Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
CHƯƠNG I. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
HAI ẨN
BÀI 1. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC
NHẤT HAI ẨN (2 TIẾT)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
-

Nhận biết phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

-

Nhận biết nghiệm của phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

-

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

-

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán
học; giải quyết vấn đề toán học.
-

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận
nhận biết phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

-

Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán
gắn với phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

-

Giải quyết vấn đề toán học: phân tích, lập luận để nhận biết nghiệm của
phương trình và nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

-

Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.

-

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay.

3. Phẩm chất

-

Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.

-

Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.

-

Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm
bạn.

-

Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt
động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết
bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện trong thực tế để HS tiếp cận với
khái niệm phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Nội dung: HS đọc tính huống mở đầu, từ đó nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về phương
trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi và hoàn thiện các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV trình chiếu câu hỏi củng cố, cho HS suy nghĩ và trả lời.
Xét bài toán cổ sau:

Quýt, cam mười bảy quả tươi
Đem chia cho một trăm người cùng vui
Chia ba mỗi quả quýt rồi,
Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh.
Trăm người, trăm miếng ngọt lành.
Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?
Trong bài toán này có hai đại lượng chưa biết (số cam và số quýt). Vậy ta có thể giải
bài toán đó tương tự ”giái bài toán bằng cách lập phương trình” được hay không?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và
thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS
khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào tìm hiểu bài học mới: “Thay vì gọi một ẩn là số quả cam hoặc số quả quýt thì
ta có thể gọi hai ẩn số, một ẩn số là số quả cam, một ẩn số là số quả quýt thì sẽ thu
được phương trình có dạng như thế nào? Để biết hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này
chúng ta cùng nhau tìm hiểu bài học ngày hôm nay: Khái niệm phương trình và hệ hai
phương trình bậc nhất hai ẩn”.
⇒ KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

HAI ẨN.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết được phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của phương trình bậc
nhất hai ẩn.
b) Nội dung:

- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, thực hiện HĐ1, 2; Luyện tập 1, 2 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi, HS nhận biết được phương trình và nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu khái niệm
phương trình bậc nhất hai ẩn
- GV triển khai HĐ1, 2 cho HS thực
hiện.
Gọi x là số cam, y là số quýt (với x , y
nguyên dương và nhỏ hơn 17)
+ HĐ1: Câu “Quýt, cam mười bảy

HĐ1

quả tươi” có nghĩa là tổng số cam và x + y=17 .
số quýt là 17. Hãy viết hệ thức với hai
biến x và y biểu thị giả thiết này.
+ HĐ2: Tương tự, hãy viết hệ thức HĐ2
với hai biến x và y biểu thị giả thiết
cho bởi các câu thơ thứ ba, thứ tư và
thứ năm.
- Câu thơ “Chia ba mỗi quả quýt rồi” - Một quả quýt được chia làm 3 miếng hay đại
lượng biểu thị là 3 x .
có nghĩa là gì?
- Câu thơ “Còn cam, mỗi quả chia - Một quả cam được chia làm 10 miếng hay đại
mười vừa xinh” có nghĩa là gì?
- Câu thơ “Trăm người, trăm miếng
ngọt lành” có nghĩa là gì? (Tổng của
3 x và 10 y bằng 100)

lượng biểu thị là 10 y .
- Biểu thức liên hệ là: 3 x+ 10 y =100.

→ GV cho HS đọc yêu cầu của hai

HĐ rồi mời 2 HS trả lời câu hỏi.
+ Các HS khác lắng nghe và nhận xét.
+ GV nhận xét, chốt đáp án.
- Từ kết quả và cách thực hiện lời Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn
giải, GV dẫn: “Từ kết quả của HĐ1
 Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ
và HĐ2 ta nhận được các phương
thức dạng
trình bậc nhất hai ẩn. Từ đó, ta có
ax +by =c , (1)

khái niệm về phương trình bậc nhất
hai ẩn như sau:”.
+ GV ghi bảng hoạc trình chiếu kiến

Trong đó a , b và c là các số đã biết (a ≠ 0 hoặc
b ≠ 0).

x=x 0 và y= y 0 ta có a x 0 +b y 0=c là
thức trong khung kiến thức trọng tâm.  Nếu tại
một khẳng định đúng thì cặp số (x 0 ; y 0) được

gọi là một nghiệm của phương trình (1).
- HS đọc – hiểu và thực hiện Ví dụ 1
vào vở cá nhân.

Ví dụ 1: SGK – tr.6
Hướng dẫn giải: SGK – tr.6

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi thực
hiện Luyện tập 1: Hãy viết một Luyện tập 1
phương trình bậc nhất hai ẩn và chỉ ra Phương trình bậc nhất hai ẩn: 2 x− y=3 có một
một nghiệm của nó.

nghiệm là (2 ; 1).

Gợi ý:
Thay x=2 , y=1 vào phương trình
2 x− y=3 ta nhận được khẳng định

đúng hay sai? Nếu đúng kết luận
(2 ; 1) là một nghiệm của phương trình
2 x− y=3 .

- GV cho HS thực hiện Ví dụ 2 sau Ví dụ 2: SGK – tr.7
đó mời 2 HS trình bày lại cách thực Hướng dẫn giải: SGK – tr.7

hiện và giải thích các bước làm.
Gợi ý:
a)

Thay

x=2vào

phương

trình

x +2 y =5 để nhận được giá trị của y .

Làm tương tự với các giá trị còn lại.
→ Từ đó suy ra 5 nghiệm của phương

trình đã cho.
b) Dùng quy tắc chuyển vế để biểu
diễn y theo x . Từ đó, nhận xét với mỗi
giá trị của x ta tìm được bao nhiêu
giá trị của y .
- Từ kết quả của Ví dụ 2 GV rút ra Chú ý: Mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn đều
chú ý cho HS.
có vô số nghiệm.
- GV cho HS tìm hiểu Ví dụ 3.

Ví dụ 3: SGK – tr.7

Gợi ý:

Hướng dẫn giải: SGK – tr.7

+ Biểu diễn y theo x ta tìm được
nghiệm tổng quát của phương trình
đã cho.
+ Mỗi nghiệm của phương trình là
tọa độ của một nghiệm thuộc đường
thẳng biểu diễn y theo x . Vẽ đường
thẳng đó trên hệ trục tọa độ ta có
hình ảnh về nghiệm của phương trình
bậc nhất hai ẩn.
- Từ kết quả của Ví dụ 3 GV rút ra
nhận xét biểu diễn hình học các Nhận xét: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các
nghiệm của phương trình bậc nhất hai điểm có tọa độ (x ; y) thỏa mãn phương trình
ẩn cho HS.

bậc nhất hai ẩn ax +by =c là một đường thẳng.
Đường thẳng đó gọi là đường thẳng ax +by =c.

Luyện tập
a) 2 x−3 y=5
- GV cho HS thực hiện Luyện tập 2 Ta có: y= 2 x − 5
3
3
theo nhóm đôi.
Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là
Gợi ý:
+ Biểu diễn y theo x ta được biểu

( x ; 23 x− 53 ) với x ∈ R.

thức nào?

Mỗi nghiệm của phương trình là tọa độ của một

+ Cho x=0 hoặc y=0 để tìm hai điểm điểm thuộc đường thẳng d : y= 2 x− 5 .
3
3
thuộc đường thẳng biểu diễn y theo x .

(

)

( )

5
5
+ Hình biểu diễn tất cả các nghiệm Lấy A 0 ;− 3 và B 2 ; 0 thuộc d .

của phương trình là đường thẳng nào?

Ta có hình biểu diễn nghiệm của phương trình

- GV mời 3 HS lên bảng trình bày đã cho là:
bài, các HS khác trình bày vào vở và
nhận xét.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn
thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống
nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu
của GV, chú ý bài làm các bạn và

b) 0 x + y=3

nhận xét.

Ta có: y=3 .

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là ( x ; 3 )

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày

với x ∈ R.
Mỗi nghiệm của phương trình là tọa độ của một
điểm thuộc đường thẳng song song với trục

bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, hoành và cắt trục tung tại điểm (0 ; 3).
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Ta có hình biểu diễn nghiệm của phương trình

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đã cho là:
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng
tâm
+ Khái niệm phương trình bậc nhất
hai ẩn và nghiệm của phương trình
bậc nhất hai ẩn.
+ Cách viết nghiệm tổng quát của
phương trình bậc nhất hai ẩn.

c) x +0 y=−2
Ta có: x=−2.
Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là
(−2 ; y ) với y ∈ R .

Mỗi nghiệm của phương trình là tọa độ của một
điểm thuộc đường thẳng song song với trục
tung và cắt trục hoành tại điểm (−2 ; 0).
Ta có hình biểu diễn nghiệm của phương trình
đã cho là:

Hoạt động 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
a) Mục tiêu:
- Nhận biết được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, thực hiện Luyện tập 3, Vận dụng và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi, HS nắm được các bước giải được phương trình chứa ẩn ở mẫu.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

NV: Tìm hiểu khái niệm hệ hai phương Khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất
trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó hai ẩn và nghiệm của nó
- GV cho HS tự đọc phần Đọc hiểu – 1. Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai
Nghe hiểu, trình chiếu nội dung trong ẩn ax +by =c và a ' x+ b' y =c ' được gọi là một hệ
khung kiến thức.

hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Ta thường

+ Trong HĐ1 và HĐ2, bài toán mở đầu viết hệ phương trình đó dưới dạng:
dẫn đến hai phương trình bậc nhất hai

(*)
{aaxx +b+by=c
y=c '
'

ẩn. Để giải bài toán, ta cần tìm nghiệm
thỏa mãn hai phương trình nào?

{3 xx+10+ y=17
y=100
→ Từ đó, GV giới thiệu cách viết hệ

phương trình bậc nhất hai ẩn, lưu ý thứ
tự các phương trình trong hệ là không
quan trọng.

'

2. Mỗi cặp số (x 0 ; y 0) được gọi là một nghiệm
của hệ (*) nếu nó đồng thời là nghiệm của cả
hai phương trình của hệ (*).
Chú y: Mỗi nghiệm của hệ (*) chính là một
nghiệm chung của hai phương trình của hệ
(*).

+ Giả sử ( x 0 ; y 0) là nghiệm của hệ
phương trình. Khi đó, (x 0 ; y 0) có là
nghiệm của phương trình thứ nhất và
phương trình thứ hai không?
→ Từ đó kết luận nghiệm của hệ là

nghiệm chung của các phương trình
trong hệ.
- GV cho HS đọc và tìm hiểu Ví dụ 4.
+ GV mời 3 HS đứng tại chỗ trình bày
bài.
+ HS dưới lớp quan sát, nhận xét.

Ví dụ 4: SGK - tr.9
Hướng dẫn giải: SGK – tr.9

- GV cho HS đọc và tìm hiểu Ví dụ 5.
+ Cặp số (1 ; 2) có là nghiệm của phương
trình 2 x− y=0 không?
+ Cặp số (1 ; 2) có là nghiệm của phương
trình x + y=3 không?
Từ đó kết luận cặp số (1 ; 2) là nghiệm
của hệ phương trình đã cho.

Ví dụ 5: SGK - tr.9
Hướng dẫn giải: SGK – tr.9

+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày bài.
+ HS dưới lớp quan sát, nhận xét.
- Từ kết quả của Ví dụ 5, GV đưa ra chú
ý cho học sinh: Tọa độ giao điểm của
hai đường thẳng (lần lượt biểu diễn hai
phương trình trong hệ) chính là nghiệm
của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi để thực
hiện Luyện tập 3
+ Thay x=0 và y=−2 vào từng phương
trình của hệ phương trình đã cho.
Từ đó kết luận cặp số (0 ;−2) có là
nghiệm của hệ phương trình đã cho
không.
+ Thay x=2 và y=−1 vào từng phương
trình của hệ phương trình đã cho.
Từ đó kết luận cặp số (2 ;−1) có là

Luyện tập 3
+ Ta thấy, khi x=0 và y=−2 thì
x−2 y=0+ 4=4 nên (0 ;−2) là nghiệm phương

trình thứ nhất;
4 x+3 y =0−6=−6 ≠ 5 nên (0 ;−2) không là

nghiệm của phương trình thứ hai.
Vậy (0 ;−2) không là nghiệm của hệ phương
trình đã cho.
+ Ta thấy x=2 và y=−1 thì:

nghiệm của hệ phương trình đã cho x−2 y=2+2=4 nên (2 ;−1) là nghiệm phương
trình thứ nhất;
không.
+ Sau thời gian thảo luận, GV mời 2 HS 4 x+3 y =8−3=5 nên (2 ;−1) là nghiệm của
phương trình thứ hai.
lên bảng thực hiện bài giải.
+ HS dưới lớp quan sát, nhận xét bài làm Vậy (2 ;−1) là nghiệm của hệ phương trình đã

của hai bạn.

cho.

- GV cho HS thảo luận với bạn cùng bàn
thực hiện yêu cầu của phần Vận dụng

Vận dụng

+ Sau thảo luận, GV mời 1 HS lên bảng + Ta thấy, khi x=10 và y=7 thì
thực hiện bài giải.
x + y=10+7=17 nên (10 ; 7) là nghiệm phương
+ GV nhận xét, chữa bài chi tiết và chốt trình thứ nhất;
đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

10 x+ 3 y =100+21=121 ≠100 nên (10 ; 7 ¿ không

là nghiệm của phương trình thứ hai.

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành Vậy (10 ; 7) không là nghiệm của hệ phương
vở.
trình đã cho.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao + Ta thấy x=7 và y=10 thì:
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp
x + y=7+10=17 nên (7 ; 10) là nghiệm phương
án.
trình thứ nhất;
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
10 x+ 3 y =70+30=100 nên (7 ; 10) là nghiệm
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
của phương trình thứ hai.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Vậy (7 ; 10) là nghiệm của hệ phương trình đã
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
cho.
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày Một phương án về số cam và số quýt thỏa
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn mãn yêu cầu là: 7 quả cam và 10 quả quýt.
dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Khái niệm hệ phương trình bậc nhất
hai ẩn và nghiệm của hệ phương trình
bậc nhất hai ẩn.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học thông qua một số bài tập.

b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 2 1.1; 1.2; 1.4 (SGK
– tr.10). HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. 0 x +0 y=3.

B. 3 x+ 0 y=4 .

C. 3 x 2+ y=2.

D. −2 x+ y2 =0.

Câu 2. Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 3 x−2 y=6?
A. (2 ; 0).

B. (1 ; 1).

C. (−1 ; 2 ) .

Câu 3. Nghiệm tổng quát của phương trình 2 x−4 y=3 là:

(

)

(

)

1
3
A. x ;− 2 x + 4 với x ∈ R.
3
3
B. x ;− 4 x + 2 với x ∈ R.

(

)

(

)

1
3
C. x ; 2 x− 4 với x ∈ R.
3
3
D. x ; 2 x− 4 với x ∈ R.

Câu 4. Cặp số (1 ;−1) là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. x−2 y=3 .
C. −x−2 y=3 .

B. x +2 y =3.
D. −x +2 y=3.

{ x +2 y=7

Câu 5. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 3 x +2 y=13
A. (−3 ;2).

B. (2 ; 3).

C. (2 ;−3) .

D. (3 ; 2).

Câu 6. Cặp số (2 ; 1) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây :

D. (2 ; 1) .

A. 2 x+ y =5 .

{3 x +2 y=4

B. 2 x+ y=5 .

{3 x −2 y =4

{3 x −2 y =4

D. 2 x − y=5 .

{3 x +2 y=4

C. 2 x− y=5 .

- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

B

A

C

A

D

B

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn
thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các
HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
Kết quả:
1.1
Phương trình 0 x +0 y=1 không là phương trình bậc nhất hai ẩn vì cả hai hệ số của x và
y đều bằng 0 . Các phương trình còn lại đều là phương trình bậc nhất hai ẩn.

1.2
a)
x

−1

−0,5

0

0,5

1

2

y=2 x−1

−3

−2

−1

0

1

3

Sáu nghiệm của phương trình đã cho là : (−1 ;−3 ), (−0,5 ;−2), (0 ;−1) , (0,5 ; 0), (1 ; 1),
(2 ; 3).

b) Ta có : y=2 x−1.

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là (x ;2 x−1) với x ∈ R tùy ý.
1.4
a) Hệ đã cho là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vì cả hai phương trình của hệ
đã cho đều là phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Ta thấy x=−3 và y=4 thì:
2 x=2. (−3 )=−6 nên (−3 ; 4) là nghiệm phương trình thứ nhất;
5 x+ 4 y =−15+16=1 nên (−3 ; 4) là nghiệm của phương trình thứ hai.

Vậy (−3 ; 4) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn
luyện tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức để trao đổi và thảo luận hoàn
thành các bài toán theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 1.3; 1.5 (SGK – tr.10).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng.

Kết quả:
1.3
a) 2 x− y=3
Ta có: y=2 x−3
Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là ( x ; 2 x−3 ) với x ∈ R.
Mỗi nghiệm của phương trình là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng d : y=2 x−3.

(3 )

Lấy A ( 0 ;−3 ) và B 2 ; 0 thuộc d .
Ta có hình biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho là:

b) 0 x +2 y =−4
Ta có: y=−2.
Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là ( x ;−2 ) với x ∈ R.
Mỗi nghiệm của phương trình là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng song song
với trục hoành và cắt trục tung tại điểm (0 ;−2).
Ta có hình biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho là:

c) 3 x+ 0 y=5
5

Ta có: x= 3 .

(5 )

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là 3 ; y với y ∈ R .
Mỗi nghiệm của phương trình là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng song song

(5 )

với trục tung và cắt trục hoành tại điểm 3 ; 0 .
Ta có hình biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho là:

1.5

a) Với x=−2 và y=1 ta có 5 x+ 4 y =−10+4=−6≠ 8 nên (−2 ; 1) không là nghiệm của
phương trình (1).
+ Với x=0 và y=2 ta có 5 x+ 4 y =0+8=8 nên (0 ; 2) là nghiệm của phương trình (1).
+ Với x=1 và y=0 ta có 5 x+ 4 y =5+0=5≠ 8 nên (1 ; 0) không là nghiệm của phương
trình (1).
+ Với x=1,5 và y=3 ta có 5 x+ 4 y =7,5+12=19,5 ≠ 8 nên (1,5 ; 3) không là nghiệm của
phương trình (1).
+ Với x=4 và y=−3 ta có 5 x+ 4 y =20−12=8 nên (4 ;−3) là nghiệm của phương trình
(1).
Vậy cặp số là nghiệm của phương trình (1) là (0 ; 2) và ( 4 ;−3) .
b) Với x=0 và y=2 ta có 3 x+ 5 y =0+10=10≠−3 nên (0 ; 2) không là nghiệm của
phương trình (2).
+ Với x=4 và y=−3 ta có 3 x+ 5 y =12−15=−3 nên (4 ;−3) là nghiệm của phương trình
(2).
Vậy cặp (4 ;−3) là nghiệm chung của (1) và (2) nên là nghiệm của hệ (1) và (2).
c) Đường thẳng 5 x+ 4 y =8 đi qua điểm A( 0; 2) và B( 4 ;−3).
Đường thẳng 3 x+ 5 y =−3 đi qua điểm B( 4 ;−3) và C (−1 ; 0) .
Hai đường thẳng 5 x+ 4 y =8 và 3 x+ 5 y =−3 cắt nhau tại B( 4 ;−3), tức là (4 ;−3) là
nghiệm của hệ (1) và (2).

Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý thái
độ tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc phải
cho lớp.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Hoàn thành bài tập trong SBT.
- Chuẩn bị bài sau “Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn”
Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI 2. GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN (4 TIẾT)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

-

Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế và phương
pháp cộng đại số.

-

Tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng máy tính cầm tay.

2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

-

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

-

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán
học; giải quyết vấn đề toán học.
-

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận
nhận biết cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và phương pháp
cộng đại số.

-

Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán
gắn với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

-

Giải quyết vấn đề toán học: phân tích, áp dụng phương pháp thế, phương pháp
cộng đại số để giải hệ phương trình và các bài toán thực tế gắn với hệ phương
trình bậc nhất hai ẩn.

-

Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.

-

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay.

3. Phẩm chất
-

Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.

-

Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.

-

Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm
bạn.

-

Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt
động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết
bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống có vấn đề về việc giải hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn.
b) Nội dung: HS đọc tính huống mở đầu, từ đó nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về phương
pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi và hoàn thiện các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV trình chiếu câu hỏi củng cố, cho HS suy nghĩ và trả lời.
Một mảnh vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải
bắp. Hãy tính số cây cải bắp được trồng trên mảnh vườn đó, biết rằng:
- Nếu tăng thêm 8 luống, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây cải bắp thì số cải bắp của
cả vườn sẽ ít đi 108 cây;
- Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số cải bắp cả vườn
sẽ tăng thêm 64 cây.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và
thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS
khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào tìm hiểu bài học mới: “Ở bài trước chúng ta đã học khái niệm về hệ phương

trình bậc nhất hai ẩn và cách nhận biết nghiệm của nó. Bài học ngày hôm nay sẽ trình
bày các phương pháp để giải một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn”.
⇒ GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Phương pháp thế
a) Mục tiêu:
- HS biết cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, thực hiện HĐ1; Luyện tập 1, 2, 3; Vận dụng 1 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi, HS nhận biết được cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp
thế.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
1. Phương pháp thế

- GV triển khai HĐ1 cho HS thực HĐ1
hiện.

1. Từ phương trình thứ nhất, ta có: y=3−x .

Cho hệ phương trình

Thế vào phương trình thứ hai ta được:

x + y =3
{2 x−3
y =1

Giải hệ phương trình theo hướng dẫn
sau:

2 x−3 ( 3−x )=1
2 x−9+3 x=1
5 x=10

1. Từ phương trình thứ nhất, biểu Suy ra x=2
diễn y theo x rồi thế vào phương trình 2. Với x=2 thì y=3−2=1.
thứ hai để được một phương trình với
Vậy nghiệm của hệ đã cho là (2 ; 1) .
một ẩn x . Giải phương trình một ẩn

đó để tìm giá trị của x .
2. Sử dụng giá trị tìm được của x để
tìm giá trị của y rồi viết nghiệm của
hệ phương trình đã cho.
→ GV cho HS đọc yêu cầu của HĐ 1

rồi mời 2 HS trả lời câu hỏi.
+ Các HS khác lắng nghe và nhận xét.
+ GV nhận xét, chốt đáp án.
- Từ kết quả và cách thực hiện lời
giải, GV dẫn: “Từ kết quả của HĐ1

Cách giải hệ phương trình bằng phương
pháp thế:

ta hình thành được cách giải hệ Bước 1. Từ một phương trình của hệ, biểu diễn
phương trình bằng phương pháp một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn
thế”.

lại của hệ phương trình chỉ còn chứa một ẩn.

+ GV ghi bảng hoặc trình chiếu kiến Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa nhận
thức trong khung kiến thức trọng tâm. được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Ví dụ 1: SGK – tr.11
- HS đọc – hiểu và thực hiện Ví dụ 1 Hướng dẫn giải: SGK – tr.11
vào vở cá nhân.
+ Từ phương trình thứ nhất, biểu
diễn y theo x ta được biểu thức nào?
+ Thế biểu thức vừa tìm được vào
phương trình thứ hai ta tìm được x
bằng bao nhiêu?
Từ đó tìm y và kết luận nghiệm của
hệ phương trình đã cho.

Luyện tập 1

{

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi thực a) x−3 y =2
−2 x +5 y=1
hiện Luyện tập 1.
Từ phương trình thứ nhất ta có: x=2+3 y
- GV mời 2 HS lên bảng trình bày

bài, các HS khác trình bày vào vở và Thế vào phương trình thứ hai, ta được:
nhận xét.

−2 ( 2+3 y )+ 5 y =1

Hay −4−6 y+ 5 y =1.
Suy ra y=−5.
Từ đó x=2+3. (−5 )=−13.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là
(−13 ;−5).

{ 4 x+ y=−1

b) 7 x+2 y=−3
Từ phương trình thứ nhất ta có: y=−1−4 x
Thế vào phương trình thứ hai, ta được:
7 x +2 (−1−4 x ) =−3

Hay 7 x−2−8 x =−3.
Suy ra x=1.
Từ đó y=−1−4.1=−5.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là
(1 ;−5).

- Từ kết quả của Luyện tập 1, GV rút
ra chú ý cho HS: “Tùy theo hệ
phương trình, ta có thể lựa chọn cách

Ví dụ 2: SGK – tr.12

biểu diễn x theo y hoặc biểu diễn y Hướng dẫn giải: SGK – tr.12
theo x .
- GV cho HS thực hiện Ví dụ 2 sau
đó mời 1 HS trình bày lại cách thực
hiện và giải thích các bước làm.
+ Từ phương trình thứ nhất, biểu
diễn x theo y thu được biểu thức nào?

+ Thế biểu thức đó vào phương trình
thứ hai. Có giá trị nào thỏa mãn hệ
thức vừa thu được hay không?
→ Từ đó kết luận hệ phương trình vô

nghiệm.
- GV lưu ý cho HS: Nếu từ hệ đã cho,
bằng phương pháp thế ta dẫn đến một Luyện tập 2
phương trình vô nghiệm thì hệ đã cho Từ phương trình thứ nhất ta có: y=2 x +3
vô nghiệm.

Thế vào phương trình thứ hai, ta được:

- GV cho HS làm bài cá nhân thực
hiện Luyện tập 2: Giải hệ phương
trình

{

−2 x + y=3
4 x−2 y=−4

bằng phương pháp thế.

4 x−2 ( 2 x +3 )=−4

Hay 0 x−6=−4 (1).
Ta thấy không có giá trị nào của x thỏa mãn hệ
thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Ví dụ 3: SGK – tr.12

- GV mời 1 HS lên bảng trình bày, Hướng dẫn giải: SGK – tr.12
các HS còn lại làm bài vào vở và
nhận xét.
- GV cho HS thực hiện Ví dụ 3:
+ Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn
y theo x , ta nhận được biểu thức nào?

+ Thế biểu thức đó vào phương trình
thứ hai. Hệ thức vừa tìm được có bao
nhiêu nghiệm?
Từ đó kết luận số nghiệm của hệ
phương trình đã cho.
- Từ kết quả của Ví dụ 3 GV rút ra Luyện tập 3
chú ý: Nếu từ hệ đã cho ta dẫn đến
Từ phương trình thứ nhất ta có: x=−1−3 y
một phương trình nghiệm đúng với

mọi x , y thì hệ đã cho có vô số Thế vào phương trình thứ hai, ta được:
nghiệm.

3 (−1−3 y ) +9 y =−3

- GV cho HS làm bài cá nhân thực Hay 0 y=0. (2)
hiện Luyện tập 3: Giải hệ phương
Ta thấy mọi giá trị của y đều thỏa mãn hệ thức
trình
(2).

{3x+x +93 yy=−1
=−3

bằng phương pháp thế.
- GV mời 1 HS lên bảng trình bày
bài, các HS khác trình bày vào vở và

Với mọi giá trị tùy ý của x , giá trị tương ứng
của y được tính bởi x=−1−3 y.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là
(−1−3 y ; y ) với y ∈ R tùy ý.

nhận xét.
Vận dụng 1
a) Hệ phương trình là:

{(

(x−3)( y + 8)=xy−108
x +2 ) ( y−4 ) =xy +64

8 x−3 y−24=xy−108
{xy+xy −4
x +2 y−8=xy +64

- GV hướng dẫn và cho HS làm việc
nhóm đôi tìm hiểu Vận dụng 1 hoàn
thành yêu cầu bài toán mở đầu.

8 x−3 y=−84
hay
{8−4x−3x+ y=−84
{
2 y =72
2 x− y=−36

Từ phương trình thứ hai, ta có: y=2 x +36

a) Lập hệ phương trình đối với hai ẩn Thế vào phương trình thứ nhất, ta được:
x , y.

8 x−3 ( 2 x+36 )=−84

+ Gọi x là số cây bắp cải, y là số 8 x−6 x−108=−84
luống. Vậy tổng số cây bắp cải của cả
vườn là gì?
+ Nếu tăng thêm 8 luống, trồng ít đi 3
cây và số bắp cải ít đi 108 cây thì hệ
thức liên hệ là gì?

2 x=24

Suy ra x=12
Từ đó, y=2.12+36=60
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (12 ; 60).

+ Nếu giảm đi 4 luống, trồng tăng b) Số cây bắp cải được trồng trên mảnh vườn

thêm 2 cây và số bắp cải tăng thêm đó là:
64 cây thì hệ thức liên hệ là gì?
→ Từ đó ta thu được hệ phương trình

bậc nhất hai ẩn.
b) Giải hệ phương trình nhận được để
tìm câu trả lời cho bài toán mở đầu.
+ Từ phương trình thứ nhất hoặc thứ
hai biểu diễn y theo x .
+ Thế biểu thức vừa tìm được vào
phương trình còn lại để tìm nghiệm
của hệ phương trình.
Từ đó trả lời cho bài toán mở đầu.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn
thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống
nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu
của GV, chú ý bài làm các bạn và
nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng

60.12=720 (cây)

tâm
+ Cách giải hệ phương trình bằng
phương pháp thế.
Hoạt động 2: Phương pháp cộng đại số
a) Mục tiêu:
- HS biết cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, thực hiện HĐ2; Luyện tập 4, 5, 6 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi, HS biết cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

2. Phương pháp cộng đại số

- GV triển khai HĐ2 cho HS thực hiện.

HĐ2

Cho hệ phương trình

1.

{

2 x +2 y=3
x−2 y=6

+ Nhận xét hệ số của y trong hai phương
trình? (Hệ số của y trong hai phương
trình là hai số đối nhau)
+ Cộng từng vế của hai phương trình
trong hệ để được phương trình một ẩn x .
Giải phương trình này để t...