiều với ô tô chở hàng. Hỏi đến mấy giờ ô tô du lịch đuổi
kịp ô tô chở hàng?
Bài 6:  (Trích Bài 3 trang 49 Sách Toán cơ bản và nâng cao lớp 5 tập 2)
Một máy bay bay với vận tốc 580km/ giờ được quãng đường từ A đến B
dài 1305 km. Hỏi máy bay đến B lúc mấy giờ, biết rằng máy bay khởi hành từ A
lúc 8 giờ 45 phút.
Bài 7: Quãng đường AB dài 135km. Một ô tô đi từ A với vận tốc không đổi
là 45km/ giờ và đến B lúc 14 giờ 45 phút. Hỏi người đó đi từ A lúc mấy giờ, biết
rằng dọc đường ô tô nghỉ 15 phút.
Sau khi học sinh đã được luyện giải theo dạng bài, giáo viên sẽ có có
những buổi luyện tập tổng hợp, trộn lẫn các dạng bài để học sinh tự phát hiện
dạng bài và cách giải từng dạng.
2.3.5.Đổi mới phương pháp, hình thức tổ chức dạy và học, tăng cường ứng
dụng công nghệ thông tin trong dạy các bài toán về chuyển động đều liên
quan đến"thời gian" và "thời điểm".
Để đạt hiệu quả dạy học cao nhất, tôi luôn vận dụng linh hoạt các phương
pháp tổ chức dạy học, vận dụng tối đa các hình thức tổ chức dạy học như : làm
việc cá nhân, làm việc nhóm đôi, nhóm bốn, sao cho học sinh có thể nắm bắt
được kiến thức ngay tại lớp. ( Phụ lục 1)
Đặc biệt tôi ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học các bài toán
vềchuyển động đều liên quan đến "thời gian" và "thời điểm"đã nâng cao
chất lượng dạy học: tôi sử dụng các hiệu ứng trong công nghệ thông tin cho các
chuyển động của các động tử giúp cho bọc sinh dễ có hình ảnh trực quan, dễ
mường tượng hơn. Ngoài ra việc ứng dụng công nghệ thông còn gây hứng thú
học tập cho học sinh, buổi học đỡ nhàm chán hơn. Trong từng bài tập, từng dạng
toán tôi xác định những nội dung, những hoạt động nào có thể ứng dụng được
công nghệ thông tin để sử dụng trọng quá trình lên lớp. ( Phụ lục 2)
2.3.6.Thường xuyên động viên, khích lệ, tuyên dương học sinh .
Trong dạy học các bài toán về chuyển động đều tôi luôn tìm cách tạo cho
học sinh sự say mê, hứng thú, khi học bài, bên cạnh đó tạo cho học sinh có niềm
tin vào chính bản thân mình trong quá trình vượt khó ở từng bài tập, từng bài

17
học, từng nội dung kiến thức. Để đạt được mục đích đó tôi luôn thân thiện với
học sinh, biết lắng nghe ý kiến của học sinh, phán đoán tư duy, suy nghĩ của các
em. Đó chính là việc chúng ta thực hiện tốt: Xây dựng trường học thân thiện,
học sinh tích cựcthông qua từng bài tập, từng bài học, từng tiết dạy cụ thể.
Để giúp học sinh hứng thú và tự tin có thể giải được các bài toán về chuyển
động đều liên quan đến"thời gian" và "thời điểm", tôi thường xuyên động viên
khuyến khích các em bằng hình thức như : tuyên dương trước lớp; hoặc một
tràng pháo tay của các bạn trong lớp khi em hoàn thành được một bài khó; sau
mỗi bài kiểm tra định kì em nào được cao điểm sẽ được tôi tặng cho những món
quà nhỏ ( cây thước, cái bút…), hoặc tặng cho các em các tạp chí về toán tuổi
thơ...Tôi khuyến khích các em tự tìm và giải các bài toán về chuyển động đều
ởcác sách tham khảo, toán tuổi thơ... sau đó tôi sẽ kiểm tra cách giải của các em.
(Phụ lục 3)
2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.
Sau khi áp dụng “Kinh nghiệm hướng nhỏ dẫn học sinh lớp 5 làm tốt
một số bài toán chuyển đ...