Toán 8 – Đồ thị hàm số bậc nhất

Tài liệu 8 mới

ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
A.

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1. Đồ thị hàm số
Đồ thị hàm số
:
 Là một đường thẳng.
 Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.
2. Cách vẽ đồ thị hàm số :
* Trường hợp1 : Xét hàm số
.
 Để vẽ đồ thị hàm số này ta cót hể xác định điểm A(1;a) rồi vẽ đường thẳng đi qua
hai điểm O và A.
* Trường hợp2 : Xét hàm số

:

 Để vẽ đồ thị hàm số này ta có thể xác định hai điểm P(0;b) và Q
thẳng đi qua hai điểm đó..

rồi vẽ đường

3. Hệ số góc của đường thẳng
* Góc tạo bởi đường thẳng

và trục Ox.

 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng
đường thẳng
tung độ dương.
 Góc

. Gọi A là giao điểm của

và trục Ox, T là một điểm thuộc đường thẳng

tạo bởi hai tia Ax và AT gọi là góc tạo bởi đường thẳng

( hoặc nói đường thẳng

tạo với trục Ox một góc

* Hệ số góc.
1

)

và có
và trục Ox

Toán 8 – Đồ thị hàm số bậc nhất

Tài liệu 8 mới

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng

. Hệ số a gọi là hệ số góc

của đường thẳng
.
* Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
Cho hai đường thẳng d:
và d' :
.
 Nếu d song song với d' thì a = a'; b = b'. Ngược lại, nếu a = a'; b =
b' thì d song song với d'.
 Nếu d trùng với d' thì a = a', b = b'. Ngược lại, nếu a = a'; b = b' thì
d trùng với d'.
 Nếu d và d' cắt nahu thì a a' thì d cắt d'.

2

Toán 8 – Đồ thị hàm số bậc nhất

Tài liệu 8 mới

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số
 Nếu

ta có đường thẳng

đi qua hai điểm

 Nếu
đường thẳng đi qua hai điểm
Ví dụ 1. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a)

;

b)

;

a/

.

Nếu x = 1 thì y = 2, ta được
A(1;2) thuộc đồ thị hàm số
.
Vậy đồ thi của hàm số
là đường thẳng đi
qua hai điểm O(0;0) và
A(1;2).

b/
BGT
x

0

1

y

1

3

.
c)

Lời giải

Vậy đồ thị của hàm số
là đường thẳng
đi qua hai điểm A(0;1); B(1;3)

3

.

.

Toán 8 – Đồ thị hàm số bậc nhất

Tài liệu 8 mới

c/
BGT
x

0

1

y

-2

-3

Vậy đồ thị của hàm số
là đường
thẳng đi qua hai điểm A(0;-2); B(1;-3)
Ví dụ 2. Vẽ đồ thị các hàm số sau trong
cùng một hệ trục tọa độ:
;
;
.
Lời giải
*
BGT
x

0

1

y

-4

-2

y = -x

y

7

y = 3x +3

y = 2x -4

D

6
5
4

Đồ thị của hàm số
là
đường thẳng đi qua hai điểm A(0;4); B(1;-2)

3

E
-10 -9

*

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

C

2
1

-1

-1

O

-2

BGT

1

2

3

4

5

6

B

-3

A

-4

x

0

1

-5

y

3

6

-7

Đồ thị của hàm số

-6

là đường thẳng đi qua hai điểm C(0;3); D(1;6)

*
Nếu x = 1 thì y = -1, ta được E(1;-1) thuộc đồ thị hàm số
Vậy đồ thi của hàm số

.

là đường thẳng đi qua hai điểm O(0;0) và E(1;-1).

Ví dụ 3.
4

7

8

9

10

x

Toán 8 – Đồ thị hàm số bậc nhất

Tài liệu 8 mới

a) Vẽ đồ thị của các hàm số
độ.

và

b) Gọi ,
lần lượt là giao điểm của đường thẳng ;
của hai đường thẳng là . Tìm tọa độ giao điểm , , .

trong cùng một mặt phẳng tọa
với trục hoành và giao điểm

Lời giải
a/ Đồ thị của các hàm số
và

.

BGT:
x

0

-3

y

2

0

Đồ thị của hàm số
là
đường thẳng đi qua hai điểm
A(0;2); B(-3;0)

BGT:
x

0

-1

y

2

0

Đồ thị của hàm số

là đường thẳng đi qua hai điểm A(0;2); C(-1;0)

b/
Dựa vào đồ thị hàm số trên ta có :
Giao điểm của đường thẳng

với trục hoành là A (-3;0).

Giao điểm của đường thẳng

với trục hoành là B (-1;0)

Giao điểm của hai đường thẳng

và

là C (0;2)

5

Toán 8 – Đồ thị hàm số bậc nhất

Tài liệu 8 mới

Dạng 2: Hệ số góc của đường thẳng
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
góc của đường thẳng
Ví dụ 4.

. Hệ số a gọi là hệ số

.

Cho đường thẳng (d) :
a/ Vẽ đường thẳng (d) trong mặt phẳng tọa độ .
b/ Tìm hệ số góc của đường thẳng (d).
Lời giải.
a/
BGT:
x

0

1

y

-2

0

Đồ thị của hàm số
là đường thẳng đi
qua hai điểm A(0;-2); B(1;0)
b/ Hệ số góc của đường thẳng :

là 2.

Ví dụ 5.
Xác định đường thẳng
đi qua điểm M(1;2) có hệ số góc bằng 3. Sau đó
vẽ đường thẳng tìm được trên mặt phẳng tọa độ.
Lời giải.
Vì đường thẳng có hệ số góc bằng 3 nên a = 3.
Khi đó d có dạng :
Mà d đi qua M(1;2) nên thay x = 1; y = 2 vào d
ta được :
3.1+ b = 2 hay b = -1
Vậy đường thẳng d có dạng :
 Vẽ đường thẳng d :
trên mặt
phẳng tọa độ Oxy.
 BGT:
x

0

1
6

Toán 8 – Đồ thị hàm số bậc nhất

y

-1

 Đồ thị của hàm số

Tài liệu 8 mới

2
là đường thẳng đi qua hai điểm A(0;-1); B(1;2)

7

Toán 8 – Đồ thị hàm số bậc nhất

Tài liệu 8 mới

Dạng 3: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy
Cho hai đường thẳng d:
và d' :
.
 Nếu d song song với d' thì a = a'; b = b'. Ngược lại, nếu a = a'; b = b' thì d
song song với d'.
 Nếu d trùng với d' thì a = a', b = b'. Ngược lại, nếu a = a'; b = b' thì d trùng
với d'.
 Nếu d và d' cắt nahu thì a a' thì d cắt d'.
Ví dụ 5.
Cho hàm số :

.

a/ Xác định a, biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng
b/Vẽ đồ thị hàm số tìm được ở câu a. Tính diện tích tam giác được tạo bởi đồ thị hàm số
và các trục tọa độ.
Lời giải.
a/ Vì đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -x nên a = -1.
Vậy, hàm số có dạng :
b/ Vẽ đồ thị hàm số :

.

Ta lấy hai điểm A(0;2) và B(2;0). Nối A và B ta có đồ thị cần vẽ :

8

Toán 8 – Đồ thị hàm số bậc nhất

Tài liệu 8 mới

c/ Diện tích tam giác OAB là :

(đvdt).

Ví dụ 6.
Cho hai đường thẳng :
.
a/ Chứng tỏ rằng hai đường thẳng
cắt nhau.
b/ Vẽ hai đường thẳng này trên cùng một hệ trục tọa độ. Từ đó xác định tọa độ giao điểm
A của hai đường thẳng đó.
c/ Xác định đường thẳng (d) :

đi qua A và song song với đường thẳng

d/ Xác định đường thẳng (d') :

đi qua A và song song với đường thẳng

Lời giải.
a/ Hai đường thẳng
đó cắt nhau.
b/ Vẽ hai đường thẳng

có hệ số góc khác nhau nên hai đường thẳng
trên cùng một hệ trục tọa độ.

 Đồ thị của hàm số y = 2x +1 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0;1); B(1;3)
 Đồ thị của hàm số y = x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0;1); C(1;2)
Tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng :
Dựa vào đồ thị hàm số trên giao điểm của hai đường thẳng là A(0;1).
9

Toán 8 – Đồ thị hàm số bậc nhất

Tài liệu 8 mới

c/ Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = -4x + 1 nên a = -4
Đường thẳng (d) có dạng y = -4x + b;
Vì (d) đi qua A (0;1) nên thay x = 0; y = 1 vào (d) ta được :
(-4).0 + b = 1 hay b = 1
Vậy đường thẳng (d) có dạng y = -4x + 1.
d/
Đường thẳng (d') song song với đường thẳng

nên a =

Đường thẳng (d') có dạng y = x + b;
Vì (d') đi qua A (0;1) nên thay x = 0; y = 1 vào (d') ta được :
.0 + b = 1 hay b = 1
Vậy đường thẳng (d') có dạng y =

x + 1.

10

Toán 8 – Đồ thị hàm số bậc nhất

Tài liệu 8 mới

C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a)

;

b)

;

c)

Lời giải:
a/
Đồ thi của hàm số
là đường
thẳng đi qua hai điểm O(0;0) và A(1;3).

b/
 BGT:
x

0

1

y

-1

0

 Đồ thị của hàm số
là đường
thẳng đi qua hai điểm A(0;-1); B(1;0)

c/

.
 BGT:
x

0

1

y

-2

-5

 Đồ thị của hàm số
là
đường thẳng đi qua hai điểm
A(0;-2); B(1;-5)

11

.

Toán 8 – Đồ thị hàm số bậc nhất

Tài liệu 8 mới

Bài 2. Xác định hệ số góc của các đường thẳng sau :

Lời giải:
- Hệ số góc của đường thẳng (d) là -3.
- Hệ số góc của đường thẳng (d') là 4.
- Hệ số góc của đường thẳng (d'') là
.
- Hệ số góc của đường thẳng (d''') là -0,4.
Bài 3.
Vẽ đồ thị của các hàm số

và

trong cùng một mặt phẳng tọa độ.

Lời giải:
Đồ thị của các hàm số

và

trong cùng một mặt phẳng tọa độ.

 BGT:
x

0

1

y

-6

-3

 Đồ thị của hàm số
là đường thẳng đi qua hai điểm
A(0;-6); B(1;-3)

 BGT:
x

0

1

y

2

4

 Đồ thị của hàm số
là đường thẳng đi qua hai điểm C(0;2); D(1;4)

12

Toán 8 – Đồ thị hàm số bậc nhất

Tài liệu 8 mới

Bài 4.
a) Vẽ đồ thị của các hàm số

và

trong cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Gọi , lần lượt là giao điểm của đường thẳng .
hai đường thẳng là . Tìm tọa độ giao điểm , , .
c) Tính diện tích tam giác

với trục tung và giao điểm của

.

Lời giải:
a/ Đồ thị của các hàm số

và

trong cùng một mặt phẳng tọa độ.

 BGT:

x

0

4

y

4

0

 Đồ

thị

của

hàm

số

là đường thẳng
đi qua hai điểm A(0;4);
C(4;0)

 BGT:
x

0

4

y

-4

0

 Đồ thị của hàm số
là đường thẳng đi qua hai điểm B(0;-4); C(4;0)
b/ Dựa vào đồ thị hàm số trên ta có :
 Giao điểm của đường thẳng

với trục tung là A (0;4).

 Giao điểm của đường thẳng

với trục tung là B (0;-4)

 Giao điểm của hai đường thẳng

và

là C (4;0)

c/ Diện tích tam giác ABC là : OC = 4 ; AB = 8
(đvdt).
13

Toán 8 – Đồ thị hàm số bậc nhất

Tài liệu 8 mới

Bài 5. Cho hàm số bậc nhất y = ax + 1.
a/ Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1;0,5).
b/ Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a tìm được trong câu trên.
Lời giải:
a/ Vì đồ thị hàm số đi qua A(-1;0,5) . Thay x = -1 và y = 0,5 vào y = ax + 1 ta được :
a.(-1) + 1 = 0,5
1 – a = 0,5
a = 1 – 0,5 = 0,5
Vậy hệ số góc a = 0,5.
b/ Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5x + 1
 BGT:
x

0

2

y

1

2

 Đồ thị của hàm số y = 0,5x + 1
là đường thẳng đi qua hai điểm
A(0;1); B(2;2).

Bài 6. Cho hàm số
là tham số.

với

a) Tìm

để đồ thị hàm số đi qua điểm

b) Tìm

để đồ thị hàm số đi qua điểm

.
.

c) Vẽ đồ thị hàm số tìm được ứng với giá trị của
phẳng tọa độ .

tìm được ở câu a) và b) trên cùng mặt

Lời giải:
a/ Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;2) nên thay x = 1 ; y = 2 vào hàm số
ta được :
(2m – 1).1 + 1 = 2
2m – 1 + 1 = 2
14

Toán 8 – Đồ thị hàm số bậc nhất

Tài liệu 8 mới

2m = 2
m=1
Vậy m = 1 đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;2).
b/
Vì đồ thị hàm số đi qua điểm B(3;-2) nên thay x = 3 ; y = -2 vào hàm số
được :
(2m – 1).3 + 1 = -2
2m – 3 + 1 = -2
2m - 3 = -3
2m = 0
m=0
Vậy m = 0 đồ thị hàm số đi qua điểm B(3;-2).
c/ Với m = 1 thì y = x + 1
m = 0 thì y = -x + 1.
 Đồ thị của hàm số y = x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0;1); B(-1;0).
 Đồ thị của hàm số y = -x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0;1); C(1;0).

Bài 7.
15

ta

Toán 8 – Đồ thị hàm số bậc nhất

Tài liệu 8 mới

Một người đi bộ chuyển động đều trên đường thẳng với vận tốc 3 km/h. Gọi s (m) là
quãng đường đi được trong t (giờ).
a/ Lập công thức tính s quãng đường đi được theo thời gian t.
b/ Vẽ đồ thị của hàm số ở câu a theo biến số t.
Lời giải:
a/ Quãng đường đi được theo thời gian t là : S = v.t = 3t (m).
b/ Đồ thị của hàm số s = 3t là đường thẳng đi qua hai điểm O(0;0); A(1;3).

16

Toán 8 – Đồ thị hàm số bậc nhất

Tài liệu 8 mới

Bài 8.
Hãng taxi thứ nhất có giá như sau : mở cửa là 10
nghìn đồng, sau đó mỗi km giá 12 nghìn đồng.
Hãng taxi thứ hai có giá như sau : Mỗi km tính giá
14 nghìn đồng.
a/ Viết công thức tính y (số tiền khách phải trả)
theo x (số km xe chở khách) của mỗi hãng xe taxi.
b/ Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng vừa tìm ở câu a.
Lời giải:
a/ Công thức tính số tiền phải trả của hãng xe taxi thứ nhất : y = 12x + 10; của hãng xe
taxi thứ hai : y = 14x.
b/ Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng y = 12x + 10; y = 14x.
Hai đường thẳng y = 12x + 10; y = 14x có hệ số góc khác nhau ( 12
thẳng đó cắt nhau.
Bài 9. Cho hai đường thẳng
a) Vẽ các đường thẳng

,

và

.

trong cùng một hệ trục tọa độ;

b) Dựa vào đồ thị, hãy tìm tọa độ giao điểm của
Bài 10. Cho hai đường thẳng
a) Vẽ các đường thẳng

,

và

và

a) Vẽ các đường thẳng

,

a) Vẽ các đường thẳng
b) Tìm giao điểm

,

ĐS: (

.

ĐS:

.

trong cùng một hệ trục tọa độ;
và

,

.

và

.

trong cùng một hệ trục tọa độ;

b) Dựa vào đồ thị, hãy tìm tọa độ giao điểm của
Bài 12. Cho ba đường thẳng

.
.

b) Dựa vào đồ thị, hãy tìm tọa độ giao điểm của
Bài 11. Cho ba đường thẳng

14) nên hai đường

và

,

.
và

.

trong cùng một hệ trục tọa độ;

của hai đường thẳng
17

và

;

ĐS:

.

Toán 8 – Đồ thị hàm số bậc nhất

c) Tìm giá trị của tham số

Tài liệu 8 mới

để đường thẳng

Bài 13. Cho ba đường thẳng

,

Tìm giá trị của
.

cắt

để hai đường thẳng

đi qua điểm

;

ĐS:

và

.

.

tại một điểm thuộc đường thẳng

.ĐS:

Bài 14. Chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau
trong số các đường thẳng sau :
;

;

;

;

Bài 15.
a/ Xác định đường thẳng (d) :

đi qua A(1;5) và song song với đường thẳng

b/ Vẽ đường thẳng vừa tìm ở câu a trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Bài 16.
Cho các đường thẳng :
(d) :

; (d') :

;

(d'') :

.

a/ Xét vị trí tương đối của các đường thẳng trên.
b/ Xác định đường thẳng (d) :
(d').

đi qua A(-2;2) và song song với đường thẳng

Bài 17. Cho hai đường thẳng

a/ Vẽ các đường thẳng

,

trong cùng một hệ trục tọa độ;

b/ cắt Ox tại A, cắt Oy tại B.
tam giác MAC vuông tại A.

cắt Ox tại C, cắt Oy tại D.

c/ Tính diện tích tam giác MAC.
Bài 18.
Giá bán 1 kg măng cụt là 70 000 đồng.
18

cắt

tại M. Chứng minh

Toán 8 – Đồ thị hàm số bậc nhất

Tài liệu 8 mới

a/ Viết công thức biểu thị số tiền y(đồng) thu được khi bán x (kg) măng cụt.
b/ Xác định hệ số góc của y .
Lời giải:
a/ Công thức biểu thị số tiền y (đồng) thu được khi bán x (kg) măng cụt là : y = 70 000x.
b/ Hệ số góc của y là 70 000.
Bài 19
Cho hàm số

.

a/ Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
b/ Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3.
c/ Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị a tìm được ở câu a và b trên cùng hệ trục tọa độ
Oxy. Từ đó tìm giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được.
Lời giải:
a/
Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 khi đó x = 0; y = 2
Thay x = 0; y = 2 vào đồ thị hàm số

ta được :

(a -1).0 + a = 2
a=2
Vậy a = 2.
b/ Vì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3 khi đó x = -3 ; y = 0
Thay x = -3; y = 0 vào đồ thị hàm số

ta được :

(a – 1).(-3) + a = 0
-3a + 3 + a = 0
-2a + 3 = 0
a=
Vậy a =
19

Toán 8 – Đồ thị hàm số bậc nhất

Tài liệu 8 mới

c/ Với a = 2 khi đó y = x + 2.
a=

khi đó y =

x+2

 Đồ thị của hàm số y = x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0;2); B(-2;0).
 Đồ thị của hàm số y =

x + 2là đường thẳng đi qua hai điểm A(0;2); C(-4;0).

Giao của hai đường thẳng trên là A (0;2).
Bài 20. Cho hàm số
a) Tìm

để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng .

b) Tìm

để đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng .

Bài 21. Cho hàm số

với

là tham số.

a) Tìm

để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng ,

b) Tìm

để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Bài 20 và Bài 21 cách giải như trên.

20