ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7
ĐỀ 1

Thời gian: 90 phút

Câu 1: (1.0 điểm) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường
THCS được cho trong bảng tần số sau:

Điểm số (x)

3

4

5

6

7

8

9

10

Tần số (n)

1

2

7

8

5

11

4

2

N = 40

a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì?
b) Dấu hiệu có bao nhiêu giá trị khác nhau? Tìm mốt.
Câu 2: (2.0 điểm)
a) Thu gọn đơn thức A. Xác định phần hệ số và tìm bậc của đơn thức thu gọn, biết:

b) Tính giá trị của biểu thức

tại x = 2, y = 1.

Câu 3: (2.0 điểm) Cho hai đa thức:
a) Tính
.
b) Tìm đa thức P(x) biết: P(x) + N(x) = M(x)
Câu 4: (1.0 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a)

b)

Câu 5: (1.0 điểm) Tìm m để đa thức

có một nghiệm x = 1.

Câu 6: (1.0 điểm) Cho
vuông tại A, biết AB = 6 cm, BC = 10cm. Tính độ dài cạnh
AC và chu vi tam giác ABC.
Câu 7: (2.0 điểm) Cho
vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D.
Vẽ

.

a) Chứng minh:
b) Trên tia đối của AB lấy điểm K sao cho AK = HC. Chứng minh ba điểm K, D, H
thẳng hàng.
----------HẾT---------(Học sinh không được sử dụng máy tính)

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Câu
Câu 1
(1.0 điểm)

Đáp án
Thang điểm
a. Dấu hiệu điều tra: “Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của mỗi
0.5
học sinh một lớp 7”
0.5

b. Có 8 giá trị khác nhau. Mốt của dấu hiệu là 8

0.5

a.
Câu 2
(2.0 điểm)

Hệ số:

b. Thay x = 2; y = 1 vào biểu thức

a.

0.5

Bậc của đơn thức A là 19
ta được:

;

Câu 3
(2.0 điểm)

1.0

0.5
0.5

b.

1.0

a.
Vậy
Câu 4
(1.0 điểm)

là nghiệm của đa thức

0.5

b.
Vậy

là nghiệm của đa thức

là một nghiệm của đa thức f(x) nên ta có:
Câu 5
(1.0 điểm)

0.5

0.5
0.25

Vậy với

đa thức f(x) có một nghiệm

0.25

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:
0.25

Câu 6
(1.0 điểm)
Chu vi

: AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24 cm

0.25
0.5

K

A
D

B

Câu 7
(2 điểm)

H

C

a. Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có:
BD là cạnh chung
DA = DH (D nằm trên tia phân giác của góc B)
(cạnh huyền – cạnh góc vuông)
b. Từ câu a) có
Suy ra,
cân tại B.
Khi đó, BD vừa là phân giác, vừa là đường cao xuất phát từ
đỉnh B
là trực tâm của
.
Mặt khác,
(c-g-c)
KH là đường cao kẻ từ đỉnh K của
nên KH phải đi
qua trực tâm H.
Vậy ba điểm K, D, H thẳng hàng.

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7
ĐỀ 2

Thời gian: 90 phút

Bài 1 (2,0 điểm): Điểm kiểm tra 1 tiết đại số của học sinh lớp 7A được ghi lại như
sau:
6
4
9
7
8
8
4
8
8
10

10

9

8

7

7

6

6

8

5

6

4

9

7

6

6

7

4

10

9

8

a) Lập bảng tần số.
b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.

Bài 2 (1,5 điểm) Cho đơn thức
a) Thu gọn và xác định hệ số, phần biến, bậc của đa thức P.
b) Tính giá trị của P tại x = -1 và y = 2.
Bài 3 (1,5 điểm): Cho 2 đa thức sau:
A(x) = 4x3 – 7x2 + 3x – 12
B(x) = – 2x3 + 2x2 + 12 + 5x2 – 9x
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính A(x) + B(x) và B(x) – A(x)
Bài 4 (1,5 điểm): Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) M(x) = 2x – 6
b) N(x) = x2 + 2x + 2015

Bài 5 (3,5 điểm): Cho ∆ABC vuông tại A, vẽ trung tuyến AM (M  BC). Từ M kẻ
MH AC, trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH.
a)Chứng minh ∆MHC = ∆MKB.
b)Chứng minh AB // MH.
c)Gọi G là giao điểm của BH và AM, I là trung điểm của AB. Chứng minh I, G, C
thẳng hàng.
------------------------HẾT-------------------------ĐÁP ÁN

Bài 1

a) Lập đúng bảng tần số :

2,0đ

Giá trị (x)

4 5

6 7 8 9 10

Tần số (n)

4 1

6 5 7 4

3

1,0
N = 30

b)

7,13
0,5
M0 = 8
0,5

Bài 2

a)

= 3x3y2

1,5

0,25
Hệ số: 3
Phần biến: x3y2
Bậc của đa thức: 5

0,25
0,25
0,25

b) Tại x = -1 và y = 2.
P = 3.(-1)3.22 = -12
Bài 3
1,5 đ

0,5

a) B(x) = – 2x3 + 2 x2 + 12 + 5x2 – 9x
= – 2x3 + (2 x2 + 5x2)+12 – 9x
= – 2x3 + 7x2 +12 – 9x
Sắp xếp: B(x) = - 2x3 + 7x2– 9x +12

0,25
0,25

b)

+

A(x) =

4x3 – 7x2 + 3x – 12

B(x) = - 2x3 + 7x2 - 9x + 12
A(x) + B(x) =

2x3

- 6x

0,5

3
2
- B(x) = - 2x + 7x - 9x + 12

A(x) =

4x3 – 7x2 + 3x – 12

B(x) - A(x) = -6x3 + 14x2 -12x + 24
Bài 4
1,5đ

0,5

a) M(x) = 2x – 6
Ta có M(x) = 0 hay 2x – 6 =0

0,25

2x = 6
x=3
Vậy nghiệm của đa thức M(x) là x = 3

0,5
0,25

b) N(x) = x2 + 2x + 2015
Ta có: x2 + 2x + 2015 = x2 + x +x +1+ 2014
= x(x +1) + (x +1) +2014
= (x +1)(x+1) + 2014
= (x+1)2 + 2014

0,25

Vì (x+1)2≥ 0 =>(x+1)2 + 2014≥ 2014>0
Vậy đa thức N(x) không có nghiệm.
Bài 5

0,25
K

B

1,0 đ
M

I
G

Vẽ hình ghi đúng GT, KL

A

H

C

0,5

a) Xét ∆MHC và ∆MKB.
MH = MK(gt)
(đối đỉnh)
0,5

MC = MB
= > ∆MHC = ∆MKB(c.g.c)
b) Ta có MH

AC
AB AC

0,25
0,25

=> AB // MH.

0,5

c) Chứng minh được: ∆ABH = ∆KHB (ch-gn)
=>BK=AH=HC

0,25
0,25

=> G là trọng tâm

0,25

Mà CI là trung tuyến => I, G, C thẳng hàng

0,25

Chú ý : HS làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa
ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7
ĐỀ 3

Thời gian: 90 phút

I. TRẮC NGHIỆM : (3 điểm)Chọn câu trả lời em cho là đúng nhất:
Câu 1: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức
A.
Câu 2: Đơn thức

B.

C.

D.

có bậc là :

A. 6
B. 8
C. 10
Câu 3: Bậc của đa thức
là :
A. 7
B. 6
C. 5
Câu 4: Gía trị x = 2 là nghiệm của đa thức :
A.
B.
C.
Câu 5: Kết qủa phép tính
A.
B.
C.
2
2
Câu 6. Giá trị biểu thức 3x y + 3y x tại x = -2 và y = -1 là:
A. 12
B. -9
C. 18

D. 12
D. 4
D.
D.
D. -18

Câu 7. Thu gọn đơn thức P = x3y – 5xy3 + 2 x3y + 5 xy3 bằng :
A. 3 x3y
B. – x3y
C. x3y + 10 xy3
Câu 8. Số nào sau đây là nghiệm của đa thức f(x) =
A.

B.

D. 3 x3y - 10xy3

x+1:

C. -

D. -

Câu 9: Đa thức g(x) = x2 + 1
A.Không có nghiệm
B. Có nghiệm là -1
C.Có nghiệm là 1
D. Có 2
nghiệm
Câu 10: Độ dài hai cạnh góc vuông liên tiếp lần lượt là 3cm và 4cm thì độ dài cạnh huyền là :
A.5
B. 7
C. 6
D. 14
Câu 11: Tam giác có một góc 60º thì với điều kiện nào thì trở thành tam giác đều :
A. hai cạnh bằng nhau
B. ba góc nhọn
C.hai góc nhọn
D. một cạnh đáy
Câu 12: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì :
A.

B.

C.

D.

II. TỰ LUẬN: (7,0 điểm)

Câu 1:( 1,5 ®iÓm). Điểm thi đua trong các tháng của 1 năm học của lớp 7A được liệt kê trong bảng sau:
Tháng

9

10

11

12

1

2

3

4

5

Điểm

80

90

70

80

80

90

80

70

80

a) Dấu hiệu là gì?b) Lập bảng tần số. Tìm mốt của dấu hiệu.
c) Tính điểm trung bình thi đua của lớp 7A.
Câu 2. (1,5 điểm) Cho hai đa thức
và
a) Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x)
b) Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x) và N(x) = P(x) – Q(x) c)Tìm nghiệm của đa thức M(x).
Câu 3: (3,0 điểm).Cho ABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm.
a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A.
b)Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE  BC (E  BC). Chứng minh DA = DE.
c) ED cắt AB tại F. Chứng minh ADF = EDC rồi suy ra DF > DE.
Câu 4 (1,0 điểm): Tìm n

Z sao cho 2n - 3

n+1

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm):- Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Đáp án

B

C

D

C

A

D

A

C

A

A

A

B

II. TỰ LUẬN: (7 điểm).

Câu

a)

Nội dung
Dấu hiệu điều tra là: Điểm thi đua trong tháng của lớp 7A.

Điểm
0.25

Lập chính xác bảng “ tần số”  dạng ngang hoặc dạng cột:
Gi¸ trÞ (x)

70

0

b)
1

TÇn sè (n)

c)

0.75

90
2

5

2

Mốt của dấu hiệu là: 80.
Tính số điểm trung bình thi đua của lớp 7A là:

0.5

X=
Thu gọn hai đơn thức P(x) và Q(x)

0.25

a)

0.25

=

b) Tính tổng hai đa thức đúng được
2

b)

M(x) = P(x) + Q(x)

c)

1,0

+(

)=

=0

c)
Đa thức M(x) có hai nghiệm
F

0.5
A
D

Hình
vẽ
3

a)
b)

E

B

C

Chứng minh
Suy ra

ABC vuông tại A.

Chứng minh

ABD =

EBD (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra DA = DE.

0.75
0.75

Chứng minh ADF = EDC suy ra DF = DC
c)

Chứng minh DC > DE.

1

Từ đó suy ra DF > DE.
4

0.5

Xét các giá trị của n + 1 là ước của 5:
n+1

-1

1

-5

n

-2

0

-

5

4
0.5

ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7
ĐỀ 4

Thời gian: 90 phút

I. Trắc nghiệm: (3 điểm).
Hãy viết vào bài thi chỉ một chữ cái in hoa đứng trước đáp số đúng .
Câu 1: Điểm thuộc đồ thị hàm số y=2x-1 là:
A.

B.

C. (0;1)

D. (1;-1)

Câu 2: Giá trị của biểu thức 2x-3y tại x=-1; y=-2 là:
A. 4
Câu 3: Tích

A.
Câu 4: Tìm x biết
A. x=-5; x=1

B. -8

C. -4

D. -1

bằng:

B.

C.

D.

C. x=5; x=-1

D. x=5

ta được các kết quả là:
B. x=-1

II. Tự luận: (7 điểm).
Câu 5:
a) Vẽ đồ thị hàm số y=-2x.

b) Tính giá trị của biểu thức

tại

Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N
sao cho BM=CN. Kẻ

,

. Chứng minh rằng:

a) Tam giác AMN cân
b) MH=KN
c) HK// MN
------------------------------- Hết -------------------------------(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

ĐÁP ÁN
I) Trắc nghiệm (3 điểm ): Mỗi câu đúng cho 0,75 điểm

Câu

1

2

3

4

Đáp án đúng

B

A

D

C

II) Tự luận (7điểm)

Câu

Nội dung

Điểm

a) + Với x=1; y=-2 vẽ A(1;-2)

0,5 điểm

+ Vẽ đúng đồ thị y=-2x

1,5 điểm

b) Thay

vào biểu thức đã cho ta được

5

0,5 điểm
0,5 điểm

0,5 điểm
0,5 điểm
h.vẽ
0,5 điểm
0,5 điểm

a)
6

ccân tại A
1,0 điểm

b)
c)
tại A.

cân
0,5 điểm

Xét hai tam giác cân

và

có chung

(đồng

vị)

0,5 điểm

ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7
ĐỀ 5

Thời gian: 90 phút

A. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Em hãy chọn phương án trả lời đúng nhất.
Câu 1: Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh được cho bởi bảng sau:
8

9

7

10

5

7

8

7

9

8

5

7

4

9

4

7

5

7

7

3

a) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là:

A. 20
b) Mốt của dấu hiệu là:

B. 10

C. 8

D. 7

A. 10

B. 7

C. 4

D. 3

C. 6,7

D. 6,5

c) Số trung bình cộng của dấu hiệu là:

A. 6,8

B. 6,6

Câu 2: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức
A.

B.

?

C.

D.

Câu 3: Tam giác ABC có
,
. Số đo góc C là:
0
0
A. 50
B. 70
C. 800
D. 900
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm và AC = 4cm thì độ dài cạnh BC là:
A. 5 cm
B. 7 cm
C. 6 cm
D. 14 cm
Câu 5: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì:
A.

B.

C.

D.

Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại A, khi đó đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A cũng chính là:
A. Đường phân giác.

B. Đường trung trực.

C. Đường cao.

D. Đường phân giác, đường cao, đường trung trực.

B. TỰ LUẬN (8 điểm)
Bài 1: (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức:

tại x = 1 và y = 1.

Bài 2: (2 điểm) Cho hai đa thức:

Tính A(x) + B(x);

A(x) – B (x).

Bài 3: (2 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) P(x) = 2x – 1
b) Q(x) =
Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
a) Chứng minh:

DEI = DFI.

b) Chứng minh DI  EF.
c) Kẻ đường trung tuyến EN. Chứng minh rằng: IN song song với ED.

--------------------hết---------------------

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
A. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu
Đáp án

1

a)

b)

c)

D

B

A

B. TỰ LUẬN: (8 điểm)
BÀI
1
(1đ)

2

3

4

5

6

C

B

A

B

D

ĐÁP ÁN

Thay x = 1 và y = 1 vào biểu thức 2xy + y - 1 ta được:

ĐIỂM
0,25

2.1.1 + 1 - 1 = 2 ( 0,75đ)

0,5

Vậy giá trị của biểu thức 2xy + y - 1 tại x = 1 và y = 1 là 2.

0,25

A(x) = -7x4 – 2x3 + 4x2

-2

+
B(x) = x4 + 4x3 - 2x2 + 3x - 5

A(x) + B(x) = - 6x4 + 2x3 + 2x2 + 3x - 7

1

2
(2đ)

A(x) = -7x4 – 2x3 + 4x2

-2

B(x) = x4 + 4x3 - 2x2 + 3x - 5

A(x) - B(x) = - 8x4 - 6x3 + 6x2 - 3x + 3

3
(2đ)

a)

1

2x – 1 = 0

0,25

2x

=1

0,25

= 1/2

0,25

x

Vậy x = ½ là nghiệm của đa thức 2x - 1
b) Q(x) = 2(x – 1) – 5(x + 2) +10 = 0
2x - 2 – 5x - 10 + 10 = 0
-3x
x

=2
= -2/3

0,25

0,5
0,25

Vậy x = -2/3 là nghiệm của đa thức Q(x).

4

Vẽ hình viết GT - KL đúng

(3đ)

0,25

0,5

D

N

E

F

I

DEF cân tại D
GT

IE = IF
ND = NF

KL

a) Chứng minh:

DEI = DFI.

b) Chứng minh DI  EF.
c) IN // ED.

a) Xét

DEI và

DE = DF (vì

DFI có:
DEF cân tại D)

0,25

DI : cạnh chung

0,25

IE = IF (vì DI là đường trung tuyến)

0,25



DEI = DFI ( c.c.c)

0,25


b) Theo câu a ta có


=

mà

DEI = DFI ( c.c.c)

(góc tương ứng)
và

kề bù nên

Từ (1) và (2) 

=

(1)
+

0,5

= 180 (2)
0

= 900 . Vậy DI  EF
0,5

c) DIF vuông (vì
cạnh huyền DF
 IN = DN = FN =

= 900 ) có IN là đường trung tuyến ứng với
1
DF
2

 DIN cân tại N 
=

(góc ở đáy) (1)
0,25

*Mặt khác
=
(đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh
cũng là đường phân giác) (2)
Từ (1), (2) suy ra:
trong bằng nhau).

=

nên NI // DE (hai góc so le

0,25

Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn được điểm tối đa.
ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7
ĐỀ 6

Thời gian: 90 phút

Câu 1: (1.0 điểm) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường
THCS được cho trong bảng tần số sau:
Điểm số (x)

3

4

5

6

7

8

9

10

Tần số (n)

1

2

7

8

5

11

4

2

c) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì?
d) Dấu hiệu có bao nhiêu giá trị khác nhau? Tìm mốt.

N = 40

Câu 2: (2.0 điểm)
c) Thu gọn đơn thức A. Xác định phần hệ số và tìm bậc của đơn thức thu gọn, biết:

d) Tính giá trị của biểu thức

tại x = 2, y = 1.

Câu 3: (2.0 điểm) Cho hai đa thức:
c) Tính
.
d) Tìm đa thức P(x) biết: P(x) + N(x) = M(x)
Câu 4: (1.0 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:
b)

b)

Câu 5: (1.0 điểm) Tìm m để đa thức

có một nghiệm x = 1.

Câu 6: (1.0 điểm) Cho
vuông tại A, biết AB = 6 cm, BC = 10cm. Tính độ dài cạnh
AC và chu vi tam giác ABC.
Câu 7: (2.0 điểm) Cho
vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D.
Vẽ

.

c) Chứng minh:
d) Trên tia đối của AB lấy điểm K sao cho AK = HC. Chứng minh ba điểm K, D, H
thẳng hàng.
----------HẾT---------(Học sinh không được sử dụng máy tính)

Câu
Câu 1
(1.0 điểm)

Đáp án
Thang điểm
c. Dấu hiệu điều tra: “Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của mỗi
0.5
học sinh một lớp 7”
0.5

d. Có 8 giá trị khác nhau. Mốt của dấu hiệu là 8

0.5

c.
Câu 2
(2.0 điểm)

Câu 3
(2.0 điểm)

Hệ số:

d. Thay x = 2; y = 1 vào biểu thức

c.

0.5

Bậc của đơn thức A là 19

;

ta được:

1.0

0.5
0.5

d.

1.0

c.
Vậy
Câu 4
(1.0 điểm)

là nghiệm của đa thức

0.5

d.
Vậy

là nghiệm của đa thức

là một nghiệm của đa thức f(x) nên ta có:
Câu 5
(1.0 điểm)

0.5

0.5
0.25

Vậy với

đa thức f(x) có một nghiệm

0.25

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:
0.25

Câu 6
(1.0 điểm)
Chu vi

: AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24 cm

Câu 7
(2 điểm)

0.25
0.5

K

A
D

B

H

C

c. Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có:
BD là cạnh chung
DA = DH (D nằm trên tia phân giác của góc B)
(cạnh huyền – cạnh góc vuông)
d. Từ câu a) có
Suy ra,
cân tại B.
Khi đó, BD vừa là phân giác, vừa là đường cao xuất phát từ

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

đỉnh B
là trực tâm của
.
Mặt khác,
(c-g-c)
KH là đường cao kẻ từ đỉnh K của
qua trực tâm H.
Vậy ba điểm K, D, H thẳng hàng.

0.25
nên KH phải đi
0.25

ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7
ĐỀ 7

Thời gian: 90 phút

Bài 1: (2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ II môn toán của học sinh lớp 7A, người điều tra
có kết quả sau:
6

9

8

7

7

10

5

8

10

6

7

8

6

5

9

8

5

7

7

7

4

6

7

6

9

3

6

10

8

7

7

8

10

8

6

a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng
b) Tìm mốt của dấu hiệu
Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức

(a là hằng số khác 0)

a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của A
b) Tìm bậc của đơn thức A
Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức:
và
a) Tính
rồi tìm nghiệm của đa thức
b) Tìm đa thức
sao cho
Bài 4: (0,5 điểm) Cho
Bài 5:
a)
b)
c)

. Hỏi a có phải là nghiệm

của đa thức
không? Vì sao?
(3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM
Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM
Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC
Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD và AC = BD
Chứng minh rằng AC + BC > 2CM

d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho

. Gọi N là giao điểm của CK và

AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng: CD = 3ID

BÀI GIẢI
Bài 1: (2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ II môn toán của học sinh lớp 7A, người điều tra
có kết quả sau:
6

9

8

7

7

10

5

8

10

6

7

8

6

5

9

8

5

7

7

7

4

6

7

6

9

3

6

10

8

7

7

8

10

8

6

a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng
Giải:
Giá trị (x)

Tần số (n)

Tích (x.n)

3

1

3

4

1

4

5

3

15

6

7

42

7

9

63

8

7

56

9

3

27

10

4

40

N = 35

Tổng: 250

Số trung bình cộng

b) Tìm mốt của dấu hiệu
Giải:
Mốt của dấu hiệu là:
Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức
a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của A
Giải:
Ta có

(a là hằng số khác 0)

Phần hệ số của A là:
Phần biến của A là:
b) Tìm bậc của đơn thức A
Bậc của đơn thức A là:
Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức:
a) Tính
Giải:
Ta có

và
rồi tìm nghiệm của đa thức

Ta có

hoặc
hoặc
Vậy nghiệm của đa thức M(x) là:
b) Tìm đa thức
sao cho
Giải:
Ta có

hoặc

Bài 4: (0,5 điểm) Cho
Giải:

của đa thức

. Hỏi a có phải là nghiệm
không? Vì sao?

Ta có

Thay a = 6 vào biểu thức P(x), ta được:

Vậy a = 6 không là nghiệm của đa thức P(x)

Bài 5: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM
a) Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM
Giải:

B

10cm

M

A

C
6cm

Ta có ΔABC vuông tại A
(định lý Pytago)

Ta có

(vì M là trung điểm của AB)

b) Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC. Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD
và AC = BD
Giải:

D

B

10cm

M

A

C
6cm

Xét ΔMAC và ΔMBD có:
(2 góc đối đỉnh)
MA = MB (vì M là trung điểm của AB)
MC = MD (gt)
ΔMAC ∽ ΔMBD (c.g.c)
(2 cạnh tương ứng)
c) Chứng minh rằng AC + BC > 2CM
Giải:
Ta có AC + BC = BD + BC (1) (vì AC = BD)
Ta có 2CM = CD (2) (vì M là trung điểm của CD)
Xét ΔBCD có: BD + BC > CD (3) (bất đẳng thức tam giác)
Từ (1), (2) và (3)
AC + BC > 2CM
d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho
Giải:

. Gọi N là giao điểm của CK và

AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng: CD = 3ID

B

D

I
10cm

M

N

K

A

C
6cm

Xét ΔACD có: AM là đường trung tuyến và

(gt)

K là trọng tâm của ΔACD
CK cắt AD tại N là trung điểm của AD
Xét ΔABD có: DM và BN là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại I
I là trọng tâm ΔABD

(vì M là trung điểm của DC)

ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7
ĐỀ 8

Thời gian: 90 phút

A/ LÝ THUYẾT: (2 điểm)
Câu 1: (1 đ )
a) Bậc của đơn thức là gì?
b) Thu gọn và tìm bậc đơn thức sau: -3x2y . 4xy3
Câu 2:: (1 đ)
a/ Phát biểu định lý Py-ta-go.

A

b/ Tìm x trên hình vẽ bên

6
B

8
x

C

B/ BÀI TẬP (8 điểm)
Câu 3 (2 đ) ) Thời gian giải xong một bài toán (tính bằng phút) của mỗi học sinh lớp
7 được ghi lại ở bảng sau:
10

13

15

10

13

15

17

17

15

13

15

17

15

17

10

17

17

15

13

15

a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu?
b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
Câu 4 (3 đ ) Cho hai đa thức

f(x) = 3x + x3 + 2x2 + 4
g(x) = x3 + 3x + 1 – x2

a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x)
c) Chứng tỏ f(x) – g(x) không có nghiệm .
Câu 5 (3 đ) Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm,
BC = 12cm.
a) Chứng minh

.

b) Tính độ dài đoạn thẳng AH.
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng
hàng.

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN

Câu
1 (1đ )

Nội dung

Điểm

a)Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có

0,5đ

trong đơn thức đó.
b) -3x2y . 4xy3 = -12x3y4

2 ( 1đ )

a/ Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng
các bình phương của hai cạnh góc vuông.
b/

vuông tại A, theo định lý Py-ta-go ta có:

0,5đ

0,5đ

hay

0,5đ
a)Dấu hiệu ở đây là thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của mỗi
học sinh.
Có 20 giá trị.
3 (2 đ)

b) Bảng “tần số”
Giá trị (x)

10

13

15

17

Tần số (n)

3

4

7

6

0,5đ
N = 20

Tính số trung bình cộng

1đ
=

= 14,45

0,5đ

a) f(x) = 3x + x3 + 2x2 + 4 = x3 + 2x2 + 3x + 4
4 ( 3 đ)

0,25đ

g(x) = x3 + 3x + 1 – x2 = x3 – x2 + 3x + 1
0,25đ

b)

f(x) + g(x) = (x3 + 2x2 + 3x + 4) + (x3 – x2 + 3x + 1)
= x3 + 2x2 + 3x + 4 + x3 – x2 + 3x + 1
= ( x3 + x3) + (2x2 – x2) + ( 3x + 3x) + (4 + 1)

1đ

= 2x3 + x2 + 6x +5

f(x) – g(x) = (x3 + 2x2 + 3x + 4) – (x3 – x2 + 3x + 1)
=

x3 + 2x2 + 3x + 4 - x3 + x2 - 3x – 1

= ( x3 - x3) + (2x2 + x2) + ( 3x - 3x) + (4 - 1)
1đ

= 3x2 + 3
2

2

b) Vì 3x ≥ 0 nên 3x + 3 ≥ 3

2

Do đó không tìm được giá trị nào của x để 3x + 3 = 0
2

Vậy f(x) – g(x) = 3x + 3 không có nghiệm.

0,5đ

A

5(3 đ)

Vẽ hình , ghi GT- KL

0,5đ

10
G
B

12

H

C

a) Xét ∆ABH và ∆ACH có
Góc AHB = Góc AHC = 900 (gt)
AB = AC (vì ∆ABC cân tại A)

1đ

Có cạnh AH chung
Vậy ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
b) Xét ∆ABH có

,

AB = 10cm,
Áp dụng định lý pytago ta có :

1đ

c) ∆ABC cân tại A nên đường cao AH cũng đồng thời là đường
trung tuyến từ A mà G là trọng tâm ∆ABC lên G thuộc AH hay
3 điểm A, G, H thẳng hàng

0,5đ

 Lưu ý: Nếu học sinh giải theo cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa.

ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7
ĐỀ 9

Thời gian: 90 phút

Câu1: (1,5đ)
Điểm kiểm tra 1 tiết môn toán của lớp 7A được bạn lớp trưởng ghi lại như sau

5

8

4

8

6

6

5

7

4

3

6

7

7

3

8

6

7

6

5

9

7

9

7

4

4

7

10

6

7

5

4

7

6

5

2

8

a. Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b. Lập bảng “tần số” và tìm Mốt của dấu hiệu.
c. Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
Câu2: (1đ)
Cho đa thức M = 6 x6y +

x4y3 – y7 – 4x4y3 + 10 – 5x6y + 2y7 – 2,5.

a. Thu gọn và tìm bậc của đa thức.
b. Tính giá trị của đa thức tại x = -1 và y = 1.
Câu3: (2,5)
Cho hai đa thức:
P(x) = x2 + 5x4 – 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 – x + 5
Q(x) = x - 5x3– x2 – x4 + 4x3 - x2 + 3x – 1
a) Thu gọn rồi sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x)
Câu4: (1đ)
Tìm nghiệm của các đa thức

a. R(x) = 2x + 3

b. H(x) = (x – 1)( x+ 1)

Câu5: (3đ)
Cho

ABC cân tại A ( A nhọn ). Tia phân giác góc của A cắt BC tại I.

a. Chứng minh AI

BC.

b. Gọi D là trung điểm của AC, M là giao điểm của BD với AI. Chứng minh rằng M
là trọng tâm của tâm giác ABC.
c. Biết AB = AC = 5cm; BC = 6 cm. Tính AM.
Câu6: (1đ)
Trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ( AB > AC) lấy điểm M.
Chứng minh

MB - MC < AB – AC

………….. Hết ………….

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
( Đáp án này gồm 02 trang )
Câu
1

Ý
a

Nội dung

Đi

- Dấu hiệu ở đây là điểm kiểm tra toán một tiết của mỗi học sinh

0,5

- Số các giá trị là : N = 36
b

Bảng tần số:

0,5

Giá trị (x)

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tần số (n)

1

2

5

5

7

9

4

2

1

N = 36

M0 = 7

0,5
c

2

a

b

X =

- Thu gọn đa thức ta được: M =
- Thay x

y7 + x6y -

x4y3 + 7,5 ; đa thức có bậc 7

= -1 và y = 1 vào đa thức ta được :

0,5

M(-1; 1) = 17 + (-1)6.1 3

a

(-1)4.13 + 7,5 = 1 + 1 -

0,5

+ 7,5 =

- Thu gọn rồi săp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến, ta được:

1

P(x) = x2 + 5x4 - 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 - x + 5 = 9x4 + 2 x2 - x + 5
Q(x) = x - 5x3 - x2 - x4 + 4x3 - x2 + 3x - 1= - x4 - x3 - 2x2 + 4x - 1
b
4

a

b

0,7

P(x) + Q(x) = 8x4 - x3 + 3x + 4

0,7

P(x) - Q(x) = 10 x4 - x3 + 4x2 - 5x + 6
Tìm được nghiệm của đa thức a.

0,5

R(x) = 2x + 3 là x =

b. H(x) = (x – 1)( x+ 1) là x = 1 và x = -1

0,5
5

a

- Vẽ hình đúng và ghi GT, KL đúng .

0,5

- Chứng minh được

0,5

AIB =

AIC (cgc) => I1 = I2 ( Hai góc tương ứng)

Mà I1 + I2 = 1800 ( Hai góc kề bù) => I1 = I2 = 900 => AI

b

BC . đpcm

- Ta có DA = DC => BD là đường trung tuyến ứng với cạnh AC.

0,5

Trong tam giác cân ABC ( cân tại A), AI là đường phân giác ứng với đáy BC => AI cũng là đường
trung tuyến
=> M là giao của AI và BD nên M là trọng tâm của tam giác ABC ( Tính chất ba đường trung
tuyến của tam giác) đpcm

c

Trong tam giác cân ABC ( Cân tại A), AI là phân giác cũng là trung tuyến => IB = IC =
=> IB = IC = 3 (cm)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AIB, ta có: AI2 = AB2 – IB2 = 52 – 32 = 16

=> AI = 4 (cm)
M là trọng tâm của tam giác ABC => AM =

AI =

. 4 = 8/3 (cm)

BC

0,5

A

D
M
1 2

B

C

I

6
- kẻ MI vuông góc với AB; MJ vuông góc với AC => MI = MJ (1) ( Tính chất tia phân giác của
góc)
- Ta lại có AB – AC = AI + IB – ( AJ + JC) => AB – AC = IB – JC (2) ( hai tam giác vuông AIM
và AJM bằng nhau ( ch-gn) => AI = AJ).

0,2

0,2

- Trên tia IB lấy điểm C' sao cho IC' = JC. Từ (2) suy ra AB – AC = IB – IC' = C'B (3)
Trong tam giác BMC', ta có C'B >
- Măt khác ta có

MIC' =

BM – MC'

0,2

( BĐT tam giác) (4)

MJC (cgc) => MC' = MC (5).

Từ (3), (4) và (5) suy ra AB – AC > MB - MC

0,2

đpcm

A

I
M

C'
B

ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7

H

J
C

ĐỀ 10

Thời gian: 90 phút

Câu1: (1,5đ)
Thời gian ( Tính bằng phút) giải một bài toán của học sinh lớp 7A được thầy
giáo bộ môn ghi lại như sau

4

8

4

8

6

6

5

7

5

3

6

7

7

3

6

5

6

6

6

9

7

9

7

4

4

7

10

6

7

5

4

6

6

5

4

8

a. Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b. Lập bảng “tần số” và tìm Mốt của dấu hiệu.
c. Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
Câu2: (1đ)
Cho đa thức M = 3x6y +

x4y3 – 4y7 – 4x4y3 + 11 – 5x6y + 2y7 - 2.

a. Thu gọn và tìm bậc của đa thức.
b. Tính giá trị của đa thức tại x = 1 và y = -1.
Câu3: (2,5)
Cho hai đa thức:
R(x) = x2 + 5x4 – 2x3 + x2 + 6x4 + 3x3 – x + 15
H(x) = 2x - 5x3– x2 – 2 x4 + 4x3 - x2 + 3x – 7
a. Thu gọn rồi sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b. Tính R(x) + H(x) và R(x) - H(x)
Câu4: (1đ)
Tìm nghiệm của các đa thức
a. P(x) = 5x - 3

b. F(x) = (x +2)( x- 1)

Câu5: (3đ)
Cho

ABC cân tại A ( A nhọn ). Tia phân giác góc của A cắt BC tại I.

a. Chứng minh AI

BC.

b. Gọi M là trung điểm của AB, G là giao điểm của CM với AI. Chứng minh rằng
BG là đường trung tuyến của tam giác ABC.
c. Biết AB = AC = 15cm; BC = 18 cm. Tính GI.
Câu6: (1đ)
Cho đoạn thẳng AB. Gọi d là đường trung trực của AB. Trên đường thẳng d lấy điểm
M bất kì. Trong mặt phẳng lấy đểm C sao cho BC < CA.
a. So sánh MB + MC với CA.
b. Tìm vị trí của M trên d sao cho MB + MC nhỏ nhất.
………….. Hết ………….

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
( Đáp án này gồm 02 trang )
Câu Ý
1

a

Nội dung

Đ

- Dấu hiệu ở đây là thời gian ( tính bằng phút) giải một bài toán toán của mỗi học sinh

0,

- Số các giá trị là : N = 36
b

Bảng tần số:

0,

Giá trị (x)

3

4

5

6

7

8

9

10

Tần số (n)

2

6

5

10

7

3

2

1

N = 36

0,

M0 = 6
c
X =

2

a

b

- Thu gọn đa thức ta được: M = - 2y7 - 2x6y -

a

0,

- Thay x = 1 và y = -1 vào đa thức ta được :
M(1; -1) = -2.17 -2 .16.(-1) -

3

x4y3 + 9 ; đa thức có bậc 7

14.(-1)3 + 9 = -2 +2 +

+9  = 12,5

- Thu gọn rồi săp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến, ta được:

0,
1

R(x) = x2 + 5x4 – 2x3 + x2 + 6x4 + 3x3 – x + 15 = 11x4 + x3 +2x2 – x + 15
H(x) = 2x - 5x3– x2 – 2 x4 + 4x3 - x2 + 3x – 7 = -2x4 - x3 -2x2 + 5x - 7

4

R(x) + H(x) = 9x4 + 4x +8

0,

b

R(x) - H(x) = 13x4 + 2x3+ 4x2 – 6x + 22

0,

a

Tìm nghiệm của các đa thức

0,

a. P(x) = 5x - 3 có nghiệm <=> 5x - 3 = 0 <=> x =
b
b. F(x) = (x +2)( x- 1) có nghiệm <=> (x +2)( x- 1) = 0 <=> (x +2) = 0 hoặc

0,

( x- 1) =0 <=> x= -2 hoặc x = 1

5

A

15cm

M

B

15cm

G
1 2

I

C

18cm

- Vẽ hình đúng và ghi GT, KL đúng .
- Chứng minh được

AIB =

AIC (cgc) => I1 = I2 ( Hai góc tương ứng)

Mà I1 + I2 = 1800 ( Hai góc kề bù) => I1 = I2 = 900 => AI

a

BC . đpcm

- Ta có MA = MB => CM là đường trung tuyến ứng với cạnh AB.

0,

Trong tam giác cân ABC ( cân tại A), AI là đường phân giác ứng với đáy BC => AI cũng là đường
trung tuyến

0,

=> G là giao của AI và CM nên G là trọng tâm của tam giác ABC ( Tính chất ba đường trung tuyến
của tam giác) => BG là đường trung tuyến của tam giác ABC. đpcm
b

- Trong tam giác cân ABC ( Cân tại A), AI là phân giác cũng là trung tuyến => IB = IC =

BC => IB

0,

= IC = 9 (cm)
- Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AIB, ta có: AI2 = AB2 – IB2 = 152 – 92 = 144

0,

=> AI = 12 (cm)
G là trọng tâm của tam giác ABC => GI =

AI =

. 12 = 4 (cm)

0,

c

0,

6
M
A

d

H
C
B

- M  d nên MA = MB. Vậy MB + MC = MA + MC. Trong tam giác MAC, ta có :
MA + MC > AC. Vậy MB + MC > AC
Vì CB < CA nên C và B nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ d. Do đó A và C nằm trong hai nửa
mặt phẳng bờ d khác nhau. Do đó d cắt AC tại H.

Vậy khi M

H thì : MB + MC = HB + HC = HA + HC

a

0,

=> MB + MC = AC
Vậy ta có MB + MC ≥ AC

0,

- Khi M trùng với H thì HB + HC = AC.
Tức là MB + MC nhỏ nhất khi M

H giao điểm của AC với d.

0,

0,
b

ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7
ĐỀ 11

Thời gian: 90 phút

Câu 1: (2.0 điểm) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường
THCS được cho trong bảng “tần số” sau:
Điểm số (x)

3

4

5

6

7

8

9

10

Tần số (n)

1

2

7

8

5

11

4

2

e) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì?
f) Có bao nhiêu học sinh làm kiểm tra? Số các giá trị khác nhau?
g) Tìm mốt của dấu hiệu và tính số trung bình cộng.
Câu 2: (1.0 điểm) Thu gọn và tìm bậc của các đơn thức sau:
a)

b)

Câu 3: (1.0 điểm) Tìm đa thức M biết:
a)
b)
Câu 4: (2 điểm) Cho các đa thức sau:
a) Tính
b) Tính
c) Tìm nghiệm của đa thức H(x) biết

và

.

N = 40

Câu 5: (1.0 điểm) Cho hai đa thức

và

Tìm các hệ số a, b sao cho

(a, b là hằng số).

và

Câu 6: (3.0 điểm) Cho
vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm.
e) Tính độ dài cạnh BC và chu vi tam giác ABC.
f) Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Vẽ

.

Chứng minh:
g) Chứng minh: DA < DC.
----------HẾT---------(Học sinh không được sử dụng máy tính)

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Câu

Ý
a

Câu 1
(2.0 điểm)

b
c

Câu 2
(1.0 điểm)

Câu 3
(1.0 điểm)

Câu 4
(2.0 điểm)

Đáp án
Dấu hiệu điều tra: “Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán
của mỗi học sinh một lớp 7”
Có 40 học sinh làm kiểm tra. Có 8 giá trị khác
nhau.
Mốt của dấu hiệu: 8
Số trung bình cộng

a

. Bậc 10

0.5
0.5
0.5

0.5

a

0.5

b

0.5

a

0.75

b

0.75

c

0.5
Vậy nghiệm của đa thức H(x) là x = 0; x = 1.
Theo đề bài ta có:
K

(1)

Câu 5
(1.0 điểm)

0.5

0.5

. Bậc 6

b

Thang điểm

(2)

A

Thay (2) vào (1) ta được:

Vậy

B

.

D

H

0.25
0.25

0.25
0.25
C

Câu 6
(3.0 điểm)

a

b

c

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC
ta có:
cm
Chu vi tam giác ABC: AB + AC + BC = 24 cm
Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có:
BD là cạnh chung
(BD là tia phân giác của góc B)
(cạnh huyền – góc nhọn)
Từ câu b)
suy ra DA = DH (hai
cạnh tương ứng) (1)
Xét tam giác vuông DHC có: DC > DH (DC là
cạnh huyền) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: DC > DA

0.5
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
0.5

ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 7
ĐỀ 12

Thời gian: 90 phút

I) Trắc nghiệm: (2 điểm).
Hãy viết vào bài thi chỉ một chữ cái in hoa đứng trước đáp số đúng.
Câu 1: Thực hiện phép tính:

A.

Câu 2: Đơn thức
A. 3
Câu 3: Cho hai đa thức:

ta được kết quả bằng:

B.

C.

D.

có bậc là:
B. 4

C. 5
và

D. 12.
khi đó

bằng:

A.

B.

C.

D.

Câu 4: Cho tam giác ABC với AD là trung tuyến, G là trọng tâm, AD= 12 cm. Khi đó độ dài đoạn GD bằng:
A. 8cm

B. 9cm

C. 6cm

D. 4cm.

II) Tự luận (8 điểm).
Câu 5: Cho tam giác ABC với AC < AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho
BD = AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC. Vẽ các đoạn thẳng AD, AE.
a) So sánh góc ADC và góc AEB.
b) So sánh các đoạn thẳng AD và AE.
Câu 6:
a) Tìm nghiệm của đa thức:

.

b) Chứng tỏ đa thức sau không có nghiệm:
---------------------------------------------------ĐÁP ÁN
Phần

Trắc
nghiệm

Câu

Nội dung

Điểm

Câu 1

A

0,5điểm

Câu 2

D

0,5 điểm

Câu 3

B

0,5 điểm

Câu 4

...