O 11a
O 11


Hàm số liên tục


Họ và tên:

Thời gian: ( Ngày:

Xếp loại


C (50(
D 49(~

Số lượng câu sai


1
2(



Hàm số liên tục tại một điểm
Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a ; b). Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x0 ( (a ; b) nếu
Nếu f(x) không liên tục tại điểm x0 , thì nó được gọi là gián đoạn tại x0 và điểm x0 được gọi là điểm gián đoạn của hàm số.
Ví dụ:

Xét tính liên tục của hàm số đã cho tại điểm x0 = 2.
Giải
Ta có:

Mặt khác f(2) = 4.
Vì nên hàm số đã cho liên tục tại x0 = 2.


O 11b
Chứng minh các hàm số sau liên tục tại điểm x0 = 1.























O 12a
O 12


Hàm số liên tục


Thời gian: ( Ngày:

Xếp loại


C (50(
D 49(~

Số lượng câu sai


1
2(



Một số định lí về hàm số liên tục:
Định lí 1:Tổng, hiệu, tích, thương (với mẫu khác 0) của những hàm số liên tục tại một điểm thì liên tục tại điểm đó.
Định lí 2: Các hàm số đa thức, hàm số hữu tỉ, hàm số lượng giác là liên tục trên tập xác định của chúng.
Ví dụ: 1. Hàm số f(x) = x4 – 4x2 – 5x + 11 là một hàm đa thức nên nó liên tục tại mọi điểm thuộc tập xác định D = R.
2. Xét hàm số: là một hàm phân thức xác định với mọi x ( 1. Do đó hàm số liên tục tại những điểm x ( 1 và x = 1 là điểm gián đoạn của hàm số.
3. Xét hàm số:
Xét tại x = – 4 vậy hàm số liên tục tại x = – 4.
Với x ( – 4 hàm số là hàm phân thức nên nó liên tục.
Do đó f(x) liên tục với mọi x.

O 12b

Xét xem các hàm số sau có liên tục tại mọi x hay không, nếu chúng không liên tục thì chỉ ra các điểm gián đoạn.




















O 13a
O 13


Hàm số liên tục


Thời gian: ( Ngày:

Xếp loại


C (50(
D 49(~

Số lượng câu sai


1
2(




Ví dụ:

Xét tính liên tục của hàm số đã cho tại điểm
Ta có:


Vì nên hàm số không liên tục tại được gọi là điểm gián đoạn của f(x).


Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm x0 tương ứng:
x0 = – 1



O 13b

x0 = 4





x0 = 0






x0 = 2






O 14a
O 14


Hàm số liên tục


Thời gian: ( Ngày:

Xếp loại


C (50(
D 49(~

Số lượng câu sai


1
2(




Ví dụ:

Xét tính liên tục của hàm số đã cho tại điểm x0 = 0.
Giải
Ta có:

Vậy hàm số gián đoạn (không liên tục) tại điểm x0 = 0.

Chứng minh các hàm số sau gián đoạn tại điểm x0 tương ứng:
x0 = 1





O 14b
x0 = 1











x0 = 1








 
O 15a
O 15


Hàm số liên tục


Thời gian: ( Ngày:

Xếp