ung dung dinh ly lagrang tinh gioi han
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Tống Văn Ký
Ngày gửi: 17h:37' 15-05-2008
Dung lượng: 100.5 KB
Số lượt tải: 12
Nguồn:
Người gửi: Tống Văn Ký
Ngày gửi: 17h:37' 15-05-2008
Dung lượng: 100.5 KB
Số lượt tải: 12
Số lượt thích:
0 người
ứng dụng định lý Lagrang vào tính giới hạn có dạng sau:
Dãyxác định bằng công thức truy hồi, trong đó hàm sốkhả vi và có đạo hàm trên miền xác định D thoả mãn:
* với k là hằng số,
* phương trình có nghiệm duy nhất .
Khi đó . Thật vậy, ta có:
Theo định lý Lagrang : sao cho
Do nên hay
Ví dụ 6: Chứng minh dãy số
2007, 2007 + , 2007 + , ..., (2.1) có giới hạn và tìm giới hạn đó.
Giải:
Dãy (2.1) được xác định bởi công thức truy hồi sau:
hay
Trong đó, .
Bằng quy nạp ta có Giả sử phương trình có nghiệm .
có nghiệm duy nhất .
Ta chứng minh
Xét hàm số ,
Theo định lý Lagrang sao cho
Do
Hay Vậy .
Dãyxác định bằng công thức truy hồi, trong đó hàm sốkhả vi và có đạo hàm trên miền xác định D thoả mãn:
* với k là hằng số,
* phương trình có nghiệm duy nhất .
Khi đó . Thật vậy, ta có:
Theo định lý Lagrang : sao cho
Do nên hay
Ví dụ 6: Chứng minh dãy số
2007, 2007 + , 2007 + , ..., (2.1) có giới hạn và tìm giới hạn đó.
Giải:
Dãy (2.1) được xác định bởi công thức truy hồi sau:
hay
Trong đó, .
Bằng quy nạp ta có Giả sử phương trình có nghiệm .
có nghiệm duy nhất .
Ta chứng minh
Xét hàm số ,
Theo định lý Lagrang sao cho
Do
Hay Vậy .
Các ý kiến mới nhất