Dạng 3: Viết một số hữu tỉ dưới dạng tích hoặc thương của hai số hữu tỉ
*) Phương pháp giải
Để viết một số hữu tỉ dưới dạng tích hoặc thương của hai số hữu tỉ ta thực hiện các bước sau:
Bước 1. Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số.
Bước 2. Viết tử và mẫu của phân số dưới dạng tích của hai số nguyên.
Bước 3. “Tách” ra hai phân số có tử và mẫu là các số nguyên thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Bước 4. Lập tích hoặc thương của các phân số đó.
Ví dụ: Viết số hữu tỉ

dưới dạng tích của hai số hữu tỉ có một thừa số là

Bài 1:
Viết số hữu tỉ

dưới các dạng sau:

a) Tích của hai số hữu tỉ có một thừa số là
b) Thương của hai số hữu tỉ, trong đó số bị chia là
Bài 2:
Viết số hữu tỉ

dưới các dạng sau:

a) Tích của hai số hữu tỉ có một thừa số là
b) Thương của hai số hữu tỉ, trong đó số bị chia là
Bài 3:
Viết số hữu tỉ
dưới dạng sau
a) Tích của hai số hữu tỉ;
b) Thương của hai số hữu tỉ;
c) Tích của hai số hữu tỉ trong đó có một số bằng

;

d) Thương của hai số hữu tỉ trong đó số bị chia bằng

.

Dạng 4: Tìm số hữu tỉ x thỏa mãn điều kiện cho trước
*) Phương pháp giải
PAG
E \*

.

Với bài toán tìm x, ta thường làm như sau:
Bước 1. Ta xác định vai trò và tính chất của x trong đẳng thức hoặc điều kiện ở đề bài.
Bước 2. Sử dụng các quy tắc và tính chất đã biết về phép tính số hữu tỉ để tìm x.
Chú ý: Ta thường sử dụng quy tắc và tính chất sau để biến đổi tìm x.
Quy tắc “chuyển vế” biến đổi số hạng tự do sang một vế, số hạng chứa x sang một vế khác.
Sử dụng các tính chất các phép tính nhân, chia các số hữu tỉ.
Sử dụng tính chất tích hai số bằng 0 thì một trong hai số đó bằng 0.
*) Cách làm rút gọn: Thực hiện phá ngoặc theo thứ tự thực hiện phép tính để đưa đẳng thức về
các dạng:

Chú ý: Nếu

hoặc

Ví dụ. Tìm x biết:
Bài 1:
Tìm x biết:
a)

b)

c)

d)

Bài 2:
Tìm x biết:
a)

b)

c)

d)

Bài 3:
Tìm x biết:
a)

PAG
E \*

b)

c)

d)

Bài 4:
Tìm x biết:
a)

b)

c)

d)

Bài 5:
Tìm x biết:
a)

b)

c)

d)

Bài 6:
Tìm x biết:

a)

b)

c)

d)

Bài 7:
Tìm x biết:

a)

b)

c)

d)

Bài 8:
Tìm x biết:

a)
PAG
E \*

b)

c)

d)

Bài 9:
Tìm x biết:

a)

b)

c)

d)

Bài 10:
Tìm x biết:

a)

b)

c)

d)

Bài 11:
Tìm x biết:
a)

b)

c)

d)

Bài 12:
Tìm x biết:

a)

b)

c)

d)

Bài 13:
Tìm x biết:
a)
PAG
E \*

b)

c)

d)

Bài 14:
Tìm x biết:
a)

b)

c)

d)

Bài 15:
Tìm x biết:

a)

b)

c)

d)

Bài 16:
Tìm x biết:
Bài 17:
Tìm x biết:
Bài 18:
Tìm x biết:
a)
b)
Bài 19:
Tìm x biết:
Bài 20:

Tìm x biết:
PAG
E \*

Bài 21:
Tìm x biết:
a)

b)

Bài 22:
Tìm x biết:

a)

b)

Bài 23:
Tìm x biết:
a)

b)

c)

d)

Bài 24:
Tìm x biết:
a)

b)

Bài 25:
Tìm x biết:

a)

b)

c)
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1:
Tìm x biết:

PAG
E \*

a)

b)

c)

d)

Bài 2:
Tìm x biết:
a)

b)

c)

d)

Bài 3:
Tìm x biết:

a)

b)

c)

d)

Bài 4:
Tìm x biết:

a)

b)

c)

d)

Bài 5:
Tìm x biết:
a)

b)

c)

d)

PAG
E \*

Bài 6:
Tìm x biết:
a)

b)

c)

d)

Bài 7:
Tìm x biết:
Bài 8:
Tìm

để biểu thức sau nhận giá trị nguyên:
Dạng 5: Tìm điều kiện của x để biểu thức nhận giá trị nguyên

*) Phương pháp giải
Tìm điều kiện của x để biểu thức nhận giá trị nguyên, ta thường làm như sau:
Bước 1. Tách phần nguyên.
Tách tử theo mẫu sao cho A có dạng tổng của một số nguyên và một phân số có tử nguyên.
Bước 2. Tìm x.
Vận dụng tính chất sau:

với

Để A nhận giá trị nguyên thì

hay

.

Bước 3. Đối chiếu với điều kiện và kết luận.
Ví dụ: Với

, tìm

để

nhận giá trị là số nguyên.

Bài 1:
Tìm x nguyên để biểu thức
Bài 2:

PAG
E \*

nhận giá trị nguyên.

Cho

. Tìm

để A là số nguyên.

Bài 3:
Với

và

. Tìm điều kiện để các biểu thức sau nhận giá trị nguyên:

a)

b)

Bài 4:

Cho

và

a) Tìm

để

là số nguyên

b) Tìm

để

cùng là số nguyên.
Dạng 6: Bài toán thực tế

I. Phương pháp giải: Để giải một bài toán thực tế liên quan đến nhân, chia số hữu tỉ, ta thường
làm như sau:
Bước 1: Phân tích bài toán, từ các dữ kiện đề bài xác định các giá trị của cùng một đại lượng (ví
dụ: các giá trị của một đoạn đường, một chiếc bánh, một quyển sách, một đơn vị thời gian...) và
thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán.
Bước 2: Dựa vào quy tắc nhân, chia số hữu tỉ, thực hiện các phép toán tương ứng.
Bước 3: Kết luận.
II. Bài toán:
Bài 1:
Tính diện tích và chu vi một mảnh vườn đồ chơi hình chữ nhật có chiều dài

m và chiều rộng

m.
Bài 2:
Một cửa hàng có bán một số bao hạt giống, mỗi bao nặng kg, biết của hàng đã bán được
hạt giống, hỏi cửa hàn đã bán được bao nhiêu bao hạt giống?
Bài 3:

PAG
E \*

kg

Lúc

giờ An đi xe đạp từ A đến B với vận tốc

A với vận tôc
AB?

km/h. Cùng thời điểm đó thì Bình đi bộ từ B về

km/h. Hai bạn gặp nhau tại điểm hẹn lúc

giờ

phút. Tính độ dài quãng đường

Bài 4:
Một tấm bìa hình chữ nhật có diện tích là

cm2, chiều rộng là

cm.Tính chu vi của tấm bìa đó.

Bài 5:
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc
km/h hết
km/h. Tính thời gian cả đi và về của ô tô?

giờ. Sau đó ôtô đi từ B đến A với vận tốc

Bài 6:
Một tam giác có độ dài một cạnh m và chiều cao tương ứng với cạnh đó bằng nửa cạnh đó.
Tính diện tích của tam giác đã cho.
Bài 7:
Lúc

giờ

phút bạn Việt đi xe đạp từ A đến B với vận tốc

Nam đi xe đạp từ B đến A với vận tốc
quãng đường AB.

km/h. Lúc

km/h. Hai bạn gặp nhau ở C lúc

giờ
giờ

phút bạn
phút. Tính

Bài 8:
Bảo và Bình cùng đi từ nhà lúc

h

phút sáng để đến trường. Nhà Bảo cách trường

Bảo đi với vận tốc km/h. Còn Bình đi với vận tốc
Tính quãng đường từ nhà Bình đến trường?

km và

km/h. Hai bạn cùng đến trường một lúc.

Bài 9:
Hai người thợ cùng làm một công việc. Nếu làm riêng thì người thứ nhất phải mất
thứ hai phải mất giờ mới hoàn thành công việc. hỏi nếu làm chung trong
làm được mấy phần công việc?

giờ, người

phút thì hai người

Bài 10:
Ba người thợ cùng làm một công việc. Nếu làm riêng thì người thứ nhất phải mất
thứ hai phải mất
chung trong
Bài 11:
PAG
E \*

giờ, người thứ ba phải mất

giờ, người

giờ mới hoàn thành công việc. hỏi nếu làm

phút thì cả ba người làm được mấy phần công việc?

Có

bao đường, bao thứ nhất nặng

ba bằng

kg, bao thứ hai nặng hơn bao thứ nhất

kg, bao thứ

bao thứ hai. Hỏi ba bao nặng bao nhiêu kilogam?

Bài 12:
Một công trường xây dựng cần chuyển về

tấn sắt. Lần đầu chở được

số sắt đó về bằng xe

tải, mỗi xe tải chở được
tấn sắt, lần thứ hai chở hết số sắt còn lại với số xe tải bằng
lúc đầu. Hỏi mỗi xe lúc sau chở được bao nhiêu tấn sắt?

số xe

Bài 13:
Một người trung bình mỗi phút hít thở
khí nặng

lần, mỗi lần hít thở

g. Hãy tính khối lượng không khí

lít không khí, biết

lít không

người hít thở trong giờ?

Bài 14:
Bác Hà có một thửa ruộng hình chữ nhật với chiều dài
trên thửa ruộng đó, cứ
được bao nhiêu tạ thóc?

thu hoạch được

, chiều rộng

. Bác Hà cấy lúa

tạ thóc. Hỏi cả thửa ruộng đó, bác Hà thu hoạch

Bài 15:
Để di chuyển các tầng của tòa nhà bệnh viện, người ta sử dụng thang máy tải trọng tối đa
tấn.
người gồm bệnh nhân và nhân viên y tế, trung bình mỗi người cân nặng
đi cùng thang máy đó trong một lần được không? Vì sao?

, có thể

Bài 16:
Một đội sản xuất gồm

người được trả

triệu đồng tiền công. Sau khi tính lao động của từng

người thì số tiền người thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt bằng
Tính tiền công mà người thứ

tổng số tiền thu được.

nhận được.

Bài 17:
Lớp

A cuối năm chỉ có

loại học sinh là: giỏi, khá, trung bình (không có học sinh yếu, kém).

Số học sinh trung bình chiếm

số học sinh cả lớp. Số học sinh khá bằng

Tính số học sinh mỗi loại biết lớp
Bài 18:

PAG
E \*

A có

em.

số học sinh giỏi.

Điểm kiểm tra trung bình của lớp

là

điểm và điểm trung bình của học sinh nữ là

điểm. Biết lớp
có
học sinh, số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là
tổng số điểm của các học sinh nam đạt được.

học sinh. Tính

Bài 19:
Hai xe ô tô chở tất cả
xe thứ hai chở gấp

kg hàng hóa. Nếu chuyển

số hàng ở xe thứ nhất sang xe thứ hai thì

lần xe thứ nhất. Mỗi xe chở bao nhiêu ki-lô-gam hàng hóa?

Bài 20:
Nhà Hoa và nhà Hồng cách nhau

km. Cùng một lúc Hoa đi xe đạp đến nhà Hồng, Hồng đi bộ

đến nhà Hoa. Hai bạn gặp nhau sau khi khởi hành
vận tốc của Hoa hơn vận tốc của Hồng là

phút. Tính vận tốc của mỗi bạn, biết rằng

km/h.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Loài chó nhỏ nhất thế giới: Chó Chihuahua là một giống
chó của Mexico. Nguồn gốc của chúng vẫn là một bí ẩn, người ta
chỉ mới đưa ra suy đoán rằng những hình vẽ trong các bức tranh
được tìm thấy ở Mexico có niên đại
là của tổ tiên của Chihuahua ngày nay.

năm trước công nguyên

Cân nặng trung bình của một chú chó Chihuahua khoảng

kg.

English Mastiff có tên tiếng Việt là chó ngao
Anh, là một trong những giống chó to nhất thế
giới. Cân nặng của chó ngao Anh được xem là
nặng nhất thế giới. Chiều cao trung bình của
chúng cũng xếp thứ
cm.

thế giới, vào khoảng

Tuy to lớn là thế nhưng chó ngao Anh khá
“hiền”. Chúng khá trầm tĩnh, ngoan ngoãn và
không thích sủa giống như những chú chó khác. Đặc biệt chúng cực thích chơi với trẻ em. Chó
ngao Anh trước đây thường được huấn luyện để đấu chó hoặc làm chó nghiệp vụ.
Trung bình cân nặng của một chú chó ngao Anh gấp

lần chó Chihuahua.

Tính cân nặng trung bình của chó ngao Anh?
Bài 2:
Một hình chữ nhật có chu vi là
đó?
PAG
E \*

cm, chiều rộng là

cm. Tính diện tích của hình chữ nhật

Bài 3:
Một cửa hàng có
bán được

tạ gạo, ngày thứ nhất cửa hàng bán được

số gạo, ngày thứ hai cửa hàng

số gạo còn lại. Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu kg gạo chưa bán?

Bài 4:
Bạn Nam đạp xe từ nhà tới trường với vận tốc
tốc

km/h hết

phút. Khi về, Nam đạp xe với vận

km/h. Thời gian Nam đi từ trường về nhà là bao nhiêu phút?

Bài 5:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là

m, chiều rộng kém chiều dài

trồng dâu tây trên mảnh vườn đó, trung bình cứ m2 thì thu được
vườn đó người ta thu được tất cả bao nhiêu tấn dâu tây?

m. Người ta

kg dâu tây. Vậy trên mảnh

Bài 6:
Một vườn cây hình chữ nhật có diện tích
m2, chiều dài
m. Người ta muốn rào xung
quanh vườn và làm cửa vườn. Hỏi hàng rào xung quanh dài bao nhiêu mét, biết cửa vườn rộng
m.
Bài 7:
Năm

, tổng diện tích đất trồng lúa của nước ta đạt

trước. Em hãy tính diện tích đất trồng lúa của Việt Nam năm
máy tính cầm tay rồi làm tròn đến hàng đơn vị).

(nghìn ha); giảm

so với năm

là bao nhiêu hécta (sử dụng

Bài 8:
Một bánh xe hình tròn có đường kính là
đến điểm B sau

vòng. Quãng đường AB dài khoảng bao nhiêu ki-lô-mét? (làm tròn kết quả

đến hàng phần mười và lấy 

PAG
E \*

mm chuyển động trên một đường thẳng từ điểm A

)?