PBT 1HỌC TỐT TOÁN 7

TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ Q
KIẾN THỨC CẦN
NHỚ
1. Khái niệm số hữu tỉ



Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số



Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là

* Chú ý:

với

.

Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Số đối của số hữu tỉ

là

* Nhận xét: Các số thập phân viết được dưới dạng phân số thập phân đều là các
số
hữu tỉ. Số nguyên, hỗn số cũng là các số hữu tỉ
2. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số (SGK)
3. Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ



Với hai số hữu tỉ
Cho ba số hữu tỉ

ta luôn có
nếu

;

hoặc
.
thì
(tính chất bắc cầu)

và

*Chú ý:
 Số hữu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương;
 Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 được gọi là số hữu tỉ âm.
 Số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.
CÁC DẠNG BÀI
TẬP
I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là?
Ⓐ .
Câu 2. Chọn câu ĐÚNG.

Ⓑ

.

Ⓒ

Ⓐ
.
Ⓑ
.
Câu 3. Số nào dưới đây là số hữu tỉ dương ?
Ⓐ

.

Ⓑ

.

.

Ⓑ

.

Ⓑ

.

.

GV: 096 9296 003 KHÁNH LÊ FULL
BỘ

.

Ⓒ

.

.

Ⓓ

.

Ⓓ

.

với:
Ⓒ

Câu 5. Trong các phân số sau, phân số nào không bằng
Ⓐ

Ⓓ

Ⓒ

Câu 4. Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số
Ⓐ

.

Ⓒ

.

Ⓓ

?
.

Ⓓ

.

PBT 1HỌC TỐT TOÁN 7

Câu 6.  Số câu ĐÚNG trong các câu dưới đây là:
(I) Số hữu tỉ dương lớn hơn số hữu tỉ âm.
(II) Số hữu tỉ dương lớn hơn số tự nhiên.
(III) Số là số hữu tỉ âm.
(IV) Số nguyên dương là số hữu tỉ.
Ⓐ .

Ⓑ .

Ⓒ

.

Ⓓ

Câu 7. Sắp xếp các số hữu tỉ

theo thứ tự giảm dần

Ⓐ

.

Ⓑ

Ⓒ

.

Ⓓ

Câu 8. Số hữu tỉ lớn nhất trong các số:

là:

Ⓐ .
Ⓑ .
Câu 9. Điểm M trong hình biểu diễn số hữu tỉ là :

Ⓐ

.

Ⓑ

Câu 10. So sánh hai số
Ⓐ
Câu 11. So sánh
Ⓐ

.

Ⓒ

.

Ⓒ

và

.

.

Ⓓ

.

Ⓓ

.

.

Ⓑ

.

Ⓒ

.

Ⓓ

Ⓑ

.

Ⓒ

.

Ⓓ

và
.

Câu 12. Biểu diễn các số bởi các điểm ;
bao nhiêu điểm phân biệt?
Ⓐ 1 điểm.
Ⓑ 4 điểm.

;

Câu 13. Trong các phân số
Ⓐ 1.

có bao nhiêu phân số bằng phân số
Ⓒ 3.
Ⓓ 4.

Ⓑ 2.

Câu 14. Cho số hữu tỉ
cũng không là số hữu tỉ âm?
Ⓐ .
II. BÀI TẬP TỰ LUẬN
 Bài 1. Điền kí hiệu

.

thích hợp vào ô trống:

GV: 096 9296 003 KHÁNH LÊ FULL
BỘ

trên cùng một trục số ta được

Ⓒ 3 điểm.

. Với giá trị nào của

Ⓑ

;

.

thì

Ⓒ .

Ⓓ 2 điểm.
?

không là số hữu tỉ dương  và

Ⓓ

.

PBT 1HỌC TỐT TOÁN 7

 Bài 2. Điền các kí hiệu
thể):

vào chỗ trống cho đúng (điền tất cả các khả năng có

a)
b)
 Bài 3. Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số
a)

b)

c)

d)

c)

d)

 Bài 4. Tìm số đối của các số sau:
 Bài 5. Quy đồng rồi sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần

 Bài 6. So sánh các số hữu tỉ sau:
a)
và
.
b) 
và
;
 Bài 7. sánh các số hữu tỉ sau (Sử dụng phần bù)
a)

và

c) 

b)

và

;

và

c)
và
d)
và
 Bài 8. So sánh các số hữu tỉ sau (Sử dụng phân số trung gian)
a)

và

.

b)

c) 
và
.
d*)
 Bài 9. Tìm số nguyên để các số sau là số hữu tỉ:
a)

và
và

b)

 Bài 10. Cho số hữu tỉ
. Với giá trị nào của
thì :
a) là số hữu tỉ dương
b) là số hữu tỉ âm
c) không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm

 Bài 11.
GV: 096 9296 003 KHÁNH LÊ FULL
BỘ

d)

PBT 1HỌC TỐT TOÁN 7

a) Tìm tất cả các số nguyên

để

có giá trị là số nguyên

b) Tìm tất cả các số nguyên

để

có giá trị là số nguyên

c) Tìm tất cả các số nguyên để
 Bài 12. Hãy chứng minh tính chất sau:

có giá trị là số nguyên

1)

Cho

2) Cho

. Nếu
. Nếu

thì

. Nếu

thì

thì

III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
 Bài 1. Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số
a)

b)

c)

 Bài 2. a) Tìm ba số hữu tỉ bằng số

d)

;

b) Tìm ba số hữu tỉ bằng số
 Bài 3. So sánh các số hữu tỉ sau:
a)

và

.

b) 

và

;

c) 

và

 Bài 4. Tìm phân số có tử bằng

lớn hơn

 Bài 5. Cho số hữu tỉ

. Với giá trị nào của m thì:

;

d)

và

và nhỏ hơn

a)

là số hữu tỉ dương.

b)

là số hữu tỉ âm.

c)

không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.

 Bài 6.
a) Tìm tất cả các số nguyên

để

b) Tìm tất cả các số nguyên

để

có giá trị là số nguyên

có giá trị là số nguyên

HƯỚNG DẪN ĐÁP SỐ
GV: 096 9296 003 KHÁNH LÊ FULL
BỘ

PBT 1HỌC TỐT TOÁN 7

I. TRẮC NGHIỆM
1-C
2-A
3-A
8-D
9-C
10-B
II. TỰ LUẬN
 Bài 1. Điền kí hiệu

4-B
11-C

5-A
12-D

6-B
13-C

7-C
14-B

thích hợp vào ô trống:

 Bài 2. Điền các kí hiệu
thể):

vào chỗ trống cho đúng (điền tất cả các khả năng có

a)
b)
c)
 Bài 3. Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên cùng một trục số

d)

1
4

a)

-1
4

b)

-3
4

c)

-5
3

d)
 Bài 4. Số đối của
lần lượt là
 Bài 5. Quy đồng rồi sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần

Mẫu chung:

Quy đồng:

;

giữ nguyên;

Do

;

;

;

giữ nguyên;

nên sắp xếp theo thứ tự tăng dần là

 Bài 6. So sánh các số hữu tỉ sau:
a) Ta có

;

b) Ta có

mà

; Do
nên

GV: 096 9296 003 KHÁNH LÊ FULL
BỘ

nên

PBT 1HỌC TỐT TOÁN 7

c) Ta có

và

; Do

nên

d) Ta có
Do đó
 Bài 7. sánh các số hữu tỉ sau (Sử dụng phần bù)
a)

và

Ta có:

;

Do
b)
c)

nên
và

; Tương tự câu a thì

và

Ta có:

;

Do
d)

hay

nên

hay

và

Ta có:

;

Do
nên
hay
do đó
 Bài 8. So sánh các số hữu tỉ sau (Sử dụng phân số trung gian)
a) Do

mà

do đó

b) Do

mà

nên

c) 

và

Do
d*)

.
nên

mà

do đó

và
GV: 096 9296 003 KHÁNH LÊ FULL
BỘ

PBT 1HỌC TỐT TOÁN 7

Ta có

mà

 Bài 9. Tìm số nguyên
a) Để

suy ra

để các số sau là số hữu tỉ:

là số hữu tỉ thì

b) Để

suy ra

là số hữu tỉ thì

suy ra

 Bài 10. Cho số hữu tỉ
a) Để

. Với giá trị nào của

là số hữu tỉ dương thì

b) Để
c) Để

hay

thì :
suy ra

là số hữu tỉ âm thì
hay
suy ra
không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm thì
hay

suy ra

do đó

do đó

do đó

 Bài 11.
a) Tìm tất cả các số nguyên

để

có giá trị là số nguyên

Cách 1: Ta có:
Để

có giá trị là số nguyên thì

nguyên do đó
Do

phải có giá trị

Ư(5)
nên

,

Cách 2: Để
Ta có:

có giá trị nguyên thì

suy ra
đó

có giá trị nguyên suy ra

suy ra

hay

Ư(-5)

b) Tìm tất cả các số nguyên

để

Cách 1: Ta có:
GV: 096 9296 003 KHÁNH LÊ FULL
BỘ

có giá trị là số nguyên

do

PBT 1HỌC TỐT TOÁN 7

Lập luận tương tự ý a thì

Do

,

Ư(2)

nên

Cách 2: Để
Ta có:

có giá trị nguyên thì

hay

hay

hay
Do

Ư(2)
,

nên

c) Tìm tất cả các số nguyên
Cách 2: Để
Ta có:

để

có giá trị là số nguyên

có giá trị nguyên thì

hay

hay
hay

Ư(4)

Do

,

nên

vào biểu thức

thì biểu thức

. Tuy nhiên kiểm tra lại các giá trị

thay

không đạt giá trị nguyên, vậy

 Bài 12. Hãy chứng minh tính chất sau:
1)

Cho

2)

Cho

. Nếu
. Nếu

thì

. Nếu

thì

thì

1)
+1) Phân tích để chứng minh
ta chỉ cần cộng cả hai vế với tích
GV: 096 9296 003 KHÁNH LÊ FULL
BỘ

do đó từ

PBT 1HỌC TỐT TOÁN 7

Ta có

nên
(đpcm)

+2) Ta có

nên
(đpcm)

2) Phân tích để chứng minh
từ

ta suy ra

do đó

rồi cộng cả hai vế với tích

Ta có:

(1)

Phân tích để chứng minh

do đó từ

ta suy ra

rồi cộng cả hai vế với tích

Ta có:

(2)

Từ (1), (2) suy ra

khi

III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
 Bài 1. Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên cùng một trục số
3
2
a)

-1
3

b)

c)
d)

-1
2
-4
3

 Bài 2.
a) Ba số hữu tỉ bằng số

là

b) Ba số hữu tỉ bằng số

là

GV: 096 9296 003 KHÁNH LÊ FULL
BỘ

PBT 1HỌC TỐT TOÁN 7

 Bài 3. So sánh các số hữu tỉ sau:
a) Ta có

;

. Do

b) Ta có 
c) 

và

nên
nên

. Do

và

Ta có

;

Do

nên

d)

hay

và

Ta có:

mà

nên

 Bài 4. Tìm phân số có tử bằng

lớn hơn

và nhỏ hơn

Gọi p/s cần tìm là
Do phân số cần tìm lớn hơn

và nhỏ hơn

nên:
hay

mà

nên

, vậy phân số cần tìm là

 Bài 5. Cho số hữu tỉ

. Với giá trị nào của m thì:

a)

là số hữu tỉ dương khi m > 2

b)

là số hữu tỉ âm khi m < 2

c) không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm khi m = 2
 Bài 6.
a) Tìm tất cả các số nguyên

để

có giá trị là số nguyên

Ta có:
Để

có giá trị nguyên thì
Ư(6)
GV: 096 9296 003 KHÁNH LÊ FULL
BỘ

có giá trị nguyên

hay

PBT 1HỌC TỐT TOÁN 7

Vì

nên

b) Tìm tất cả các số nguyên

để

có giá trị là số nguyên

Để
có giá trị nguyên thì
Ta có:

hay

hay
hay

Ư(-93)

Do
nên
distanceLời

. Kiểm tra lại ta thấy

GV: 096 9296 003 KHÁNH LÊ FULL
BỘ

đạt giá trị nguyên khi

, vậy