MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT CHỦA DÃY TỈ SỐ
BẰNG NHAU
I. LÝ THUYẾT
Tỷ lệ thức là đẳng thức giữa hai tỷ số
* Tính chất của tỷ lệ thức:
Tính chất 1: Từ tỷ lệ thức
suy ra a.d = b.c
Tính chất 2: Từ đẳng thức a.d = b.c với a, b, c, d ≠ 0 cho ta các tỷ lệ thức:
,

,

,

Tính chất 3: Từ tỷ lệ thức

suy ra các tỷ lệ thức:

,

,

* Tính chất của dãy tỷ lệ thức bằng nhau:
Tính chất 1: Từ tỷ lệ thức
Tính chất 2:

suy ra các tỷ lệ thức sau:

, (b ≠ ± d)

suy ra các tỷ lệ thức sau:
, (b, d, j ≠ 0)

Tính chất 3: a, b,c tỷ lệ với 3, 5, 7 tức là ta có:
hay có thể viết a:b:c = 3:4:5
II. BÀI TẬP DẠNG TÌM BIẾN TRONG DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
DẠNG 1:
Bài 3
(3) Với x, y, z tỉ lệ với 3, 5, -2 ta có:
Làm như thế nào để sử dụng hiệu quả giả thiết trên?

Với
Với
Với

Bài tập HD. Tìm x, y, z biết:

và

Giải: Giả thiết cho
Làm như thế nào để sử dụng hiệu quả giả thiết trên?
Từ
 x = 3.15 = 45
 y= 3.20 = 60
 z = 3.28 = 84
Làm bài tập sau: Tìm x, y, z
x
y
=
19 21 và 2x-y = 34  b)
a)

và

DẠNG 2:
(6) 2x = 3y = 4z và x + y+ z = 26

Cách 1: do 2x =

và … nên ta có

với 2x = 24 => x =12
với 3y = 24 => y =8
với 4z = 24 => z =6
Cách 2: chia cả hai vế của 2x = 3y = 4z
Bài tập:

cho BCNN (2;3;4) = 12

2x = 3y = 5z và x + y –z = 95
Áp dụng tương tự cách 2 làm (4)

DẠNG 3:
(Hoặc gọi k là tỉ số của x,y với 3, -6 với k là hằng số #0)
Đặt

ta có

Thay (1), (2) và x.y = -162 ta được:

(1) và

(2)

Với k = 3
x = 9 ; y = -18

Với k = -3

thì x = -9 ; y = 18

Bài tập tương tự:

(1) và xy = 54 (2) giải theo cách trên |
Cách giải khác: Làm như thế nào để xuất hiện xy mà sử dụng giả thiết.

Thay vào (2) ta có:

Tóm tắt:

Lớp có 32 HS gồm G, K, TB
Số học lực TB = 2/9 số HS có học lực giỏi
Số học lực K = 5/2 số HS có học lực TB
Hỏi: G? K? TB?
LG
Gọi số HS giỏi trong lớp là x (hs) ĐK: x € N
Gọi số HS khá trong lớp là y (hs) ĐK: y € N
Gọi số HS TB trong lớp là z (hs) ĐK: z € N
Lớp có 32 HS gồm G, K, TB =>x + y +z =32
Số học lực TB = 2/9 số HS có học lực giỏi
=> z = 2/9.x =>
=>
Số học lực K = 5/2 số HS có học lực TB

==> y =5/2.z=>
Từ (1) và (2) ta có:
 x = 18 (thỏa mãn ĐK)
 y = 10 (thỏa mãn ĐK)
 z = 4 (thỏa mãn ĐK)
Vậy Số HS giỏi trong lớp là 18 (hs); Số HS khá trong lớp là 10(hs);; Số HS TB
trong lớp là 4(hs);
Bài 7

LG
Gọi tấm vải thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ tư lần lượt là a, b, c, d (m) ĐK: a, b, c,
d >= 0
Người thợ may chia tấm vải 210m thành bốn tấm: a + b + c + d =210
(Tấm thứ nhất và tấm thứ hai tỉ lên với 2 và 3: )
Theo đề bài ta có:

Từ (1) và (2) ta có:
Suy ra a = 32; b = 48; c = 60; d = 70 (T/m ĐK)
Vậy tấm vải thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ tư lần lượt là 32 (m), 48 (m), 60 (m),
70 (m).