Hình học
phẳng

TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG
THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC .

A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM.
1. Trường hợp đồng dạng thứ nhất: cạnh – cạnh – cạnh.
 Định lí: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba
cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
G
T
K
L

2. Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vào tam giác vuông.
 Định lí: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một
cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.


^
A=^
A' =

GT
.
KL

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Chứng minh hai tam giác đồng dạng


Để chứng minh hai tam giác đồng dạng khi độ dài các cạnh của nó, ta lập các tỉ số các
cạnh tương ứng của hai tam giác và chứng minh chúng bằng nhau.
Ví dụ 1. Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
a)

b)

cm,

cm,

và

cm và

có

cm,

cm,

cm;

và

.
1

Lời giải

a) Ta có

nên hai tam giác đồng dạng.

b) Đặt

và
,

, ta có

,

,

và

,

.

Lập tỉ số các cặp cạnh tương ứng, dẫn tới kết luận hai tam giác không đồng dạng.
Ví dụ 2. Cho tam giác
,

, điểm

nằm trong tam giác. Gọi

,

,

lần lượt là trung điểm của

,

.

a) Chứng minh

, tìm tỉ số đồng dạng.

b) Biết chu vi

bằng

cm. Tìm chu vi

.

Lời giải.
a) Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác ta

có

.

, tỉ số đồng dạng bằng

.

b) Tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số
dạng, từ đó tìm được chu vi

là

đồng

cm.

Dạng 2: Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất để tính độ dài các cạnh hoặc chứng minh các
góc bằng nhau


Vận dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất (nếu cần) để chứng minh hai tam giác đồng
dạng, từ đó suy ra các cặp góc bằng nhau.

Ví dụ 3. Cho tam giác

vuông tại

có

cm,

cm. Trên cạnh

cm. Chứng minh
a)

;

b)

.

Lời giải.
a) Áp dụng định lý Py-ta-go tính được

cm,

Bởi vậy
(c.c.c).
2

cm.

lấy

sao cho

b) Từ câu a) suy ra

(góc tương ứng).

C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Tam giác

có độ dài các cạnh là

cm,

cm và

cm. Tam giác

dạng với tam giác

có độ dài cạnh nhỏ nhất là cm. Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác

đồng
.

Lời giải

Tỉ số đồng dạng của hai tam giác là
Bài 2. Cho tam giác
a) Tính độ dài

vuông tại

,

, từ đó tính được
có

cm,

cm,

cm,

cm. Trên

cm.
lấy

sao cho

cm.

.

b) Chứng minh

.

Lời giải.
a) Áp dụng định lý Py-ta-go tính được
cm,

cm.

b) Ta có

(c.c.c).

Bài 3. Tam giác
,

,

có ba đường trung tuyến cắt nhau tại

. Chứng minh

. Gọi

,

,

theo thứ tự là trung điểm của

.

Lời giải.
Theo tính chất đường trung bình của tam giác

, suy

ra

.
Vì vậy

(c.c.c).

D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 4. Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
a)
b)

cm,

cm,

cm và

vuông tại

cm,
có

cm,
cm,

cm;
cm và
3

vuông tại

có

cm,

cm.

Lời giải

a) Ta có

nên hai tam giác đồng dạng.

b) Dùng định lý Py-ta-go tính được

cm,

cm.

Lập tỉ số các cặp cạnh tương ứng, ta có
Bài 5. Cho tam giác
a)

. Gọi

,

.
,

lần lượt là trung điểm của

,

,

. Chứng minh

, tìm tỉ số đồng dạng.

b) Tỉ số chu vi của

và

bằng 2.

Lời giải.

a) Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác ta có

, tỉ số đồng dạng bằng

b) Vì

.

.

(cmt)

(tính chất dãy tỉ số bằng nhau).

Từ đó ta có

.

Bài 6. Cho tứ giác
a)

có

cm,

cm,

;

b)

Lời giải.

a) Ta có
(c.c.c)
b) Từ câu a)
là hình thang.

4

cm,

cm và

là hình thang.

cm. Chứng minh