Trường THPT LâmHà
Giáoánhìnhhọc 11 (Nângcao)
Giáoviênhướngdẫn :NguyễnCôngĐức
Giáosinhthựctập :TrầnViếtLâm


Chương III: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

Bài 1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ

I. Mụctiêu:
Giúphọcsinhnắmđược:
+ Vềkiếnthức:
- Hiểurằngcácvectơđãđượctrìnhbàytronghìnhhọcphẳngvẫncònđúngtrongkhônggian.
- Hiểuđượcsựliênkếtgiữacáchìnhtrongkhônggianđểgiảiđượcbàitậpvềvectơtrongkhônggian.
+ Vềkỹnăng:
- Giảiđượcmộtsốbàitoánvềvectơvàbiếtápdụngvectơvàogiảimộtsốbàitoànhìnhhọctrongkhônggian.
II. Chuẩnbị:
+ Giáoviên: Soạngiáoán, chuẩnbịcáchoạtđộngchohọcsinhthựchiện
+ HọcSinh: đọctrướcsáchgiáokhoavàchuẩnbịcáchoạtđộng
III. Nội dung vàtiếntrìnhlênlớp:
+ Ổnđịnhlớp:
+ Bàimới:

Hoạtđộngcủathầyvàtrò

Nội dung ghibảng

- Yêucầuhọcsinhnhắclạikháiniệmvectơtrongmặtphẳng, trongquátrìnhlàmvídụnhắclạikiếnthứcvềvectơchohọcsinh.
- Chọnlọccâutrảlờicủahọcsinh, bằngphươngphápthuyếttrình, đưarakháiniệmvectơtrongkhônggianvàcácphéptoáncủanó
- Chohọcsinhlàm HĐ1
Nhắclạikháiniệmvề 2 vectơbằngnhau
Hướngdẫnhọcsinhchứng minh quytắchìnhhộp (ápdụngquytắchìnhbìnhhành )

Họcsinhtheodõi, tìmcácvectơbằngnhautheohướngdẫncủagiáoviên

Hướngdẫnhọcsinhđưavềvectơbằngnhautừđóđưavềquytắchìnhhộp.




- Chohọcsinhlàm HĐ2
Giáoviênđịnhnghĩatrọngtâmcủatứdiệnlàgì
Nhắclạikiếnthứcđườngtrungbình
Dựavàotínhchấttrungđiểm, địnhnghĩa 2 vectơbằngnhau, hướngdẫnhọcsinhtìm 2 vectơbằngnhauvàkhác
0.













- Chohọcsinhlàm HĐ3

Nhắclạikháiniệmvềvectơđối


- Nghecâuhỏi, táitạokiếnthứcvàtrảlời


Trọngtâmcủa tam giáclàgiaođiểmcủa 3 đườngnào ?



Nếu G làtrọngtâmcủa tam giác A’B’C’ thì ta có

𝐺′𝐴
𝐺′𝐵
𝐺′𝐶
0



- Họcsinhlàmvídụ 1





Cho họcsinhchứng minh
2
𝑀𝑁
𝐴𝐶
𝐵𝐷

Dựavàocáchtínhtươngtự



Hướngdẫnhọcsinhdùngquytắchìnhbìnhhànhđểsuyra

𝐺𝐴
𝐺𝐵=2
𝐺𝑀


𝐺𝐶
𝐺𝐷=2
𝐺𝑁















1/ Vectơtrongkhônggian:
-Kháiniệm 2 vectơcùngphương, 2 vectơbằngnhau.
-Mộtsốcôngthứcvềvectơ
+Cộnghaivectơ: quytắchìnhbìnhhành, quytắc 3 điểm
+Trừhaivectơ: quytắc 3 điểm.

*Hoạtđộng 1:
Cácvectơbằngnhau :

𝐴𝐵
𝐷𝐶
𝐷
𝐶
𝐴
𝐵


𝐴𝐷
𝐵𝐶
𝐵′𝐶
𝐴′𝐷

-Ápdụngquytắchìnhbìnhhành
+Hìnhbìnhhành ABCD có:

𝐴𝐵
𝐴𝐷
𝐴𝐶 (1)
+Hìnhbìnhhành ACC’A’

𝐴𝐶
𝐴𝐴
𝐴𝐶(2)
Từ (1) và (2) ta có:
𝐴𝐵
𝐴𝐷
𝐴𝐴
𝐴𝐶

(Quytắchìnhhộpđểtìmtổng 3 vectơ)
Chứng minh rằng

𝐴𝐵
𝐵′𝐶
𝐷𝐷
𝐴𝐷
𝐷′𝐶
𝐵
𝐵
𝐴′𝐶

*Hoạtđộng 2:

𝐵𝑀
𝑀𝐴;
𝐶𝐼
𝐴𝐼
v..v
Chứng minh :

𝐴𝐵
𝐴𝐶
𝐴𝐷=4
𝐴𝐺

Ta có:

𝐴𝐺
𝐴𝐼
𝐼𝐺 ;
𝐴𝐺
𝐴𝑀
𝑀𝐺

Suyra 2
𝐴𝐺
𝐴𝐼
𝐴𝑀
𝐼𝐺
𝑀𝐺

=
𝐴𝐶
2
𝐴𝐵
2+
𝐼𝐺
𝐺𝑁
𝑀𝐺
𝐺𝑁)
Mà :
𝐼𝐺
𝐺𝑁 =
𝐼𝑁 =
𝐴𝐷
2



𝐴𝐺 =
𝐴𝐶
2
𝐴𝐵
2 +
𝐴𝐷
2


Vậy
𝐴𝐵
𝐴𝐶
𝐴𝐷=4
𝐴𝐺

Vậyđẳngthứcđúng.
*Hoạtđộng 3:
1) Xét tam giác ABC’

𝐵𝐶
𝐵𝐴
𝐴𝐶
𝑏
𝑐 +
𝑎

Xét tam giác ACB’

𝐵′𝐶
𝐵′𝐴
𝐴𝐶
𝑎
𝑏
𝑐

2) Xéttứdiện AB’C’A’
Ta có :

𝐴𝐺
𝐺′𝐴
𝐴𝐴


𝐴𝐺
𝐺′𝐵
𝐴𝐵


𝐴𝐺
𝐺′𝐶
𝐴𝐶

Suyra
3
𝐴𝐺
𝐺′𝐴
𝐺′𝐵
𝐺′𝐶
𝐴𝐴
𝐴𝐵
𝐴𝐶

Mà
𝐺′𝐴
𝐺′𝐵
𝐺′𝐶
0


𝐴𝐺=
𝐴𝐴
𝐴𝐵
𝐴𝐶

Vậy
𝐴𝐺
𝑎
𝑎
𝑏
𝑎
𝑐
3 =
3
𝑎
𝑏
𝑐
3

Vídụ1:
Sửdụngquytắc 3 điểm, ta có :

𝑀𝑁
𝑀𝐴
𝐴𝐷
𝐷𝑁


𝑀𝑁
𝑀𝐵
𝐵𝐶
𝐶𝑁

Suyra
2
𝑀𝑁
𝑀𝐴
𝑀𝐵
𝑀𝐷
𝐵𝐶
𝐷𝑁
𝐶𝑁

Mà
𝑀𝐴
𝑀𝐵
0 ;
𝐷𝑁
𝐶𝑁
0


𝑀𝑁
𝐴𝐷
𝐵𝐶 (đpcm)
Tươngtựnhưvậychứng minh
2
𝑀𝑁
𝐴𝐶
𝐵𝐷

2)
a. Ta có:

𝐺𝐴
𝐺𝐵=2
𝐺𝑀


𝐺𝐶
𝐺𝐷=2
𝐺𝑁

Điểm G làtrọngtâmcủatứdiện ABCD khi
𝐺𝑀
𝐺𝑁
0

2
𝐺𝑀
𝐺𝑁
0

Vậy
𝐺𝐴
𝐺𝐵
𝐺𝐶
𝐺𝐷
0

b. G làtrọngtâmcủatứdiện ABCD thì

𝐺𝐴
𝐺𝐵
𝐺𝐶
𝐺𝐷
0

Lấyđiểm P bấtkìthì ta cóđiềusau:

𝐺𝑃
𝑃𝐴
𝐺𝑃
𝑃𝐵
𝐺𝑃
𝑃𝐶
𝐺𝑃
𝑃𝐷
0