Математика



1; Формула Тейлора и Маклорена .




Формула Тейлора
f(x)= P(x) -






Формула Маклорена
2; Разложение Многочлена на Множители:



,(
) корени


при


3; Неопределенный пнтеграл . Свойства.
определенние : F(x) называеться первое
образное Неопределенный интеграл для f(x)
если F’(x)=f(x)
Свойства:

.
(
)





‘ =f (x)




.
(C= const )

4; Замена переменной в неопределенном интеграле . Интегрирование по частям . Интегралы группы четырех.
Замена переменной в неопределенном интеграле ;
Вычисление интеграл
.
Замена
предлогай дифферензуемая



Интегрирование по частям :
Пусть
и
дифферензуемые Функции вычисления
d(u.v) = udv + vdu






Интегралы группы четырех.




Метод вычисление ;





Выполним x+p = t

5. интегрирование рациональных ;
Пусть
многчлен m

многчлен n
Рацниональный дробь назваеться
. Дробь называеться правило если m < n
Вычисление интеграла


+ Если дробь неправило




многчлен

при

Или
при


+ Если дробь провило










6; Интегрирование рацпональных выражений :



При

(
)



Замена
Где к общии заменаченый дробей




Замена
Где к общии заменаченый дробей




Замена
Где к общии заменаченый дробей



интеграл от дифференцальный Бинома
Расмотрем

А) если р – целое число то интеграл можно вычисленния
Вычисление скобкии по формулу Нютона
Б) если
- целое число то интеграл можно вычисленние замены :

к знаминатель числа р

В) если
- целое число замены

к знаминатель числа р
Г) интегралы

замена
или


замена
или


замена

7; интегрирование пригономических выражений .


или

Правило 1: если n натуральное число и n четная то интеграл указаного вида можно вычисление


Правило 2: если n нечетная то интеграл можно вычисленние замены sinx = t или cosx=t




Можно вычисление по правилом 1 если n , m оба четные

По правилом 2 если n,m в случае нечетные








Использует формулы









Замена tgx = t




Замена



;
;




Замена

8; определенные интеграл

Если
придел последовательности интеграл суммы
при мах
который независит от способа развидения отрезка [a;b] и выбора точес
на частисных
то его назвают определенный интегралом

и обазначит





Функции у=f(x) называется интегрируемой на
Если на этом отрезке
придел последовательности ее интеграл
Теорема
непрерывна на
то оно интегризуемая на










9. Свойства 1-6 определенных интегралов

.



.
(
=const)

если




если m – наименьшее значение
M – наибольшее значение на
то



Теорема о среднее
m – наименьшее значение
M – наибольшее значение на
и непрерывна на [a;b] то



Доказать
Функции
неирерывна на [a;b] то она достигает на этого на отрезке свое найменьше т свое найбольше M значения
Из свойства

Пусть



По теорему промезуточнам значению непрерывна
такая что





при

10. Интеграл с переменным верхним пределом .
(об интеграле переменным верхним пределом).