TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN
I. Tập hợp các số nguyên
1 Số nguyên dương
Số nguyên dương là số tự nhiên khác 0.
VD: Các số tự nhiên khác 0 chẳng hạn như 1; 2; 3;… được gọi là các s ố
nguyên dương.
2 Tập hợp số nguyên
- Tập hợp số nguyên là tập hợp bao gồm các số nguyên âm, số 0 và các số
nguyên dương.
- Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là

. Khi đó, ta có:

Chú ý:
- Số 0 không phải số nguyên âm, cũng không phải số nguyên dương.
- Các số nguyên dương đều mang dấu “+"; Các số nguyên âm đ ều mang
dấu “-".

Giải

II. Biểu diễn số nguyên trên trục số 
Ta có thể biểu diễn số nguyên trên trục số. Có hai loại trục số:
1. Trục số nằm ngang 
Trên trục số nằm ngang, điểm biểu diễn số nguyên âm nằm bên trái điểm
0, điểm biểu diễn số nguyên dương nằm bên phải điểm 0.

2. Trục số thẳng đứng
Trên trục số thẳng đứng, điểm biểu diễn số nguyên âm nằm phía dưới
điểm 0, điểm biểu diễn số nguyên dương nằm phía trên điểm 0.

Luyện tập 2 trang 66 Toán lớp 6 Tập 1:  Biểu diễn các số – 7, – 6, – 4, 0,
2, 4 trên một trục số.
Phương pháp: Để làm bài này thì:
- B1: Kẻ trục số nằm ngang, biểu diễn số nguyên am bên trái điểm 0,
điểm biểu diễn số nguyên dương nằm bên phải số 0.
- B2: Xác định các số -7; -6; -4; 0; 2; 4 trên trục số.
Giải

III. Số đối của một số nguyên 
- Số đối của số số nguyên dương là số nguyên âm và ngược lại, số đối của
số số nguyên âm là số nguyên dương.
VD: Số đối của 5 là – 5 và ngược lại, số đối của – 5 là 5.
- Số đối của 0 là 0.
Luyện tập 3 trang 67: Cho ví dụ về hai số nguyên đối nhau và hai số
nguyên không đối nhau.
Giải
- Số 25 và – 25 là hai số nguyên đối nhau.
- Số 5 và 15 không phải là hai số nguyên đối nhau.  
IV. So sánh các số nguyên
1. So sánh hai số nguyên
- Trên trục số nằm ngang, nếu điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên
a nhỏ hơn số nguyên b.
- Trên trục số thẳng đứng, nếu điểm a nằm phía dưới điểm b thì s ố
nguyên a nhỏ hơn số nguyên b.

- Nếu a nhỏ hơn b thì ta viết là a < b hoặc b > a.
2. Cách so sánh hai số nguyên
a) So sánh hai số nguyên khác dấu
Số nguyên âm luôn nhỏ hơn số nguyên dương. 
Ví dụ: – 7 là số nguyên âm và 5 là số nguyên dương nên – 7 < 5.  
b) So sánh hai số nguyên cùng dấu
* So sánh hai số nguyên dương:
Để so sánh hai số nguyên dương thì so sánh bình thường giống như so
sánh hai số tự nhiên.
VD: So sánh 72 và 84.
Giải
72 < 84
* So sánh hai số nguyên âm:
Để so sánh hai số nguyên âm, ta làm như sau:
Bước 1. Bỏ dấu “–” trước cả hai số âm
Bước 2. Trong hai số nguyên dương nhận được, số nào nhỏ hơn thì số
nguyên âm ban đầu (trước khi bỏ dấu “–”) sẽ lớn hơn.  
Ví dụ: So sánh – 216 và – 309.
Giái
Bỏ dấu “–” trước các số – 216 và – 309, ta được các s ố l ần l ượt là 216 và
309.
Do 216 < 309 nên – 216 > – 309. 
(Số âm càng lớn thì càng bé)

Luyện tập 4 trang 68: Viết các số sau theo thứ tự tăng dần: – 6, – 12, 40,
0, – 18.
Giải
– 18,– 12, – 6, 0, 40
Luyện tập 5 trang 69: Viết các số sau theo thứ tự giảm dần: – 154, – 618,
– 219, 58.
Giải
58, – 154, – 219, – 618.