Tailieumontoan.com

Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 8
KẾT NỐI TRI THỨC TẬP 1
(Liệu hệ tài liệu word môn toán SĐT (zalo) : 039.373.2038)

Tài liệu sưu tầm, ngày 15 tháng 8 năm 2023

Website: tailieumontoan.com

CHƯƠNG I. ĐA THỨC
BÀI 1. ĐƠN THỨC
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Đơn thức
Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của những số
và biến.
1
Ví dụ: Các biểu thức 2; x;3 y 2 ; − ab;. . là các đơn thức
2
2
Các biểu thức x + 2; a − b; x y ;… không phải là các đơn thức
2. Đơn thức thu gọn, bậc của một đơn thức
• Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một số, hoặc có dạng tích của một số vói những
biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên
dương.
• Trong một đơn thức thu gọn, phần số được gọi là hệ số, phần còn lại được gọi là phần
biến. Khi viết một đơn thức thu gọn, ta thường viết hệ số trước, phần biến sau; các
biến được viết theo thứ tự trong bảng chữ cái.
• Với các đơn thức chưa là đơn thức thu gọn, ta có thể thu gọn chúng bằng cách áp dụng
các tính chất của phép nhân và phép nâng lên lũy thừa. Từ đây, khi nói đến một đơn
thức, ta hiểu rằng đơn thức đó đã được thu gọn.
• Bậc của một đơn thức với hệ số khác 0 là tổng số mũ của các biến trong đơn thức đó.
Chú ý: Mỗi số khác 0 là một đơn thức thu gọn bậc 0. Số 0 cũng được coi là một đơn thức và
là đơn thức không có bậc.
Với các đơn thức có hệ số là +1 hoặc -1 ta không viết số 1 .
3. Đơn thức đồng dạng
• Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức với hệ số khác 0 và có phần biến giống
nhau.
• Hai đơn thức đồng dạng thì có cùng bậc.
• Muốn cộng (hoặc trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hoặc trừ) các hệ số với nhau
và giữ nguyên phần biến.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Nhận diện đơn thức
Phương pháp giải: Chỉ các biểu thức bao gồm một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của
các số và các biến mới là đơn thức.
1A. Trong các biếu thức sau, biểu thức nào là đơn thức ?
x 1 2
1
xy; − 4; − y 2 ; ( x + 1) y; 1 + 2 xz;
y ; 2x y
;
2
2 x
1B. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức ?
xy
3
1
x y4
3; z 3 ;
; x 2 (1 + y ) ; 4 + 3 xy;
; − xyz;
7x
2
5
Dạng 2. Thu gọn đơn thức và xác định hệ số, phần biến của đơn thức

(

(

)

)

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

1

Website: tailieumontoan.com

Phương pháp giải: Để thu gọn đơn thức, ta áp dụng các tính chất của phép nhân và phép
nâng lên lũy thừa theo các bước:
Bước 1. Nhân tất cả các thừa số là số trong đơn thức với nhau.
Bước 2. Viết tất cả các biến trong đơn thức dưới dạng lũy thừa có bậc cao nhất, mỗi biến chỉ
xuất hiện một lần.
2A. Thu gọn các đơn thức sau :
a) A= 16 xy 8 ⋅ 2 x 2 ⋅ 3 y 7 .
1
b) B =
− x 2 y ⋅ 2 xy 3 .
3
1 3
C
x y ⋅ ( −2 ) x 3 y 5 .
c)=
4
3
8
d) D =
− x 6 y 4 ⋅ xy 2 ⋅ x 2 y 5 .
4
9
2B. Thu gọn các đơn thức sau :
a) =
A 4 xy 2 ⋅ ( −2 ) x 2 y 4 .
2
9
b) B =− xy 2 ⋅ x 3 yz ⋅ ( − xz 2 ) .
3
4
c) C =
−5 xy ⋅ 11xy 2 ⋅ x 2 y 3 .
3
d) D =− x 5 y 4 ⋅ ( −2 ) xy 2 z ⋅ 6 yz
4
3A. Cho các đơn thức :
4
1 3
A= 4 xy ⋅ x 2 ; B =
xyz; C =
x y ⋅ ( −2 ) x 3 ; D = 2 + 3 xy 5 .
15
4
a) Liệt kê các đơn thức thu gọn trong các đơn thức đã cho và thu gọn các đơn thức
còn lại.
b) Với mỗi đơn thức nhận được, hãy cho biết hệ số và phần biến của nó.
1
3B. Cho các đơn thức: E =3 x 2 y ⋅ yz; F =( 2 ⋅ 2,5 + 3) yz 2 ⋅ y ;
4
1
− mx 4 y; H =
G=
7 − 1 xy
5
a) Liệt kê các đơn thức thu gọn trong các đơn thức đã cho và thu gọn các đơn thức
còn lại.
b) Với mỗi đơn thức nhận được, hãy cho biết hệ số và phần biến của nó.
4A. Thu gọn rồi tính giá trị của mỗi đơn thức sau :

(

(

)

)

4
3
a) A =
− xy 2 ⋅ x 3 với x = 1 và y = −2 ;
3
2
1 2  3 2
b) =
B
xy ⋅  −  yx với x = 2 và y = −1 .
3
 4

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

2

Website: tailieumontoan.com

4B. Thu gọn rồi tính giá trị của mỗi đơn thức sau:
 3
a)=
M 15 x 2 y 3 ⋅  −  xy 2 với x = 3 và y = 1 ;
 5
5
b) N =
−2 x 3 ⋅ xy ⋅ y 4 với x = −2 và y = 3 .
36
Dạng 3. Tìm bậc của đơn thức
Phương pháp giải: Để tim bậc của đơn thức ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1. Thu gọn đơn thức (nếu đơn thức chưa được thu gọn).
Bước 2. Tính bậc của đơn thức bằng cách cộng tổng tất cả các số mũ của các biến.
5A. Thu gọn các đơn thức sau. Với mỗi đơn thức thu được, cho biết hệ số, phần biến và bậc
của nó.
2
1
a) A =
− x 2 y ⋅ 2 xy 3 ⋅ yz
5
4
1 3
B
x y ⋅ ( −2 ) x 3 y 5 ⋅ 3 yz 3 .
b)=
4
5B. Thu gọn các đơn thức sau. Với mỗi đơn thức thu được, cho biết hệ số, phân biến và bậc
của nó.
3
5
a) A =
− x 2 y 5 z 3 ⋅ x 3 yz
4
3
3
5 2
b) B =−5 x yz.7 x z ⋅ ( −2 ) y 5 (− z )3
1 2
=
A
x=
y; B 3=
xy; C 5 yz 4 .
6A. Cho các đơn thức:
2
a) Thu gọn đơn thức D = A.B.C
b) Xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức D .
6B. Cho các đơn thức: A =
−5 xy; B =
11xy 2 ; C =
5 x 2 yz 3 .

a) Thu gọn đơn thức D = A.B.C
b) Xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức D .
7A. Tính tích của các đơn thức sau và xác định bậc của đơn thức thu được:

1 3
4
x y và − x 2 y 3 ;
2
3
2
b) 5xy 4 và x 2 y 2 z ;
5
6
−10 2 3
c) − yz 5 và
x y z;
15
9
5
d) 18xz 2 y và xy 3 .
9
7B. Tính tích của các đơn thức sau và xác định bậc của đơn thức thu được:
a)

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

3

Website: tailieumontoan.com

a) 2xy 2 và 3xz 3 ;
5
b) 3x 4 yz và xy 2 z 3 ;
6
3
c) y 2 xz và 12zyx
4
5
d) 4xy 2 z 3 và − x 4 y 2 .
2
Dạng 4. Tìm tổng hoặc hiệu của các đơn thức đồng dạng
Phương pháp giải: Để tính tổng (hoặc hiệu) của các đơn thức đồng dạng, ta cần thực
hiện theo các bước:
Bước 1. Xác định và nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau thành các nhóm.
Bước 2. Cộng (hoặc trừ) các hệ số của các đơn thức đồng dạng và giữ nguyên phần biến.
8A. Tính tổng của các đơn thức sau:
a) 2 xy;5 xy và −3xy ;
2
b) 4 x 3 yz; x 3 yz và −3x 3 yz ;
3
5
2
c) xy 2 z 9 ; − xy 2 z 9 và xy 2 z 9 ;
2
3
5 4 6
5 4 6
d) −12 x y z ; 46 x y z và −16x 5 y 4 z 6 .
8B. Tính tổng của các đơn thức sau:
a) 3 x 3 y 4 z 2 ; − x 3 y 4 z 2 và 7x 3 y 4 z 2 ;
b) 5 x 6 y 9 ; − 25 x 6 y 9 và −12x 6 y 9 ;
1
3
c) y 5 zt ; − 2 y 5 zt và y 5 zt ;
5
3
5 3
5 3
d) 8 x z ; 23 x z và 12x 5 z 3
9A. Thu gọn các biểu thức sau:
a) A = 7 x 5 y 7 − 2 x 5 y 7 + 4 x 5 y 7 ;
b) B = 33 x 2 y 7 z 3 + 21x 2 y 7 z 3 − 48 x 2 y 7 z 3 ;
2
28
c) C = x 4 yz 2 − 3 x 4 yz 2 + x 4 yz 2 ;
5
5
1
5
d) D =2 xy 4 − xy 4 − xy 4 .
4
2
9B. Thu gọn các biểu thức sau:
a) M =17 x 3 y + 29 x 3 y − 36 x 3 y ;
3
2
2
8
b) N = x 2 y 2 + x 2 y 2 + x 2 y 2 − x 2 y 2 ;
5
3
5
3

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

4

Website: tailieumontoan.com

3
5
c) P =4 x 3 y 2 + x 3 y 2 − x 3 y 2
7
14
1
7
d) Q =
− x 2 y 3 z 3 + x 2 y 3 z 3 − 21x 2 y 3 z 3 .
3
3
III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
10.Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
1
3 xy; x + 2 y; x 2 ; x − 3;
xyz; 5 x 2 y 3 . 
2
11.Thu gọn các đơn thức sau, chỉ rõ hệ số, phần biến và bậc của đơn thức:
1
a) A =
− x 2 y ⋅ 2 xy 3
3
3
−2 x 2 yz 3 ⋅ x 2 y 3 z
b) B =
4
1
 3 
c) xy 2 ⋅  − yz 
3
 4 
 5
 2

d) x 3  − x 2 y  ⋅  x 3 y 4 
 4
 5

1
1
12.Cho các đơn thức: 3 xy; 5 x 2 y 3 ; 2 x 2 y 3 ; − x 3 y 2 ; − x 2 y 3 ; − 4 x 2 y 3 .
2
2
a) Hãy xác định các đơn thức đồng dạng;
b) Tính tổng các đơn thức tìm được trong câu a);
−3; y =
2;
c) Tính giá trị của biểu thức nhận được trong câu b) tại x =
d) Nhân các đơn thức đã cho rồi tìm bậc, phần biến, hệ số của đơn thức thu được.
13.Tìm n sao cho bâc của đơn thức sau bằng 9 :
a) A = 2 x n −2 yz 3 ;
b) B = 3 x n y 5 z n + 2
c) C 7 x n −2 yz 2 ⋅ 3 x 2 y n −4 z 4 .
=
14.Với giá trị nào của m, n thì hai đơn thức sau đồng dạng:
a) (−3) 2 a 3bc m−1 và (−2)3 a 3bc 5−m ;
b) (−2)3 x 3 y m−1 z n +1 và (−3) 2 x 3 y 5−m z 7 −n .
15.Thực hiện các phép tính dưới đây:
a) 21abc − 11abc + 3abc ;
b) 0,5 x 3 y 3 − 2 x 3 y 3 + 4,5 x 3 y 3 ;
1
5
c) − mn5 − mn5 − 7 mn5 .
3
3
16.Một hình chữ nhật có chỉều rộng là 4 x  cm và chỉều dài là 3 xy  cm . Tìm chu vi và
diện tích của hình chữ nhật đó. 17. Một mành đất hình tam giác có chỉêu cao là

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

5

Website: tailieumontoan.com

3x 2 y mét và chỉều dài đáy là 4xy 2 mét. Tìm đơn thức biếu diễn diện tích của mánh
đất và tính diện tích của mành đất nếu x = 3 và y = 2 .

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

6

Website: tailieumontoan.com

BÀI 2. ĐA THỨC
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Đa thức
• Đa thức là tổng của những đơn thức; mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của
đa thức đó.
• Mỗi đơn thức cũng được coi là một đa thức.
Ví dụ: Biểu thức x 4 + 2 x 3 + x 2 y − 6 xy − 7 là một đa thức. Các hạng tử của đa thức này là
x 4 ;2 x 3 ; x 2 y; −6 xy; −7 .
2. Đa thức thu gọn
• Đa thức thu gọn là đa thức không có hai hạng tử nào đồng dạng.
• Với các đa thức có những hạng tử đồng dạng ta đều có thể thu gọn chúng (thu gọn
một đa thức là tìm đa thức thu gọn bằng đa thức đã cho - Xem Dạng 2).
3. Bậc của đa thức
• Bậc của một đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa
thức đó.
• Khi tìm bậc của một đa thức, trước hết ta phái rút gọn đa thức đó.
Chú ý: Mỗi số khác 0 là một đa thức bậc 0 . Số 0 cũng được coi là một đa thức và là đa
thức không có bậc xác định.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Nhận diện đa thức
Phương pháp giải: Chỉ các biểu thức là tổng (hiệu) của các đơn thức mới là đa thức.
1A. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?
1
x 1
x 2 − 4; − y 2 ; xy 2 + 4 y + 3; 2022; x − ; y 2 + 1; 2 x y + x 2 . 
2
2 x
1B. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?
xy
3
1
− x 2 ; x 2 y − 3 y5 z; 2021; ; − 2
3; z 3 − z + 2;
; x y 4 . 
7x
2
5x + x − 2
2A. Xác định hệ số và bậc của từng hạng tử trong đa thức sau:
2
a) 4 x 2 y − xy 2 + 5 xy − x
3
5
b) −4 xyz + x 4 y − y 5 z 2 + 2022
7
2B. Xác định hệ số và bậc của từng hạng tử trong đa thức sau:
1
a) 15 x 2 y 3 − 27 x 4 − xy 2 z − 5 z 2
3
1
b) x 3 − 2 x 2 y + xy 2 − y 4 .
3
Dạng 2. Thu gọn đa thức
Phương pháp giải: Nhóm các đơn thức đồng dạng và thực hiện các phép cộng, trừ đơn thức
đồng dạng trong từng nhóm.
3A. Thu gọn các đa thức sau:
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

1

Website: tailieumontoan.com

1
a) A= 2 x 2 + x − x 2 + 5 x
2
1
2
b) B =5 y + y 3 − y + 2 y 3 .
2
3
3B. Thu gọn các đa thức sau:
a) A = 2 x 2 − 3 x + x 2 + 5 x − x 2
b) B= 3 y 3 + y 2 + y − 2 y 2 + 2 y .
4A. Thu gọn đa thức sau:
1
a) A= 5 x 2 y − 3 xy + x 2 y − xy + 5 xy ;
2
1
1
1
b) B= x 2 y + xy 2 − xy + xy 2 − 5 xy − x 2 y ;
3
2
3
3
2
2
3
c) C = 2 x − 2 xy + x + 5 xy − x − x .
4B. Thu gọn đa thức sau:
1
a) M = y 2 − 2 y + y 2 + 7 y − 4 y 2 ;
2
1
1
1
b) N = xy 2 − xy + x 2 y − 5 xy − x 2 y + xy 2 ;
2
3
3
2
2
c) P= 7 x y − 3 xy + 2 x y − xy + 5 xy − 3 x .
Dạng 3. Tìm bậc của đa thức
Phương pháp giải: Để tim bậc của đa thức ta cần thực hiện theo các bước sau:
Bước 1. Thu gọn đa thức. Nếu đa thức đã được thu gọn thì ta chuyển sang Bước 2;
Bước 2. Xác định bậc của các hạng tử và chọn giá trị lớn nhất. Giá trị lớn nhất đó chính là
bậc của đa thức.
5A. Tìm bậc của đa thức sau:
a) −3 x 5 − x 3 + 2 x 2 + 3 + 3 x 4 ;
b) 5 x 4 y − 6 x 2 y 2 + x 3 − y 6 ;
c) x 2 y 3 + x 4 + y 4 − xy ;
d) x 3 + 2 x − 5 xy + 3 x 2 − x 3 .
5B. Tìm bậc của đa thức sau:
a) y 4 + 4 y 2 − 3 y − x 2 y ;
b) x 3 + x 2 y 2 − 4 xy 2 + 3 xy ;
c) xyz 3 + 3 x 6 − xy 5 − 2 x 6 + 7 ;
d) y 4 + y 2 − y 4 + x 2 y .
6A. Thu gọn và tìm bậc của đa thức:
a) A = x 2 y + 4 x ⋅ xy − 3 xz + x 2 y − 2 xy + 3 xz ;
b) B= 4 x 2 y + 6 x 3 y 2 − 10 x 2 y + xy − 6 x 3 y 2 ;
c) C= 12 xyz − 3 x 5 + y 4 + 2 x 5 ;
1
1
d) D
= 4 x 2 y − 2 xy 2 + x 2 y − x + 2 x 2 y + 2 xy 2 − x − 6 x 2 y .
3
3
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

2

Website: tailieumontoan.com

6B. Thu gọn và tìm bậc của đa thức:
a) M= 3 x 3 y 2 + 2 x 2 y − xy + 4 xy − 3 x 2 y ;
b) N= x 3 y − 2 x 2 y + x − y + 2 y + 3 x − x 3 y ;
c) P= 5 xy − xy 2 + y − 7 x 3 + 2 xy 2 − 3 xy ;
d) Q = 4 x 4 − 2 x 3 y 3 z + 7 x 3 y − x 4 − x 3 y 3 z .
Dạng 4. Tính giá trị của đa thức
Phương pháp giải: Để tính giá trị của đa thức, ta thực hiện các bước như sau:
Bước 1. Thu gọn đa thức. Nếu đa thức đã được thu gọn thì ta làm luôn Bước 2;
Bước 2 . Thay giá trị đã cho của các biến vào đa thức đã thu gọn rồi thực hiện phép tính.
2
5
7A. Cho đa thức A = 6 x 2 y + xy 2 + x 2 y − xy 2 .
3
3
a) Thu gọn đa thức A và xác định bậc của đa thức;
1
b) Tính giá trị của A tại x =
− ,y=
14 .
7
1
1
7B. Cho đa thức B =−2 xy 2 + x 3 y − x − x 3 y + xy 2 + 4 x .
3
3
a) Thu gọn đa thức B và xác định bậc của đa thức;
x 1;=
y 2 . 8A. Cho đa thức M= 3 x 2 − 2 x + x 2 + 1 + 2 x .
b) Tính giá trị của B tại=
Thu gọn và tính giá trị của M tại x = 1 .
8B. Cho đa thức N= 2 y 3 − 3 y 2 + 1 − y 3 + 5 y 2 − 2 . Thu gọn và tính giá trị của N tại y = 2 .
III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
9. Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến x :
a) 2 x + 5 x 3 − x 2 + 5 x 4
1
b) x 5 − 6 x + x 2 − 2 x 3 + x 4 .
5
10.Thu gọn các đa thức sau và xác định bậc của mỗi đa thức:
a) A
= 15 xyz − 3 x 5 + 4 xyz − y 4 + 5 x 5 ;
b) B =4 y 2 z + 6 y 2 z 2 − 12 y 2 z − 4 y 2 z 2 − 7 y + 1 ;
1
1
1
c) C= x 2 y + xy 2 − xy + xy 2 − 5 xy − x 2 y ;
3
2
3
2
2
2
2
d) D = 5 x yz + 8 xyz − 3 x yz − xyz + x 2 yz + xyz 2 .
11.Cho đa thức 4 x 5 y 2 − 5 x 3 y + 7 x 3 y + 2ax 5 y 2 , trong đó a là hằng số. Tìm giá trị của
hằng số a để đa thức đã cho có bậc là 4 .
12.Tính giá trị của các đa thức sau:
a) A = 5 x 3 y − 4 xy 3 − 5 x 3 y + 1 với x = 1, y = −1 ;
4
1
3
b) B =
− zt 2 + 3 z 2t 2 − t 2 + zt 2 với z = 3, t = −1.
5
2
5

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

3

Website: tailieumontoan.com

1
1
13.Cho đa thức M= 2 xy + x 3 y 2 − xy − x 3 y 2 + y − 1 .
2
2
a) Thu gọn đa thức M và xác định bậc của đa thức;
b) Tính giá trị của đa thức M tại x = 0,1; y = −2 .
14*. Cho a, b, c là các hằng số thỏa mãn a + b + c =
2006 . Tính giá trị của đa thức sau:
3 3
2
2
a) P = ax y + bx y + cxy tại x = 1 và y = 1 ;
b) Q = ax 2 y 2 − bx 4 y + cxy 6 tại x = 1 và y = −1 .

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

4

Website: tailieumontoan.com

BÀI 3. PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ ĐA THỨC
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Phép cộng và phép trừ đa thức
- Cộng (hay trừ ) hai đa thức tức là thu gọn đa thức nhận được sau khi nối hai đa thức đã cho
bởi dấu "+" (hay dấu "-").
- Phép cộng đa thức có các tính chất tương tự phép cộng các số:
• Tính chất giao hoán: A + B = B + A ;
• Tính chất kết hợp: ( A + B ) + C =A + ( B + C ) =A + B + C ;
2. Các bước thực hiện phép cộng và phép trừ đa thức
Để cộng (hay trừ) hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:
+ Bước 1. Viết hai đa thức trong dấu ngoặc và nối chúng với nhau bởi phép "+" (hoặc phép "").
+ Bước 2. Thực hiện bỏ dấu ngoặc theo quy tắc: Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "-" đứng trước, ta
phải đổi dấu tất cả các hạng tử trong dấu ngoặc: dấu "-" thành dấu "+" và dấu "+" thành dấu
"-" . Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "+" đứng trước thì dấu các hạng tử trong ngoặc vẫn giữ
nguyên.
+ Bước 3. Nhóm các hạng tử đồng dạng và thu gọn đa thức.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Thực hiện cộng trừ đa thức
Phương pháp giải: Thực hiện phép cộng (trừ) hai hay nhiều đa thức theo các bước nêu trên.
1A. Cho hai đa thức A = 7 x 2 y 3 − 6 xy 4 + 5 x3 y − 1 và
B =− x3 y − 7 x 2 y 3 + 5 − xy 4 . Tính  và 
A + B A − B. 

1B. Cho hai đa thức P = 2 x3 − 4 x 2 y + xy 2 − y 4 + 1 và
Q=
−2 x 3 − x 2 y − y 4 − 3. Tính  và 
P + Q P − Q. 

2A. Cho các đa thức A = x 2 − 2 y − y 2 + 3x − 1 và B = 2 x 2 + 3 y 2 − 5 x + 3 . Tính:
a) A + B
c) − A + B

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

1

Website: tailieumontoan.com

b) A − B ;
d) − B − A .
2B. Cho các đa thức M= 5 x 2 y + 5 x − y 3 + x 2 − 3 và N = xyz − 4 x 2 + 5 y 3 − 4 x 2 y + 5 x − 12 . Tính :
a)
c)
b)
d)

M +N ;
−M + N ;
M −N;

−M − N .

3A. Cho các đa thức A = 4 x 2 − 5 xy + 3 y 2 ; B = 3x 2 + 2 xy + y 2 ; C =
− x 2 + 3 xy + 2 y 2 . Tính:
a) A + B + C ;
b) A − B + C .
và C =y 3 + 2 z 4 − 4 xy . Tính:
3B. Cho các đa thức A = x 2 + 5 xy + 10 y 3 ;  7
B = x 2 − xy + z 4  
a) A − B + C ;
b) C − A − B .
4A. Cho hai đa thức M = 3x 2 + 2 xy + 2 y 3 − x3 và N = x3 − y 3 − 2 x 2 .
= M + N và Q
a) Tìm đa thức P
= M −N;

b) Tính giá trị của các đa thức P và Q tại x = 5 và y = 4 .
4B. Cho hai đa thúc M = xy − 3x 2 y 2 + x 4 − 5 y 3 và N =x 4 − 5 y 3 − 2 x 2 y 2 − xy .
a) Tìm đa thức P
= M + N và Q
= M −N;
b) Tính giá trị của các đa thức P và Q tại x = −1 và y = −1 .
Dạng 2. Tìm da thức chưa biết
Phương pháp giải:
- Để tìm đa thức chưa biết khi biết tổng và đa thức còn lại, ta lây đa thức tông trù̀ đi đa
thức đã biết.
- Để tìm đa thức bị trừ khi biết đa thức trừ và đa thức hiệu, ta lấy đa thức hiệu cộng với
đa thức trùr.
- Để tìm đa thức trừ khi biết đa thức bị trừ và đa thức hiệu, ta lấy đa thức bị trừ trừ đi đa
thức hiệu.
5A. Tìm đa thức M biết M + 3x 2 − 4 + 5 x = x 2 − 4 x .
5B. Tìm đa thức N biết N − 14 y 4 + 6 y 5 − 3 =−12 y 5 + y 4 − 1 .

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

2

Website: tailieumontoan.com

6A. Tìm đa thức P và Q biết:
a) P + x 2 − 2 y 2 = x 2 − y 2 + 3xy 2 − 1 ;
b) Q − ( 5 y 2 − xyz ) =xy + 2 y 2 − 3xyz + 4 .
6B. Tìm đa thức M và N biết :
a) M + 5 x 2 − 2 xy = 6 x 2 + 9 xy − y 2 ;
b) N − ( 6 x 2 − 4 xy ) = 7 x 2 − 8 xy + y 2 .
7A. Tìm A biết :
a) 3ab − b 2 a − A = ab + b 2 a − 3 ;
b) A + x 2 + 3x + 1= 3x 2 − x + 3 .
7B. Tìm B biết:
a) 2ab 2 + 5b 2 − B = b 2 − ab 2 + 3 ;
b) B + xy + y 5 + 3x3 = 5 xy − 7 y 5 + 3x3 .
8A. Cho hai đa thức M = 3x 2 yz + 4 xy 2 z − xyz 2 + x 2 y 2 z 2 + 3 và N = x 2 y 2 z 2 + 2 xyz 2 − 2 xy 2 z + x 2 yz .
N;
a) Tìm đa thức P sao cho M + P =
b) Tìm da thức Q sao cho M − Q =
N;
N.
c) Tìm đa thức R sao cho R − M =

8B. Cho hai đa thức M =x3 y + 2 y 3 z − 5 xz 3 + 6 xyz + 15 và N = 3xyz + x3 y + 4 y 3 z + xz 3 .
N;
a) Tìm đa thức P sao cho M + P =
b) Tìm đa thức Q sao cho M − Q =
N;

c) Tìm đa thức R sao cho R − M =
N.
III. BÀI TẬP TỤ' LUYỆN
9. Cho các đa thức P = x 2 y + x3 − xy 2 + 3 và Q = x3 + xy 2 − xy − 6 . Tính:
a) P + Q ;
b) P − Q .
10. Cho hai đa thức M = 3xyz − 5 x 2 + 3xy − 5 và N= 5 x 2 + xyz − 5 xy + 4 − y 2 . Tính:
a) M + N ;
b) M − N ;
c) N − M .
11. Tính tổng của các đa thức sau:
a) P = x 2 y + y 3 − xy 2 và Q =y 3 + xy 2 − xy ;

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

3

Website: tailieumontoan.com
1
2

b) M =a 2b + ab3 − 7a 3b 2 + a 3 và N = 3ab3 − a 2b + 5a 3b 2 ;
c) R = x5 + xy + 3xy 3 − y 2 và S = xy 3 − 2 y 2 + 5 .
12. Cho hai đa thức A = x 2 − 4 x + 1 và=
B 2x2 + 2x .
a) Tính C= A + B ;
b) Tìm bậc của C ;
c) Tính giá trị của biểu thức C với x = −1 .
13. Cho hai đa thức A = x 2 − 2 y + xy + 1 và B =y + x 2 − x 2 y 2 − 1 . Tìm đa thức C sao cho:
a) C= A + B ;
b) C + A =
B.
1
2

14. Cho đa thức P= x 4 y − 3xy 2 + − x . Tìm các đa thức Q và R sao cho:
a) P + Q = x5 − 2 xy 2 + x + 1 ;
b) P − R= x 4 y + x3 − y 2 .
15. Cho ba đa thức sau: A = xyz + 2 x 2 y 2 + 6 xy + 4 z ; B= x 2 y 2 − 15 xy + y 2 + z và
C= 2 xyz + x 2 − 3 x 2 y 2 + z 2 . Tính:

a) A + B + C ;
b) A + B − C
c) A − B + C .
16*. Cho các đa thức A = x 2 yz + x; B = xy 2 z + y; C = xyz 2 + z với x, y, z thỏa mãn x + y + z =
1 . Hãy
chứng tỏ A + B + C = xyz + 1 .

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

4

Website: tailieumontoan.com

BÀI 4. PHÉP NHÂN ĐA THỨC
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Nhân đơn thức với đa thức
- Muốn nhân hai đơn thức, ta nhân hai hệ số với nhau và nhân phần biến với nhau.
- Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức
rồi cộng các tích lại với nhau.
A. ( B + C ) = A ⋅ B + A ⋅ C

2. Nhân đa thức với đa thức
- Để nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng
tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau.

( A + B ) ⋅ (C + D ) =

A.C + A.D + B.C + B.D

- Phép nhân đa thức có các tính chất tương tự phép nhân các số:
+ Tính chất giao hoán: A ⋅ B = B ⋅ A ;
+ Tính chất kết hợp: ( A ⋅ B ) ⋅ C = A ⋅ ( B ⋅ C ) = A ⋅ B ⋅ C ;
+ Tính chất phân phối đối với phép cộng: A ⋅ ( B + C ) = A ⋅ B + A ⋅ C .
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Nhân hai đơn thức
Phương pháp giải: Để thực hiện phép nhân hai hay nhiều đơn thức, ta nhân các hệ số với
nhau và nhân các phần biến với nhau.
1A. Nhân hai đơn thức:
a) −3x 2 y và −2xy ;
b) 8xy8 và −4 y 3 z 5 ;
c) 3xy 2 và
d)

2 2 3
x y z;
5

1 4
x z và −5xy 4 .
2

1B. Nhân hai đơn thức:
a) − xy 3 và 12xyz 4 ;
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

1

Website: tailieumontoan.com
1
3

b) − x 2 y và 2xy 3 ;
1
2
3
d) −5xy 3 z và y 2 .
5

c) 4x3 y và − y 2 z ;

2A. Nhân hai đơn thức sau và xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức thu được.
3
2

a) 2x3 và − yz ;
2 2
y và −5xyz 3 ;
3
5
c) −2x 7 và − y 3 z
4

b)

2B. Nhân hai đơn thức sau và xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức thu được.
1 2
3
xy và − xyz ;
4
8
2 3
b) −11y z và −4x 2 yz ;
3
15
c) xy 4 z 2 và − y 2 x
7
10

a)

Dạng 2. Nhân đơn thức với đa thức
Phương pháp giải: Để thực hiện phép nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn
thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại với nhau.
3A. Tìm tích của đơn thức và đa thức :

a) x 2 ⋅  5 x3 − x − 
4
3




2
b) ( 3xy − x3 + y ) ⋅ x 2 yz
3
4
2
c) 8 xy ⋅ ( 2 x + 3 y 5 − z ) ;

d) ( −2 x 2 y ) ⋅ ( −3x + 4 xy 2 − y 2 ) .

3B. Tìm tích của đơn thức và đa thức :

a) 4 x 2 y ⋅  3x3 + xy 2 − y 
4
1





b) ( 2 x3 − 3xy + y ) ⋅ x 2 yz

2
3
2 4
c) ( −5 x y ) ⋅ ( 2 xy + y 2 − yz ) ;

d) ( 3xz + 4 xy 2 + z 2 ) ( −2 xy ) .

1A. Nhân hai đơn thức :
a) −3x 2 y và −2xy ;
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

2

Website: tailieumontoan.com

b) 8xy 8 và −4 y 3 z 5 ;
c) 3xy 2 và
d)

2 2 3
x y z
5

1 4
x z và −5xy 4 .
2

1B. Nhân hai đơn thức:
a) − xy 3 và 12xyz 4 ;
1
3

b) − x 2 y và 2xy 3 ;
1
2
3
d) −5xy 3 z và y 2 .
5

c) 4x3 y và − y 2 z

2A. Nhân hai đơn thức sau và xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức thu được.
3
2

a) 2x3 và − yz ;
2 2
y và −5xyz 3
3
5
c) −2x 7 và − y 3 z
4

b)

2B. Nhân hai đơn thức sau và xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức thu được.
1 2
3
xy và − xyz ;
4
8
2 3
b) −11y z và −4x 2 yz
3
15
c) xy 4 z 2 và − y 2 x .
7
10

a)

Dạng 2. Nhân đơn thức với đa thức
Phương pháp giải: Để thực hiện phép nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn
thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại với nhau.
3A. Tìm tích của đơn thức và đa thức :
a) x 2 ⋅  5 x3 − x − 
4
3




2
b) ( 3xy − x3 + y ) ⋅ x 2 yz
3
4
2
c) 8 xy ⋅ ( 2 x + 3 y 5 − z )

d) ( −2 x 2 y ) ⋅ ( −3x + 4 xy 2 − y 2 ) .

3B. Tìm tích của đơn thức và đa thức :

a) 4 x 2 y ⋅  3x3 + xy 2 − y 


1
4 

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

3

Website: tailieumontoan.com

b) ( 2 x3 − 3xy + y ) ⋅ x 2 yz ;

2
3
2 4
c) ( −5 x y ) ⋅ ( 2 xy + y 2 − yz ) ;

d) ( 3xz + 4 xy 2 + z 2 ) ( −2 xy ) .

4A. Rút gọn biểu thức:
a) x ( x − y ) + y ( x − y ) ;
b) x 2 ( 3x − 2 y + y 2 ) + 3 y ( x 2 + 4 x + 5 ) − 12 xy ( xy + 1) ; ;
c) x3 ( 2 x + 3 y ) − 4 y ( x3 + 3x ) + 12 xy .
4B. Rút gọn biêu thức:
a) x ( 2 x 2 − 3) − x 2 ( 5 x + 1) + x 2

b) 3x ( y − 2 ) − 5 x (1 − x ) − 8 y ( x + y ) ;

c)

1 2
1

x ( 6 y − 3) − x  xy +
2
2



y  + ( x − 2) y .


5A. Tính giá trị của biểu thức sau:
a) =
P 5 x ( x 2 − 3) + x 2 ( 7 − 5 x ) − 7 x 2 với x = −3 ;

b) Q= x 2 ( x 2 − y 2 ) + y 2 ( x 2 + y 2 ) với x = 2, y = −2 .

5B. Tính giá trị của biểu thức sau:
a)=
P 2 x 2 ( x 2 − 2 x + 2 ) − x 3 ( x − 1) với x = 2 ;

b) =
Q 2 x 2 ( y + 2 ) − 5 x ( y 2 + 2 ) + 3 xy ( y − x ) với x = 3; y = −2 .

Dạng 3. Nhân đa thức với đa thức
Phương pháp giải: Để thực hiện phép nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng
tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau.
6A. Thực hiện phép tính:
a) ( 2 x − 1) ( 3x 2 − 7 x + 5 )

b) ( x + y ) ( 3x3 − 2 xy + 7 ) + 12 xy ( x 2 + x − y ) ;

c) ( 2 y 2 − 6 z )  y + z  + 6 yz ( y + 2 ) .
1
2



6B. Thực hiện phép tính:
a) ( x 2 − 3x + 9 ) ( x + 2 ) ;

b) x ( xy − 2 ) + y ( xy + 2 ) − 4 xy ( x + y ) ;
c) ( y + 3z ) ( y 2 − 3 yz + 9 z 2 ) − 9 z 3 .

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

4

Website: tailieumontoan.com

7A. Rút gọn đa thức:
a) ( 2 x − 1)( 3x + 2 )( 3 − x ) ;
b) ( x − 2)2 − ( x − 3)2 + ( x + 4)2 .
7B. Rút gọn đa thức:
a) ( 2 y − 3)( y + 7 )( 5 − y ) ;
b) (2 y + 1)2 − 4 y ( y + 6 ) + (3 − y )2 .
8A. Tìm giá trị của x thỏa mãn:
−4 x 2 + 1. 
( x + 1)( 2 − x ) − ( 3x + 5)( x + 2 ) =

8B. Tìm giá trị của y thóa mãn:
16
( 3 y + 1)( 2 y − 3) − 6 y ( y + 2 ) =

Dạng 4. Chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến
9A. Rút gọn biểu thức sau để thấy giá trị của nó không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a) A= ( 5 x − 2 )( x + 1) − ( x − 3)( 5 x + 1) − 17 ( x + 3) ;
b) B = ( 6 x − 5 )( x + 8 ) − ( 3x − 1)( 2 x + 3) − 9 ( 4 x − 3) .
9B. Rút gọn biểu thức sau để thấy giá trị của nó không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a) C = ( 5 y + 7 )( y + 4 ) − ( 2 y + 3)( 2 y − 2 ) − ( y + 25 ) y ;
b) D = ( 3 y − 7 )( 2 y + 5 ) − ( y + 3)( 6 y + 11) + 4 ( 7 y + 2 ) .
Dạng 5. Chứng minh đẳng thức
Phương pháp giải:
Cách 1. Biến đồi Vế trái (VT ) = Vế phải (VP ) .
Cách 2. Biến đồi Vế phải (VP ) = Vế trái (VT ) .
Cách 3. Biến đổi cả VT, VP cùng bằng một biểu thức thu gọn.
0 suy ra VT = VP .
Cách 4. Chứng minh VT − VP =

10A. Chứng minh đẳng thức:
−2 yz ;
a) x ( y − z ) − y ( x + z ) + z ( x − y ) =
b) ( x − y − z )2 = x 2 + y 2 + z 2 − 2 xy + 2 yz − 2 xz .

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

5

Website: tailieumontoan.com

10B. Chứng minh đẳng thức
a) x (1 − y ) + x ( x 2 − 1=) x ( x 2 − y ) ;
b) ( x − 1) ( x 2 + x + 1) = x3 − 1 .

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
11. Thực hiện các phép tính sau:
a) −2 xy ⋅ ( 2 x3 y − 3x 2 y 2 + 7 xy 3) ;
b) ( −2 x ) ⋅ ( x3 − 3x 2 − x − 1) ;
c) 5 y 2 ⋅ ( 2 y 3 − y + 8 ) ;

1
2
1
d)  − x3 + y − z  ⋅ ( −30 xyz ) ;

5
2 
 3
2
e) ( 5 x − 2 y ) ( x − xy + 1) ;

g)

1 2 2
x y ( 2 x + y )( 2 x − y ) .
2

12. Thu gọn các đa thức sau:
a) 5 x 2 − 3x ( x + 2 ) ;
b) 3x 2 y ⋅ ( 2 x 2 − y ) − 4 x 2 ⋅ ( x 2 y − y 2 ) ;
c) x ⋅ ( x 2 + 1) − ( 3x − 2 x 2 ) ⋅ 3x + 5 x ;

d) xy 2 ⋅ ( x − xy ) − x ⋅ ( x + y ) + yx ⋅ ( 2 x 2 − 2 xy 2 ) ;
e) ( x − 1) ( x 2 + x + 1) − x ( x 2 + 5 ) .

13. Tìm giá trị của biểu thức:
a) M =( x − y ) ( x 2 − xy ) − x ( x 2 + 2 y 2 ) với x = 2; y = −3 ;

b) N= x ( x 2 + xy + y 2 ) − y ( x 2 + xy + y 2 ) với x = 4; y = −1 .

c) P= a 2 ( a + b ) − b ( a 2 − b 2 ) + 2013 với a = 1; b = −1 .
14. Tìm x biết:
5;
a) 4 x ( x − 5 ) − ( x − 1)( 4 x − 3) =
10 ;
b) ( x + 3)( 4 − x ) + ( x − 1)( x + 1) =
2
2
c) −4 x ( x − 7 ) + 4 x ( x − 5=) 28 x 2 − 13 .

15. Rút gọn các đa thức sau và chỉ ra rằng giá trị của nó không phụ thuộc vào giá trị của
biễn:
a) A = ( x − 5 )( 2 x + 3) − 2 x ( x − 3) + x + 7 ;
= 4 ( y − 6 ) − y 2 ( 2 + 3 y ) + y ( 5 y − 4 ) + 3 y 2 ( −1 + y ) .
b) B

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

6

Website: tailieumontoan.com

16*. Chứng minh đẳng thức:
a) ( x − y ) ( x3 + x 2 y + xy 2 + y 3 ) =x 4 − y 4 ;

b) ( x + y ) ( x 4 − x3 y + x 2 y 2 − xy 3 + y 4 ) =x5 + y 5 .

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

7

Website: tailieumontoan.com

BÀI 5. PHÉP CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC
I. TÓM TÁT LÝ THUYẾT
1. Chia dơn thức cho đơn thức
- Đơn thức A chia hết cho đơn thức B ( B ≠ 0 ) khi mỗi biến của B đều là biến của A với số
mū không lớn hơn số mũ của nó trong A .
Ví dụ:
Đơn thức A = 7 x3 y 2 z chia hết cho đơn thức B = −3xy 2 vì mổi biến của B (biến x và y) đều là
biến của A, và số mũ của biến x, y trong B không lớn hơn số mũ của cùng biến đó trong A
Đơn thức A = 7 x3 y 2 z không chia hết cho đơn thức C = xy 3 vì số mũ của biến y trons C lớn
hơn số mũ của biến y trong A .
- Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết), ta làm như sau:
+ Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B ;
+ Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B ;
+ Nhân các kết quả tìm được với nhau.
2. Chia đa thức cho đơn thức
- Đa thức A chia hết cho đơn thức B nếu mọi hạng tử của A đều chia hết cho B .
- Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết), ta chia từng hạng tử của A
cho B rồi cộng các kết quả với nhau.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Chia đơn thức cho đơn thức
Phương pháp giải: Để thực hiện phép chia đơn thức cho đơn thức, ta thực hiện theo các
bước sau:
Bước 1. Chia hệ số của đơn thức bị chia cho hệ số của đơn thức chia;
Bước 2. Chia lũy thừa của từng biến trong đơn thức bị chia cho lũy thừa của cùng biến đó
trong đơn thức chia rồi nhân các kết quả tìm được với nhau.
1A. Thực hiện phép tính chia:
a) x5 : x3
b) 24 y 8 : 6 y 5
c) 8 x 6 y 5 z 2 : ( −2 x 4 y 5 )

Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

1

Website: tailieumontoan.com

d)

27 6 7 7
x y z : 9 x3 z 7
5

1B. Thực hiện phép tính chia:
a) y 8 : y 4 ;

b) 18 x5 : ( −3x 2 ) ;

c) 65 x9 y 5 :13x 4 y 4 ;

d)

1 3 2 6 1 3
x y z : x .
3
9

2A. Không thực hiện phép tính chia, hãy nhận xét đơn thức A có chia hết cho đơn thức B
hay không?
a) A = 15 x3 y 2 và B = 5 x 2 y 3 ;

7
2

b) A = x5 y 5 z 4 và B = −5 x5 y 3 ;

c) A = 3x5 y và B = 2 yz .
2B. Không thực hiện phép tính chia, hãy nhận xét đơn thức A có chia hết cho đơn thức B
hay không?
a) A = 4 x 6 y 6 z 6 và B = x 4 y 2 z 3 ;
9
2

b) A = − x12 y 4 z 3 và B = −5 x8 y 3 z
c) A = 3x5 y 8 z và B = −3 y 2 z 2 .
3A. Cho hai đơn thức A = 18 x10 y n và B = −6 x 7 y 3 . Tìm điều kiện của n để đơn thức A chia
hết cho đơn thức B .
3B. Cho hai đơn thức A = −12 x8 y 2 n và B = 2 x 4 y 4 . Tìm điều kiện của n để đơn thức A chia
hết cho đơn thức B .
Dạng 2. Chia đa thức cho đơn thức
Phương pháp giải: Để thực hiện phép chia một đa thức cho một đơn thức, ta chia mỗi
hạng tử của đa thức cho đơn thức rồi cộng các kết quả lại với nhau.
4A. Thực hiện phép chia:
a) ( 6.84 − 5.83 + 82 ) : 82

b) ( 5.92 + 35 − 2.33 ) : 32 .

4B. Thực hiện phép chia:
a) (12.57 − 9.510 + 625 ) : 53 ;

b) ( 3.82 + 44 − 212 ) : 26 .

5A. Thực hiện phép chia:
a) ( x5 + 12 x 4 − 7 x 6 ) : x3 ;

b) ( 9 y 7 − 4 xy 5 + 5 x 2 y 4 z ) : ( − y 3 ) ;

c) (15 x3 y 4 z 2 − 8 x 2 y 5 z 3 + 3x 4 y 6 z 3 ) : 2 xy 2 z .
Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038

2

Website: tailieumontoan.com

5B. Thực hiện phép chia :
a) ( 5 x 4 + 27 x9 − 11x5 ) : x 4

b) (18 x 2 y 5 − 7 x3 y 3 − 4 x 2 y 3 z ) : ( −2 y 2 ) ;

c) (12 x 2 y 2 z 2 − 6 x 2 y 5 z 3 − 3x3 yz 3 ) : ( − xyz ) .
6A. a) Tìm số tự nhiên n để đa thức A =
−13 x17 y15 z n + 4 x5 z12 chia hết cho đơn thức B = x n z 5 ;
b) Với giá trị n vừa tìm được, hãy thực hiện phép chia A : B .
6B. a) Tìm số tự nhiên n để...