Phần I: Các bài toán về căn thức

A. Những công thức biến đổi căn thức:
1)
2) ( với A 0 và B 0 )
3) ( với A 0 và B > 0 )
4) (với B 0 )
5) ( với A 0 và B 0 )
( với A < 0 và B 0 )
6) ( với AB 0 và B 0 )
7) ( với B > 0 )
8) ( Với A 0 và A B2 )
9) ( với A 0, B 0 và A B )

B. Bài tập cơ bản:

Bài 1: Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau:
a) b) c) d)
HD: a) b) c) d)
Bài 2: Phân tích thành nhân tử ( với x 0 )
a) b) x2 – 5 c) x - 4 d)
HD: a) b) c) d)
Bài 3: Đưa các biểu thức sau về dạng bình phương.
a) b) c) d)
HD: a) b) c) d)
Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau:
a) b) c) (với x 5) d) ( với
HD: a b) c) d)
Bài 5: Tìm giá trị của x Z để các biểu thức sau có giá trị nguyên.
a) với x 0) b) ( với x 0) c) ( với x 0 và x 4)
HD: a) b) c)
Bài 6: Giải các phương trình, bất phương trình sau:
a) b) c) d)
HD: a) x = 14 b) c) x = 81 d)
Bài 7: Rút gọn các biểu thức sau(với giả thiết các biểu thức trên đều có nghĩa).
a) b) c)

C. Bài tập tổng hợp:

Bài 1: Cho biểu thức: A =
a)Tìm ĐKXĐ và rút gọn A.
b) Tính giá trị biểu thức A khi x =
c) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1.
HD: a) ĐKXĐ là: rút gọn biểu thức ta có: A =
b) x = thì A = 3
c)
Bài 2: Cho biểu thức: B =
Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức B.
Tìm x để B = 2.
HD: a) Điều kiện: , rút gọn biểu thức ta có: B =
B = 2 x = 16.
Bài 3: Cho biểu thức: C =
Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức C.
Tìm giá trị a để C dương.
HD: a) Điều kiện: , rút gọn biểu thức ta có: C =
C dương khi a > 4.
Bài 4: Cho biểu thức D =
Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức D.
Tính giá trị của D khi x =
HD: a) Điều kiện: , rút gọn biểu thức ta có: D =
b) D =
Bài 5: Cho biểu thức E =
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức E.
b) Tìm x để E = -1.
HD: a) Điều kiện: ,rút gọn biểu thức ta có: E =
x = 4.
Bài 6: Cho biểu