Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
CHƯƠNG IX. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP VÀ ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP
BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IX (1 tiết)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
‐

-Vận dụng mối liên hệ giữa số đo góc nội tiếp để tính được số đo các góc có
các cạnh chứa các dây cung của một đường tròn.

‐

Ôn tập các kiến thức trong chương IX: Góc nội tiếp, tứ giác nội tiếp, đa giác
đều và phép quay.

‐

Ôn tập tính số đo các góc nội tiếp của đường tròn, xác định cạnh và góc của đa
giác đều, xác định các yếu tố của phép quay.

2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

-

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

-

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán
học; giải quyết vấn đề toán học.
-

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để
xác định mối liên hệ giữa số đo góc nội tiếp với các góc liên quan.

-

Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán
gắn với tứ giác nội tiếp và đa giác đều, phép quay.

-

Giải quyết vấn đề toán học: giải quyết được các bài toán thực tiễn liên quan đến
số đo góc nội tiếp, xác định cạnh và góc của đa giác đều.
1

-

Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.

-

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay, thước kẻ,
compa.

3. Phẩm chất
-

Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.

-

Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.

-

Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm
bạn.

-

Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt
động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết
bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: HS hệ thống lại được các kiến thức cơ bản trong chương IX thông qua
phần A. Trắc nghiệm trong SGK.
b) Nội dung: HS thực hiện phần A. Trắc nghiệm trong SGK.
c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi và hoàn thiện các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS thực hiện cá nhân phần A. Trắc nghiệm trong SGK.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và
thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
2

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS
khác nhận xét, bổ sung.
Gợi ý đáp án
9.73 – C

9.38 – D

9.39 – C

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào tìm hiểu bài học mới: “Để củng cố lại toàn bộ kiến thức trong chương IX,
chúng ta cùng nhau tìm hiểu bài học ngày hôm nay”.
⇒ Bài tập cuối chương IX.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Củng cố kiến thức chương IX
a) Mục tiêu:
- HS hệ thống lại được các kiến thức cơ bản trong chương IX.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, HS thực hiện phiếu học tập.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi, HS nêu lời giải cho phiếu học tập.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Củng cố kiến thức chương IX

- HS thực hiện cá nhân vào phiếu học Phiếu học tập ở phần Ghi chú
tập.
+ Sau 6 phút GV gọi đại diện một số
HS trình bày câu trả lời
+ Các HS khác theo dõi bài làm, nhận
3

xét và góp ý.
+ GV tổng kết.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn
thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống
nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu
của GV, chú ý bài làm các bạn và
nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Quan hệ giữa bán kính đường tròn
ngoại tiếp và nội tiếp với các cạnh của
tam giác trong các trường hợp đặc
biệt, cách chứng minh tứ giác nội tiếp,
tính chất đa giác đều.

PHIẾU HỌC TẬP
4

A. Nối đáp án
Nối các cột ở bên trái với các cột ở bên phải để được phát biểu đúng.
Tứ giác nội tiếp

Bằng một nửa góc ở tâm cùng chắn một cung

Đa giác đều

Có tất cả các cạnh và các góc bằng nhau

Đường tròn ngoại tiếp tam giác

Các đỉnh cùng nằm trên một đường tròn

Đường tròn nội tiếp tam giác

Đi qua ba đỉnh của tam giác đó

Góc nội tiếp

Tiếp xúc với ba cạnh của tam giác đó

B. Trắc nghiệm
Khoanh tròn vào đáp án đúng nhất.
Câu 1. Số đo góc nội tiếp bằng……..số đo góc ở tâm cùng chắn một cung.
A. Hai lần.

B. Một nửa.

C. Ba lần.

D. Đúng.

Câu 2. Tâm đường tròn ngoại tiếp một tam giác bất kì là
A. Giao điểm ba đường cao.

B. Giao điểm ba đường trung tuyến.

C. Giao điểm ba đường trung trực. D. Giao điểm ba đường phân giác.
Câu 3. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác bất kì là
A. Giao điểm ba đường cao.

B. Giao điểm ba đường trung tuyến.

C. Giao điểm ba đường trung trực. D. Giao điểm ba đường phân giác.
Câu 4. Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp nếu
A. ^
ABC + ^
ADC =18 00.

B.  ^
ABC + ^
ADC =9 00.

C.  ^
ABC + ^
ADC =36 00.

D.   ^
ABC + ^
ADC =120 0.

Câu 5. Số đo mỗi góc ở đỉnh của một n-giác đều là …… độ.
A.

90 ( n−1 )
.
n

B.

90 ( n−2 )
.
n

C.

5

90 ( n−3 )
.
n

D. 90 n .

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Câu 1 – B
Câu 2 – D
Câu 3 – C
Câu 4 – A
Câu 5 – B

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Củng cố cách tính số đo góc ở tâm, góc nội tiếp, bán kính đường tròn
ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp trong một số trường hợp.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 9.40; 9.41 (SGK –
tr.91), HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về bài tập 9.40; 9.41 (SGK – tr.91).
d) Tổ chức thực hiện:
6

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1. Quan sát các đa giác ở hình và cho biết hình nào là đa giác đều?

A. Hình A
B. Hình B
C. Hình C
D. Hình D
Câu 2. Khi tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn, và có góc M bằng 90 o. Khi đó, góc P
bằng:
A. 100o
B. 110o
C. 180o
D. 90 o
Câu 3. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại
P . Hai tam giác nào sau đây đồng dạng?

A. ∆ PAB đồng dạng ∆ ABC
B. ∆ PAC đồng dạng ∆ PAB
7

C. ∆ PAC đồng dạng ∆ ABC
D. ∆ PAC đồng dạng ∆ PAB
Câu 4. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH và nội tiếp đường tròn tâm
(O), đường kính AM . Gọi N là giao điểm của AH với đường tròn (O). Tứ giác BCMN

là hình gì?
A. Hình thang
B. Hình thang vuông
C. Hình thang cân
D. Hình bình hành
Câu 5. Cho đường tròn (O) và hai dâu cung AB , AC bằng nhau. Qua A vẽ một cát
tuyến cắt dây BC ở D và cắt (O) ở E . Khi đó DA . DE bằng
A. DC 2
B. DB 2
C. DB . DC
D. AB. AC
- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

A

D

C

D

A

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn
thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các
HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.

8

- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
Kết quả:
9.40

0
a) Ta có   ^
HEA= ^
HFA=9 0 nên AEHF là tứ giác nội tiếp. Lại có tam giác HEA vuông tại

E nên đường tròn ngoại tiếp tam giác HEA là trung điểm AH . Từ đó suy ra I là tâm

đường tròn ngoại tiếp AEHF .
MEB=^
MBE (do M là trung điểm cạnh huyền của tam giác vuông BEC ). Lại
b) Ta có   ^
0
^
có   ^
BEC=CFB=9
0 nên BFEC là tứ giác nội tiếp. Từ đó suy ra  

^
MEI = ^
MEB+ ^
IEB ¿ ^
MBE+ ^
IHE
0
^ ^
^
CFE+
IHE= ^
HAE+ IHE=9
0

nên ME tiếp xúc ( I ) tại E . Tương tự ta có MF tiếp xúc ( I ) tại F .
9.41

9

Do O nằm trên trung trực của AB nên OP ⊥ AB . Tương tự, ON ⊥ AC ,OM ⊥ BC .
Ta có:
0
0
0
^
ANO+ ^
APO=9 0 +9 0 =18 0 nên APON là tứ giác nội tiếp. Tương tự, ta có  
0
0
0
0
0
0
^
^ CNO=9
^
BPO+ ^
BMO=9 0 + 9 0 =18 0 , CMO+
0 +9 0 =18 0

nên BPOM , CMON là các tứ giác nội tiếp.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn
luyện tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức để trao đổi và thảo luận hoàn
thành các bài toán theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
10

- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 9.42; 9.43 và 9.44 (SGK – tr.91).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng.
Kết quả:
9.42
Đường chéo của hình vuông bằng √ 32 +32=3 √ 2 ( cm ) .
3 2
Bán kính của đường tròn là R= √ cm .
2

Goi O là tâm đường tròn và ABCDEF là lục giác đều.
3 2
Vậy lục giác đều ABCDEF có các cạnh bằng √ cm.
2

3 √2
Do OAB , OBC ,OCD , ODE , OEF ,OFA là các tam giác đều có cạnh bằng
cm nên
2

3 3 2 3 6
chúng có các chiều cao bằng √ ⋅ √ = √ ( cm ) .
2

2

4

Vậy lục giác đều có chu vi bằng AB+ BC + CD+ DE + EF+ FA ¿ 9 √ 2 cm.
Lục giác đều có diện tích bằng tổng diện tích các tam giác OAB , OBC ,OCD , ODE ,
1 3 6 3 2 27 3
OEF ,OFA và bằng 6 ⋅ ⋅ √ ⋅ √ = √ ( c m 2 ) .
2 4
2
4

9.43
a) Ảnh của hình vuông ABCD qua phép quay tâm O góc 45o theo chiều kim đồng hồ là
hình vuông A' B' C' D' được cho như sau:

11

b) Phép quay trong câu a lại biến các điểm A' , B' ,C ' , D' thành B ,C , D , A .
9.44

BSA trên hình.
Góc tạo bởi lưỡi kéo và nếp gấp lúc đầu bằng một nửa góc   ^
0
0
^
Do ABCDE là ngũ giác đều nên   ^
EAB=CBA=10
8 , suy ra   ^
SAB= ^
SBA=7 2 . Vậy
0
0
0
0
^
ASB=18 0 −2.7 2 =3 6 . Vậy góc tạo bởi lưỡi kéo và nếp gấp lúc đầu bằng 1 8 .

Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý thái
độ tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc phải
cho lớp.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Hoàn thành bài tập trong SBT.
12

- Chuẩn bị bài sau: Hình trụ và hình nón

13