Thống Kê
& Xác
suất

MÔ TẢ VÀ BIỂU DIỄN DỮ LIỆU
TRÊN CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ.

A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM.
1. Biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ thống kê.
 Để biểu diễn dữ liệu thống kê, ta cần lựa chọn bảng, biểu đồ thích hợp.
 Để có thể hoàn thiện được biểu đồ thống kê (hoặc bảng thống kê) đã lựa chọn, ta cần
biểu diễn được dữ liệu vào biểu đồ (hoặc bảng) đó. Muốn vậy, ta cần biết cách xác định
mỗi yếu tố của biểu đồ (hoặc bảng) thống kê đó.
2. Biểu diễn một tập dữ liệu theo những cách khác nhau.
Đối với một tập dữ liệu , ta có thể :
 Biểu diễn tập dữ liệu đó theo những cách khác nhau vào bảng, biểu đồ thích hợp.
 Chuyển tập dữ liệu đó từ dạng biểu diễn này sang dạng biểu diễn khác.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Một số dạng bảng và biểu đồ thống kê.
Ví dụ 1.
Biểu đồ cột biểu diễn số học sinh chọn các loại nước trong buổi liên hoan để uống gồm :
nước cam, nước dừa, nước chanh, nước mía, mỗi học sinh đều đã uống đúng một loại nước .

Nêu cách xác định số người chọn loại nước là nước chanh.
1

Ví dụ 2.
Biểu đồ đoạn thẳng ở hình bên biểu diễn nhiệt độ ở Lào Cai được cập nhật trong ngày
26/12/2022.

(Nguồn : https://nchmf.gov.vn)

Nêu cách xác định nhiệt độ Lào Cai vào lúc 16h.
Ví dụ 3.
Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn cơ cấu rừng tự nhiên toàn quốc tính đến ngày 31/12/2018.

(Nguồn : Bộ nông nghiệp và phát triển nông thôn )

Hỏi diện tích rừng phòng hộ chiếm bao nhiêu phần trăm tổng diện tích rừng tự nhiên.

2

Ví dụ 4. Biểu đồ cột kép biểu diễn diện tích gieo trồng sắn của Bình Thuận và Bình Phước
trong các năm 2018; 2019; 2020 (đơn vị : Nghìn ha).

(Nguồn : Niêm giám thống kê 2021, NXB Thống kê , 2021).

Nêu cách xác định diện tích gieo trồng sắn của Bình Thuận và Bình Phước trong năm 2019.
Dạng 2: Lựa chọn và biểu diễn dữ liệu vào bảng, biểu đồ thích hợp..
Ví dụ 5.
Số lớp học phổ thông tại thời điểm
30/9/2021 của tỉnh Gia Lai gồm tiểu
học gồm 5735 phòng học ; trung học
cơ sở gồm 2692 phòng học; trung
học phổ thông gồm 1039 phòng học
học.
a/ Hãy lựa chọn biểu đồ thích hợp để
biểu diễn dữ liệu trên.
b/ Hãy hoàn thiện biểu đồ của hình
sau để nhận được biểu đồ cột biểu
diễn số lớp học phổ thông của tỉnh
Gia Lai.

(Nguồn : Niêm giám thống kê 2021, NXB Thống kê , 2021).

3

Ví dụ 6.
Hiện trạng sử dụng đất ở Hà
Nội và Hải Dương tính đến
ngày 31 tháng 12 năm 2020.
Đất sản xuất nông nghiệp lần
lượt là 156 và 83,7; Đất lâm
nghiệp lần lượt là 20,3 và 9;
Đất ở lần lượt 39,8 và 17,3 .
(đơn vị : nghìn ha).
a/ Hãy lựa chọn biểu đồ thích
hợp để biểu diễn dữ liệu trên.
b/ Hãy hoàn thiện biểu đồ ở
hình bên dưới để nhận được
biểu đồ cột kép thống kê hiện
trạng sử dụng đất ở Hà Nội và Hải Dương .
(Nguồn : Niêm giám thống kê 2021, NXB Thống kê , 2021).

4

Ví dụ 7.
Thống kê lượng
cao nhất của sông
tại trạm Hà Nội
các năm 2015;
2019 lần lượt là

nước
Hồng
trong
2018;
5730;

9260; 5300 ( đơn vị : m
/s).
a/ Lựa chọn biểu đồ
thích hợp để biểu diễn
dữ liệu trên.

b/ Hãy hoàn thành biểu đồ bên để nhận được biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn lượng nước cao
nhất của sông Hồng tại trạm Hà Nội với các năm đã nêu.
(Nguồn : Niêm giám thống kê 2021, NXB Thống kê , 2021).

5

Ví dụ 8.
Thống kê học sinh lớp 8A của một trường yêu thích các loại
trái cây: Chuối; Cam; Lê; Măng cụt. Sau khi bình xét tỉ lệ
phần trăm các trái cây yêu thích của học sinh lớp 8A theo
mỗi loại trái cây: Chuối; Cam; Lê; Măng cụt lần lượt là : 20
%; 20 %; 30 %; 30 %.
a/ Hãy lựa chọn biểu đồ thích hợp để biểu diễn dữ liệu trên.
b/ Hãy hoàn thiện biểu đồ bên để nhận được biểu đồ hình
quạt tròn biểu diễn các dữ liệu thống kê trên. Biết rằng hình
quạt tròn biểu diễn dữ liệu hình bên đã được chia sẵn thành
các hình quạt, mỗi hình quạt ứng với 10 %.
a/
b/

6

10%

Ví dụ 9.
Thống kê trong lần kiểm tra cuối học kì I của lớp 8A vừa qua. Số bài ứng với số điểm 4; 5; 6;
7; 8; 9; 10 lần lượt là 6; 7; 6; 7; 4; 7; 5. (đơn vị : bài).
a/ Hãy lựa chọn bảng thống kê thích hợp để biểu diễn dữ liệu trên.
b/ Hãy hoàn thiện bảng sau để nhận được bảng thống kê biểu diễn dữ liệu trên.
Điểm

4

5

6

7

8

9

10

Số bài (đơn vị : bài)

?

?

?

?

?

?

?

Dạng 3: Biểu diễn tập dữ liệu đó theo những cách khác nhau vào bảng , biểu đồ
thích hợp.
Ví dụ 10.
Thống kê mật độ dân số năm 2021 của các tỉnh, thành phố : Bắc Ninh; Hải Phòng; Ninh
Bình; Quảng Ninh lần lượt là 1778; 1358; 714; 218. (Đơn vị : người/km ).
a/ Lập bảng thống kê mật độ dân số năm 2021 của các tỉnh , thành phố theo mẫu :
Tỉnh, thành phố

Bắc Ninh

Hải Phòng

Ninh Bình

Quảng Ninh

Mật độ dân số
(Đơnvị : người/km )
b/ Hãy hoàn thành biểu đồ bên dưới để nhận được biểu đồ cột biểu diễn mật độ dân số năm
2021 của các tỉnh, thành phố trên.

?

7

?

?

?

Ví dụ 11.
Thống kê số giờ nắng của các tháng trong năm 2022 của T.P Huế từ tháng 1 đến tháng 12 lần
lượt là : 65,4; 199,4; 175,8; 224,8; 284,9; 259,1; 251,7; 263,3; 176,5; 89,8; 79,9; 25,8 .
(đơn vị : giờ). ( Nguồn : Tổng cục thống kê)
a/ Lập bảng số liệu thống kê số giờ nắng của các tháng trong năm 2022.
Tháng

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Số giờ (h)

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

b/ Hãy hoàn thành biểu đồ hình bên dưới để nhận được biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn số giờ
nắng của các tháng trong năm 2022 của T.P Huế.

8

Ví dụ 12.
Thống kê số người thích đi bộ; xe đạp; xe máy; ô tô của 1 xóm. Sau khi bình xét tỉ lệ phần
trăm số người thích đi bộ; xe đạp; xe máy; ô tô lần lượt là 60%; 15%; 15%; 10%.
a/ Lập bảng thống kê số phần trăm người thích đi bộ; xe đạp; xe máy ; ôtô của 1 xóm đó theo
mẫu sau :
Phương tiện

Đi bộ

Xe đạp

Xe máy

Ô tô

Tỉ lệ phần trăm (%)

?

?

?

?

9

b/ Hãy hoàn thiện biểu đồ bên để nhận được biểu đồ hình quạt
tròn biểu diễn các dữ liệu thống kê trên. Biết rằng hình quạt
tròn biểu diễn dữ liệu hình bên đã được chia sẵn thành các hình
quạt, mỗi hình quạt ứng với 5%.

Dạng 4: Chuyển tập dữ liệu đó từ dạng biểu diễn này sang dạng biểu diễn khác.
Ví dụ 13.
Biểu đồ cột ở hình vẽ bên biểu diễn tỉ lệ về
giá trị đạt được của khoáng sản xuất khẩu
nước ngoài của nước ta (tính theo tỉ số phần
trăm) . Hãy hoàn thành biểu đồ bên dưới để
nhận được biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn
các dữ liệu thống kê trên. Biết rằng hình
quạt tròn biểu diễn dữ liệu ở hình bên dưới
đã chia sẵn thành các hình quạt , mỗi hình
quạt ứng với 5%.

10

C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1.
Thống kê số học sinh có cân nặng 28; 29; 30; 35; 37; 42 (tính tròn đến kg) của 20 học sinh
lần lượt là 2; 3; 4; 6; 4; 1 (đơn vị : học sinh).
a/ Hãy lựa chọn bảng thống kê thích hợp để biểu diễn dữ liệu trên.
b/ Hãy hoàn thiện bảng sau để nhận được bảng thống kê biểu diễn dữ liệu trên.
Cân nặng (kg)
Số học sinh

28

29

30

35

47

42

Bài 2.
Thống kê số dép bán được của các cỡ dép 34; 35; 36; 37; 38; 39; 40 của các khách hàng lần
lượt là 62; 80; 124; 43; 21; 13; 1 (đơn vị :đôi ).
a/ Hãy lựa chọn bảng thống kê thích hợp để biểu diễn dữ liệu trên.
b/ Hãy hoàn thiện bảng sau để nhận được bảng thống kê biểu diễn dữ liệu trên.
Cỡ dép
Số dép bán được
(đôi)

34

35

36

11

37

38

39

40

Bài 3.
Thống kê sản lượng thủy sản nuôi trồng Đà Nẵng trong các năm 2015; 2018; 2019; 2020 lần
lượt là 807, 993, 1046, 1166. (đơn vi : tấn) .
a/ Lập bảng thống kê sản lượng thủy sản nuôi trồng Đà Nẵng trong các năm theo mẫu sau :
Năm
Sản lượng (tấn)

2015

2018

2019

2020

b/ Hãy hoàn thiện biểu đồ ở hình bên để nhận được biểu đồ cột biểu diễn các dữ liệu thống kê
sản lượng nuôi trồng Đà Nẵng trong các năm trên.

( Nguồn : Niên giám thống kê 2021 )

12

13

Bài 4.
Biểu đồ cột kép ở hình bên biểu
diễn trị giá xuất khẩu lớn của các
mặt hàng điện thoại & linh kiện;
hàng dệt, may; Giày dép; Gỗ và sp
gỗ trong 15 ngày đầu năm 2023 và
cùng kỳ năm 2022 . (Nguồn : Tổng cục
hải quan)

Lập bảng số liệu trị giá xuất khẩu
lớn của các mặt hàng trên trong 15
ngày đầu năm 2023 và cùng kỳ năm
2022 (đơn vị : Tỷ USD).

Hàng hóa

Điện thoại
& linh kiện

Hàng dệt,
may

Giày dép

Gỗ & sp gỗ

Thời gian
1/1/2022 – 15/1/2022

?

?

?

?

1/1/2023 – 15/1/2023

?

?

?

?

14

Bài 5.
Thống kê số lượng siêu thị ở TP Hồ Chí Minh trong các năm 2015; 2018; 2019; 2020; 2021
lần lượt là 179, 204, 206, 237, 237. (Nguồn : Niêm giám thống kê 2021).
a/ Lập bảng số liệu thống kê số lượng siêu thị ở TP Hồ Chí Minh trong các năm trên theo
mẫu sau :
Năm
2015
2018
2019
2020
2021
Số lượng
siêu thị
b/ Hãy hoàn thành biểu đồ hình bên dưới để nhận được biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn số
lượng siêu thị ở TP Hồ Chí Minh trong các năm 2015; 2018; 2019; 2020; 2021.

15

16

Bài 6.
Thống kê số giờ nắng các tháng 8; 9; 10; 11; 12 trong năm 2021 tại Đà Lạt lần lượt là 163,3;
105,1; 83,6; 88; 187,7 (đơn vị : h).
(Nguồn : Niêm giám thống kê 2021).

a/ Lập bảng số liệu thống kê số giờ nắng các tháng 8; 9; 10; 11; 12 trong năm 2021 tại Đà
Lạt theo mẫu sau :
Tháng
Số giờ nắng (h)

8

9

10

11

12

b/ Hãy hoàn thành biểu đồ hình bên dưới để nhận được biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn số giờ
nắng các tháng 8; 9; 10; 11; 12 trong năm 2021 tại Đà Lạt.

17

18

Bài 7.
Biểu đồ cột kép ở hình bên biểu
diễn diện tích gieo trồng lúa trong
các năm 2019; 2020 của các
vùng : Tây Nguyên; Đông Nam
Bộ; Đồng bằng sông Hồng; Đồng
bằng sông Cửu Long .
(Nguồn : Niêm giám thống kê 2021).

Lập bảng số liệu thống kê diện tích
gieo trồng lúa trong các năm 2019;
2020 của các vùng trên theo mẫu
sau (đơn vị : nghìn ha) :

Vùng

Tây Nguyên

Đông Nam Bộ

Đồng bằng Đồng bằng sông
sông Hồng
Cửu Long

Năm
2019

?

?

?

?

2020

?

?

?

?

19

Bài 8.
Biểu đồ hình quạt tròn ở hình bên biểu
diễn tỉ lệ các yếu tố ảnh hưởng đến sinh
trưởng của cây trồng như : Phân bón;
Nước tưới; Giống; Kiểm soát dịch hại;
Kiểm soát cỏ dại; Yếu tố khác.
Lập bảng thống kê tỉ lệ các yếu tố ảnh
hưởng đến sinh trưởng của cây trồng theo
mẫu sau :

Các yếu tố
ảnh hưởng
Tỉ lệ (%)

Phân bón

Nước tưới

Giống

?

?

?

20

Kiểm soát
dịch hại
?

Kiểm soát
cỏ dại

Yếu tố
khác

?

?

Bài 9.
Biểu đồ hình cột ở hình bên dưới biểu diễn tỉ lệ hộ dân sử dụng nguồn nước sinh hoạt tại các
khu vực thành phố Hồ Chí Minh (Không tính Quận 2) gồm các nguồn nước : Nước máy;
Nước giếng khoang; Nước giếng; Nước mưa; Nguồn nước khác. Các nguồn nước đó có tỉ lệ
lần lượt là 89%; 10%; 0,3%; 0,1%; 1%.
(Nguồn :vtv.vn)
a/ Lập bảng thống kê tỉ lệ phần trăm hộ dân sử dụng nguồn nước sinh hoạt tại các khu vực
TP. Hồ Chí Minh (không tính Quận 2) như trên theo bảng sau :
Nguồn nước

Nước máy

Nước giếng
khoang

Nước giếng

Nước mưa

Nguồn
nước khác

?

?

?

?

?

Tỉ lệ (%)

b/ Hãy hoàn thành biểu đồ hình bên dưới để nhận được biểu đồ cột biểu diễn tỉ lệ hộ dân sử
dụng nguồn nước sinh hoạt tại các khu vực TP. Hồ Chí Minh (không tính Quận 2).
Tỉ lệ phần trăm
100

?
90

80

70

60

50

40

30

20

?
10

?
0

Nước
giếng
khoang

Nước
giếng

?

?
Nước
mưa

Nước
máy

Khác

Nguồn nước

Bài 10.
21

Sô lượng bán ra của một tiệm nước nhỏ vào buổi sáng gồm Cà phê, Trà sữa, Bánh rán, Nước
ngọt, Nước ép trái cây. Tỉ lệ phần trăm các loại lần lượt là 40%; 25%; 10%; 5%; 20%.
a/ Lập bảng thống kê tỉ lệ phần trăm số lượng bán ra của một tiệm nước nhỏ vào buổi sáng
gồm các loại đồ như trên theo bảng sau :
Các loại
Tỉ lệ các (%)

Cà phê

Trà sữa

Bánh rán

Nước ngọt

Nước ép trái cây

b/ Hoàn thành biểu đồ bên dưới để nhận được biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn các dữ liệu
thống kê trên. Biết rằng hình quạt tròn biểu diễn dữ liệu ở hình bên dưới đã chia sẵn thành
các hình quạt , mỗi hình quạt ứng với 5%.

Bài 11.
22

Biểu đồ đoạn thẳng ở hình bên dưới thống kê số lượng gia cầm ở TP. Hồ Chí Minh và Kon
Tum qua các năm 2015, 2018, 2019, 2020. Hãy hoàn thành biểu đồ cột kép ở hình bên dưới
để nhận được biểu đồ biểu diễn các dữ liệu trong biểu đồ đoạn thẳng ở hình bên dưới.
(Nguồn : Niêm giám thống kê 2021).

23

Bài 12.
24

Biểu đồ cột ở hình bên dưới biểu diễn tỉ lệ phần trăm các thành phần trong đất tốt : Không
khí; Nước; Hạt khoáng; Chất hữu cơ. Hãy hoàn thành biểu đồ bên dưới để nhận biểu đồ hình
quạt tròn biểu diễn các dữ liệu thống kê trên. Biết rằng hình tròn biểu diễn dữ liệu ở hình bên
dưới đã chia sẵn thành các hình quạt, mỗi hình quạt ứng với 5%.
%

Bài 13.
25

Biểu đồ đoạn thẳng ở hình bên dưới thống kê mực nước cao nhất của sông Đà tại trạm Hòa
Bình trong các năm 2015, 2018, 2019, 2020, 2021. Hãy hoàn thành biểu đồ cột ở hình bên
dưới để nhận được biểu đồ biểu diễn các dữ liệu trong biểu đồ đoạn thẳng ở hình bên dưới.
(Nguồn : Niêm giám thống kê 2021).

26

Bài 14.
Biểu đồ hình quạt tròn ở hình bên dưới thống kê cơ cấu nguồn của hệ thống điện quốc gia
theo năng lượng sơ cấp năm 2015 (tính theo tỉ số phần trăm). Hãy hoàn thành biểu đồ cột ở
hình bên dưới để nhận được biểu đồ biểu diễn các dữ liệu trong biểu đồ hình quạt tròn .
(Nguồn : Cục điều tiết Điện lực (ERAP)).
Tỉ lệ phần trăm %
40

?

?

35

30

25

?
20

15

10

?
5

0

27

?

?

?

Tubin Diesel Nhập Thủy Nhiệt Nhiệt Nhiệt
khí & TĐN khẩu điện điện điện điện
chạy than dầu
khí

Loại hình SX
điện năng

28