Trường THCS Lý Thường Kiệt
Tổ: Toán - Tin
GV: Nguyễn Thị Nguyệt
Tiết PPCT: 16,17
Tuần 4,5
Lớp dạy : 8a4
BÀI 7. LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG HAY MỘT HIỆU (2 TIẾT)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Mô tả các hằng đẳng thức: Lập phương của một tổng, lập phương của một
hiệu.
2. Năng lực
Năng lực chung:
- Vận dụng được hai hằng đẳng thức này để khai triển và rút gọn biểu thức.
Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học; giao tiếp toán học; mô hình hóa toán
học; giải quyết vấn đề toán học.
‐ Năng lực tư duy và lập luận toán học: được hình thành thông qua các thao tác
như biến đổi, khai triển lập phương của một tổng hay một hiệu.
‐ Năng lực giao tiếp toán học: được hình thành thông qua việc HS sử dụng được
các thuật ngữ toán học xuất hiện ở bài học trong trình bày, diễn đạt để củng cố
kiến thức.
‐ Năng lực mô hình hóa toán học: được hình thành thông qua việc HS viết được
công thức tổng quát và khia thác chúng để mô tả tình huống xuất hiện trong
một số bài toán thực tế đơn giản.
‐ Năng lực giải quyết vấn đề toán học: được hình thành thông qua việc HS phát
hiện được vấn đề cần giải quyết và sử dụng được kiến thức, kĩ năng toán học
trong bài học để giải quyết vấn đề.
3. Phẩm chất
- Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.

- Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm
bạn.
- Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT(ghi đề bài cho các hoạt
động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết
bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Giúp HS có hứng thú với nội dung bài học thông qua một tình huống
liên quan đến Lập phương của một tổng.
b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV
(HS chưa cần giải bài toán ngay).
c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho
câu hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV chiếu Slide dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu HS thảo luận và
nêu dự đoán (chưa cần HS giải):
+ “Trong bài học trước chúng ta đã biết công thức bình phương của một tổng
( a+ b )2=a2+ 2 ab+b2 . Vậy nếu là lập phương của một tổng ( a+ b )3 thì công thức này sẽ

được biểu diễn như thế nào?”.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và
thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời,
HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào tìm hiểu bài học mới: “Để hiểu được và biểu diễn được công thức ở phần mở
đầu, chúng ta cùng đi tìm hiểu phần nọi dung của bài học ngày hôm nay”.
⇒Bài 7: Lập phương của một tổng hay một hiệu.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Lập phương của một tổng.
a) Mục tiêu:
- Nắm được kiến thức về lập phương của một tổng.
- Áp dụng lập phương của một tổng vào một số bài toán cơ bản.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về lập phương của một tổng theo yêu cầu, dẫn dắt
của GV, thảo luận trả lời câu hỏi trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về lập phương của một tổng để
thực hành làm các bài tập ví dụ, luyện tập, vận dụng
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
1. Lập phương của một tổng

- GV hướng dẫn HS làm HĐ1 để rút ra HĐ1:
kết luận trong hộp kiến thức.

( a+ b ) . ( a+b )2

+ Các em nhớ lại công thức khai triển ¿(a+b)( a2+ 2 ab+b2 )
bình phương của một tổng để khai ¿ a3 +2 a 2 b+ a b2 +a2 b+2 a b 2+ b3
triển ( a+ b )2.

3

2

2

3

¿ a +3 a b+ 3 a b +b

+ Sau đó thực hiện phép nhân đa thức Ta có:
với ( a+ b ) .

( a+ b ) . ( a+b )2 =a3 +3 a2 b+3 a b 2+ b3

+ HS thực hiện theo yêu cầu.
+ GV chốt đáp án.
- GV mời một HS rút ra liên hệ giữa
( a+ b )3 và a 3+3 a2 b +3 a b2 +b2 .

⇒Kết luận:

3
3
2
2
3
- GV rút ra phần Kết luận trong khung ( A+ B ) = A + 3 A B+3 A B + B

kiến thức trọng tâm.

Ví dụ 1: (SGK – tr.34).

- GV trình bày cho HS hiểu được cách Câu hỏi:
khia triển Ví dụ 1 sau đó thực hiện câu
hỏi sau:

( )

3

2

+ Khai triển:
3

( )
n
b) (3 x + 4 )

2 3 3 6 2 12
8
a) x− =x − x + x −
5
5
25
125

(

2
2 n
a) x− 5 ; b) 3 x + 4

)

3

¿ 27 x 6 +

27 4
9
n3
x n+ x 2 n 2+
4
16
64

+ HS thực hiện yêu cầu và đối chiếu
đáp án với bạn cùng bàn.
+ GV mời 2 HS lên bảng trình bày.
+ GV kiểm tra ngẫu nhiên một số bàn
HS.

Luyện tập 1

+ GV chốt đáp án cho HS.

1. Khai triển

- GV cho HS tự thực hiện phần Luyện a) ( x +3 )3=x 3 +3 . x 2 .3+3. x . 32
tập 1 và yêu cầu 3 HS lên bảng trình ¿ x 3+ 9 x2 +27 x +27
bày đáp án.

b) ( x +2 y )3

+ GV nhận xét, rút kinh nghiệm và ¿ x 2+ 3. x 2 .2 y +3. x . ( 2 y )2 + ( 2 y )3
3
2
2
3
chốt đáp án cho HS.
¿ x + 6 x y +12 x y + 8 y
2. Rút gọn
( 2 x+ y )3 −8 x3 − y 3
3

2

2

3

3

¿ 8 x + 12 x y +6 x y + y −8 x − y
2
2
¿ 12 x y +6 x y .

Ví dụ 2: (SGK – tr.35).
- GV cho HS tự đọc – hiểu Ví dụ 2 sau Luyện tập 2
đó yêu cầu HS trình bày lại cách làm.

3

2

2

x + 9 x y +27 x y +27 y

3

- GV dẫn: “Để áp dụng kiến thức của ¿ x 3+ 3. x 2 .3 y +3. x . ( 3 y )2+ ( 3 y )3
Ví dụ 2, các em hãy làm phần Luyện ¿ ( x +3 y )3.
tập 2”.

3

+ GV mời 2 HS lên bảng trình bày.
+ GV chữa bài và nhắc lại cách làm
cho HS.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất
đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động
của các HS, cho HS nhắc lập phương
của một tổng.
Hoạt động 2: Lập phương của một hiệu.
a) Mục tiêu:
- Nhận biết và hiểu khái niệm lập phương của một hiệu.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về lập phương của một hiệu theo yêu cầu, dẫn dắt
của GV, thảo luận trả lời câu hỏi và hoàn thành các bài tập ví dụ, luyện tập trong
SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về lập phương của một hiệu để
thực hành hoàn thành bài tập Luyện tập 3, 4 và Vận dụng.

d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
2. Lập phương của một hiệu

- GV dẫn dắt cho HS thực hiện HĐ2: HĐ2:
“tương tự như phần HĐ1 Lập phương ( a−b )3 =[ a+ (−b ) ] 3
của một tổng các em thực hiện HĐ2 ¿ a3 +3 a2 (−b ) +3 a (−b )2 + (−b )3
những cần chú ý dấu của b”.

3

2

2

3

¿ a −3 a b+3 a b −b

+ GV cho HS thực hiện và mời 1 HS Ta thấy:
lên bảng trình bày.

( a−b )3 =a3 −3 a2 b+3 a b2−b3

+ GV kiểm tra ngẫu nhiên một số HS.
→ GV nhận xét và chốt đáp án.

- GV viết phần khung kiến thức trọng Kết luận:
tâm lên bảng cho HS quan sát.

( A−B )3= A3−3 A 2 B+3 A B2 −B3

- GV gọi 1 HS đứng tại chỗ cùng mình Ví dụ 3:
phân tích Ví dụ 3 cho cả lớp về cách a) ( x−1 )3
khai triển lập phương của một tổng.

¿ x 3−3. x2 .1+3 x . 12−13
¿ x −3 x +3 x−1 .
3

2

b) ( x−2 y )3
3

2

2

¿ x −3. x .2 y+3. x . ( 2 y ) −( 2 y )

3

3
2
2
3
¿ x −6 x y +12 x y −8 y .

- GV yêu cầu HS tự thực hiện Luyện Luyện tập 3
tập 3, sau đó mời 1 HS lên bảng trình ( 2 x− y )3
bày.

¿ ( 2 x )3 −3. ( 2 x )2 . y +3.2 x . y 2− y 3

+ GV đi kiểm tra ngẫu nhiên một số ¿ 8 x 3−12 x2 y +6 y 2− y 3
HS.

Ví dụ 4: (SGK – tr.36).

+ GV chốt đáp án cho HS.
- GV cho HS thảo luận Ví dụ 4 theo
từng bàn. Sau đó GV yêu cầu HS trình Luyện tập 4:
bày lại cách thực hiện.

3

2

2

8 x −36 x y +54 x y −27 y

3

- GV dẫn dắt cho HS làm phần Luyện ¿ ( 2 x )3 −3. ( 2 x )2 .3 y +3.2 x . ( 3 y )2−( 3 y )3
tập 4: “Áp dụng kiến thức phần Ví dụ ¿ ( 2 x−3 y )3.
4, các em hãy thực hiện phần luyện tập
4”.
+ GV mời 1 HS lên bảng thực hiện yêu Vận dụng
cầu.

( x− y )3 + ( x + y )3

+ GV cho 1 HS nhận xét.

¿ x 3−3 x 2 y +3 x y 2− y 3+ x 3 +3 x 2 y +3 x y 2 + y 3

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

3
2
¿ 2 x +6 x y .

- GV chia lớp thành 2 nhóm để thực
hiện phần Vận dụng:
+ GV: “Các em sẽ dùng lập phương
của một tổng và lập phương của một
hiệu để khai triển và sau đó rút gọn”.
+ Mỗi nhóm thảo luận và cử một điện
diện trả lời.
+ Nhóm còn lại nhận xét và phản biện.
+ GV ghi nhận kết quả và chốt đáp án.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất
đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,

dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động
của các HS, cho HS nhắc lại lập
phương của một hiệu.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức về lập phương của một tổng hay một
hiệu thông qua một số bài tập.
b) Nội dung: HS vận dụng tính chất lập phương của một tổng hay một hiệu, thảo
luận nhóm hoàn thành bài tập vào phiếu bài tập nhóm/ bảng nhóm.
c) Sản phẩm học tập: HS giải quyết được tất cả các bài tập liên quan.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS về lập phương của một tổng hay
một hiệu.
- GV tổ chức cho HS hoàn thành bài cá nhân BT2.7; BT2.8 (SGK – tr36).
- GV chiếu Slide cho HS củng cố kiến thức thông qua trò chơi trắc nghiệm.
Câu 1. Chọn câu đúng.
A. (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
B. (A - B)3 = A3 - 3A2B - 3AB2 - B3
C. (A + B)3 = A3 + B3                        
D. (A - B)3 = A3 - B3
Câu 2. Chọn câu đúng.
A. 8 + 12y + 6y2 + y3 = (8 + y3)         
B. a3 + 3a2 + 3a + 1 = (a + 1)3
C. (2x – y)3 = 2x3 – 6x2y + 6xy – y3   
D. (3a + 1)3 = 3a3 + 9a2 + 3a + 1
Câu 3. Chọn  câu sai.

A. (-b – a)3 = -a3 – 3ab(a + b) – b3      
B. (c – d)3 = c3 – d3 + 3cd(d – c)
C. (y – 2)3 = y3 – 8 – 6y(y + 2)           
D. (y – 1)3 = y3 – 1- 3y(y – 1)
Câu 4. Viết biểu thức 8x3 + 36x2 + 54x + 27 dưới dạng lập phương của một tổng
A. (2x + 9)3
B. (2x + 3)3
C. (4x + 3)3
D. (4x + 9)3
Câu 5. Viết biểu thức x3 – 6x2 + 12x – 8 dưới dạng lập phương của một hiệu
A. (x + 4)3  
B. (x – 4)3   
C. (x + 2)3  
D. (x - 8)3
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm 2,
hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Mỗi BT GV mời đại diện các nhóm trình bày. Các HS
khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài các nhóm trên bảng.
Kết quả:
Bài 2.7:
3

3

2

a) ( x 2 +2 y ) =( x 2 ) −3. ( x 2 ) .2 y +3. x 2 . ( 2 y )2 + ( 2 y )3
6
4
2 2
3
¿ x +6 x y+ 12 x y +8 y .

(

) ( ) ( )

3
1
1 3
1 2
1
2
3
b) 2 x−1 = 2 x −3. 2 x .1+3. 2 x . 1 −1

¿

1
3 2 3
x− x + x−1.
8
4
2

Bài 2.8:
a) 27+54 x +36 x 2 +8 x 3
3

2

2

¿ 3 +3.3 .2 x +3.3 . ( 2 x ) + ( 2 x )
¿ ( 3+2 x ) .
3

3

b) 64 x 3 +144 x 2 y +108 x y 2 +27 y 3
¿ ( 4 x )3 +3. ( 4 x )2 .3 y+ 3.4 x . ( 3 y )2+ (3 y )3 =( 4 x +3 y )3

- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

A

B

C

B

D

Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn
luyện tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học.
b) Nội dung: HS vận dụng tính chất của lập phương của một tổng hay một hiệu, trao
đổi và thảo luận hoàn thành các bài toán theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS làm bài tập 2.9, 2.10, 2.11 cho HS sử dụng kĩ thuật chia sẻ cặp đôi
để trao đổi và kiếm tra chéo đáp án.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS thực hiện hoàn thành bài tập được giao và trao
đổi cặp đôi đối chiếu đáp án.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng.
Kết quả:
Bài 2.9.
a) x 3+ 9 x2 +27 x +27=( x+ 3 )3. Thay x=7 vào ( x +3 )3, có:
( 7+3 )3=103=1000

b) 27−54 x+ 36 x2 −8 x3 =( 3−2 x )3. Thay x=6,5 vào ( 3−2 x )3, có:

( 3−2.6,5 )3=(−10 )3 =−1000

Bài 2.10.
a) ( x−2 y )3 + ( x+ 2 y )3
3

2

2

3

3

2

2

¿ x −6 x y +12 x y −8 y + x +6 x y +12 x y +8 y

3

¿ 2 x3 +24 x y 2

b) ( 3 x+ 2 y )3 + ( 3 x−2 y )3
3

2

2

3

3

2

2

¿ 27 x + 54 x y +36 x y +8 y +27 x −54 x y+36 x y −8 y
3

¿ 54 x +72 x y

3

2

Bài 2.11.
( a−b )3 =( a−b ) ( a−b ) ( a−b )
¿ [−( b−a ) ] . [−( b−a ) ] . [ −( b−a ) ]
¿ [−( b−a ) ]=−( b−a ) .
3

3

Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý
thái độ tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc
phải cho lớp.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài
- Hoàn thành bài tập trong SBT
- Chuẩn bị bài sau “Bài 8. Tổng và hiệu hai lập phương”.

Trường THCS Lý Thường Kiệt
Tổ: Toán - Tin
GV: Nguyễn Thị Nguyệt
Tiết PPCT: 18,19
Tuần 5
Lớp dạy : 8a4
BÀI 8. TỔNG VÀ HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG (2 TIẾT)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Mô tả hai hằng đẳng thức: tổng, hiệu hai lập phương.
2. Năng lực
Năng lực chung:
- Vận dụng được hai hằng đẳng thức này để viết đa thức dưới dạng tích và rút
gọn biểu thức.
Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học; giao tiếp toán học; mô hình hóa toán
học; giải quyết vấn đề toán học.
‐ Năng lực tư duy và lập luận toán học: được hình thành thông qua các thao tác
như nhận diện được biểu thức tổng, hiệu hai lập phương và biểu thức khai
triển của tổng, hiệu hai lập phương.
‐ Năng lực giao tiếp toán học: được hình thành thông qua việc HS sử dụng được
các thuật ngữ toán học xuất hiện ở bài học trong trình bày, diễn đạt để củng cố
kiến thức.
‐ Năng lực mô hình hóa toán học: được hình thành thông qua việc HS viết được
biểu thức khai triển của tổng, hiệu hai lập phương; Biến đổi biểu thức về dạng
tổng, hiệu hai lập phương để mô tả tình huống xuất hiện trong một số bài toán
thực tế đơn giản.
‐ Năng lực giải quyết vấn đề toán học: được hình thành thông qua việc HS phát
hiện được vấn đề cần giải quyết và sử dụng được kiến thức, kĩ năng toán học
trong bài học để giải quyết vấn đề.
3. Phẩm chất

- Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
- Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm
bạn.
- Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt
động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết
bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Giúp HS có hứng thú với nội dung bài học thông qua một tình huống
liên quan đến tổng và hiệu hai lập phương.
b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV
(HS chưa cần giải bài toán ngay).
c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho
câu hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV chiếu Slide dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu HS thảo luận và
nêu dự đoán (chưa cần HS giải):
+ “Trong một cuộ thảo luận, Tròn đã phát biểu rằng cậu ấy có thể viết đa thức x 6 + y 6
dưới dạng tích. Vuông khó xử vì không hiểu Tròn làm bằng cách nào. Bạn hãy giúp
Vuông trong tình huống này?”
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và
thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời,
HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào tìm hiểu bài học mới: “Bài học này hôm nay giúp chúng ta khai triển được
biểu thức của hai lập phương, và từ đó có thể giải quyết tình huống cho bạn Vuông”.
⇒Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Tổng hai lập phương.
a) Mục tiêu:
- Mô tả được hằng đẳng thức tổng hai lập phương.
- Áp dụng và xử lí được một số bài toán có liên quan.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về tổng hai lập phương theo yêu cầu, dẫn dắt của
GV, thảo luận trả lời câu hỏi trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về tổng hai lập phương để thực
hành làm các bài tập ví dụ, luyện tập, vận dụng
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
1. Tổng hai lập phương

- GV yêu cầu HS thảo luận HĐ1 theo HĐ1:
bàn sau đó mời ngẫu nhiên 1 HS trình (a+ b)(a2 −ab+b 2)
bày đáp án.

3

2

2

2

2

¿ a −a b+ a b + a b−a b +b

3

+ GV hướng dẫn: Các em hãy sử dụng ¿ a3 + b3
phép nhân đa thức với đa thức để thực Ta thấy
hiện HĐ1 này.

a 3+ b3=(a+b)(a2−ab+b2 )
⇒Kết luận:

3
3
2
2
+ GV chốt đáp án và đi vào phần kết A + B =( A+ B)(A − AB +B )

luận trong hộp kiến thức.
- GV phân tích và hướng dẫn HS làm

Ví dụ 1: (SGK – tr.37).

Ví dụ 1 để nắm chắc công thức khai
triển Tổng hai lập phương.

Câu hỏi:

- GV đặt câu hỏi phụ cho HS ứng 27 x 3+ 1
dụng phần ví dụ 1 trên.

¿ ( 3 x ) +1

+ Khai triển: 27 x 3+ 1

¿ ( 3 x+ 1 ) [ ( 3 x )2−3 x .1+12 ]

3

3

+ HS làm bài vào vở, GV kiểm tra ¿( 3 x +1)(9 x 2−3 x+1)
ngẫu nhiên HS.
+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày.
+ GV chốt đáp án.

Ví dụ 2: (SKG – tr.37).

- GV cho HS tự đọc – hiểu phần Ví dụ
2, và trình bày lại cách làm.

Câu hỏi:

- GV đặt thêm 1 câu hỏi vận dụng cho

( )(

HS áp dụng kiến thức của ví dụ 2.

u
4−
2

2

u
+2 u+16
4

( 2 )[

)
(2) ]

+ Biến đổi biểu thức về dạng tổng hai ¿ 4− u 4 2 +4. 1 u+ u

( 2 )( 4

2

u u
+2 u+16
lập phương: 4−

)

3

¿4 −

+ HS làm và đối chiếu kết quả với bạn

2

2

u3
8

cùng bàn.
+ GV mời 2 HS lên bảng trình bày.
+ GV nhận xét và chốt đáp án.
- GV cho HS tự làm phần luyện tập 1
sau đó mời 2 HS lên bảng làm bài.
+ GV kiểm tra ngẫu nhiên một số HS
trong lớp.
+ GV cho HS nhận xét bài giải trên
bảng.
+ GV đưa ra nhận xét và chốt đáp án.
- GV yêu cầu 1 HS đứng tại chỗ và
nhắc lại công thức khai triển Tổng hai

Luyện tập 1:
1. Viết dưới dạng tích:
3

3

x + 27=x +3

3

2

¿( x +3)( x −3 x +9)

2. Rút gọn biểu thức
3
3
2
2
x + 8 y −( x +2 y ) ( x −2 xy +4 y )

¿ x + 8 y −[ x + ( 2 y )
3

¿0

3

3

3

]

lập phương.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất
đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động
của các HS, cho HS nhắc tổng hai lập
phương.
Hoạt động 2: Hiệu hai lập phương.
a) Mục tiêu:
- Nhận biết và hiểu khái niệm hiệu hai lập phương.
- Áp dụng xử lí các bài toán đơn giản.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về hiệu hai lập phương theo yêu cầu, dẫn dắt của
GV, thảo luận trả lời câu hỏi và hoàn thành các bài tập ví dụ, luyện tập trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về hiệu hai lập phương để thực
hành hoàn thành bài tập Luyện tập 2 và Vận dụng.
d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
2. Hiệu hai lập phương

- GV dẫn dắt cho HS tự hoàn thiện HĐ2:
HĐ2: “Các em áp dụng khai triển a 3+ (−b )3
Tổng hai lập phương để thực hiện HĐ2 ¿ [ a+ (−b ) ] [ a2−a (−b ) + (−b )2 ]
với a 3−b3 thì ta với dưới dạng a 3+ (−b )3 ¿( a−b)(a2 +ab+ b2 )
”.

Ta thấy:

+ HS trình bày vào vở ghi.

a 3−b3 =( a−b)( a2+ ab+b 2)

+ GV chốt đáp án.

Kết luận:

- GV nhấn mạnh phần khung kiến thức A3 −B3 =( A−B)( A 2+ AB + B2 )
trọng tâm.

Ví dụ 3: (SGK – tr.38).

- GV mời 1 HS đứng tại chỗ cùng mình
thực hiện mô tả cách khai triển Ví dụ Câu hỏi
3.

3

3

64 x −27=( 4 x ) −3

3

- GV đặt thêm câu hỏi cho HS vận ¿(4 x−3)(16 x 2 +12 x +9)
dụng sau Ví dụ 3.
+ Viết biểu thức sau dưới dạng tích:
64 x 3−27

+ GV mời 2 HS lên bảng thực hiện yêu
cầu.
+ GV kiểm tra ngẫu nhiên một số HS.

Ví dụ 4: (SGK – tr.38).

+ GV nhận xét và chốt đáp án cho HS.

Câu hỏi.

- GV cho HS thảo luận Ví dụ 4 theo a) A=( k−4 ) ( k 2+ 4 k +16 ) −(128+ k 3)
bàn, sau đó áp dụng làm phần câu hỏi A=k 3−64−128−k 3
sau:

A=−192.

+ Rút gọn biểu thức:

b)

a) A=( k−4 ) ( k 2+ 4 k +16 ) −(128+ k 3)

2
2
2
2
B=( 2 m+3 n ) ( 4 m −6 mn+ 9 n )−(3 m−2 n)( 9 m +6 mn+ 4 n )

b)

B=8 m +27 n −27 n +8 n

3

3

2
2
2
3 23
B=( 2 m+3 n ) ( 4 m −6 mn+ 9 n )−(3 m−2 n)( 9 m +6
mn+
B=8
(m4+nn) ) .

3

3

+ HS thảo luận theo bàn, làm bài và đối
chiếu đáp án với nhau.
+ GV mời 2 bạn HS lên bảng làm bài.
+ HS dưới lớp nhận xét, phát biểu ý
kiến.
+ GV ghi nhận, rút ra kinh nghiệm làm
bài và chốt đáp án.
- GV cho HS tự thực hiện Luyện tập 2 Vận dụng
theo tổ trong lớp.

x + y =( x ) + ( y )

+ Đại diện mỗi tổ lên trình bày đáp án.

¿( x 2 + y 2 )(x 4−x 2 y 2+ y 4)

6

6

2 3

2 3

+ GV nhận xét cho các tổ.
+ GV chốt đáp án.
- GV dẫn: “Chúng ta đã đi hết kiến
thức trọng tâm của bài ngày hôm nay, Chú ý:
và để hoàn thiện bài học chúng ta cùng Các hằng dẳng thức vừa học được sử
sang phân Vận dụng để quay lại phần dụng thường xuyên trong các biến đổi
bài toán mở đầu. Các em hãy giúp đại số nên ta gọi chúng là các hằng
Vuông giải thích tình huống trên”.
- GV tổng kết lại kiến thức vào phần
Chú ý cho HS.
+ GV mời 3 HS nêu công thức biến đổi
tương ứng với 3 bài học về hằng đẳng
thức.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất
đáp án.

đẳng thức đáng nhớ.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động
của các HS, cho HS nhắc lại hiệu hai
lập phương.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức về tổng và hiệu hai lập phương thông
qua một số bài tập.
b) Nội dung: HS vận dụng hằng đẳng thức tổng và hiệu hai lập phương, thảo luận
nhóm hoàn thành bài tập vào phiếu bài tập nhóm/ bảng nhóm.
c) Sản phẩm học tập: HS giải quyết được tất cả các bài tập liên quan.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS về tổng và hiệu hai lập phương.
- GV tổ chức cho HS hoàn thành bài cá nhân BT2.12; BT2.13; BT2.14 (SGK –
tr.39).
- GV chiếu Slide cho HS củng cố kiến thức thông qua trò chơi trắc nghiệm.
Câu 1. Chọn câu sai.
A. A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)            
B. A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
C. (A + B)3 = (B + A)3                                   
D. (A – B)3 = (B – A)3

Câu 2. Viết biểu thức (x – 3y)(x2 + 3xy + 9y2) dưới dạng hiệu hai lập phương
A. x3 + (3y)3          
B. x3 + (9y)3          
C. x3 – (3y)3          
D. x3 – (9y)3
Câu 3. Rút gọn biểu thức M = (2x + 3)(4x2 – 6x + 9) – 4(2x3 – 3) ta được giá trị của
M là?
A. Một số lẻ                                         
B. Một số chẵn     
C. Một số chính phương                      
D. Một số chia hết cho 5
Câu 4.  Giá trị của biểu thức E = (x + 1)(x2 – x + 1) – (x – 1)(x2 + x + 1) là?
A. 2                       
B. 3                       
C. 1                       
D. 4
Câu 5. Rút gọn biểu thức
H = (x + 5)(x2 – 5x + 25) – (2x + 1)3 + 7(x – 1)3 – 3x(-11x + 5)
ta được giá trị của H là?
A. Một số lẻ                                         
B. Một số chẵn     
C. Một số chính phương                      
D. Một số chia hết cho 12
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm 2,
hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Mỗi BT GV mời đại diện các nhóm trình bày. Các HS
khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài các nhóm trên bảng.
Kết quả:
Bài 2.12:

a) ( x +4 ) ( x2 −4 x +16 ) =x 3+ 4 3
b) ( 4 x 2+2 xy + y 2 ) ( 2 x− y )=8 x 3− y 3
Bài 2.13:
a) x 3+ 512=(x +8)( x 2−8 x +64)
Dấu hỏi là 8 x .
b) 27 x 3−8 y 3=(3 x−2 y)( 9 x 2 +6 xy +4 y 2)
Dấu hỏi là 3 x và 9 x 2.
Bài 2.14.
a) 27 x 3+ y 3=( 3 x + y )(9 x 2−3 xy+ y 2)
b) x 3−8 y 3=( x−2 y)( x 2 +2 xy+ 4 y 2 )
- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

D

C

A

A

A

Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn
luyện tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
b) Nội dung: HS vận dụng tính chất của tổng và hiệu hai lập phương, trao đổi và
thảo luận hoàn thành các bài toán theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS làm bài tập 2.15, và bài tập thêm cho HS sử dụng kĩ thuật chia sẻ
cặp đôi để trao đổi và kiếm tra chéo đáp án.

Bài tập thêm :
Bài 1: Tìm x, y biết
a) ( 2 x− y ) ( 4 x 2 +2 xy + y2 ) + ( 2 x + y ) ( 4 x 2−2 xy + y 2 )−16 x ( x 2− y )=32
b) Cho: ( 2 x− y ) ( 4 x 2 +2 xy + y2 ) + ( 2 x + y ) ( 4 x 2−2 xy + y 2 )−16 x ( x 2− y ); Tìm các cặp số nguyên
x; y?
Bài 2: Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của
biến:
a) C=3 ( x−1 )2−( x +1 )2 +2 ( x−3 )( x +3 ) −( 2 x +3 )2−(5−20 x )
b) D=−x ( x +2 )2+ ( 2 x +1 )2 +( x+3 ) ( x 2−3 x +9 ) −1
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS thực hiện hoàn thành bài tập được giao và trao
đổi cặp đôi đối chiếu đáp án.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng.
Kết quả:
Bài 2.15.
( x−2 y ) ( x2 +2 xy +4 y2 ) +(x +2 y )(x 2−2 xy +4 y 2 )
¿ x 3−8 y 3 + x 3+ 8 y 3
¿ 2 x3 .

Bài 1:
a) ( 2 x− y ) ( 4 x 2 +2 xy + y2 ) + ( 2 x + y ) ( 4 x 2−2 xy + y 2 )−16 x ( x 2− y )=32

{

{

( x + y ) ( x2− xy+ y 2) =152→ x+ y=8  x=5
x− y=2
y=3

Vậy, x = 5; y = 3
b) Cho: ( 2 x− y ) ( 4 x 2 +2 xy + y2 ) + ( 2 x + y ) ( 4 x 2−2 xy + y 2 )−16 x ( x 2− y ); Tìm các cặp số nguyên
x; y
3

3

3

3

3

→ ( 2 x ) − y + ( 2 x ) + y −16 x +16 xy =32→ xy=2

x

1

-1

2

-2

y

2

-2

1

-1

Bài 2:
a) C=3 ( x−1 )2−( x +1 )2 +2 ( x−3 )( x +3 ) −( 2 x +3 )2−(5−20 x )

C=3 x −6 x+ 3−x −2 x−1+2 x −18−4 x −12 x−9−5+20 x C=−30
2

2

2

2

Vậy, giá trị của C không phụ thuộc vào biến.
b) D=−x ( x +2 )2+ ( 2 x +1 )2 +( x+3 ) ( x 2−3 x +9 ) −1
3

2

2

3

D=−x −4 x −4 x +4 x +4 x+1+ x +27−1

D=27

Vậy, giá trị của D không phụ thuộc vào biến.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý
thái độ tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc
phải cho lớp.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài
- Hoàn thành bài tập trong SBT
- Chuẩn bị bài sau “Luyện tập chung”.

Trường THCS Lý Thường Kiệt
Tổ: Toán - Tin
GV: Nguyễn Thị Nguyệt
Tiết PPCT: 20,21
Tuần 5,6
Lớp dạy : 8a4
LUYỆN TẬP CHUNG (2 TIẾT)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Củng cố phép biến đổi về các hằng đẳng thức.
- Nhận dạng được các biểu thức liên quan đến hằng đẳng thức, từ đó sử dụng
linh hoạt, hợp lí các hằng đẳng thức trong từng trường hợp, bài toán cụ thể.
2. Năng lực
Năng lực chung:
- Tính toán với các đa thức.
- Vận dụng bảy hàng đẳng thức vừa học để tính nhanh, rút gọn biểu thức.
Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, mô hình hóa toán học; giải quyết vấn
đề toán học.
- Năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực
giải quyết vấn đề toán học được hình thành thông qua một số thao tác như:
 Khai triển biểu thức thành dạng tích;
 Biến đổi biểu thức về dạng bình phương của một tổng, hiệu; hiệu hai bình
phương; lập phương của một tổng hay hiệu; tổng, hiệu hai lập phương.
 Tính giá trị của đa thức khi biết giá trị của các biến;
 Tính nhanh giá trị của biểu thức….
3. Phẩm chất
- Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
- Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm
bạn.

- Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT(ghi đề bài cho các hoạt
động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết
bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Giúp HS có hứng thú với nội dung bài học thông qua những nhiệm vụ
của trò chơi liên quan đến những hằng đẳng thức.
b) Nội dung: HS chia nhóm và thực hiện trò chơi để củng cố lại kiến thức theo sự
hướng dẫn của GV.
c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin, củng cố được kiến thức thông qua những
nhiệm vụ của trò chơi.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV chia HS thành 3 nhóm, mỗi nhóm có nhiệm vụ sau:
+ Nhóm 1:
• 1 bạn: Viết lại công thức khai triển của hằng đẳng thức: Hiệu hai bình phương,
bình phương của một tổng hay một hiệu.
• 2 bạn: Viết 2 ví dụ về hằng đẳng thức đó.
+ Nhóm 2:
• 1 bạn: Viết lại công thức khai triển của hằng đẳng thức: Lập phương của một tổng,
lập phương của một hiệu.
• 2 bạn: Viết 2 ví dụ về hẳng đẳng thức đó.
+ Nhóm 3:
• 1 bạn: Viết lại công thức khai triển của hằng đẳng thức: Tổng và hiệu của hai lập
phương.

• 2 bạn: Viết 2 ví dụ về hẳng đẳng thức đó.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và
thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời,
HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, t...