Chứng minh bất đẳng thức
Bất đẳng thức là một dạng toán khó và cũng có rất nhiều phương pháp để giải bài toán này. Phương pháp đạo hàm là một phương pháp giải được nhiều bài toán mà ta sử dụng các phương pháp khác sẽ rất khó. Nhờ phương pháp này ta cũng có thể sáng tạo ra một lớp bài toán bất đẳng thức.
Sử dụng tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
Ví dụ 1: Cho
. Chứng minh rằng :
a. b.
Giải:
a. Xét hàm số
với
Hàm số nghịch biến trên
Do đó
với
.
b. Xét hàm số
với

Hàm số đồng biến trên
Do đó
với
Chú ý: Nhiều khi chúng ta phải biến đổi, áp dụng bất đẳng thức Cauchy, Bunhiacopski rồi mới chọn hàm số cho phù hợp.
Ví dụ 2: Cho hai số thực bất kỳ thoả mãn các điều kiện