Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI 16. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Mô tả và vẽ hình biểu thị ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn: cắt
nhau, tiếp xúc nhau, không giao nhau.
- Nhận biết tiếp tuyến của đường tròn dựa vào định nghĩa hoặc dấu hiệu nhận biết.
- Áp dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau trong giải toán.
2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để giải
thích được các tính chất của các vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn.
- Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn
với vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
- Giải quyết vấn đề toán học: sử dụng dấu hiệu nhân biết tiếp tuyến và tính chất hai
tiếp tuyến cắt nhau để xử lí các bài toán có tính chất thực tế.
- Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng thước kẻ, phần mềm vẽ hình.
Năng lực số:
- 5.2.TC2b: Lựa chọn được các công cụ số và các giải pháp công nghệ có thể có để
giải quyết nhu cầu.
- 6.1.TC2a: HS sử dụng công cụ AI hoặc sản phẩm số do GV cung cấp để tiếp nhận
thông tin, trả lời câu hỏi đơn giản.
- 2.1.TC2a: Lựa chọn được nhiều công nghệ số để tương tác.
- 1.1.TC2a: HS tiếp cận, khai thác được thông tin từ nguồn học liệu số dưới sự
hướng dẫn của GV.

1

Năng lực AI:
- 9.A3.2: Xác định mục tiêu học tập cá nhân khi dùng AI để luyện xác định vị trí tương
đối của đường thẳng và đường tròn dựa vào số giao điểm hoặc khoảng cách từ tâm đến
đường thẳng; tự đặt tiêu chí đánh giá và kiểm chứng bằng cách so sánh khoảng cách d từ
tâm đến đường thẳng với bán kính R và đối chiếu số giao điểm trên hình để biết mình đã
thực sự hiểu, không chỉ nhận đáp án từ AI.
- 9.A3.1: Thể hiện tư duy phản biện và tự học khi dùng AI hỗ trợ xác định vị trí tương
đối của đường thẳng và đường tròn dựa vào số giao điểm hoặc khoảng cách từ tâm đến
đường thẳng: tự thực hiện bước lập luận chính, so sánh gợi ý AI với căn cứ toán học và
kiểm chứng bằng cách so sánh khoảng cách d từ tâm đến đường thẳng với bán kính R và
đối chiếu số giao điểm trên hình trước khi thống nhất kết quả.
- 9.D2.MR2: Phân tích lỗi trong đầu ra AI khi xác định vị trí tương đối của đường thẳng
và đường tròn dựa vào số giao điểm hoặc khoảng cách từ tâm đến đường thẳng, xác định
lỗi đến từ yêu cầu hoặc dữ liệu đầu vào; chỉnh cách đặt yêu cầu rồi so sánh kết quả trước–
sau bằng cách so sánh khoảng cách d từ tâm đến đường thẳng với bán kính R và đối chiếu
số giao điểm trên hình.
3. Phẩm chất
- Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
- Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
- Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV
- SGK, KHBD.
- Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp).
- Các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
- Video AI tạo bằng công cụ AI được dùng để khởi động bài học.
- Bộ câu hỏi trắc nghiệm trên phần mềm Quizizz hoặc Kahoot.
- Máy tính kết nối Internet.
2. Đối với HS
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp.
- Đồ dùng học tập (bút, thước...).
- Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
- Thiết bị di động/Máy tính/Máy tính bảng kết nối Internet (nếu điều kiện lớp học cho
phép).

2

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV (HS
chưa cần giải bài toán ngay).
c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho câu
hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy và trả lời câu hỏi xuất hiện
trong video đó.
- GV chiếu Slide dẫn dắt và yêu cầu HS thảo luận và nêu dự đoán về câu hỏi mở đầu
(chưa cần HS giải):

Người ta gieo một đồng xu hình tròn bán kính 1 cm lên một tờ giấy trải phẳng. Trên tờ
giấy đó có vẽ những đường thẳng song song cách đều, tức là những đường thẳng song
song mà khoảng cách giữa hai đường thẳng bất kì nằm cạnh nhau luôn bằng nhau. Nếu
khoảng cách ấy luôn bằng 2 cm thì có thể xảy ra những trường hợp nào sau đây, vì sao?
a) Đồng xu đè lên một đường thẳng (đồng xu che khuất một phần của đường thẳng).
b) Đồng xu không đè lên đường thẳng nào;
c) Đồng xu đè lên nhiều hơn một đường thẳng.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS xem video và suy nghĩ câu trả lời.
- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của
GV.
Tích hợp NL AI – 9.A3.2: Mỗi HS chọn một mục tiêu cụ thể khi luyện xác định vị trí
tương đối của đường thẳng và đường tròn dựa vào số giao điểm hoặc khoảng cách từ tâm

3

đến đường thẳng với AI, thực hiện một số câu hỏi phù hợp rồi tự chấm mức độ đạt mục
tiêu. Minh chứng bắt buộc là HS tự kiểm chứng bằng cách so sánh khoảng cách d từ tâm
đến đường thẳng với bán kính R và đối chiếu số giao điểm trên hình, không dùng việc AI
đưa đáp án đúng làm tiêu chí duy nhất.
Gợi ý câu lệnh: “Tôi đang học VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ
ĐƯỜNG TRÒN. Hãy gợi ý 2 mục tiêu rèn tư duy toán học có thể tự kiểm tra sau tiết học;
không giải bài. Mỗi mục tiêu tối đa 15 từ.”
Minh chứng NL AI: Thẻ mục tiêu cá nhân gồm mục tiêu, tiêu chí tự kiểm tra và kết quả
tự đánh giá cuối tiết.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá và kết luận.
[6.1.TC2a: HS sử dụng công cụ AI hoặc sản phẩm số do GV cung cấp để tiếp nhận thông
tin, trả lời câu hỏi đơn giản.
2.1.TC2a: HS thực hiện các tương tác cơ bản với học liệu số (xem video, trả lời câu hỏi
trên môi trường số).
1.1.TC2a: HS tiếp cận, khai thác được thông tin từ nguồn học liệu số dưới sự hướng dẫn
của GV.]
- GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới:
“Hôm nay chúng ta sẽ cùng tìm hiểu một chủ đề mới trong hình học, đó là: Vị trí tương
đối của đường thẳng và đường tròn. Chúng ta đã biết đường thẳng là gì và đường tròn là
gì, nhưng khi chúng cắt nhau thì có những trường hợp nào có thể xảy ra? Để hiểu rõ hơn,
chúng ta hãy cùng nhau tìm hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối
của đường thẳng và đường tròn”.
⇒ Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn cùng các thuật ngữ mô tả
các vị trí tương đối đó.
- Xác định được vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn dựa vào hệ thức liên hệ
giữa bán kính và khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện HĐ1 và Luyện tập 1.

4

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi,
HS nắm được vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn cùng các thuật ngữ mô tả
các vị trí tương đối đó.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
1. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường
- GV sử dụng bảng phụ hoặc trình chiếu nội dung tròn
HĐ1 trong SGK
Số điểm chung của đường thẳng và đường
Cho đường thẳng a và điểm O. Gọi H là chân tròn
đường vuông góc hạ từ O xuống a, và A là một HĐ1
điểm thuộc tia OH. Trong mỗi trường hợp sau a)
đây, hãy vẽ đường tròn (O; OA) và cho biết OH < OA
đường thẳng a và đường tròn (O; OA) có bao Đường thẳng a và đường tròn có 2 điểm chung.
nhiêu điểm chung?
+ GV yêu cầu HS thực hiện vào vở cá nhân, sau
đó mời 3 HS trả lời.
+ GV nhận xét và chốt lại đáp án đúng.
- GV trình chiếu khung kiến thức trọng tâm và
giới thiệu cho HS về các vị trí tương đối của
đường thẳng và đường tròn
- GV đặt câu hỏi:
Cho đường tròn ( O ; R ) và đường thẳng a , gọi d b) OH =OA
là khoảng cách từ O đến a
Đường thẳng a và đường tròn có 1 điểm chung
• Nếu d < R ; d=R và d > R thì vị trí tương đối của
a và ( O ) ứng với các trường hợp trên là gì?
=> GV nêu phần Nhận xét để chính xác hóa đáp
án.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi,
đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú
c) OH > OA
ý bài làm các bạn và nhận xét.
Đường thẳng a và đường tròn không có điểm
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
chung
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả
lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến

5

thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu
ý lại kiến thức trọng tâm
+ Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Nhận xét:
1. Cho đường thẳng a và đường tròn ( O ; R ). Gọi
d là khoảng cách từ O đến a : Đường thẳng a và
đường tròn ( O ;R ) cắt nhau khi d < R , tiếp xúc với
nhau khi d=R và không giao nhau khi d > R .
2. Nếu hai đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn
( O ) tại H thì OH ⊥ a.
Hoạt động 2: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết khái niệm tiếp tuyến của đường tròn;
- Chứng minh được một đường thẳng tiếp xúc với một đường tròn.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện HĐ2, Luyện tập 2, Thực hành, Vận dụng và Ví dụ 1.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi,
HS nắm được khái niệm tiếp tuyến của đường tròn.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
2. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường
- GV trình chiếu HĐ2 và cho HS thảo luận tròn
nhóm đôi với bạn cùng bàn thực hiện yêu cầu:
HĐ2
Cho đoạn thẳng OH và đường thẳng a vuông
góc với OH tại H.
a) Xác định khoảng cách từ O đến đường thẳng
a.
b) Nếu vẽ đường tròn (O; OH) thì đường tròn
này và đường thẳng a có vị trí tương đối như
thế nào?
+ GV chỉ định 2 HS lên bảng thực hiện lời giải.

6

+ GV nhận xét chi tiết bài làm của HS và chốt
lại đáp án đúng.
- GV trình chiếu nội dung của Định lí 1
- GV cho HS thảo luận với bạn cùng bàn để
thực hiện Ví dụ 1:
Cho AB là một dây không đi qua tâm của
đường trnf ( O ). Đường thẳng qua O và vuông
góc với AB cắt tiếp tuyến tại A của ( O ) ở điểm C
. Chứng minh rằng CB là một tiếp tuyến của ( O )
+ Sau thời gian thảo luận, GV mời 1 HS trình
bày hướng giải bài toán.
+ GV nhận xét, trình chiếu lời giải SGK và
phân tích lời giải cho HS hiểu cách chứng
minh.
- GV trình chiếu yêu cầu của Luyện tập 2 và
cho HS thực hiện cá nhân trong 4 phút.
Cho một hình vuông có độ dài mỗi cạnh bằng 6
cm và hai đường chéo cắt nhau tại I. Chứng
minh rằng đường tròn (I; 3cm) tiếp xúc với cả
bốn cạnh của hình vuông.
+ GV có thể gợi ý:
• Áp dụng tính chất đường trung tuyến trong
tam giác vuông đối với tam giác IBC, từ đó suy
ra được khoảng cách từ I đến BC bằng 3 cm
hay BC tiếp xúc với (I; 3 cm).
• Chứng minh tương tự với 3 cạnh còn lại.
+ GV mời 1 HS lên bảng làm bài. Sau đó, GV
nhận xét và chữa bài chi tiết cho HS.
- HS thực hiện cá nhân phần Thực hành trong
4 phút.
Cho đường thẳng a và điểm M không thuộc a.
Hãy vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với a.
+ Sau đó, GV mời 1 HS lên bảng thực hiện bài
giải.
+ HS dưới lớp quan sát, nhận xét bài làm của
bạn.
+ GV chốt đáp án.

7

a) Khoảng cách từ O đến đường thẳng a bằng OH .
b) Đường tròn (O ; OH )tiếp xúc với đường thẳng a .
Định lí 1
Dấu hiện nhận biết tiếp tuyến: Nếu một đường
thẳng đi qua một điểm nằm trên một đường tròn
và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì
đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
Ví dụ 1: (SGK-tr.101)
Hướng dẫn giải (SGK-tr.101)
Luyện tập 2

Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ I đến BC .
Khi đó H cũng là trung điểm của BC .
Do ABCD là hình vuông nên AC và BD vuông góc.
∆ IBC vuông tại I có trung tuyến IH
BC
=3 ( cm )
2
=> Đường tròn ( I ;3 cm ) tiếp xúc với cạnh BC
Tương tự, đường tròn ( I ;3 cm ) tiếp xúc với 3 cạnh

=> IH =HB=HC=

còn lại.
Vậy ( I ;3 cm ) tiếp xúc với bốn cạnh hình vuông
Thực hành

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi,
đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú
ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Tích hợp NL AI – 9.A3.1: HS tự giải/nhận
định trước một nhiệm vụ về xác định vị trí
tương đối của đường thẳng và đường tròn dựa
vào số giao điểm hoặc khoảng cách từ tâm đến
đường thẳng, giữ lại bài làm ban đầu rồi dùng
AI để phản biện. HS so sánh hai cách, trao đổi Từ M kẻ vuông góc với đường thẳng a , vẽ đường
nhóm và tự quyết định kết quả sau khi kiểm tròn tâm M , bán kính là đoạn thẳng nối từ tâm M
chứng bằng cách so sánh khoảng cách d từ tâm đến chân đường vuông góc.
đến đường thẳng với bán kính R và đối chiếu số
Minh chứng NL AI: Bài làm ban đầu + 3 câu hỏi
giao điểm trên hình.
Gợi ý câu lệnh: “Đây là bài làm ban đầu của phản biện + phần HS tự sửa có đánh dấu căn cứ.
tôi về VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG
THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN: [dán bài làm].
Chỉ đặt 3 câu hỏi phản biện để tôi tự kiểm tra
logic; không sửa và không giải hộ.”
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả
lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại
kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát
lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Hoạt động 3: Hai tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn
a) Mục tiêu:
- HS áp dụng được tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau trong chứng minh và tính toán.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện HĐ3, 4 và Ví dụ 2.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi,
HS nắm được tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.

8

d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV triển khai phần HĐ3 và cho HS
thảo luận nhóm đôi với bạn cùng bàn
thực hiện yêu cầu HĐ:
Cho điểm P ở bên ngoài một đường
tròn tâm O. Hãy dùng thước và
compa thực hiện các bước vẽ hình
như sau:
- Vẽ đường tròn đường kính PO cắt
đường tròn (O) tại A và B;
- Vẽ và chứng tỏ các đường thẳng PA
và PB là hai tiếp tuyến của (O)
+ GV gợi ý:
• Lấy trung điểm O' của OP, vẽ
đường tròn tâm O' bán kính OO'.
• Ta chứng minh PA vuông góc với
OA, PB vuông góc với OB.
+ Các nhóm thực hiện trong 5 phút.
Sau đó, GV mời 2 HS thực hiện lời
giải và GV chốt đáp án.
- GV trình chiếu HĐ4 và cho HS suy
nghĩ, dựa vào HĐ3 để thực hiện yêu
cầu của HĐ4
Dựa vào hình vẽ có được sau HĐ3
Bằng cách xét hai tam giác OPA và
OPB, chứng minh rằng:
a) PA = PB;
b) PO là tia phân giác của góc APB;
c) OP là tia phân giác của góc AOB.
+ GV hướng dẫn:
• HS chứng minh 2 tam giác OAP và
OBP bằng nhau.
+ HS thực hiện cá nhân trong 5 phút
+ GV mời 1 HS lên bảng thực hiện
bài giải, GV nhận xét chi tiết bài làm

9

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
NLS
3. Hai tiếp tuyến cắt nhau của một đường - 5.2.TC2b:
tròn
Sử
dụng
HĐ3
phần mềm để
vẽ hình.
- 2.1.TC2a:
Tương
tác
trực tiếp với
hình học.

∆ OAP có O' A=O' O=O' P=R '
=> ∆ OAP vuông tại A
=> PA ⊥OA tại A hay P là tiếp tuyến của

( O' )
∆ OBP có O' B=O' O=O' P=R '
=> ∆ OAP vuông tại B
=> PB⊥ OB tại B hay PB là tiếp tuyến của
đường tròn ( O )

HĐ4

a) Xét ∆ OAP và ∆ OBP có:
OA=OB và OP chung
=> ∆ OAP=∆OBP (cạnh huyền – cạnh góc
vuông)
=> PA=PB (hai cạnh tương ứng)
^ OBP
^
b) Vì ∆ OAP=∆OBP (câu a) nên OAP=
(hai góc tương ứng)
=> PO là tia phân giác ^
APB
c) Vì ∆ OAP=∆OBP (câu a) nên ^
AOP= ^
BOP

và chốt lại đáp án cho HS.
- GV sử dụng bảng phụ hoặc trình
chiếu phần Khung kiến thức về Định
lí 2 SGK.
- HS thực hiện Ví dụ 2 theo hướng
dẫn của SGK vào vở cá nhân:
Cho hai tiếp tuyến MA và MB của
đường tròn ( O ; R ) ( A và B là hai tiếp
điểm)
a) Chứng minh OM ⊥ AB
b) Tính MA và MB , biết R=2 cm và
MO=4 cm.
+ Sau đó, GV trình chiếu lời giải của
SGK và phân tích cách chứng minh
cho HS.
- HS thực hiện nhóm đôi, sử dụng
phần mềm GeoGebra thực hiện Thử
thách nhỏ trong 8 phút.
Cho góc xMy và điểm A thuộc tia Mx.
Hãy vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với
cả hai cạnh của góc xMy sao cho A là
một trong hai tiếp điểm.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn
thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống
nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu
của GV, chú ý bài làm các bạn và
nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV

10

(hai góc tương ứng)
=> OP là phân giác của ^
AOB
Định lí 2
Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn ( O ) cắt
nhau tại điểm M thì:
+ Điểm M cách đều hai tiếp điểm.
+ MO là tia phân giác của góc tạo bởi hai
tiếp tuyến;
+ OM là tia phân giác của góc tạo bởi hai
bán kính qua hai tiếp điểm.

Ví dụ 2: (SGK-tr.102)
Hướng dẫn giải (SGK-tr.102)
Thử thách nhỏ

+ Vẽ ^
xMy , lấy điểm A trên Mx
+ Vẽ phân giác của ^
xMy
+ Từ điểm A kẻ đường thẳng vuông góc với
Mx tại A và cắt tia phân giác tại điểm O
+ Vẽ đường tròn ( O ; OA )

tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học thông qua một số bài tập.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 5.20; 5.21 (SGK –
tr.103), HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về vị trí tương đối của đường thẳng và đường
tròn; dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổ chức trò chơi trắc nghiệm nhanh trên Quizizz hoặc Kahoot để củng cố toàn bài.
- GV cung cấp mã QR hoặc đường Links cho HS trả lời nhanh một số câu hỏi trắc
nghiệm tổng kết bài học.
Câu 1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung thì đường thẳng và đường tròn cắt
nhau
B. Đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung thì đường thẳng và đường tròn tiếp
xúc nhau
C. Đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung thì đường thẳng và đường tròn không
cắt nhau
D. Đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung thì đường thẳng và đường tròn trùng
nhau
Câu 2. Khi đường thẳng và đường tròn có 1 điểm chung thì:
A. đường thẳng và đường tròn trùng nhau tại điểm chung đó
B. đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau tại điểm chung đó
C. đường thẳng và đường tròn không cắt nhau
D. đường thẳng đi qua tâm của đường tròn
Câu 3. Cho (O; 5cm) và đường thẳng d. Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đến a. Điều
kiện để a và O có điểm chung là:
A. Khoảng cách OH ≤ 5 cm
B. Khoảng cách OH = 5 cm
C. Khoảng cách OH > 5 cm
D. Khoảng cách OH < 5 cm
Câu 4. Cho đường tròn tâm O và đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai điểm A và B
sao cho AB = 4cm và khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng d là 1cm. Tính bán kính
đường tròn (O).

11

A. R=√ 5 cm
B. R=5 cm
C. R=√ 17 cm
D. R=17 cm
Câu 5. Cho (O; 4cm). Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O; 4cm), khi đó:
A. Khoảng cách từ O đến đường thẳng d nhỏ hơn 4cm
B. Khoảng cách từ O đến đường thẳng d lớn hơn 4cm
C. Khoảng cách từ O đến đường thẳng d bằng 4cm
D. Khoảng cách từ O đến đường thẳng d bằng 5cm
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Tích hợp NL AI – 9.D2.MR2: HS cho AI xử lí một nhiệm vụ về xác định vị trí tương
đối của đường thẳng và đường tròn dựa vào số giao điểm hoặc khoảng cách từ tâm đến
đường thẳng, ghi lại lỗi hoặc điểm chưa rõ, sau đó sửa prompt/dữ liệu để yêu cầu cụ thể
hơn. HS so sánh hai đầu ra bằng cách so sánh khoảng cách d từ tâm đến đường thẳng với
bán kính R và đối chiếu số giao điểm trên hình và giải thích chỉnh sửa nào thực sự cải
thiện kết quả.
Gợi ý câu lệnh: “Tôi có kết quả kiểm thử AI về VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG
THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN: [ghi 3 kết quả]. Hãy gợi ý 2 cách cải tiến prompt hoặc dữ
liệu đầu vào; tôi sẽ thử lại và tự so sánh trước–sau.”
Minh chứng NL AI: Bảng so sánh đầu ra AI trước–sau khi cải tiến prompt/dữ liệu và
nhận xét của HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.

12

- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài
trên bảng.
Kết quả:
Trắc nghiệm:
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 1
C
A
B
A
A
[2.1.TC2a: HS thực hiện các tương tác được xác định rõ ràng với công nghệ số (làm bài
tập online) trong lớp học.]
5.20

Giả sử bốn hình tròn bằng giấy có tâm lần lượt là A , B , C , D . Khi đó, ta có các đường
tròn ( A ; 4 cm ) ; B ( ; 6 cm ) ; ( C ;7 cm ) và ( D ; 8 cm ). Tâm của các đường tròn này thuộc đường
thẳng b nên đều cách a một khoảng d=6 cm
• Đường tròn ( A ; 4 cm ) có bán kính 4 cm • Đường tròn ( B ;6 cm ) có bán kính 6 cm=d nên tiếp xúc với đường thẳng a
• Đường tròn ( C ;7 cm ) có bán kính 7 cm>d nên cắt đường thẳng a
• Đường tròn ( D ;8 cm ) có bán kính 8 cm>d nên cắt đường thẳng a
Từ đó suy ra các hình tròn ( A ) và ( B ) không đè lên đường thẳng a ; Hình tròn ( C ) và ( D ) đè
lên đường thẳng a .
5.21

13

Gọi AO cắt ( O ) tại D và AO ∩ BC= { H }
=> AD là trục đối xứng của ( O )
=> B là điểm đối xứng của C qua AD
Vì ∆ ABC cân tại A nên AH ⊥ BC
Mà d // BC nên AH ⊥ d tại A
Vậy d là tiếp tuyến của đường tròn ( O )
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.
4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn luyện
tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức để trao đổi và thảo luận hoàn
thành các bài toán theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 5.22; 5.23 (SGK – tr.103).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng.

14

Kết quả:
5.23

a) Xét hai tiếp tuyến cắt nhau tại E có: EA =EM
Tương tự có: FB=FM
Nếu gọi C là chu vi ∆ SEF thì:

C=SE+ EM + FM +SF

C=( SE+ EA ) + ( FB+ SF )
C=SA+ SB (đpcm)

b)

ASB
Vì SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại S nên SO là phân giác của ^
^ ^
=> OSA=
OSB hay ^
MSE= ^
MSF
Xét ∆ SME và ∆ SMF có:
^
SME=^
SMF=90o
SM chung
^
MSE= ^
MSF (cmt)

=> ∆ SME=∆ SMF (g.c.g)
=> SE=SF (hai cạnh tương ứng)

15

Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV