CHUYÊN ĐỀ 1: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
I. Kĩ thuật bổ sung hằng đẳng thức
1. Dạng 1 biến
a) Ví dụ:


b) Bài tập










2. Dạng nhiều biến
Chủ yếu sử dụng HĐT bậc 2 cho 3 hạng tử: chú ý dấu của hạng tử để tách đưa ra nhân tử chung.
a) Ví dụ:


b) Bài tập




II. Kĩ thuật tách hạng tử
1. Đa thức bậc 2:

Xét tích
sao cho
là tách được b theo
. Khi đó

a) Ví dụ:


b) Bài tập (giống kĩ thuật bổ sung HĐT, nhưng làm theo cách tách)










2. Đa thức bậc 3 trở lên:
*Dự đoán nghiệm bằng một số định lí, bổ đề bổ sung: Cho đa thức f(x)
a) Nếu tổng các hệ số bằng 0 thì đa thức có nghiệm là: 1 (tức nhân tử là x-1)
b) Nếu tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ thì đa thức có nghiệm là: -1 (tức nhân tử là x+1)
c) Nghiệm nguyên nếu có của đa thức phải là ước của hệ số tự do
d) Nghiệm hữu tỉ của đa thức có dạng
(p, q nguyên tố cùng nhau, nghĩa là ước chung lớn nhất bằng 1) trong đó p là ước của hệ số tự do, q là ước của hệ số của hạng tử có bậc cao nhất. Khi đó đa thức có chứa nhân tử là qx-p. Ta tách theo nhân tử này sẽ nhanh hơn là thay từng giá trị của ẩn vào đa thức để xét có là nghiệm hay không.
a) Ví dụ:
1)
(tổng các hệ số bằng 0: chứa nhân tử x-1)




2)
(tổng các hệ số bậc chẵn bằng tổng các hệ số bậc lẻ: chứa nhân tử x+1)
3)
(Nhẩm theo Ước của 24: 1,2,3,4,6,8,12,24 bằng cách tách thử ra nhanh hơn nhiều thay vào.)
4)
(Không có nghiệm nguyên mà có nghiệm hữu tỉ 3x-2)
b) Bài tập








III. Thêm bớt khi số mũ chia 3 dư 1, số mũ chia 3 dư 2
Thêm bớt để xuất hiện HĐT hoặc nhân tử chung là bình phương thiếu.
1. Thêm bớt xuất hiện HĐT hiệu hai bình phương
a) Ví dụ:

=

b) Bài tập






2. Thêm bớt cùng một số hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.
2.1. Số mũ chia 3 dư 2.
a) Ví dụ


b) Bài tập






2.2. Số mũ chia 3 dư 1.
a) Ví dụ



b) Bài tập







IV. Dạng đối xứng vòng quanh
1. Dạng 1
a) Ví dụ
Cách 1:


Cách 2:


b) Bài tập






2. Dạng 2
a) Ví dụ


b) Bài tập






V. Dạng

1. Phân tích
a) Ví dụ

b) Bài tập




















2. Tính giá trị
a) Ví dụ
Cho
. Tính

Giải
Ta có
(Phân tích trên)
Khi đó


b) Bài tập
1)Cho
. Tính

2)Cho
. Tính

3)Cho
. Tính

3. Chứng minh
a) Ví dụ
Chứng minh rằng:
và
khi nào ?
Giải

Ta có


b) Bài tập
1) Chứng minh rằng:
và
khi nào ?
2) Cho a, b, c khác 0 thỏa mãn:
. Tính

3) Cho a, b, c khác 0 thỏa mãn:
. Tính

4) Cho a, b, c khác 0 thỏa mãn:
.
Tính

VI. Đặt biến phụ
1. Đặt biến phụ dạng