8. ỨNG DỤNG DIỆN TÍCH
DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG ĐƯỢC GIỚI HẠN BỞI CÁC ĐỒ THỊ
Dạng 8.1:Tính Diện Tích Hình Phẳng Giới Hạn Bởi Đồ Thị Hàm Số
Trục Hoành Và Hai Đường Thẳng x = a, x = b ( a < b )

y = f ( x) ,

Câu 1. [Mức độ 1] Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị
hàm số y = f ( x ) , trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b ( a < b) .
b

b

A.  f ( x ) dx .

B.  f 2 ( x ) dx .

a

b

b

C.  f ( x ) dx .

a

D. π  f ( x ) dx .

a

a

Câu 2. [Mức độ 1] Cho hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) liên tục trên [ a; b]. Gọi ( H ) là hình
giới hạn bởi hai đồ thị y = f ( x ) , y = g ( x ) và các đường thẳng x = a , x = b . Diện tích hình

( H ) được tính theo công thức:
A.
C.

b

b

a

a

S H =  f ( x ) dx −  g ( x ) dx .

B.

a

b

SH =

b

S H =  f ( x ) − g ( x ) dx .

  f ( x ) − g ( x ) dx

D.

.

b

S H =   f ( x ) − g ( x )  dx .
a

a

Câu 3. [Mức độ 1] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

ℝ

và thỏa mãn f ( 0) < 0 < f ( −1) .

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x ) ,

y = 0 , x = −1

và x = 1 .

Xét các mệnh đề sau
0

1

1

(II) S =  f ( x ) dx .

(I) S =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx .
−1

−1

0

1

1

(III) S =  f ( x ) dx .

(IV)

S=

−1

 f ( x ) dx .

−1

Số mệnh đề đúng là
A. 1.
B. 4 .

C. 2 .

D. 3.

Câu 4. [Mức độ 1] Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 , trục
hoành Ox , các đường thẳng x = 1 , x = 2 là
A.

S=

7
.
3

B.

S=

8
.
3

C. S = 7 .

D. S = 8 .

Câu 5. [Mức độ 1] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 , trục
hoành và hai đường thẳng x = −1 , x = 2 biết rằng mỗi đơn vị dài trên các trục tọa độ là
2 cm .
A. 15 (cm 2 ) .

B.

15
(cm 2 ) .
4

C.

17
(cm 2 ) .
4

D. 17 (cm 2 ) .

Câu 6. [Mức độ 1] Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = x 4 - 3x 2 - 4 , trục hoành và hai đường thẳng x = 0 , x = 3 là
A.

142
5

B.

143
5

C.

144
5

D.

141
5

Câu 7. [Mức độ 2] Hình phẳng giới hạn bởi các đường
tích là
A. 8.

B.

4
3

C.

.

y = x2 − 1, x = 3

16
.
3

D.

và Ox có diện

20
.
3

Câu 8. [Mức độ 1] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = - x2 + 4 , đường
thẳng x = 3 , trục tung và trục hoành là
A.

22
3

B.

32
3

C.

25
3

D.

23
3

Câu 9. [Mức độ 2] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 và y = x5 bằng
B. 4 .

A. 0 .

C.

1
.
6

D. 2 .

Câu 10. [Mức độ 2] Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
y = 2 x3 - 3x2 +1 và y = x3 - 4x2 + 2x +1 là
A.

37
13

B.

37
12

C. 3

Câu 11. [Mức độ 2] Cho hình phẳng
Diện tích S của hình phẳng H bằng
A.

S=

16
3

H

4

giới hạn bởi các đường y = x ;

B. S = 3 .

.

D.

C.

S=

15
.
4

D.

S=

y = 0; x = 4.

17
3

.

Câu 12. [Mức độ 2] Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = x
và y = 3 x là
A.

1
12

B.

1
13

C.

1
14

D.

1
15

Câu 13. [Mức độ 2] Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
trục hoành và đường thẳng x = 2 là
A. 3 + 2ln 2
B. 3 - ln 2

C. 3 - 2ln 2

A. a+b+c=8

b
S = a ln − 1 .
c

y=

x +1
x−2

d : y = x −1

B. a>b

và x = a, x = 2a
B. a = 4.

và

Chọn đáp án đúng
C. a-b+c=1

D. a+2b-9=c

Câu 15. [Mức độ 2] Tìm a để diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi ( P ) : y =
đường thẳng
A. a = 1.

x +1
,
x+2

D. 3 + ln 2

Câu 14. [Mức độ 2] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
các trục tọa độ Ox, Oy ta được:

y=

( a > 1)

bằng ln 3 ?
C. a = 3.

x2 − 2x
,
x −1

D. a = 2.

Câu 16. [Mức độ 2] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = cos x , trục
tung, trục hoành và đường thẳng x = π bằng
A. 3.
B. 2 .
C. 4 .
D. 1.

Câu 17. [Mức độ 2] Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
trục hoành và hai đường thẳng
A.

x = 0, x =

p
2

là

B. 1

2

y = cos 2 x ,

C. 3

D.

4

Câu 18. [Mức độ 2] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = sin x ,
y = cos x và các đường thẳng x = 0 , x = π bằng ?
A. 2 .
B. 2 2 .
C. −2 2 .
D. 3 2 .
Câu 19. [Mức độ 2] Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
và y = e x , trục tung và đường thẳng x = 1 được tính theo công thức:
A.

1

S =  e x − 1 dx .

B.

1

S =  ( e x − x ) dx .

0

C.

1

S =  ( x − e x ) dx .

0

y=x

1

D. S =  e x − x dx .
−1

0

Câu 20. [Mức độ 2] Gọi (H) là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
y = (1 + e x ) x, y = (1 + e) x . Diện tích của (H) bằng
A.

e -1
2

B.

e-2
2

C.

e-2
2

D.

e +1
2

Câu 21. [Mức độ 2] Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = e x + e − x , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = −2 .
A. S =

e4 + 1
(đvdt).
e2

B. S =

e4 − 1
(đvdt).
e

C. S =

e2 − 1
(đvdt).
e

D. S =

Câu 22. [Mức độ 2] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
hoành và đường thẳng x = e là
A.

e2 - 1
2

B.

e2 + 1
2

C.

e2 - 1
4

D.

e4 − 1
(đvdt).
e2

y = x ln x ,

trục

e2 + 1
4

Câu 23. [Mức độ 2] Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y=

1
ln x ,
x

trục

hoành và đường thẳng x = e bằng
A.

1
2

.

B. 1.

C.

1
4

.

D. 2 .

Câu 24. [Mức độ 2] Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
y = x 2 - 4 x + 3 , y = x + 3 . Diện tích của (H) bằng
A.

108
5

B.

109
5

C.

109
6

D.

119
6

Câu 25. [Mức độ 2] Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
y = x 2 - 1 , y = x + 5 . Diện tích của (H) bằng
A.

71
3

B.

73
3

C.

70
3

D.

74
3

Câu 26. [Mức độ 2] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P) : y = x2 + 3 , tiếp tuyến của (P)
tại điểm có hoành độ x = 2 và trục tung bằng

A.

8
3

B.

4
3

C.

D.

2

7
3

Câu 27. [Mức độ 2] Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi ( P ) : y = x2 − 4 , tiếp
tuyến của ( P) tại M ( 2;0) và trục
A.

S=

4
.
3

Oy

là

B. S = 2 .

C.

S=

8
.
3

D.

S=

7
.
3

Câu 28. [Mức độ 3] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số y = x2 x2 + 1 , trục Ox và
đường thẳng x = 1 bằng

(

a b − ln 1 + b
c

)

với a , b , c là các số nguyên dương. Khi đó giá

trị của a + b + c là
A. 11 .
B. 12 .
C. 13 .
D. 14 .
Dạng 8.2: Diện Tích Hình Phẳng Liên Quan Đến Điều Kiện Phức Tạp
Câu 29. [Mức độ 2] Cho hình thang cong ( H ) giới hạn bởi các đường
x = 0 , x = ln8 .

và

S2 .

A.

Đường thẳng x = k ( 0 < k < ln8) chia ( H ) thành hai phần có diện tích là

Tìm k để

k = ln

y = ex , y = 0 ,

9
.
2

S1

S1 = S 2 .

B. k = ln 4 .

Câu 30. [Mức độ 3] Cho hàm số

y=

x − m2
x +1

C.

k=

2
ln 4 .
3

(với

m

là tham số khác 0 ) có đồ thị là ( C ) .

D. k = ln 5 .

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ) và hai trục tọa độ. Có bao nhiêu
giá trị thực của m thỏa mãn S = 1 ?
B. Một.
C. Ba.
D. Hai.
A. Không.
Câu 31. [Mức độ 3] Đặt S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
y = 4 − x 2 , trục hoành và đường thẳng x = −2 , x = m , ( −2 < m < 2) . Tìm số giá trị của tham
số m để

S=

A. 2 .

25
.
3

B. 3.

C. 4 .

D. 1.

Câu 32. [Mức độ 3] Cho số dương a thỏa mãn hình phẳng giới hạn bởi các đường
parabol y = ax2 − 2 và y = 4 − 2ax2 có diện tích bằng 16 . Giá trị của a bằng
A. 2 .

B.

1
4

.

C.

1
2

D. 1.

.

Câu 33. [Mức độ 3] Với giá trị nào của m thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi
parabol (P) : y = − x2 + 2x và (d ) : y = mx ( m < 0) bằng 27 đơn vị diện tích
A. m = −1

B. m = −2

C. m∈∅

D. m ∈ ℝ
 y = 3x 2

Câu 34. [Mức độ 3] Gọi S là diện tích giới hạn bởi các đường: 

 y = mx

tích S=4?

.Tìm m để diện

A. m=6

B. m=-6

C. m= ± 6

D. Không tồn tại m

Câu 35. [Mức độ 3] Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = 3 x 2 + 2mx + m 2 + 1 , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. m ∈ ( −4; −1) .
B. m ∈ ( 3;5) .
C. m ∈ ( 0;3) .
D. m ∈ ( −2;1) .
Câu 36. [Mức độ 3] Giá trị của tham số m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số y = 3x 2 + 2mx + m2 + 1 , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2 đạt giá trị nhỏ
nhất là:
A. m = 2.
B. m = 1.
C. m = -1.
D. m = - 2
Câu 37. [Mức độ 3] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x = 4 ,
x = 9 và đường cong có phương trình y 2 = 8 x .
A.

76 2
3

B.

.

152
.
3

C.

76 2

D.

.

152 2
3

.

Câu 38. [Mức độ 3] Cho hai hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b] với
a
Kí hiệu

x = a , x = b ; S2

S1

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3 f ( x ) , y = 3g ( x) ,

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x ) − 2 , y = g ( x ) − 2 ,

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. S1 = 2 S 2 .
B. S1 = 3S 2 .
C. S1 = 2 S2 − 2 .
Dạng 8.3: Diện Tích Hình Phẳng Liên Quan Đến Đồ Thị

x = a, x =b .

Câu 39. [Mức độ 1] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

ℝ

D.

S1 = 2 S 2 + 2 .

và có đồ thị như hình vẽ bên.

Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ bên có diện tích là

b

c

b

c

a

b

A.  f ( x ) dx −  f ( x ) dx .B.  f ( x ) dx +  f ( x ) dx .
a

b
b

c

a

b

C. −  f ( x ) dx +  f ( x ) dx .

b

b

a

c

D.  f ( x ) dx −  f ( x ) dx .

Câu 40. [Mức độ 1] Cho hàm số f ( x ) liên tục trên

ℝ,

có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là

diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số f ( x ) , trục hoành và trục tung.
Khẳng định nào sau đây đúng?

y

c

d

x

O

y = f ( x)
0

d

c

0

d

A. S =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx .

B. S = −  f ( x ) dx −  f ( x ) dx .

d

c

d

0

c

d

C. S = −  f ( x ) dx +  f ( x ) dx .

d

d

0

c

d

D. S =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx .

Câu 41. [Mức độ 1] Diện tích của hình phẳng ( H ) được giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = b ( a < b) (phần tô đậm trong hình vẽ)

tính theo công thức:

b

c

A. S =  f ( x ) dx .
a

C.

a

b

S=

b

B. S = −  f ( x ) dx +  f ( x ) dx .
c

c

b

a

c

D. S =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx .

 f ( x ) dx .
a

Câu 42. [Mức độ 1] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

R

và có đồ thị ( C ) là đường

cong như hình bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ) , trục hoành và hai
đường thẳng x = 0 , x = 2 (phần tô đen) là
y
3

O

2

x

1

2
2

A.
C.

 f ( x ) dx .
 f ( x ) dx −  f ( x ) dx .
2

0
1
0

2

1

B. −0 f ( x ) dx + 1 f ( x ) dx .
1

D.

 f ( x ) dx .
2

0

2

Câu 43. [Mức độ 1] Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ
bên. Công thức tính S là
y

y = f ( x)
−1
1

2

−1
2

1

O

1

x

2
1

A. S =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx .

2

B. S =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx .
−1

1
2

C. S =  f ( x ) dx .

D. S = −  f ( x ) dx .

−1

−1

Câu 44. [Mức độ 2] Cho hàm số

f ( x)

liên tục trên

ℝ,

có đồ thị như hình vẽ. Khẳng

định nào sau đây sai?
y
x

−1

0

2

A.  f ( x ) dx <  f ( x ) dx .
−1

2

O

0
2

C. −  f ( x ) dx > 0 .

0

2

−1

0

B.  f ( x ) dx +  f ( x ) dx < 0 .
D.

0

 f ( x ) dx < 0 .

−1

0

Câu 45. [Mức độ 2] Cho hình phẳng ( H ) như hình vẽ. Tính diện tích hình phẳng ( H ) .

A.

9
ln 3 − 2 .
2

B. 1 .

C.

9
3
ln 3 −
2
2

.

D.

9
ln 3 + 2 .
2

Câu 46. [Mức độ 2] Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = x 2 − 4 x + 3 ,
y = x+3

(phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của ( H ) bằng

y
8

3

O 1

A.

37
.
2

B.

109
.
6

3 5x
C. 454 .
25

D.

91
.
5

Câu 47. [Mức độ 2] Cho ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ln ( x + 1) ,
đường thẳng

y =1

và trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ).

Diện tích của ( H ) bằng
A. e − 2 .
B. e −1.

C. 1.

D. ln 2 .

Câu 48. [Mức độ 3] Hình phẳng ( H ) giới hạn bởi parabol y =
phương trình y = 4 −

x2
4

x2
12

và đường cong có

. Diện tích của hình phẳng ( H ) bằng
y

O1

A.

(

2 4π + 3
3

).

B.

4π + 3
.
6

C.

x
4 3 +π
6

.

D.

4π + 3
.
3

Câu 49. [Mức độ 3] Cho ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x và nửa
đường tròn có phương trình y = 4 x − x2 (với 0 ≤ x ≤ 4 ) (phần tô đậm trong hình vẽ).
Diện tích của ( H ) bằng

A.

4π + 15 3
.
24

B.

8π − 9 3
.
6

C.

10π − 9 3
6

.

Câu 50. [Mức độ 3] Cho hình phẳng D giới hạn bởi parabol

D.

10π − 15 3
6

1
y = − x2 + 2x ,
2

.

cung tròn

có phương trình y = 16 − x2 , với ( 0 ≤ x ≤ 4 ), trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính
diện tích của hình D .

A. 8π − 16 .

B. 2π − 16 .

3

C. 4π + 16 .

3

D. 4π − 16 .

3

3

Câu 51. [Mức độ 3] Cho ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y =
Elip có phương trình

A.

2π + 3
.
6

x2
+ y2 = 1
4

3 2
x
2

và đường

(phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của ( H ) bằng

B. 2π .

C.

3

π+ 3
4

D. 3π .

.

4

Câu 52. [Mức độ 3] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn y = 2 − x2
và đường thẳng d đi qua hai điểm A ( − 2; 0 ) và B (1;1) ( phần tô đậm như hình vẽ)

A. π + 2
4

2

.

B. 3π + 2
4

2

.

C. π − 2
4

2

.

D. 3π − 2
4

2

.

Câu 53. [Mức độ 3] Cho parabol ( P) có đồ thị như hình vẽ:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( P) với trục hoành.
A. 4 .

B. 2 .

C.

8
.
3

D.

4
3

.

Câu 54. [Mức độ 3] Tính diện tích S của miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của
hàm số f ( x ) = ax3 + bx2 + c , các đường thẳng x = 1 , x = 2 và trục hoành (miền gạch chéo)
cho trong hình dưới đây.

A.

S=

51
.
8

B.

S=

52
.
8

C.

S=

50
.
8

D.

S=

53
.
8

Câu 55. [Mức độ 3] Cho hàm số y = x4 − 3x2 + m có đồ thị ( Cm ) , với m là tham số thực.
Giả sử ( Cm ) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi S1 , S2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m
để S1 + S3 = S2 là
A.

−

5
2

.

B.

5
.
4

C.

−

5
4

.

D.

5
.
2

Câu 56. [Mức độ 3] Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn [ −3;3] . Biết
rằng diện tích hình phẳng S1 , S2 giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng
y = −x −1

3

lần lượt là

M

, m . Tính tích phân

 f ( x ) dx bằng

−3

A. 6 + m − M .

B. 6 − m − M .

C.

M −m+6.

D.

m−M −6.

Câu 57. [Mức độ 3] Tính diện tích hình phẳng tạo thành bởi parabol y = x 2 , đường
thẳng y = − x + 2 và trục hoành trên đoạn [ 0;2] (phần gạch sọc trong hình vẽ)

A.

3
.
5

B.

5
.
6

C.

2
3

.

D.

7
6

.

Câu 58. [Mức độ 3] Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = x 2 ,
x = 4.

Đường thẳng

y=k

y = 0, x = 0,

( 0 < k < 16) chia hình ( H ) thành hai phần có diện tích

(hình vẽ).

Tìm k để S1 = S2 .
A. k = 8 .

B. k = 4 .

C. k = 5 .

D. k = 3 .

S1 , S 2

Câu 59. [Mức độ 3] Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = x 2 − 1 và
y = k , 0 < k < 1.

Tìm k để diện tích của hình phẳng ( H ) gấp hai lần diện tích hình phẳng

được kẻ sọc trong hình vẽ bên.

A. k = 3 4.
B. k = 3 2 − 1.
C. k = 1 .
2

D. k = 4 −1.
Dạng 8.4: Tính Diện Tích Hình Phẳng Giới Hạn Bởi Nhiều Đường Cong (>2 Đường
Cong)
3

Câu 60. [Mức độ 2] Tích diện tích S của hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình sau
y

g (x ) = x

2

f (x ) = x

O

A.

S=

8
.
3

B.

S=

10
3

.

2

C.

4

x

S=

11
.
3

D.

S=

7
.
3

Câu 61. [Mức độ 2] Cho ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

y =e, y=e

và y = (1 − e ) x + 1 (tham khảo hình vẽ bên).

Diện tích hình phẳng ( H ) là
A.

S=

e +1
.
2

B.

S =e+

3
.
2

C.

S=

e −1
.
2

D.

S = e+

1
.
2

x

Câu 62. [Mức độ 2] Cho hình ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x2 − 4 x + 4 ,
đường cong y = x3 và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích S của
hình ( H ) .

A.

S=

11
.
2

B.

S=

7
.
12

C.

S=

20
.
3

D.

S=−

11
.
2

Câu 63. [Mức độ 2] Cho ( H ) là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ và được giới
hạn bởi các đường có phương trình

y=

khi
− x
10
x − x2 , y = 
3
 x − 2 khi

x ≤1
x >1

. Diện tích của ( H )

bằng?

A.

11
.
6

B.

13
.
2

C.

11
.
2

D.

14
.
3

Câu 64. [Mức độ 2] Cho ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 3x2 , cung tròn có
phương trình y =
tích của ( H ) bằng

A.

4π + 3
.
12

4 − x2

(với 0 ≤ x ≤ 2 ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện

B.

4π − 3
.
6

Câu 65. [Mức độ 3] Trong hệ trục tọa độ
thẳng

y = a, y=b

( 0 < a < b ) (hình vẽ). Gọi

C.
Oxy ,

S1

4π + 2 3 − 3
.
6

D.

5 3 − 2π
3

.

cho parabol ( P ) : y = x2 và hai đường

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

parabol ( P) và đường thẳng

y=a

bởi parabol ( P) và đường thẳng
a

và b thì

A.

b=

3

(phần tô đen); ( S2 ) là diện tích hình phẳng giới hạn

y=b

(phần gạch chéo). Với điều kiện nào sau đây của

S1 = S 2 ?

B.

4a .

b=

3

2a .

C.

D.

b = 3 3a .

b = 3 6a .

Câu 66. [Mức độ 3] Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi y = 2 x ; y = x 2 ; y = 1 trên miền
x≥0; y ≤1
A.

1
.
3

B.

1
2

C.

.

5
.
12

D.

2
3

.

Câu 67. [Mức độ 3] Diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn
bởi các đường thẳng

y = 8 x, y = x

A. 68

và đồ thị hàm số y = x3 là

B. 67

a
.
b

Khi đó a + b bằng

C. 66

D. 65

Câu 68. [Mức độ 3] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng
đồ thị hàm số y =
A.

x2
4

trong miền
B.

4

x ³ 0, y £ 1 là

2

a
.
b

y = 1, y = x

và

Khi đó b - a bằng

C. 3

D. 1

Câu 69. [Mức độ 3] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 ,
1
4
y =− x+
3
3
A. 11 .
6

và trục hoành.
B.

61
.
3

C.

343
.
162

D.

39
.
2

Câu 70. [Mức độ 3] Tính diện tích S của hình phẳng ( H ) được giới hạn bởi các đồ thị

( d1 ) : y = 2 x − 2 , ( d 2 ) : y =
A.

S=

189
16

.

x
2
+ 1 , ( P) : y = x − 4x + 3 .
2
B. S = 13 .
C. S = 487
3
48

.

D.

S=

27
4

.

Câu 71. [Mức độ 3] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( P) : y = x2 − 4x + 5 và
các tiếp tuyến của ( P) tại A (1;2) và B ( 4;5) .

A.

9
4

B.

.

4
9

C.

.

9
.
8

D.

5
2

.

Câu 72. [Mức độ 3] Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị các hàm
số y = ln x , y = 1 , y = 1 − x .
A.

S =e−

3
2

B.

.

S = e−

1
2

.

C.

S = e+

1
2

.

D.

S =e+

3
2

.

Câu 73. [Mức độ 3] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x và tiếp
tuyến với đồ thị tại M ( 4, 2) và trục hoành là
A.

8
.
3

B.

3
.
8

C.

1
.
3

D.

2
3

.

Câu 74. [Mức độ 3] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x − 1 và nửa
trên của đường tròn x2 + y2 = 1 bằng?
A. π − 1 .
4

B. π − 1 .

2

C. π

2

2

−1 .

D. π

4

−1 .

Câu 75. [Mức độ 3] Cho hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = 4 − x 2 , y = 2 ,
y = x có diện tích là S = a + b.π . Chọn kết quả đúng:
B. a + b < 1.
C. a + 2b = 3 .
D. a 2 + 4b 2 ≥ 5 .
A. a > 1 , b > 1.
Câu 76. [Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình tròn ( C ) : x 2 + y 2 = 8 và
parabol ( P ) ; y =

x2
2

chia hình tròn thành hai phần. Gọi S1 là diện tích phần nhỏ, S2 là

diện tích phần lớn. Tính tỉ số
A.

S1 3π + 2
=
.
S2 9π − 2

B.

S1
S2

?

S1 3π − 2
=
.
S2 9π + 2

C.

S1 3π + 2
.
=
S 2 9π + 2

D.

S1 3π + 1
.
=
S2 9π − 1

Câu 77. [Mức độ 3] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 , y =
27
.
x
A. 63 .
8

x2
8

,

y=

B.

27 ln 2 −

63
.
8

C. 27 ln 2 .

D.

27 ln 2 −

Dạng 8.5: Diện Tích S Giới Hạn Bởi Các Đường x = f ( y ) :

63
.
4

Câu 78. [Mức độ 3] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
y 2 - 2 y + x = 0, x + y = 0 là
A.

9
4

B.

9
2

C.

7
2

Câu 79. [Mức độ 3] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
trên miền x ≥ 0, y ≤ 1 là
A.

1
.
2

B. 1 .
3

C.

5
.
12

D.

11
2

y = 2x , y = x2 , y = 1

D.

2
.
3

Câu 80. [Mức độ 3] Cho ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 x ; y = 2 x − 2
và trục hoành. Tính diện tích của ( H ) .
A.

5
.
3

B.

16
.
3

C.

10
.
3

D.

8
.
3