CHƯƠNG3:NGUYÊN HÀM–TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
BÀI 1: NGUYÊN HÀM


ÔN TẬP BẢNG CÔNG THỨC ĐẠO HÀM
(c là hằng số, u và v là biểu thức chứa x)
1





2





3





4





5





6





7





8





9





10





11





12





13





14





15





16





17







I. Nguyên hàm và tính chất:

1. Nguyên hàm:
( Cho hàm số f xác định trên K. Hàm số F được gọi là nguyên hàm của f trên K nếu: /, (x ( K
( Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì họ nguyên hàm của f(x) trên K là: /, C ( R.
( Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.

2. Tính chất:
(

(

(


3. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp:
1




2




3





4





5





6






7




Chú ý:


8





9





10





11





12





13





14





15



16



17









II. Phương pháp tính nguyên hàm:

1. Phương pháp đổi biến số:
- Nếu / và / có đạo hàm liên tục thì:/

DẠNG 1:


Dạng
Cách đặt

(

hoặc

Đặt:



(

hoặc

Đặt:





(


Đặt:



(


Đặt:



(


Đặt:



(


Đặt:



(


Đặt:



(


Đặt:



(


Đặt:



(
Đôi khi thay cách đặt
bởi
ta sẽ gặp nhiều thuận lợi hơn (với k, h là hằng số)

DẠNG 2:


Dạng
Cách đặt

(

hoặc

- Đặt:

hoặc


(

hoặc

- Đặt:

hoặc


(

hoặc

hoặc

- Đặt:

hoặc


Chú ý: Nếu đặt t = u(x), sau khi tính nguyên hàm theo t, ta phải thay lại t = u(x).

2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần:
- Nếu u, v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K thì:/
- Phương pháp tính:

Đặt:



Với P(x) là 1 đa thức, ta cần chú ý các dạng tích phân sau đây:

(


Đặt:


(


Đặt:


(


Đặt:


(


(không có chứa
hay
)
Đặt:


Đối với dạng ( và ( phải dùng phương pháp từng phần 2 lần

(


Đặt:


(


Đặt:









BÀI TẬP

Câu 1. Biết
, khi đó giá trị a+6b là:
A. -21 B. -7 C. -5 D. -1
Câu 2. Biết
, giá trị m.n là:
A. 6 B. 4 C. 0 D. -4
Câu 3. Biết
giá trị a+b+2k là:
A. 33 B. 32 C. 28 D. 24
Câu 4. Biết
, giá trị a+b là:
A. -5 B. -1 C. 5 D. 7
Câu 5. Biết
giá trị a.b là:
A.
B.
C. 1 D. 2
Câu 6. Biết
, khi đó a+b là:
A.