TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Định lý: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

ABC có AD là phân giác góc A. Khi đó ta có:







Chú ý: Định lý vẫn đúng đối với tia phân giác ngoài của tam giác.

có tia phân giác ngoài AD’. Khi đó:

.







Bài tập:

có AB = 5cm, Ac = 6cm, BC = 8cm. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. Tính các đoạn DB, DC.
Cho
vuông tại A, đường phân giác BD. Biết AD = 3cm, DC = 5cm. Tính độ dài AB, BC.
Cho
cân tại A. Đường phân giác BM của góc ABC. Tính độ dài đoạn thẳng AM, MC.
Biết AB = 10cm, BC = 15cm.
Cho
có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm, đường phân giác CF của góc ACB. Tính độ dài đoạn thẳng FA, FB, FC.
Cho
, đường phân giác AD. Điểm M
AB, N
AC sao cho BM = BD, CN = CD.
Chứng minh MN // BC
Cho
có các đường phân giác AD, BE, CF. Chứng minh rằng:


có độ dài các cạnh AB = m, AC = n. AD là các tia phân giác của góc BAC.
CMR: Tỉ số diện tích của
và diện tích của
bằng
.
a, Cho
có phân giác AD, trung tuyến AM, AB = 6cm, AC = 9cm. Hỏi diện tích
bằng bao nhiêu phần diện tích
?


có: AB = 12cm, AC = 20cm, BC = 28cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D. Qua D kẻ DE // AB
( E
AC).
a, Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC, DE.
b, Cho diện tích
là S. Tính diện tích các
,
,
.
Cho tam giác vuông ABC (
=
). AB = 5cm, AC = 12cm. Đường phân giác góc tại A cắt BC tại D,
DE // AB , E
AC.
a, Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC , DE.
b, Tính diện tích
và
.

Cho
cân ( AB = AC ), đường phân giác góc B cắt AC tại D. Và cho biết AB = 15cm, DC = 10cm.
a, Tính AD, BC.
b, Đường vuông góc với BD tại B cắt AC tại E. Tính EC.
Cho
với trung tuyến AM. Đường phân giác của
cắt cạnh AB ở D, đường phân giác của góc AMC cắt Ac ở E. CMR: DE // BC.

có chu vi = 18cm, BC là cạnh lớn nhất của tam giác. Đường phân giác góc B chia AC thành hai đoạn tỉ lệ 1:2. Đường phân giác góc C chia AB thành hai đoạn tỉ lệ 3:4 tính độ dài các cạnh của tam giác.
Cho
( AB < AC ) và đường phân giác trong AD. Từ E là trung điểm của BC, kẻ Ex // AD, Ex cắt AC và AB lần lượt tại P, Q. CMR: BQ = CP
Cho
và phân giác trong AD. Trong
kẻ phân giác DE, trong tam giác ADC kẻ phân giác DF .
CMR: AF.BE.DC = AE.BD.FC
Cho
có AB > AC. Trên cạnh AB lấy điểm P sao cho: BD = AC. Gọi E, F lần lượt là các trung điểm của AD, BC. CMR:
=
.
Trong
, đường phân giác AD chia cạnh đối diện thành các đoạn thẳng BD = 2cm, DC = 4cm. Đường trung trực của AD cắt đường thẳng BC tại K. Tính độ dài KD.
Cho
có AB = 8cm, AC = 12cm, BC = 10cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác, G là trọng tâm
.
Chứng minh: IG //BC.
Tính độ dài IG.
Cho
có BC = a, AC = b, AB = c, đường phân giác AD.
Tính độ dài BD, DC.
Tia phân giác của góc B cắt AD ở I. Tính tỉ số
.
Cho
. Gọi G là trọng tâm
, chứng minh IG // BC.
Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác của góc BAD cắt BD tại M, đường phân giác của góc ADC cắt AC tại N. Chứng minh rằng: MN // AD.
Cho
. Gọi AD, AE lần lượt là các đường phân giác trong, phân giác ngoài của góc BAC. Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại I, cắt AE tại F.
Chứng minh rằng