Toán 8

G/v : Lê Đức Nguyên

HÌNH CHỮ NHẬT
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Định nghĩa
 Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
 Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi
.
Nhận xét: Hình chữ nhật cũng là hình bình hành, cũng là hình
thang.
2. Tính chất
 Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành.
 Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình thang cân.
 Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
3. Dấu hiệu nhận biết
 Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
 Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
 Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
 Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
4. Áp dụng vào tam giác vuông
 Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền.
 Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh và bằng nửa cạnh ấy thì tam giác
đó là tam giác vuông.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật


Vận dụng các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.

Ví dụ 1. Cho tam giác
xứng với

qua

, đường cao

. Gọi

. Chứng minh tứ giác

là trung điểm của

là hình chữ nhật.

Lời giải
Ta có

và

.

là hình bình hành do có hai đường chéo
cắt nhau tại trung điểm
Mà

.

.
là hình chữ nhật.

1

và

. Lấy

là điểm đối

Toán 8

G/v : Lê Đức Nguyên

Dạng 2: Áp dụng vào tam giác vuông


Sử dụng định lý về tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông
để chứng minh các hình bằng nhau hoặc chứng minh vuông góc…

Ví dụ 2. Cho tam giác
,

vuông tại

. Chứng minh:

, đường cao

. Gọi

,

theo thứ tự là trung điểm của

;

Lời giải
Ta có

(trung tuyến tam giác vuông).
cân tại

.

.
Chứng minh tương tự:

.
.

Dạng 3: Tính độ dài đoạn thẳng


Sử dụng các tính chất về vuông góc của hình chữ nhật và định lý Py-ta-go để tính toán.

Ví dụ 3. Tìm

trong hình vẽ bên, Biết

cm,

cm.
Lời giải
Kẻ

, ta có

là hình chữ nhật nên

cm,
Xét

vuông tại

.
có

cm.
cm.

2

cm,

Toán 8

G/v : Lê Đức Nguyên

C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Tìm độ dài

trong hình vẽ bên, biết

cm,

cm,

cm.
Lời giải
Kẻ

, ta có

là hình chữ nhật nên

cm,

.
Xét

vuông tại

có

cm.
cm.

Bài 2. Tìm độ dài

trong hình vẽ bên, biết

cm,

cm,

cm.
Lời giải
Kẻ

ta có

cm,

là hình chữ nhật nên

cm.

Tam giác

vuông tại

có

cm.

cm.
Bài 3. Cho tam giác

vuông cân tại

sao cho
. Từ điểm
Ià hình chữ nhật.

vẽ

. Trên các cạnh

song song với

,

lấy lần lượt các điểm

(

). Chứng minh tứ giác

Lời giải
Ta có: Tam giác

vuông cân tại

,
vuông tại

nên

Do đó

.

hay

Do đó tam giác

Mà

nên
.

và

là tam giác vuông cân tại
. Và

.
.

là hình bình hành. Hình bình hành

3

có

.

,

Toán 8

G/v : Lê Đức Nguyên
là hình chữ nhật.

Bài 4. Cho tam giác
song song với
, đường

có đường cao

. Gọi

cắt

a) Tứ giác

tại

. Từ

kẻ tia

vuông góc với

là giao điểm của tia

và tia

. Nối

và

cắt

tại

, từ

với trung điểm

.

là hình gì?

b) Chứng minh tam giác

cân.

Lời giải
a) Ta có:

và
.

Xét

và


có
(so le trong);



là cạnh chung;



.
(g-c-g)
(2 góc tương ứng)

Xét tứ giác

có:

tứ giác

là hình chữ nhật.

b) Do tứ giác
Xét

là hình chữ nhật. Mà P là trung điểm AB

vuông tại I và có IP là đường trung tuyến.

(2)
Từ (1) và (2)

cân tại

.
--- HẾT ---

4

(1)

kẻ tia
của