TUYỂN TẬP 100 ĐỀ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI

MÔN TOÁN LỚP 6


















ĐỀ SỐ 1

Bài 1: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số
, biết rằng:
và
.
Bài 2: a)Tính nhanh:

b)Rút gọn:

Bài 3: Tìm số tự nhiên n để phân số

a)Có giá trị là số tù nhiên.
b)Là phân số tối giản.
Bài 4: Cho
với n ( N. Chứng minh rằng

Bài 5: Trên đường thẳng xx’ lấy một điểm O. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xx’ vẽ 3 tia Oy, Ot, Oz sao cho: Góc x’Oy = 400; xOt = 970; xOz = 540.
Chứng minh tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz.
Chứng minh tia Ot là tia phân giác của góc zOy.


HƯỚNG DẪN
Bài 1: Ta có:


Vì
và 0 ≤ b ≤ 9 mà a - c = 5. Nên ta có:
Với a = 9
c = 4 và b2 = 9.4 = 36
b = 6 (Nhận)
Với a = 8
c = 3 và b2 = 8.3 = 24
không có giá trị nào của b.
Với a = 7
c = 2 và b2 = 7.2 = 14
không có giá trị nào của b.
Với a = 6
c = 1 và b2 = 6.1 = 6
không có giá trị nào của b .

Bài 2:
a)



b)




Bài 3: Đặt A =


Để A là số tù nhiên thì 91⋮ 3n + 4 ⋮ 3n + 4 là ước của 91 hay 3n + 4 thuộc {1; 7; 13; 91}.
Với 3n + 4 = 1 n = -1 Loại vì n là số tù nhiên.
Với 3n + 4 = 7 n = 1 Nhận A = 2 + 13 = 15.
Với 3n + 4 = 13 n = 3 Nhận A = 2 + 7 = 9.
Với 3n + 4 = 91 n = 29 Nhận A = 2 + 1 = 3.

Để A là phân số tối giản thì 91 không chia hết 3n + 4 hay 3n + 4 không là ước của 91
Suy ra 3n + 4 không chia hết cho ước nguyên tố của 91. Từ đó suy ra:
3n + 4 không chia hết cho 7 suy ra n ≠ 7k +1.
3n + 4 không chia hết cho 13 suy ra n ≠ 13m + 3.

Bài 4: Xét
Suy ra:


Với biểu thức:




Bài 5: Hình vẽ


a)Theo đề bài ta có góc x’Ox = 1800 mà góc x’Oy và góc yOx kề bù. Mà góc x’Oy = 400 ⇒ góc yOx = 1800 - 400 = 1400 Suy ra: góc xOt < góc xOy hay tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy. Lại có: góc xOz < góc xOt hay tia Oz nằm giữa hai tia Ot và Ox. Vậy tia Ot nằm giữa hai tia Oz và Oy.
b)Theo câu a ta có tia Ot nằm giữa hai tia Oz và Oy ⇒ Góc zOt + góc tOy = góc zOy.
Vì tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy ⇒ Góc xOt + góc tOy = góc xOy hay góc tOy = 430 ( vì góc xOt = 970 và góc xOy = 1400).
Vì tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot ⇒ Góc xOz + góc zOt = góc xOt hay góc zOt = 430 ( vì góc xOt = 970 và góc xOy = 540).
Suy ra góc tOy = góc zOt = 430. Vậy tia Ot là tia phân giác của góc zOy.









ĐỀ SỐ 2

Thời gian làm bài 120 phút
Câu1: a. Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x+1)(y-5)=12
b.Tìm số tự nhiên sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1
c. Tìm tất cả các số B= 62xy427, biết rằng số B chia hết cho 99
Câu 2. a. chứng tỏ rằng
là phân số tối giản.
b. Chứng minh rằng :
+
+
+...+
<1
Câu3: Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán 1/2số cam và 1/2 quả; Lần thứ 2 bán 1/3 số cam còn lạivà 1/3 quả ; Lần thứ 3 bán 1/4số cam còn lại và 3/4 quả. Cuối cung còn lại 24 quả