1

MÔ TẢ SÁNG KIẾN
1. Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến:
Trong thế kỉ XXI, nền tri thức, kĩ năng của con người là yếu tố quyết
định sự phát triển của xã hội, trong đó sự phát triển của nền giáo dục có vai trò
đặc biệt quan trọng đối với sự phát triển chung của đất nước.
Ngày 4 tháng 11 năm 2013 Ban Chấp hành Trung ương khóa XI ban hành
Nghị quyết số 29-NQ/TW về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo với
quan điểm chỉ đạo:
- Giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu, là sự nghiệp của Đảng, Nhà
nước và của toàn dân. Đầu tư cho giáo dục là đầu tư phát triển, được ưu tiên đi
trước trong các chương trình, kế hoạch phát triển kinh tế- xã hội.
- Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo là đổi mới những vấn đề
lớn, cốt lõi, cấp thiết, từ quan điểm, tư tưởng chỉ đạo đến mục tiêu, nội dung,
phương pháp, cơ chế, chính sách, điều kiện bảo đảm thực hiện; … đổi mới ở tất
cả các bậc học, ngành học.
Sau hơn 10 năm triển khai, sự nghiệp giáo dục và đào tạo đã có những
chuyển biến tích cực, gần đây, Văn kiện Đại hội XIII của Đảng đã có những
định hướng quan trọng về tiếp tục đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào
tạo trong thời gian đến.
Do vậy việc tạo ra con người có trí tuệ phát triển, thông minh, sáng tạo là
rất cần thiết. Muốn có được điều này đòi hỏi các bậc học trong nhà trường phổ
thông phải trang bị đầy đủ cho học sinh một hệ thống tri thức cơ bản hiện đại
phù hợp với thực tiễn và năng lực tư duy, sáng tạo của học sinh.
Theo Luật Giáo dục, mục tiêu của giáo dục tiểu học nhằm hình thành cơ sở
ban đầu cho sự phát triển về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ, năng lực của học
sinh; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học trung học cơ sở. Để thực hiện được
mục tiêu đó chúng ta phải thực hiện tốt việc dạy học tất cả các môn học. Trong
các môn học ở tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt thì môn Toán có một vị trí rất
quan trọng. Môn Toán có nhiều khả năng để phát triển tư duy logic, bồi dưỡng
và phát triển những thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức thế giới xung quanh.

2

Trong dạy học toán ở tiểu học thì việc giải toán chiếm một vị trí đặc
biệt quan trọng, vì giải toán có thể sử dụng vào hầu hết các khâu trong quá trình
dạy học: lấy giải toán làm điểm xuất phát để tạo động cơ hình thành tri thức
mới; lấy giải toán làm phương tiện cung cấp tri thức mới, rèn luyện kĩ năng vận
dụng tri thức vào thực tiễn đồng thời lấy giải toán làm phương tiện để phát triển
tư duy cho học sinh. Thông qua giải toán giúp học sinh từng bước phát triển
năng lực tư duy, rèn luyện kĩ năng suy luận, khả năng quan sát, phỏng đoán.
Ngoài ra, việc giải toán còn góp phần giáo dục ý chí và những đức tính tốt như
cần cù, nhẫn nại, ý thức vượt khó. Bài tập hình học trong chương trình toán tiểu
học có vị trí quan trọng trong việc hình thành và phát triển khả năng tư duy sáng
tạo cho học sinh.
Trong thời gian điều tra thực trạng, tôi nhận thấy việc học sinh hạn chế về
tư duy hình học là rất lớn. Các em chỉ quen giải các bài toán hình học đơn giản
(tức là chỉ giải dễ dàng các bài tập áp dụng công thức sẵn có).
Xuất phát từ vị trí, vai trò của việc giải toán nói chung và việc giải bài
tập toán có nội dung hình học nói riêng cùng với tình hình thực tế của nhà
trường, tôi mạnh dạn chọn sáng kiến: “Nâng cao chất lượng dạy giải các bài
toán có nội dung hình học ở lớp 5”
2. Cơ sở lí luận của vấn đề:
Chương trình toán của tiểu học có vị trí và tầm quan trọng rất lớn. Toán
học góp phần quan trọng trong việc đặt nền móng cho việc hình thành và phát
triển nhân cách học sinh. Trên cơ sở cung cấp những tri thức khoa học ban đầu
về số học, các số tự nhiên, các số thập phân, các đại lượng cơ bản, giải toán có
lời văn ứng dụng thiết thực trong đời sống và một số yếu tố hình học đơn giản.
Môn toán ở tiểu học bước đầu hình thành và phát triển năng lực trừu
tượng hoá, khái quát hoá, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập toán,
phát triển hợp lí khả năng suy luận và biết diễn đạt đúng bằng lời, bằng viết, các,
suy luận đơn giản, góp phần rèn luyện phương pháp học tập và làm việc khoa
học, linh hoạt sáng tạo.
Toán học với tư cách là một bộ phận khoa học nghiên cứu hệ thống kiến

3

thức cơ bản và sự nhận thức cần thiết trong đời sống sinh hoạt và lao động của
con người. Môn toán là ''chìa khoá'' mở của cho tất cả các ngành khoa học khác,
nó là công cụ cần thiết của người lao động trong thời đại mới. Vì vậy, môn toán
là bộ môn không thể thiếu được trong nhà trường, nó giúp con người phát triển
toàn diện, nó góp phần giáo dục tình cảm, trách nhiệm, niềm tin và sự phồn vinh
của quê hương đất nước.
Trong dạy- học toán ở tiểu học, việc giải các bài toán có nội dung hình
học chiếm một vị trí quan trọng. Có thể coi việc dạy- học và giải toán là '' hòn đá
thử vàng'' của dạy- học toán. Trong giải toán, học sinh phải tư duy một cách tích
cực và linh hoạt, huy động tích cực các kiến thức và khả năng đã có vào tình
huống khác nhau, trong nhiều trường hợp phải biết phát hiện những dữ kiện hay
điều kiện chưa được nêu ra một cách tường minh và trong chừng mực nào đó,
phải biết suy nghĩ năng động, sáng tạo. Vì vậy có thể coi giải các bài toán có nội
dung hình học là một trong những biểu hiện năng động nhất của hoạt động trí
tuệ của học sinh.
Mục tiêu dạy học các yếu tố hình học ở lớp 5 là:
- Nhận biết hình tam giác, biết tính diện tích hình tam giác.
- Nhận biết hình thang, biết tính diện tích hình thang.
- Nhận biết hình tròn, đường tròn. Biết tính chu vi và diện tích hình tròn.
- Nhận biết hình hộp chữ nhật, hình lập phương. Biết tính diện tích xung
quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
- Biết tính diện tích của một số hình bằng cách chia hình đã cho thành các
hình đã biết cách tính diện tích.
Đặc điểm nội dung dạy học các yếu tố hình học ở lớp 5
- Giới thiệu mới hoặc bổ sung, hệ thống hoá các đặc điểm của một số
hình phẳng (hình tam giác, hình thang, hình tròn), giới thiệu một số hình
không gian (hình hộp chữ nhật, hình lập phương.)
- Bổ sung một số nội dung có nhiều ứng dụng trong thực tiễn đời sống
(thực hành tính diện tích ruộng đất, coi “biểu đồ hình quạt” như một cách để
biểu diễn số liệu thống kê.)

4

- Tăng cường các bài toán có nội dung thực tế, các bài toán phát triển trí
tưởng tượng không gian (nhận dạng hình, vị trí trong không gian, hình khai
triển…)
- Hình học được bố trí thành chương riêng. Nội dung dạy học được triển
khai theo các hình.
Tuy nhiên, phần ôn tập được kết cấu theo vấn đề.
Dạy học giải các bài toán có nội dung hình học:
* Trong toán 5, các bài toán có nội dung hình học thường là:
- Tính chu vi hình tròn.
- Tính diện tích hình tam giác, hình thang, hình tròn.
- Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình hộp chữ nhật
và hình lập phương.
* Khi giải các dạng bài toán trên cần lưu ý:
- Các bài toán hình học khi giải chỉ cần áp dụng công thức tính, thì không
cần phải vẽ hình vào bài làm của mình.
- Các bài toán hình học có hình minh hoạ kèm theo, thì cũng không phải vẽ
vào bài làm mà chỉ cần quan sát để làm bài, vì hình thường là khó vẽ.
- Một số bài toán có thể yêu cầu học sinh phải vẽ hình vào bài làm khi giải
các bài toán đó.
- Các bài toán hình học khi tính chu vi, diện tích, thể tích, thường là áp
dụng số vào công thức chữ để tính.
Điều khác biệt quan trọng khi dạy giải toán có lời văn nói chung, các bài
toán có nội dung hình học nói riêng ở lớp 5 là cần giúp học sinh nhận dạng và
hiểu biết chắc chắn từng bước giải trong mỗi dạng toán, có kĩ năng vận dụng
vào đời sống thực tiễn.
Song trong thực tiễn, năng lực tư duy của học sinh tiểu học có sự khác biệt.
Cùng một lứa tuổi, cùng học một chương trình như nhau nhưng hoạt động tư
duy có những nét riêng đối với từng em. Sự phát triển nhận thức của học sinh
cùng lứa tuổi không đồng đều, lĩnh hội kiến thức trước đó thiếu vững chắc. Các
em gặp khó khăn khi chuyển hình thức thao tác tư duy này sang hình thức thao

5

tác tư duy khác. Suy luận thường máy móc hay dựa vào tương tự. Căn cứ vào
các dấu hiệu bên ngoài suy luận thường là những khẳng định không căn cứ.
Trong một chừng mực nào đó, các em có thể giải được một bài toán bằng “bắt
chước” theo các mẫu đã có nhưng mơ hồ, thường hay sai lầm khi lập luận tính
toán. Khi giải các bài tập mới, các em thường lao vào giải bằng cách tái hiện,
máy móc, có khi không đầy đủ, khi hỏi về lí lẽ các em không giải thích được. Đa
số còn lúng túng khi trình bày lời giải. Diễn đạt bằng ngôn ngữ khó khăn, chưa
gãy gọn, sử dụng thuật ngữ toán học lúng túng, nhiều chỗ lẫn lộn. Hình thức
trình bày bài giải toán chưa khoa học, chưa đạt yêu cầu. Xác định chưa đúng
dạng toán dẫn đến giải sai hoặc nhầm lẫn cách giải dạng toán điển hình này
thành dạng toán điển hình khác. Vận dụng còn nhầm lẫn công thức tính chu vi,
diện tích các hình đã học. Kể cả có những vấn đề vướng mắc chưa hiểu, học sinh
nhờ giáo viên giải thích thì một số giáo viên có lúc cũng bị lúng túng trong việc
giúp học sinh hiểu rõ tường minh vấn đề.
Vì thế, để giúp học sinh hiểu và tránh được khó khăn, sai sót trong khi giải
toán có lời văn nói chung và các bài toán có nội dung hình học nói riêng, chúng
ta cần giúp học sinh nắm được từng dạng toán trong chương trình cũng như các
công thức hình học cần sử dụng để giải quyết. Khi chấm và chữa bài, chúng ta
cần lưu ý xem học sinh có hiểu và thể hiện rõ các tình huống vận dụng của các
dạng toán hay không, công thức sử dụng có đúng không,...Tức là thể hiện quá
trình tư duy, suy luận; phương pháp giải quyết bài toán và kĩ năng diễn đạt trình
bày.
Tuy nhiên, để giúp các đối tượng học sinh khắc phục và hoàn thiện những
thực trạng nêu trên là một vấn đề không đơn giản. Với thực tiễn đặt ra hiện nay,
đòi hỏi ngành giáo dục nói chung, mỗi thầy cô giáo chúng ta nói riêng, cần phải
giúp học sinh hoàn thiện khi giải toán. Từ những điều tai nghe, mắt thấy về
những sai sót, nhầm lẫn của học sinh khi giải toán ở lớp 5 trong những năm qua,
tôi đưa ra những biện pháp khắc phục giúp học sinh giải toán có lời văn nói
chung, các bài toán có nội dung hình học nói riêng (vì đa số các bài toán có nội
dung hình học là các bài toán có lời văn) và đã mang lại nhiều kết quả khả thi.

6

3. Thực trạng của vấn đề:
3.1. Tầm quan trọng của việc dạy giải các bài toán có nội dung hình học
ở lớp 5
Từ những cơ sở lí luận và qua thực tế giảng dạy tôi thấy rõ môn Toán giữ
vai trò quan trọng trong chương trình giảng dạy ở tiểu học vì:
- Các kiến thức kĩ năng ở môn Toán có nhiều trong ứng dụng trong thực tế
đời sống, là hành trang không thể thiếu được để học sinh chuẩn bị học tiếp môn
Toán ở bậc trung học.
- Qua học toán, học sinh tạo được cho mình một phong cách làm việc có
khoa học, có cơ sở lí luận, có tổ chức.
- Riêng về các bài toán có nội dung hình học, cũng có đầy đủ những vị trí
và tầm quan trọng của môn Toán ở bậc tiểu học. Đặc biệt ở bậc tiểu học, những
kiến thức về hình học được ứng dụng rất nhiều trong thực tiễn. Vì bất cứ ngành
nghề nào, bất cứ ở đâu, các đối tượng hình học luôn hiển hiện trước mắt và đòi
hỏi cách giải quyết .
Dạy giải các bài toán có nội dung hình học trong chương trình toán 5 giữ
một vị trí rất quan trọng trong việc:
- Góp phần vào việc củng cố kiến thức, kĩ năng về các yếu tố hình học mà
các em đã học từ các lớp dưới.
- Mở rộng, phát triển và cắt ghép hình, vẽ hình khối trong không gian, phát
triển trí tưởng tượng trong hình học không gian, cách lập luận suy diễn logic,
biết cách giải các bài toán về yếu tố hình học.
- Giúp các em tích luỹ được những hiểu biết cần thiết cho đời sống sinh
hoạt và học tập, tạo tiền đề cho viêc học tiếp lên bậc trung học sơ sở.
3.2. Những yêu cầu khi dạy giải các bài toán có nội dung hình học
- Học sinh phải tham gia và hoạt động một cách tích cực, tự nhiên và tự
tin. Trong giờ học các em phải biết quan sát, so sánh và tự phát hiện, tự tìm tòi
để chiếm lĩnh kiến thức và vận dụng vào giải toán.
- Giáo viên phải chuẩn bị chu đáo đồ dùng trực quan. Lên kế hoạch tổ chức,
hướng dẫn học sinh tập trung một cách nhẹ nhàng. Sử dụng triệt để đồ dùng trực

7

quan giúp cho việc phát triển năng lực cá nhân của học sinh.
- Giáo viên tạo điều kiện để học sinh hứng thú học tập.
3.3. Thực trạng dạy và học phần giải các bài toán có nội dung hình học ở
lớp 5
Trong những năm học gần đây, việc dạy các yếu tố hình học cũng như dạy
giải toán có nội dung hình học chưa được chú ý đúng mức. Trong các kì kiểm
tra định kì… tỉ lệ học sinh đạt điểm cao trong các bài toán hình là rất ít. Bài làm
của học sinh chưa thể hiện được cách nhận biết hình, chưa thể hiện được sự
thông minh, hiểu biết vấn đề, trình bày - lí luận thiếu mạch lạc, không lôgic.
Tôi có thể khẳng định: “Học sinh nào giỏi toán hình học thì hầu như cũng
đều giỏi các loại toán khác.” Vì muốn giỏi toán hình học thì trước hết học sinh
phải có tinh thần, ý chí học tập kiên trì, đó chính là đức tính cần thiết của học
sinh giỏi và cũng chính là nền tảng của các nhà khoa học trẻ sau này và cũng
đồng thời có những khả năng tư duy là cơ sở để hình thành những kĩ năng giải
toán nói riêng và kĩ năng giải quyết những vấn đề khác ở mọi góc cạnh nói
chung. “Hình học” đối với tôi luôn là một nỗi trăn trở, những mong góp phần
tham gia giúp các em học sinh học tốt môn Toán (nói chung) và giải thành thạo
các bài toán có nội dung hình học (nói riêng).
Qua thực tiễn giảng dạy, dự giờ giáo viên, tôi đã cập nhật và thu nhận rất
nhiều vấn đề thắc mắc cũng như những sai sót, nhầm lẫn của học sinh khi thực
hành giải các bài toán có lời văn nói chung, đặc biệt là các bài toán có lời văn
với nội dung hình học nói riêng . Từ đó, tôi tự đặt ra cho mình những biện pháp
khắc phục, đúc kết những kinh nghiệm và áp dụng vào quá trình dạy học đối với
nhiều đối tượng học sinh lớp 5. Và thật sự những kinh nghiệm này đã thu lại
những kết quả rất khả quan.
3.3.1. Một số sai lầm thiếu sót của học sinh thường mắc trong giải toán có
nội dung hình học lớp 5:
Các lỗi sai của học sinh thể hiện rất nhiều trường hợp ở nhiều khía cạnh
khác nhau, tôi chỉ nêu ra các lỗi sai sót phổ biến mà đa số học sinh thường mắc
trong thực hành giải toán có nội dung hình học để chúng ta tập trung giải quyết

8

bao gồm :
- Sai khi tóm tắt bài toán và minh hoạ sơ đồ, hình vẽ, đoạn thẳng (học sinh
thường bỏ sót các dữ liệu đề bài hoặc bỏ sót câu hỏi của bài toán trên sơ đồ tóm
tắt; cũng có khi là sự biểu diễn sai hoặc chưa chính xác quan hệ toán
học trên sơ đồ tóm tắt,…).
- Sai khi lập luận thiếu chặt chẽ (ngôn ngữ dài dòng, ngôn ngữ chưa phù
hợp với tình huống ứng dụng thực tế, viết chưa đúng quy ước trình bày bài
giải……).
- Sai khi thực hành các kĩ năng tính toán để tìm đáp số.
- Sai do hiểu lầm, hiểu sai các tình huống thực tế .
- Sai đơn vị đo.
3.3.2. Những nguyên nhân sai lầm thiếu sót
- Do khi tìm hiểu đề bài toán, học sinh đọc không kĩ, thường bỏ sót dòng
dẫn đến bỏ sót các dữ liệu đề bài, bỏ sót câu hỏi của bài toán yêu cầu.
- Do nhận dạng bài toán chưa đúng đã nêu trong đề bài.
- Do kiến thức cơ bản ở các lớp dưới, hoặc trước đó học sinh nắm chưa bền
vững, hoặc không nắm chắc mối tương quan giữa các đối tượng nêu trong bài
toán.
- Do kĩ năng tính toán chưa thành thạo hoặc thiếu cẩn thận khi viết số, khi
tính toán trên số dẫn đến sai kết quả.
- Do vốn hiểu biết, khả năng tư duy liên hệ thực tiễn còn hạn chế hoặc khả
năng phân tích, tổng hợp bài toán thiếu chặt chẽ dẫn đến hiểu lầm, hiểu sai về ý
nghĩa các thuật ngữ toán học, mối quan hệ giữa các đối tượng trong bài toán.
- Việc sai tên đơn vị đo do không chú ý tới đơn vị đo (bỏ mất tên đơn vị đo
ở kết quả, viết nhầm tên đơn vị đo, không đổi đơn vị đo đưa về đơn vị cùng loại
trước khi tính toán, nhầm mối quan hệ giữa các đơn vị đo khi đổi...).
- Trong giải các bài toán có nội dung hình học, do vận dụng sai công
thức…
3.3.3 Một số ví dụ về thắc mắc, nhầm lẫn của học sinh trong khi giải các
bài toán có nội dung hình học

9

Khi giải các bài toán có nội dung hình học, một số học sinh lớp 5 thường có
những thắc mắc về những vấn đề mà các em chưa rõ, chẳng hạn như sau:
Vấn đề 1. Khi nêu tên các góc trong một tam giác ABC em chỉ nêu luôn là
góc A, góc B, góc C, có được không? Em thấy các bạn bảo không được vì như
thế là nhầm với tên đỉnh của tam giác.
Vấn đề 2. Trong khi giảng bài, em thấy cô giáo lúc thì nói là “chiều cao”
của hình tam giác, lúc lại nói là “đường cao” trong tam giác, vậy có phải đường
cao và chiều cao là một hay không? Gọi như thế nào là đúng?
Vấn đề 3. Em thấy cô giáo vẽ đường cao HA của tam giác ABC thì chân
đường cao H luôn ở trên đoạn thẳng BC. Khi em lên bảng vẽ như thế thì cô
giáo bảo sai và các bạn vẽ điểm H không thuộc BC thì cô giáo bảo đúng. Em
chưa biết vì sao?
Ví dụ1:
A

B

H
Cô giáo vẽ

A

A

C

B

H
Em vẽ

C

H

B
Bạn vẽ

C

Vấn đề 4. Em thấy cô giáo vẽ tam giác ABC, có lúc cô giáo bảo ta có AB là
đáy, có lúc cô bảo BC là đáy. Vậy thì cạnh như thế nào là đáy? Em cũng gọi
cạnh AC là đáy có được không?
Vấn đề 5. Có bạn lấy ví dụ về hình thang: “Đó là cái thang mà bố em
thường mang đi trèo hái quả”. Cô giáo bảo chưa chính xác. Vậy em không hiểu
vì sao? Thế nào là chính xác, em thấy trong sách giáo khoa cũng vẽ hình cái
thang?
Vấn đề 6. Có bạn nói rằng hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi cũng có
thể coi là hình thang; như vậy em nghĩ là sai, vì các hình đó không giống nhau
chút nào. Theo kết luận của em như vậy có đúng không?
Vấn đề 7. Khi giải bài tập có nội dung hình học, em có cần vẽ hình rồi mới
giải không? Hình nào quy định bắt buộc phải vẽ? Làm thế nào để vẽ các hình đó
đẹp và chính xác? Em thấy rất khó vẽ; nhất là khi vẽ hình tròn hoặc hình khối.

10

Em cứ nhìn hình đã cho ở sách giáo khoa hoặc của cô giáo vẽ trên bảng rồi giải
thì có được không?
Vấn đề 8. Em thấy có rất nhiều công thức tính chu vi, diện tích, thể tích của
các hình. Vậy có cách nào để dễ nhớ hơn không? Như thế em sẽ đỡ nhầm.
Vấn đề 9. Em thấy trong các bài toán điển hình như: Bài toán tìm hai số khi
biết tổng và hiệu (hoặc tổng và tỉ; hoặc hiệu và tỉ) của hai số đó đều có các bước
giải chung cho từng dạng. Vậy các bài toán có nội dung hình học có các bước
giải chung hay không? Có nhiều bài toán hình em thấy rất khó mà nhiều khi
không biết bắt đầu giải như thế? Có bài toán điển hình không?
Để đi vào giải quyết những thực trạng sai lầm thiếu sót của học sinh đã nêu
ở trên, tôi mạnh dạn đề ra một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng dạy giải
các bài toán có nội dung hình học ở lớp 5. Đó cũng chính là mục đích của sáng
kiến này.
4. Các biện pháp thực hiện
Từ những sai sót, nhầm lẫn của học sinh trong giải toán có lời văn nói
chung, các bài toán có nội dung hình học nói riêng (vì đa số các bài toán có nội
dung hình học là các bài toán có lời văn) như nêu trên, trong mỗi dạng bài toán,
tôi xin chọn nêu ra một số bài tập điển hình và sắp xếp từ dễ đến khó, từ cơ bản
đến nâng cao dần. Thực chất đó cũng là những bài tập tạo tình huống thực hành,
giúp giáo viên xác định lỗi sai mà học sinh của lớp mình còn mắc khi giải toán
có lời văn, đặc biệt là các bài toán có nội dung hình học. Tôi cũng xin đưa ra
những biện pháp liên quan để đồng nghiệp cùng tham khảo và có biện pháp cụ
thể giúp học sinh lớp mình biết cách tự kiểm tra, khắc phục sửa chữa những sai
lầm một cách có hiệu quả.
4.1. Một số định hướng giải quyết những thắc mắc, nhầm lẫn của học
sinh
Khi dạy học sinh giải các bài toán có nội dung hình học, giáo viên nên tìm
hiểu xem học sinh lớp mình có những thắc mắc như đã trình bày ở trên không?
Nếu các em đã hiểu rõ những điều nêu trên, không có thắc mắc nào tương tự và
luôn giải đúng các bài tập của giáo viên nêu thì các em đã học tốt các bài toán

11

hình học rồi. Còn nếu như có em cũng có những thắc mắc như trên thì giáo viên
chúng ta nên tìm cách giúp các em cần biết những điều sau để tránh:
Một là: Theo quy ước thì đọc tên góc ta cần nêu tên đỉnh và hai cạnh của
góc thì mới chính xác. Tuy nhiên trong tam giác em có thể đọc tên góc theo các
đỉnh A, B, C cũng được, nhưng phải hiểu đó là cách đọc tắt. Khi cần làm rõ ta
vẫn phải chỉ được rõ đỉnh và các cạnh của góc đã nêu.
Hai là: Em cần phân biệt rõ giữa hai từ “chiều cao” và “đường cao” mà cô
giáp đã nêu trong bài giảng. Khi nói “chiều cao” là chỉ muốn nói đến độ dài
đoạn thẳng vuông góc hạ từ đỉnh tới cạnh đối diện.
Ví dụ 2: Trong hình vẽ dưới đây thì “chiều cao” AH là độ dài đoạn thẳng
AH. Như vậy chiều cao thuộc về đại lượng độ dài; còn “đường cao” là đoạn
thẳng đi qua đỉnh của tam giác và vuông góc với cạnh đối diện.
A

B

H

C

Ví dụ 3: Trong hình tam giác trên thì “đường cao”AH là đoạn thẳng đi
qua A và vuông góc với cạnh BC tại H . Như vậy “đường cao” thuộc nội dung
hình học. Có thể nhìn phần tóm tắt sau để rõ:
“chiều cao” AH

Độ dài AH

“đường cao” AH

Đoạn thẳng AH

Đại lượng độ dài.
Hình hình học.

Ba là: Đường cao trong tam giác là một đoạn thẳng nằm trên một đường
thẳng đi qua 1 đỉnh của tam giác và vuông góc với cạnh đối diện. Vì vậy khi vẽ
đường cao trong một tam giác đã cho, ta cứ thực hiện đúng cách vẽ 1 đường
thẳng đi qua 1 điểm cho trước vuông góc với đường thẳng chứa cạnh đối diện.
Ví dụ 4: Khi vẽ đường cao AH của tam giác ABC ở các trường hợp sau :
A

A

B

C
( a)

A

B

C
( b)

B

C
( c)

12

Ta cứ làm đúng các thao tác như nhau gồm:
Thao tác 1: Áp 1 cạnh góc vuông của êke trùng với cạnh BC.
Thao tác 2: Dịch chuyển êke sao cho cạnh góc vuông thứ 2 của êke trùng
với điểm A thì dừng lại giữ cố định êke.
Thao tác 3: Vẽ đường thẳng dọc theo cạnh góc vuông của êke có đi qua
điểm A. Ta được đường cao AH. Ta sẽ có kết quả là:
A

B

A

H
( a)

C

A

B(H)

C
( b)

H

B

C
( c)

Như vậy tùy theo hình dạng của tam giác ABC đã cho mà vị trí của điểm H
như thế nào.
Trong ví dụ 4: Hình (a) với tam giác ABC đã cho thì điểm H ở giữa hai
điểm B và C. Trong hình (b) với tam giác ABC thì điểm H trùng với điểm B.
Trong hình (c) với tam giác ABC thì điểm B ở giữa hai điểm H và C (hay nói
cách khác là điểm H nằm ngoài hai điểm B và C)
Bốn là: Trong một tam giác, mỗi cạnh của tam giác đều bình đẳng, vì
vậy ta có thể coi một cạnh bất kì là đáy. Khi đó đường cao xuất phát từ đỉnh đối
diện xuống đáy gọi là đường cao tương ứng. Vì vậy trong tam giác cũng có 3
đường cao tương ứng với 3 đáy.
Ví dụ 5: Trong tam giác ABC ở hình bên có 3 đáy là AB; BC; CA và có 3
đường cao tương ứng đó là: CK; AH và BI.
A
I
K

B
H
C
Năm là: Cái thang vẫn dùng trong xây nhà không thể là ví dụ về hình
thang.
Ta chú ý trong cái thang có những phần biểu thị rõ hình ảnh của hình thang.
Chẳng hạn: Trong hình bên vẽ cái thang ta thấy xuất hiện nhiều hình ảnh về hình

13

thang như ABCD hoặc MNBA, hoặc MNCD… , vì vậy bạn nói chưa thật chính
xác.

M
A

D

N
B

C

Sáu là: Trong cách nói của bạn cho rằng: Hình bình hành, hình chữ nhật,
hình thoi có thể coi là hình thang thì chấp nhận được. Bởi vì các hình đó có 4
cạnh và có 2 cạnh đối diện song song (2 cạnh đối diện này có thể coi là hai đáy
của hình thang), tức là có đủ đặc điểm của hình thang nên “có thể coi” là hình
thang.
Bảy là: Nếu cứ nhìn hình đã cho ở sách giáo khoa hoặc ở trên bảng giáo
viên đã vẽ sẵn mà em giải đúng các bài toán hình học thì có thể đạt điểm trung
bình. Tuy nhiên nếu em muốn học tốt hơn mức tối thiểu (thấp nhất) đó thì khi
giải các bài toán có nội dung hình học hãy cố gắng tạo thói quen vẽ hình, mặc
dù thầy giáo, cô giáo có yêu cầu hoặc không yêu cầu. Đặc biệt, đối với các bài
toán dạng hình phẳng như: Hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình
vuông, hình tròn, hình tam giác,… thì việc vẽ không khó quá.
- Việc sử dụng hình vẽ nó giúp ta được nhiều việc có ích như:
+ Hình dung rõ mối quan hệ giữa các yếu tố đã cho và yếu tố cần phải tìm;
thay cho việc tóm tắt bài toán.
+ Dễ dàng hơn khi tìm kiếm được một hoặc nhiều cách giải.
+ Củng cố cách nhận dạng các hình, rèn luyện sự khéo léo, tinh tế trong
quan sát và trí tưởng tượng hình học…
- Muốn vẽ hình đẹp và đúng thực chất các em cần thực hành các việc sau:
+ Tập vẽ thành thạo các hình cơ bản với thước thẳng và êke bao gồm: Vẽ
đoạn thẳng với độ dài cho trước; vẽ hai đường thẳng vuông góc; vẽ hai đường
thẳng song song; vẽ đường tròn biết tâm và bán kính (bằng compa).
+ Tập quan sát các hình đã cho, chú ý đặc điểm riêng (phân biệt giữa các
hình).

14

+ Quan sát cách vẽ hình của các thầy giáo, cô giáo và các bạn để rút kinh
nghiệm.
Tám là: Nếu ta cứ nhớ tất cả các công thức tính một cách máy móc thì có
thể sẽ có nhiều lúc nhầm lẫn và không thể phân biệt được. Vì vậy cần hiểu rồi
từ đó mà tìm ra các công thức khi cần dùng một cách có khoa học (phần này tôi
sẽ phân tích làm rõ hơn ngay ở mục tiếp theo sau đây, xin mời quý thầy, cô giáo
xem tiếp để thấy rõ hơn).
Chín là: Người ta sẽ không nói bài toán “điển hình” về hình học, bởi vì để
giải bài toán có nội dung hình học ta phải phối hợp nhiều vùng kiến thức:
- Đặc điểm nhận dạng các hình.
- Phương pháp giải các bài toán điển hình để xác định các yếu tố trong bài
toán.
- Công thức tính độ lớn (chu vi, diện tích, thẻ tích,...) có liên quan.
- Kỹ năng tính toán trên các hệ thống số.
- Sử dụng quan hệ giữa các đơn vị đo đại lượng (độ dài, khối lượng, diện
tích, thể tích, …). Như vậy với các bài toán hình học không có các bước giải xác
định chặt chẽ như các bài toán điển hình đã biết.
4.2. Giúp học sinh ghi nhớ nhanh, chắc chắn và vận dụng đúng các
công thức hình học một cách khoa học
4.2.1 Bảng tóm tắt các công thức tính về các hình đã học:
4.2.1.1 Công thức tính chu vi (C) của các hình (bảng 1).
Hình vẽ

Chu vi

Công thức

Hình tam giác

C= a+b+c
a

Ghi chú
a,b,c
cùng đơn vị đo

b
c

Hình tứ giác
hoặc

a
b

hình thang
hình

d b

d

c

Hình chữ nhật
hoặc

a

a
b

a,b,c,d
cùng đơn vị đo.

c
a

b

C= a+b+c +d

C= (a+b) x2

a,b
cùng đơn vị đo.

15

bình hành
Hình vuông

a

C= a x4

hoặc hình thoi

a
C= dx 3,14 hoặc d:

Hình tròn.
d r

C= 2x r x 3,14

là

đường

kính hình tròn.
r: là bán kính
hình tròn.

4.2.1.2 Công thức tính diện tích ( S ) của các hình phẳng (bảng 2)
Diện tích
Hình

Hình vẽ

Công thức

a

chữ nhật

b

Ghi chú

S= a x b

a,b

(a là độ dài chiều dài;

cùng đơn vị đo.

b là độ dài chiều rộng)
Hình vuông

a

S= a xa
(a là độ dài cạnh )

Hình
bình hành

h

S= axh

a, h

(a là độ dài đáy;

cùng đơn vị đo

h là độ dài chiều cao)

a
Hình thoi
n

S=mxn:2
m, n
(m, n là độ dài hai cùng đơn vị đo
đường chéo)

m
Hình thang

b
h
a

Hình
tam giác

h
a

Hình tròn.

S= (a+b) x h :2
(a là độ dài đáy lớn,
b là độ dài đáy bé ;
h là độ dài chiều cao)

a,b,h
cùng đơn vị đo.

S= axh :2
(a là độ dài đáy;
h là độ dài chiều cao)

a, h
cùng đơn vị đo.

S= r x r x 3,14
O r

(r là độ dài bán kính)

r: là bán kính
hình tròn.

16

4.2.1.3 Công thức tính diện tích xung quanh (Sxq ) và diện tích toàn
phần (Stp ) và thể tích (V) của các hình khối. (bảng 3)
Hình hộp chữ nhật
c

Hình lập phương

Sxq =(a+b)x2xc
a

a

b

Stp =Sxq + Sđáy x2
V=axbxc

Sxq =(axa)x4
Stp =a x a x 6
V=axaxa

a

4.2.2. Phương pháp giúp học sinh ghi nhớ nhanh, chắc chắn và vận dụng
đúng các công thức hình học một cách khoa học:
Trong các bảng tóm tắt trên mỗi bảng ta chỉ cần nhớ một số công thức để từ
đó suy ra các công thức khác không cần phải ghi nhớ tất cả.
Chẳng hạn ở bảng 1 ta chỉ cần nhớ 3 công thức:
+ Tính chu vi tam giác.
+ Tính chu vi tứ giác.
+ Tính chu vi hình tròn.
Các công thức tính chu vi của hình chữ nhật , hình vuông, hình bình hành,
hình thoi, ta có thể suy ra ngay từ công thức tính chu vi của tứ giác khi cần sử
dụng (do đặc điểm độ dài các cạnh). Chẳng hạn chu vi hình chữ nhật có thể suy
ra từ công thức tính chu vi tứ giác như sau:
Hình chữ nhật ABCD là

ABCD

C = a+b+c+d

C = (a+b)x2

tứ giác
Suy luận tương tự với hình vuông, hình bình hành, hình thoi.
Ở bảng 2 có thể chỉ cần nhớ 4 công thức tính diện tích hình chữ nhật, diện
tích hình thoi, diện tích hình thang và diện tích hình tròn. Suy ra các công thức
tính diện tích các hình còn lại (hình vuông, hình bình hành, hình tam giác từ
công thức tính diện tích hình chữ nhật).
Ở bảng 3 chỉ cần nhớ công thức tính Sxq; Stp và V của hình hộp chữ nhật
rồi suy ra đối với hình lập phương. Tuy nhiên em có thể cứ học thuộc bảng tóm
tắt như trên vì nó gọn và đủ để sử dụng trong khi giải các bài toán có nội dung
hình học.
4.3. Giúp học sinh hạn chế lỗi sai về đơn vị đo

17

Các số đo phải đưa về cùng đơn vị đo trước khi tính hoặc trước khi thay
vào các công thức tính. Đã có những sai lầm đáng tiếc trong nhiều trường hợp
do khi trình bày bài giải các em không chú ý đến đơn vị đo, vì vậy các em phải
nhớ rằng:
- Ta thường giải quyết các bài toán liên quan trong thực tiễn đơn giản
như: chu vi của tờ giấy màu, tờ bìa, hoặc độ dài cạnh của một đám đất, một thửa
ruộng, một khu rừng, .... Vì vậy đơn vị độ dài thông dụng trong các bài toán
hình học thường là xăng-ti-mét, đề-xi-mét, mét, ki-lô-mét,... Sau khi tính được
chu vi thì đơn vị kèm theo kết quả tính vẫn là đơn vị độ dài ở các số đo.
- Sau khi tính được diện tích thì đơn vị kèm theo kết quả tính phải là đơn
vị “vuông” tương ứng với đơn vị độ dài ở các số đo đã cho. (Tương tự như trên,
sau khi tính được diện tích xung quanh, diện tích toàn phần thì các đơn vị đo
cũng là các đơn vị vuông tương ứng.)
- Sau khi tính được thể tích thì đơn vị kèm theo kết quả tính phải là đơn vị
“khối ” tương ứng với đơn vị độ dài ở các số đo đã cho (m3, dm3, cm3)
Chẳng hạn:
Đơn vị
ở số đo cạnh

Đơn vị đo chu vi

Đơn vị đo diện

Đơn vị đo thể tích

tương ứng

tích tương ứng

tương ứng

cm

cm

cm2

cm3

dm

dm

dm2

dm3

m

m

m2

m3

km

km

km2

4.4. Giáo viên hướng dẫn học sinh cách mô tả các hình hình học
Việc mô tả có thể sử dụng ngôn ngữ nói hoặc viết: sử dụng ngôn ngữ nói là
đọc trên hình vẽ hoặc mô tả hình vẽ một cách trực tiếp hoặc trả lời câu hỏi; ngôn
ngữ viết là các hình vẽ, cách trình bày các khái niệm hoặc lời giải.
Khi mô tả giáo viên nên kết hợp vẽ hình và chỉ rõ từng yếu tố của hình.
Giáo viên có thể cắt, ghép, gấp, xếp các hình hình học dưới dạng trò chơi. Từ đó
giáo viên bồi dưỡng và phát triển năng lực phân tích, tổng hợp và sáng tạo ở mỗi
học sinh.

18

Đối với học sinh đại trà, yêu cầu tối thiểu chỉ là các em thay đúng các số đo
vào công thức tính và tính đúng là đạt yêu cầu. Không bắt buộc vẽ hình. Nhưng
nếu em muốn học tốt hơn mức trung bình (tối thiểu) đó thì khi giải bài toán hình
học nhất thiết phải vẽ hình (lợi ích của việc vẽ hình đã nói rõ ở mục trên). Việc
vẽ hình cần làm theo các bước sau:
Bước 1: Đọc nhanh đề bài đã cho và vẽ...