CHƯƠNG II
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTOR VÀ ỨNG DỤNG


Bài 2

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTOR

Bài được phân phối gồm 3 tiết
Tiết 1: Khái niệm góc giữa hai vector, định nghĩa tích vô hướng và một số tính chất.
Tiết 2: Một số bài toán áp dụng và biểu thức tọa độ của tích vô hướng.
Tiết 3: Ứng dụng giải toán.


Tiết 1, 2
Mục tiêu
Kiến thức:
Tiết 1: Học sinh nắm vững khái niệm góc giữa hai vector, ý nghĩa vật lý của tích vô hướng, định nghĩa tích vô hướng và một số tính chất cơ bản.
Tiết 2: Một số bài toán áp dụng và biểu thức tọa độ của tích vô hướng.
Kỹ năng:
Học sinh thành thạo cách tính tích vô hướng khi biết độ dài hai vector và góc giữa hai vector đó.
Học sinh biết vận dụng các tính chất cơ bản vào một số bài toán.
3. Về tư duy
Biết qui lạ về quen.
Hiểu rõ và ứng dụng tốt công thức hình chiếu.
4. Về thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời tốt câu hỏi.
Xây dựng bài một cách tự nhiên, chủ động.

Công tác chuẩn bị
Giáo viên:
Dụng cụ vẽ đường tròn, đường thẳng, phấn màu
Computer + Projector, các bảng phụ.
Học sinh:
Ôn lại kiến thức về giá trị lượng giác trong tam giác.
Phương pháp giảng dạy
- Gợi mở, nêu vấn đề, đan xen hoạt động nhóm.
- Đối với các khái niệm, định lý mới, luôn cố gắng thực hiện đủ các bước:
Tiếp cận
Hoàn thành
Cũng cố
Tiến trình tiết học


Hoạt động của Học sinh


Hoạt động của Giáo viên

Ghi bảng (Trình chiếu)























Học sinh cần nhớ về tính chất của vector không, từ đó suy ra chú ý.












Học sinh giải ví dụ dưới sự hướng dẫn của giáo viên.











Học sinh giải ví dụ dưới sự hướng dẫn của giáo viên.












Học sinh cần nhớ kiến thức về độ dài đại số và tỉ số lượng giác. Kết hợp với khái niệm góc giữa hai vector để giải thích dưới sự hướng dẫn của giáo viên.

Học sinh giải ví dụ dưới sự hướng dẫn của giáo viên.


Học sinh kiểm tra tính chất giao hoán, kết hợp dưới sự hướng dẫn của giáo viên. Riêng tính phân phối được thừa nhận.



Các em biến đổi để tìm tòi. Cần chú ý tính chất của các phép toán cơ bản trên vector. Đặc biệt là kiến thức về tọa độ.





Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm
Đưa bài toán công sinh bởi một lực để đưa ra khái niệm tích vô hướng.
Nhận thấy, góc giữa hai vector ảnh hưởng đến độ lớn và cả hướng của công tạo ra, nên phải quan tâm đến khái niệm góc giữa hai vector.
Hoạt động 2: Hình thành khái niệm











Nếu ít nhất một trong hai vector
và
là
thì ta xem góc giữa hai vector đó là bao nhiêu ?





Hoạt động 3: Củng cố khái niệm








Khi nào góc của hai vector bằng 00, bằng 1800 ?.

Hoạt động 4: Tiếp cận
Tiếp theo ý tưởng ở hoạt động 1, ta có định nghĩa.
Hoạt động 5: Hình thành định nghĩa




Hoạt động 6: Củng cố định lý
Dựa vào định nghĩa, hãy tính
.
.
(Từ đó đưa ra khái niệm bình phương vô hướng).










So sánh các kết quả và cho nhận xét về quan hệ giữa tích của hai vector
và tích của
với vector hình chiếu của
lên AB.
Từ đó hình thành “ công thức hình chiếu”.
Khi nào
.
= 0 ?
Từ đó hình thành định lý

.
`


Trong phép nhân hai số thực ta có một số tính chất như: giao hoán, kết hợp, phân phối. Ta cần kiểm tra xem đối với tích của hai vector có tính chất tương tự hay không ?






Ta đã có các hằng đẳng thức đáng nhớ trong Đại số. Các em hãy thử kiểm tra một số hằng đẳng thức trong quan hệ giữa các vector ?
Trong hệ tọa độ
, cho
. Tính


Từ đó thiết lập các hệ thức sau:































I. Góc giữa hai vector.







Cho hai vector
và
đều khác
.
Từ điểm O bất kỳ dựng
,
. Khi đó:
Số đo của góc AOB được gọi là số đo của góc giữa hai vector
và
.
Kí hiệu:


Chú ý : Nếu ít nhất một trong hai vector
và
là
thì ta xem góc giữa hai vector đó là tùy ý (từ 00 đến 1800).
* Nếu (
,
) = 900 thì ta nói
và
vuông góc với nhau. Kí hiệu:
(


Ví dụ Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính góc giữa các vector sau:



II. Định nghĩa tích vô hướng của hai vector.


a/ Định nghĩa
Tích vô hướng của hai vector
và
là một số, kí hiệu là
.
, được xác định bởi
.
=

* Bình phương vô hướng
Với
tùy ý, tích vô hướng
.
được kí hiệu là (
)2 (hay
2), gọi là bình phương vô hướng của
. Hay





b/ Ví dụ
Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính các tích vô hướng sau:



III. Một số tính chất.
a/ Công thức hình chiếu
Cho
. Vector
là hình chiếu của
trên đường thẳng AB. Khi đó

b/ Một số phép toán

Với ba vector
tùy ý và mọi số thực k, ta có




c/ Một số hệ thức đáng nhớ


IV. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng.
Cho hai vector

. Khi đó



Hệ quả
Trong mặt phẳng tọa độ, khoảng cách giữa hai điểm
là





V. Một số bài toán áp dụng.











Hoạt động 6: Củng cố toàn bài

Tất cả các kiến thức, kỹ năng trên sẽ giúp các em làm tốt tất cả các bài tập của SGK trang 43, các bài tập bổ sung ở sách bài tập, hơn nữa biết cách vận dụng vào các bài tập khác sau này.